华师大版（2024）数学七下6.2二元一次方程组的解法（第2课时） 课件（共27张PPT）

（华师大版）七年级
下
6.2二元一次方程组的解法（第2课时）
一次方程组
第6章
“六”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.了解加减消元法的概念.
2.探索用加减消元法解二元一次方程组的方法，体验消元方法和转化的数学思想.
3.准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组.
新知导入
1. 用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路：消元
二元
一元
转化
2. 用代入法解方程组的步骤是什么？
变形
代入
求解
回代
写解
用一个未知数的代数式表示另一个未知数
思考:
新知讲解
你会解这个方程组吗？
3x+2y=23，5x+2y=33.
?
你有几种方法呢？
方法一
除代入消元法，
有更简便的方法吗？
①
②
由①，得x = . ③
23?2y2
?
将③代入②，得5× +2y = 33.
23?2y2
?
方法二
由①，得2y = 23?3x. ③
?
将③代入②，得5x+(23?3x) = 33.
?
思考:
新知讲解
(5x+2y) - (3x+2y) = 33 - 23
2y和2y系数相同，能否......
=
化简可得 2x = 10
3x+2y=23，①5x+2y=33. ②
?
怎样更简便的解下面的二元一次方程组呢？
观察①②两个式子你有什么发现？未知数的系数有什么特点？
分析：①②两个式子中都有2y，因此两个式子相减可消去2y.
①左边
②左边
②右边
①右边
新知讲解
例3 解方程组：3????+5????=5， ①3?????4????=23. ②
?
注意到这个方程组的未知数x的系数相同(都是3).把这两个方程的左、右两边分别相减，能得到什么结果?
探索:
新知讲解
例3 解方程组：3????+5????=5， ①3?????4????=23. ②
?
解：把这两个方程的左、右两边分别相减，就消去了x，得到
9y =- 18,
即 y=-2.
把y=-2代入①，得
3x +5x(-2)=5，
解得 x=5
所以&????=????,&????=????? 是原方程组的解.
?
新知讲解
例4 解方程组：3????+7????=9， ①4?????7????=5. ②
?
①②两个式子中的7y与-7y的系数互为相反数，因此两个式子相加可消去y.
怎样消去一个未知数?先消去哪
一个比较简便?
新知讲解
例4 解方程组：3????+7????=9， ①4?????7????=5. ②
?
解：① +②，得
7x =14,
即 x= 2.
将x=2代入①，得
6 + 7y=9，
解得 y =37
所以????=2， ????=37.
?
新知讲解
概括：
通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程. 这种解法叫做加减消元法，简称加减法.
两个二元一次方程中同一未知数的系数相同，则将两个方程相减；
两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数，则将两个方程相加.
新知讲解
例5 解方程组：3?????4????=10，①5????+6????=42. ②
?
思考：例3和例4的方程组有一个共同特点，即两个方程中有一个未知数的系数的绝对值相等，所以可以直接通过加（或减）消元，这个方程组能不能通过变形，转化成例3或例4的形式呢？
直接相加减不能消去一个未知数，怎么办呢？
新知讲解
例5 解方程组：3?????4????=10，①5????+6????=42. ②
?
解：①×3，②×2，得9x?12y=30， ③10x+12y=84. ④
?
把x=6代入②，得30+6y=42，
解得y=2.
所以x=6，y=2.
?
③+④，得19x=114，即x=6.
1.变形
2.加减
3.代入、求解
4.写解
新知讲解
例5 解方程组：3?????4????=10，①5????+6????=42. ②
?
解：①×5，②×3，得15x?20y=50， ③15x+18y=126. ④
④-③，得38y = 76，即y = 2.
把y = 2代入①，得3x?8 = 10，
解得x = 6.
所以x=6，y=2.
?
想一想，能否先消去x再求解？怎么做？
试一试:
新知讲解
本节例2解方程组2?????7????=8，① 3?????8?????10=0. ② 时，用了什么方法？现在你不妨用加减法试一试，看哪种方法比较简便.
?
解：①×3，②×2，得6x?21y=24， ③6x?16y?20=0. ④
③?④，得-5y+20=24，解得y=?0.8.
把y=?0.8代入①，得2x+5.6=8，
解得x=1.2.
所以x=1.2， y=?0.8.
?
新知讲解
?加减消元法解方程组基本思路及主要步骤：
基本思路:加减消元:二元?一元
主要步骤：变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减——消去一个元
求解——求出两个未知数的值
写解——写出方程组的解
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.用加减法解方程组????+????=?3①,3????+????=6②,由②-①消去未知数y,所得到的一元一次方程是(　　)
A. 2x=9 B. 2x=3
C. 4x=9 D. 4x=3
?
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.解关于a、b的方程组2????+2????=3①,3????+????=4②时,下列消元方法不正确的是(　 　)
A. 由①×3-②×2,消去a
B. 由②,得b=4-3a③,把③代入①中消去b
C. 由①+②×2,消去b
D. 由②×2-①,消去b
?
C
3．选择适当的方法解方程组:
(1) 3????+2????=12,2?????????=1;(2) 2????=?????+8,4????+3????=7;
?
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：(1)????=????,????=????　(2) ????=?????,????=????
?
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.若方程组3????+2????=6,3?????2????=2的解也是方程4x+2a+y=0的一组解,则a的值为(　　)
A. -913 B. -196 C. -2 D. 2
?
B
5.若????=1,????=?2是关于x、y的方程ax-by=1的一组解,且a+b=-3,则5a-2b的值为　　　　.?
?
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
-43
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 解方程组????????+????????=6,?????????4????=?2时,小强解得正确的解为????=2,????=2,而小刚只看错了c,解得????=?2,????=4.
(1) 小刚把c错看成了什么数?请求出原方程组中c的值.
?
(1) 把x=?2,y=4代入cx-4y=-2,得-2c-16=-2,解得c=-7.
∴ 小刚把c错看成了-7.把x=2,y=2代入cx-4y=-2,得2c-8=-2,解得c=3.
∴ 原方程组中c的值是3　
?
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 解方程组????????+????????=6,?????????4????=?2时,小强解得正确的解为????=2,????=2,而小刚只看错了c,解得????=?2,????=4.
(2) 求a、b的值.
?
解：(2) 由题意,联立????????+????????=????,?????????+????????=????,解得????=????,????=????
?
课堂总结
1.加减消元法：
通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程. 这种解法叫做加减消元法，简称加减法.
2.加减消元法解方程组基本思路及主要步骤：
基本思路:加减消元:二元?一元
主要步骤：变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减——消去一个元
求解——求出两个未知数的值
写解——写出方程组的解
板书设计
1.加减消元法：
2.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:
（1）变形；（2）加减；（3）求解；（4）写解.
课题：6.2二元一次方程组的解法（第2课时）
Thanks!
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