5.1 数学广角 （鸽巢问题）（同步练习）（含答案）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）
文档属性
| 名称 | 5.1 数学广角 （鸽巢问题）（同步练习）（含答案）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 82.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-23 15:36:09 | ||
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文档简介
5.1 数学广角 （鸽巢问题）（同步练习）
一、单选题
1．一个不透明的布袋中装有同样大小的黄球、白球各5个，要想使取出的球中一定有2个黄球，至少应取出（ ）个球。
A．4 B．5 C．6 D．7
2．新兵训练营进行射击训练，战士李小冬射击9枪共命中82环，他至少有一枪命中了（ ）环。
A．7 B．8 C．9 D．10
3．把50个橘子放进（ ）个盘子里，才能保证至少有一个盘子里放进了7个橘子。
A．5 B．6 C．8 D．10
4．下面说法正确的是（ ）。
A．圆的周长越长，圆周率就越大。
B．0.5的倒数是。
C．如果“x+y=100”，那么x和y就成正比例关系。
D．某小学六（1）班有学生42人，至少有4名学生在同一月份出生。
5．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（ ）种．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．20个零件中有6个次品，要保证取出的零件中至少有一个合格品，至少应取出（ ）个零件。
A．5 B．6 C．7 D．8
7．把红、绿、白、黑四种颜色的球各8个放到一个盒子里。至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
A．16 B．8 C．9 D．5
二、填空题
8．盒子中有3个红球，6个黄球，1个白球，随手摸一个球，最有可能摸到的是 球，至少摸出 个球才能保证摸到2个同色球。
9．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个抽奖箱里，至少要抽 个球才可以保证抽到两个颜色相同的球；至少要抽 个球才可以保证抽到两个颜色不同的球。
10．实验小学六（1）班有50名学生，这个班至少有 名学生是在同一个月出生的；若转走2名学生，这时，班上至少有 名学生是在同一个月出生的。
11．六年级有5个班，在一次数学竞赛中，至少要有 人获奖，才能保证有3名学生一定在同一个班级里。
12． 布袋里有4种不同颜色的小球若干个，最少取出 个小球就能保证其中一定有3个小球的颜色相同。
13．盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想使摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出 个球；要想使摸出的球一定有两对同色的（指一对为其中一种颜色，另一对为另一种颜色），至少要摸出 个球。
三、解决问题
14．知行小学六⑴班有55个同学参加智力游戏。若任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人；参与者中任意10人中必有男生，则参与者中女生有多少人
15．六⑶班有50人，每人至少订一份学习刊物，现有A、B、C三种刊物，每人有几种选择方式 这个班订相同刊物的至少有几人
16．同学们拿着红色、黄色和绿色的小旗列队欢迎来访宾客，每位同学左、右手各拿一面小旗（可以同色也可以不同色）。至少要有多少位同学参加，才能保证有2位同学所拿的小旗不但颜色一样，而且左右顺序也相同
17．某班学生去买语文书、数学书、外语书。有买一本的、两本的，也有三本的，至少要去几个学生才能保证一定有2个学生买到相同的书(每种书最多买一本)？
18．五年级有48名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知5名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75~95之间。问：至少有几名学生的成绩相同？
答案解析部分
1．D
解：5+2=7（个）；
故答案为：D。
考虑最不利的情况， 先取出5个白球，再取出2个球，一定有2个黄球，据此求解。
2．D
82÷9=9(环) ……1(环)，
9+1=10(环)；
故答案为：D。
射击9枪共命中82环，则平均每枪命中9环，且剩余1环，则至少有一枪命中了10环。
3．C
4．D
解：选项A，圆周率=周长÷直径，是一个定值。原题说法错误；
选项B，0.5化成分数是，的倒数是2.原题说法错误；
选项C，x+y=100，x与y的和一定，x与y不成比例；
选项D，42÷12=3（人）……6（人），3+1=4（人），所以至少有4名学生在同一月份出生。原题说法正确；
故答案为：D。
选项A，圆周率是圆的周长与直径的商，是一个定值，据此判断；
选项B，0.5化成分数是，再确定出它的倒数即可，据此判断；
选项C，两种相关联的量的和一定，两种量不成比例，据此判断；
选项D，根据抽屉原理计算后判断。
5．B
解：4﹣1=3（种）；
故答案应选：B．
本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种．
6．C
解：6＋1=7（个）。
故答案为：C。
假设前6个刚好取出的都是不合格的零件，则再取一次无论取哪个都是合格的。
7．D
4+1=5，所以至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：D。
盒子里面有4种不同颜色的球，所以假设取的前4个球都是颜色不一样的，那么第5个球一定会跟前4个球的其中一个同个颜色，这样至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
8．黄；4
解：6＞3＞1，最有可能摸到的是黄球；
3＋1=4（个），至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。
故答案为：黄；4。
黄球的数量最多，则最有可能摸到的是黄球；
最坏的情况三种颜色的球各摸一个，此时再摸一个，3＋1=4，至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。
9．5；7
解：把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个抽奖箱里，至少要抽5个球才可以保证抽到两个颜色相同的球；至少要抽7个球才可以保证抽到两个颜色不同的球。
故答案为：5；7。
第一问：因为有四种颜色，假设前4次各取一种颜色的球，那么第5次无论取什么颜色的球都能保证抽到两个颜色相同的球。
第二问：因为每种颜色有6个，假设前6次取出的球的颜色相同，那么再取第7个无论是什么颜色都能保证取到两个颜色不同的球。
10．5；4
解：50÷12=4(名)……2(名)
至少有4+1=5(名)学生是在同一个月生日；
转走2名学生，这时班上至少有4名学生是在同一个月生日。
故答案为：5；4。
一年有12个月，可以将这12个月看作12个抽屉，将50个元素放进12个抽屉里，50÷12=4(名)……2(名)，求至少，就将余下的2个元素放在不同的抽屉，因此，至少有4+1=5(名)学生是在同一个月生日。转走2名，刚好4名学生是在同一个月生日。
11．11
解：5×2＋1
＝10＋1
＝11（人）
故答案为：11。
将5个班看成5个抽屉，要保证有3名学生在同一个班里，考虑最差情况：每个班都有2名学生获奖，再有1人获奖，无论放在哪个班都会出现一个班有3名学生获奖。据此解答即可。
12．9
解：4×2+1
=8+1
=9（个）
故答案为：9。
根据题意可知：用最不利原则分析取出4个每一种颜色都有，再取出4个就至少有2个小球的颜色相同，那么再取出一个就一定能保证有3个小球的颜色相同，所以最少取出4×2+1=9个小球。
13．5；13
解：考虑最差情况：摸出4个球，分别是红、黄、蓝、白不同的颜色，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有2个球颜色相同，至少要摸出：4+1=5（个）；
考虑最差情况：摸出4×3=12个球，分别是红、黄、蓝、白不同的颜色的球各3个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有4个球颜色相同，至少要摸出：4×3+1=13（个）。
故答案为：5；13。
此题主要考查了抽屉原理的应用，把红、黄、蓝、白四种颜色看做四个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况即可解答。
14．解：2×4+1=9（人）
答：参与者中女生有9人。
若任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人，则女生至少是2×4+1=9（人），又因为参与者中任意10人中必有男生，所以女生最多是9人。
15．解：3+3+1=7（种）
50÷7=7……1
7+1=8（人）
答：这个班订相同刊物的至少有8人。
根据题意，每人至少订阅一份学习刊物，有A、B、C三种刊物，每人可以选择的方式有A，B，C，AB，AC，BC，ABC共7种，利用除法，根据抽屉原理，用人数除以7种可能，得到恶商再加1即为答案。
16．解：不同拿旗方式3+3+3=9（种）
9+1=10（位）
答：至少要有10位同学参加，才能保证有2位同学所拿的小旗不但颜色一样，而且左右顺序也相同。
由题意可知，每人共有红红、黄黄、绿绿、红黄、红绿、黄绿、黄红、绿红、绿黄9种不同的拿旗方式，至少有9+1=10（位）同学参加，才能保证有2位同学所拿小旗不但颜色一样，而且顺序也相同。
17．解：买书的类型有：
买一本：有语文、数学、外语3种。
买两本：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。
买三本：有语文、数学和外语1种。
3+3+1=7(种)。
7+1=8（个）
答：至少要去8个学生。
首先考虑买书的几种可能性：买一本、两本、三本共有7种类型。把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有2个元素，那么去的人数应大于抽屉数，所以元素数至少比抽屉数多1才能保证2个学生买到相同的书。
18．解： 75~95 分的有：48-5=43（个）
43÷21=2（人）……2（人）
2+1=3（人）
答：至少有3名学生的成绩相同。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明以成绩为抽屉，学生为物品，除了5名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在 75~95 分之间， 75~95 共有21个不同分数，将这21个分数作为21的抽屉，把48-5=43（个）学生作为物品，43÷21=2……2，根据抽屉原理2，至少有3件物品，即这48名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
一、单选题
1．一个不透明的布袋中装有同样大小的黄球、白球各5个，要想使取出的球中一定有2个黄球，至少应取出（ ）个球。
A．4 B．5 C．6 D．7
2．新兵训练营进行射击训练，战士李小冬射击9枪共命中82环，他至少有一枪命中了（ ）环。
A．7 B．8 C．9 D．10
3．把50个橘子放进（ ）个盘子里，才能保证至少有一个盘子里放进了7个橘子。
A．5 B．6 C．8 D．10
4．下面说法正确的是（ ）。
A．圆的周长越长，圆周率就越大。
B．0.5的倒数是。
C．如果“x+y=100”，那么x和y就成正比例关系。
D．某小学六（1）班有学生42人，至少有4名学生在同一月份出生。
5．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（ ）种．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．20个零件中有6个次品，要保证取出的零件中至少有一个合格品，至少应取出（ ）个零件。
A．5 B．6 C．7 D．8
7．把红、绿、白、黑四种颜色的球各8个放到一个盒子里。至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
A．16 B．8 C．9 D．5
二、填空题
8．盒子中有3个红球，6个黄球，1个白球，随手摸一个球，最有可能摸到的是 球，至少摸出 个球才能保证摸到2个同色球。
9．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个抽奖箱里，至少要抽 个球才可以保证抽到两个颜色相同的球；至少要抽 个球才可以保证抽到两个颜色不同的球。
10．实验小学六（1）班有50名学生，这个班至少有 名学生是在同一个月出生的；若转走2名学生，这时，班上至少有 名学生是在同一个月出生的。
11．六年级有5个班，在一次数学竞赛中，至少要有 人获奖，才能保证有3名学生一定在同一个班级里。
12． 布袋里有4种不同颜色的小球若干个，最少取出 个小球就能保证其中一定有3个小球的颜色相同。
13．盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想使摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出 个球；要想使摸出的球一定有两对同色的（指一对为其中一种颜色，另一对为另一种颜色），至少要摸出 个球。
三、解决问题
14．知行小学六⑴班有55个同学参加智力游戏。若任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人；参与者中任意10人中必有男生，则参与者中女生有多少人
15．六⑶班有50人，每人至少订一份学习刊物，现有A、B、C三种刊物，每人有几种选择方式 这个班订相同刊物的至少有几人
16．同学们拿着红色、黄色和绿色的小旗列队欢迎来访宾客，每位同学左、右手各拿一面小旗（可以同色也可以不同色）。至少要有多少位同学参加，才能保证有2位同学所拿的小旗不但颜色一样，而且左右顺序也相同
17．某班学生去买语文书、数学书、外语书。有买一本的、两本的，也有三本的，至少要去几个学生才能保证一定有2个学生买到相同的书(每种书最多买一本)？
18．五年级有48名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知5名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75~95之间。问：至少有几名学生的成绩相同？
答案解析部分
1．D
解：5+2=7（个）；
故答案为：D。
考虑最不利的情况， 先取出5个白球，再取出2个球，一定有2个黄球，据此求解。
2．D
82÷9=9(环) ……1(环)，
9+1=10(环)；
故答案为：D。
射击9枪共命中82环，则平均每枪命中9环，且剩余1环，则至少有一枪命中了10环。
3．C
4．D
解：选项A，圆周率=周长÷直径，是一个定值。原题说法错误；
选项B，0.5化成分数是，的倒数是2.原题说法错误；
选项C，x+y=100，x与y的和一定，x与y不成比例；
选项D，42÷12=3（人）……6（人），3+1=4（人），所以至少有4名学生在同一月份出生。原题说法正确；
故答案为：D。
选项A，圆周率是圆的周长与直径的商，是一个定值，据此判断；
选项B，0.5化成分数是，再确定出它的倒数即可，据此判断；
选项C，两种相关联的量的和一定，两种量不成比例，据此判断；
选项D，根据抽屉原理计算后判断。
5．B
解：4﹣1=3（种）；
故答案应选：B．
本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种．
6．C
解：6＋1=7（个）。
故答案为：C。
假设前6个刚好取出的都是不合格的零件，则再取一次无论取哪个都是合格的。
7．D
4+1=5，所以至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：D。
盒子里面有4种不同颜色的球，所以假设取的前4个球都是颜色不一样的，那么第5个球一定会跟前4个球的其中一个同个颜色，这样至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
8．黄；4
解：6＞3＞1，最有可能摸到的是黄球；
3＋1=4（个），至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。
故答案为：黄；4。
黄球的数量最多，则最有可能摸到的是黄球；
最坏的情况三种颜色的球各摸一个，此时再摸一个，3＋1=4，至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。
9．5；7
解：把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个抽奖箱里，至少要抽5个球才可以保证抽到两个颜色相同的球；至少要抽7个球才可以保证抽到两个颜色不同的球。
故答案为：5；7。
第一问：因为有四种颜色，假设前4次各取一种颜色的球，那么第5次无论取什么颜色的球都能保证抽到两个颜色相同的球。
第二问：因为每种颜色有6个，假设前6次取出的球的颜色相同，那么再取第7个无论是什么颜色都能保证取到两个颜色不同的球。
10．5；4
解：50÷12=4(名)……2(名)
至少有4+1=5(名)学生是在同一个月生日；
转走2名学生，这时班上至少有4名学生是在同一个月生日。
故答案为：5；4。
一年有12个月，可以将这12个月看作12个抽屉，将50个元素放进12个抽屉里，50÷12=4(名)……2(名)，求至少，就将余下的2个元素放在不同的抽屉，因此，至少有4+1=5(名)学生是在同一个月生日。转走2名，刚好4名学生是在同一个月生日。
11．11
解：5×2＋1
＝10＋1
＝11（人）
故答案为：11。
将5个班看成5个抽屉，要保证有3名学生在同一个班里，考虑最差情况：每个班都有2名学生获奖，再有1人获奖，无论放在哪个班都会出现一个班有3名学生获奖。据此解答即可。
12．9
解：4×2+1
=8+1
=9（个）
故答案为：9。
根据题意可知：用最不利原则分析取出4个每一种颜色都有，再取出4个就至少有2个小球的颜色相同，那么再取出一个就一定能保证有3个小球的颜色相同，所以最少取出4×2+1=9个小球。
13．5；13
解：考虑最差情况：摸出4个球，分别是红、黄、蓝、白不同的颜色，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有2个球颜色相同，至少要摸出：4+1=5（个）；
考虑最差情况：摸出4×3=12个球，分别是红、黄、蓝、白不同的颜色的球各3个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有4个球颜色相同，至少要摸出：4×3+1=13（个）。
故答案为：5；13。
此题主要考查了抽屉原理的应用，把红、黄、蓝、白四种颜色看做四个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况即可解答。
14．解：2×4+1=9（人）
答：参与者中女生有9人。
若任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人，则女生至少是2×4+1=9（人），又因为参与者中任意10人中必有男生，所以女生最多是9人。
15．解：3+3+1=7（种）
50÷7=7……1
7+1=8（人）
答：这个班订相同刊物的至少有8人。
根据题意，每人至少订阅一份学习刊物，有A、B、C三种刊物，每人可以选择的方式有A，B，C，AB，AC，BC，ABC共7种，利用除法，根据抽屉原理，用人数除以7种可能，得到恶商再加1即为答案。
16．解：不同拿旗方式3+3+3=9（种）
9+1=10（位）
答：至少要有10位同学参加，才能保证有2位同学所拿的小旗不但颜色一样，而且左右顺序也相同。
由题意可知，每人共有红红、黄黄、绿绿、红黄、红绿、黄绿、黄红、绿红、绿黄9种不同的拿旗方式，至少有9+1=10（位）同学参加，才能保证有2位同学所拿小旗不但颜色一样，而且顺序也相同。
17．解：买书的类型有：
买一本：有语文、数学、外语3种。
买两本：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。
买三本：有语文、数学和外语1种。
3+3+1=7(种)。
7+1=8（个）
答：至少要去8个学生。
首先考虑买书的几种可能性：买一本、两本、三本共有7种类型。把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有2个元素，那么去的人数应大于抽屉数，所以元素数至少比抽屉数多1才能保证2个学生买到相同的书。
18．解： 75~95 分的有：48-5=43（个）
43÷21=2（人）……2（人）
2+1=3（人）
答：至少有3名学生的成绩相同。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明以成绩为抽屉，学生为物品，除了5名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在 75~95 分之间， 75~95 共有21个不同分数，将这21个分数作为21的抽屉，把48-5=43（个）学生作为物品，43÷21=2……2，根据抽屉原理2，至少有3件物品，即这48名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。