数学：1.6《三角函数模型的简单应用》教案（新人教a必修4）

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1.6三角函数模型的简单应用
教学目的：让学生根据三角函数的图象y=Asin(ωx+φ)求出函数表达式中的“A、ω、
　　　　　φ”，进一步理解 “A、ω、φ”的图象中的作用。让学生认识到，数学
　　　　　来源于生活，我们生活中处处有数学。
教学难点：“A、ω、φ”求法的理解。
教学过程
一、复习提问
“A、ω、φ”在y=Asin(ωx+φ)的图象中的作用分别是什么？
二、新课
例1、如图，某一天从6―14时的温度变化曲线满足函数y=Asin(ωx+φ)＋b。（1）求这一天6－14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式。解：（1）由图可知，这段时间的最大温差是20 C。（2）A＝（30－10）＝10b＝（30＋10）＝20因为·＝14－6，所以，ω＝，将x＝6，y＝10代入上式，解得。综上，所求解析式为：y＝10sin（x＋）＋20，x∈［6,14］。
　　例2、画出函数y＝∣sinx∣的图象并观察其周期。
　　解：函数图象如右图所示。　　从图中可以看出，y＝∣sinx∣是以π为周期的波浪形曲线。
　　因为，y＝∣sin（x＋π）∣＝∣－sinx∣＝∣sinx∣
所以，y＝∣sinx∣是以π为周期的函数。
　　例3、如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是θ＝90°－|－|，当地夏半年取正值，冬半年取负值。如果北京地区（纬度数约为北纬40°）的一幢高为h的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
　　解：图（课本P69），A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼
顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳
直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为－23°26′，依题意，两楼的间距不
小于MC，根据太阳高度的定义，有
　　∠C＝90°－|40°－（－23°26′）|＝26°34′
MC＝＝2h0
即盖楼时，为命使后楼不被前楼遮挡，要留出当于楼高两倍的间距。
练习：P73　1、2
作业：P73　1、2、3
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