北京市第三十五中学2024~2025学年初三下学期开学考数学试卷（无答案）

24-25第二学期 初三数学2月质量检测
一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意. 共16分，每小题2分）
1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）.
A． B． C． D．
2.在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ）.
A.元 B. 元 C. 元 D.元
3.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）.
A. B. C. D.
4.正六边形的每个内角度数为（ ）.
A.60° B.120° C. 135° D.150°
5.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）.
A. B. C. D.
6.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=65°，
则∠ADC的度数为（ ）.
A.65° B. 35° C.32.5° D.25°
7.把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）.
A． B． C． D．
8．某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表.
根据以上信息，以下四个判断中，正确的是（ ）．
① 该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；
② 该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5～10万人之间；
③ 该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；
④ 这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他 “这两天游玩环境评价均为好”的可能性为.
A.①② B.②③ C.①④ D.②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 .
10.分解因式： .
11.如果，那么代数式的值为 .
12.半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为　 cm2．
13.如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F．若AB=4，BC=6，DE=2，则AF的长为 ．
14.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 ．
15.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少？设大容器容量为x斛，小容器容量为y斛，根据题意，可列方程组为 ．（斛：古量器名，容量单位）
16. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元. 累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；……，经整理形成统计表如下：
累计工作时长最多件数 （时）种类 （件） 1 2 3 4 5 6 7 8
甲类件 30 55 80 100 115 125 135 145
乙类件 10 20 30 40 50 60 70 80
（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为 元；
（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y=8，x,y均为正整数，那么他一天的最大收入为 元．
三、解答题(本题共68分，第17、18、19每题各5分；第20、21、22、24、25、26、27题，每题各6分；第23题4分；第28题7分)
17. 计算： ．
18. 解不等式组：
19. 如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E.
求证：AD=BE．
20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．
21．如图，在△ABC中，，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；
（2）若，，，求CD的长.
22. 下面是某同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．
已知：如图1，⊙O．
求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．
作法：如图2，
① 过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；
② 作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；
③ 顺次连接AB，BC，CD和DA；
则正方形ABCD就是所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明： ∵ AC是⊙O的直径，
∴ ∠ABC =∠ADC = °，
又∵点B在线段AC的垂直平分线上，
∴ AB = BC，
∴ ∠BAC = ∠BCA = °．
同理 ∠DAC = 45°．
∴ ∠BAD = ∠BAC +∠DAC = 45° + 45° = 90°．
∴ ∠DAB = ∠ABC = ∠ADC = 90°，
∴ 四边形ABCD是矩形（　 ）（填依据），
又∵ AB = BC，
∴ 四边形ABCD是正方形．
23. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50．
（1）将转换为十进制数，结果是_______；
（2）对于一个用三进制表示的正整数，有下列两个结论：
①如果这个数的末位数字能被2整除，那么这个数就能被2整除；
②如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除．
从中选出正确结论，并以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理．
24.在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A（1，m），B（，）．
（1）求b和m的值；
（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段BC与AD组成的图形为G．
① 直接写出点C，D的坐标；
② 若双曲线与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围．
25.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠ABO=30°，C为OB边的中点，⊙O经过点C，BD与⊙O相切于点D．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若AB=2，求AD的长．
26.如图所示，有一直角梯形的苗圃，它的两邻边借用了成135的墙角(墙足够长)，另外两边由总长为30 m的篱笆围成．
（1）苗圃的面积y（单位：m2）是BC的长x（单位：m）的函数，求该函数的表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）判断苗圃的面积能否达到160 m2 ，并说明理由．
27.在平面直角坐标系xOy中，点A(1+a，y1)，B(b，y2)是抛物线上不重合的两点.
（1）当a=1，时，求b的值；
（2）若对于，都有，求a的取值范围.
28.已知△ABE，将△ABE绕点A逆时针旋转a (0°（1）①依题意补全图1；
②若FC垂直BE，直接写出a的值；
（2）如图2，过B作AC的平行线BD，与FE的延长线交于点D，FE交AC于点G，取FD的中点M和BC的中点N，写出线段MN与FG的数量关系，并证明．
每日接待游客人数 （单位：万人） 游玩环境评价
0≤x＜5 好
5≤x＜10 一般
10≤x＜15 拥挤
15≤x＜20 严重拥挤
图1
图2
图2
图1
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