华师大版（2024）数学七下6.1二元一次方程组和它的解 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 华师大版（2024）数学七下6.1二元一次方程组和它的解 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-24 12:54:48 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
（华师大版）七年级
下
6.1二元一次方程组和它的解
一次方程组
第6章
“六”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的定义.
2.会检验一个数对是不是二元一次方程(组)的解.
3.能针对具体问题列出二元一次方程组.
新知导入
问题1：什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值，
如果左边右边，那么这个数就是这个方程的解；
如果左边右边，那么这个数就不是这个方程的解。
问题2：什么叫方程的解？
问题3：怎样检验一个数是不是这个方程的解？
暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，
比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，
勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分。
那么这个队胜了几场？平了几场呢？
你会解决这个问题吗？
新知讲解
问题1:
思考:
新知讲解
问题1中告诉了我们哪些等量关系 问题1中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢
等量关系：①胜的场数+平的场数+负的场数=比赛总场数；
②胜场得分+平场得分=比赛总得分.
探索:
新知讲解
在下表的空格中填入数字或式子.
胜 平 合计
场数 x y
得分
7
3x
y
17
经设勇士队胜了 x 场，平了 y 场，那么根据题意，得
x + y + 2 = 9 ①
和
3x + y = 17 ②
新知讲解
观察这两个方程有什么共同特点？
x + y = 9-2 ①
3x + y = 17 ②
①每个方程都有两个未知数；
②未知数项的次数都是1;
③含有未知数的式子都是整式.
新知讲解
概括：
x + y = 9-2 ①
3x + y = 17 ②
像这样，有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
二元一次方程必须满足的特点：
1. 是整式方程；
2. 只含有两个未知数，且未知数的系数不为 0；
3. “一次”是指含未知数的项的次数是 1， 而不是未知数的次数.
这个问题中，两个未知量(比赛场数)要满足两个等量关系.相应地，两个未知数x、y必须同时满足①②两个方程.因此，把这两个方程合在一起，并写成
新知讲解
像这样，两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
新知讲解
二元一次方程组的特点：
①方程组有两个一次方程；
②方程组中共有2个不同的未知数；（方程组各方程中同一字母必须代表同一个量）
③用大括号把两个方程括起来.
新知讲解
用尝试检验、列算式或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y=2.
这里的x=5与y=2既满足方程①，即5+2=7;
又满足方程②，即3×5+2=17，
我们就说x=5与y=2是二元一次方程组的解，
并记作
新知讲解
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
2.必须同时满足两个方程.
1.二元一次方程组的解是一对数，而不是两个数，必须用“ ”的形式；
注意
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校
舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍
新知讲解
问题2:
若设应拆除x m2 旧校舍，建造y m2 新校舍，请你根据题意列出方程组.
新知讲解
试一试:
设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍.
y – x = 20 000×30%，
y = 4x.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.有下列等式:① 2x-3y=4;② 5xy=8;③ y2-2x=0;④ -x=2.其中,是二元一次方程的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.解为的方程组可以是( )
A. B.
C. D.
C
3．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负1场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为，负的场数为 ，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
C
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.若是二元一次方程组的解，则 ___.
9
5.已知方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,求●和★的值.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
解：由题意,把x=5代入2x-y=12,
得2×5-y=12,解得y=-2.
∴ 2x+y=2×5-2=8.
∴ ●是8,★是-2
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 某工厂三个车间共有180人,第二个车间的人数比第一个车间人数的3倍多1,第三个车间的人数比第一个车间人数的少1,问:三个车间各有多少人
(1) 用一元一次方程解题;
解：(1) 设第一个车间有x人,则第二个车间有(3x+1)人,第三个车间有人.
根据题意,得x+(3x+1)+=180,解得x=40.经检验,符合题意.
∴ 3x+1=121,x-1=19.
∴ 第一个车间有40人,第二个车间有121人,第三个车间有19人。
【综合拓展类作业】
课堂练习
(2) 设两个未知数,并且根据条件,列出含有两个未知数的方程组(不必求解).
解：(2) 答案不唯一,如设第一个车间有x人,第二个车间有y人,则第三个车间有人.
根据题意,得
课堂总结
1.二元一次方程：
有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组：
两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解：
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
板书设计
1.二元一次方程：
2.二元一次方程组：
3.二元一次方程组的解：
课题：6.1二元一次方程组和它的解
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（华师大版）七年级
下
6.1二元一次方程组和它的解
一次方程组
第6章
“六”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的定义.
2.会检验一个数对是不是二元一次方程(组)的解.
3.能针对具体问题列出二元一次方程组.
新知导入
问题1：什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值，
如果左边右边，那么这个数就是这个方程的解；
如果左边右边，那么这个数就不是这个方程的解。
问题2：什么叫方程的解？
问题3：怎样检验一个数是不是这个方程的解？
暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，
比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，
勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分。
那么这个队胜了几场？平了几场呢？
你会解决这个问题吗？
新知讲解
问题1:
思考:
新知讲解
问题1中告诉了我们哪些等量关系 问题1中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢
等量关系：①胜的场数+平的场数+负的场数=比赛总场数；
②胜场得分+平场得分=比赛总得分.
探索:
新知讲解
在下表的空格中填入数字或式子.
胜 平 合计
场数 x y
得分
7
3x
y
17
经设勇士队胜了 x 场，平了 y 场，那么根据题意，得
x + y + 2 = 9 ①
和
3x + y = 17 ②
新知讲解
观察这两个方程有什么共同特点？
x + y = 9-2 ①
3x + y = 17 ②
①每个方程都有两个未知数；
②未知数项的次数都是1;
③含有未知数的式子都是整式.
新知讲解
概括：
x + y = 9-2 ①
3x + y = 17 ②
像这样，有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
二元一次方程必须满足的特点：
1. 是整式方程；
2. 只含有两个未知数，且未知数的系数不为 0；
3. “一次”是指含未知数的项的次数是 1， 而不是未知数的次数.
这个问题中，两个未知量(比赛场数)要满足两个等量关系.相应地，两个未知数x、y必须同时满足①②两个方程.因此，把这两个方程合在一起，并写成
新知讲解
像这样，两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
新知讲解
二元一次方程组的特点：
①方程组有两个一次方程；
②方程组中共有2个不同的未知数；（方程组各方程中同一字母必须代表同一个量）
③用大括号把两个方程括起来.
新知讲解
用尝试检验、列算式或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y=2.
这里的x=5与y=2既满足方程①，即5+2=7;
又满足方程②，即3×5+2=17，
我们就说x=5与y=2是二元一次方程组的解，
并记作
新知讲解
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
2.必须同时满足两个方程.
1.二元一次方程组的解是一对数，而不是两个数，必须用“ ”的形式；
注意
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校
舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍
新知讲解
问题2:
若设应拆除x m2 旧校舍，建造y m2 新校舍，请你根据题意列出方程组.
新知讲解
试一试:
设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍.
y – x = 20 000×30%，
y = 4x.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.有下列等式:① 2x-3y=4;② 5xy=8;③ y2-2x=0;④ -x=2.其中,是二元一次方程的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.解为的方程组可以是( )
A. B.
C. D.
C
3．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负1场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为，负的场数为 ，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
C
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.若是二元一次方程组的解，则 ___.
9
5.已知方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,求●和★的值.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
解：由题意,把x=5代入2x-y=12,
得2×5-y=12,解得y=-2.
∴ 2x+y=2×5-2=8.
∴ ●是8,★是-2
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 某工厂三个车间共有180人,第二个车间的人数比第一个车间人数的3倍多1,第三个车间的人数比第一个车间人数的少1,问:三个车间各有多少人
(1) 用一元一次方程解题;
解：(1) 设第一个车间有x人,则第二个车间有(3x+1)人,第三个车间有人.
根据题意,得x+(3x+1)+=180,解得x=40.经检验,符合题意.
∴ 3x+1=121,x-1=19.
∴ 第一个车间有40人,第二个车间有121人,第三个车间有19人。
【综合拓展类作业】
课堂练习
(2) 设两个未知数,并且根据条件,列出含有两个未知数的方程组(不必求解).
解：(2) 答案不唯一,如设第一个车间有x人,第二个车间有y人,则第三个车间有人.
根据题意,得
课堂总结
1.二元一次方程：
有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组：
两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解：
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
板书设计
1.二元一次方程：
2.二元一次方程组：
3.二元一次方程组的解：
课题：6.1二元一次方程组和它的解
Thanks!
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