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《同底数幂的除法》习题
1．（﹣b2） b3÷（﹣b）5 = ．
2．（1）a2 a3= ； （2）x6÷（﹣x）3= ．
3．计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2 a4+a9÷a3 = ．
4．若mx=4，my=3，则mx+y= ．
5．根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 ．
6．下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣” ( http: / / www.21cnjy.com )，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒，则光速是声速的 倍．（结果保留两个有效数字）21教育网
7．如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1 = ______．
8．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n ，
那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是______．
9．人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常 ( http: / / www.21cnjy.com )说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105 ；摩 托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．摩托车的声音强度是说话声音强度的 倍．21·cn·jy·com
10．计算：（x2）3÷x5 = ______．
11．化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3
12．（2a+b）4÷（2a+b）2
13． 已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．
14．已知：xm=3，xn=2，
求：xm+n的值
15．已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，试用含有字母x的代数式表示y．
参考答案
1．答案：1
解析：【解答】（﹣b2） b3÷（﹣b）5 =﹣b5÷（﹣b）5 =1
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即
可．
2．答案：（1）a5； （2）﹣x3．
解析：【解答】（1）a2 a3=a5； （2）x6÷（﹣x）3=﹣x3．
【分析】（1）是考查同底数幂的乘法，底数不变指数相加．
（2）是考查同底数幂相除，底数不变指数相减．
3．答案：0
解析：【解答】（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2 a4+a9÷a3=﹣a2×3+a3×2﹣a2＋4+a9-3=﹣a6+a6﹣a6+a6=0．
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法，可得答案．
4．答案：12
解析：【解答】∵mx=4，my=3，∴mx+y=mx×my=4×3=12
【分析】根据积的乘方的逆用可得答案：
5．答案：a4 a2=a6
解析：【解答】a4 a2=a6 （答案不唯一）
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求．
6．答案：8.8×105 倍
解析：【解答】∵光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，声音在空气中的传播速度约
为3.4×102 米/秒，
∴（3×108）÷（3.4×102）=（3÷3.4）×（108÷102）≈0.883×106≈8.8×105，
∴光速是声速的8.8×105 倍．
【分析】首先根据题意可得：光速是声速的（3×108）÷（3.4×102）倍，利用同底数幂的除法法则求解即可求得答案．21世纪教育网版权所有
7．答案：25
解析：【解答】2x+y﹣1=2x×2y ÷2=5×10÷2 =25．
故答案为：25．
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得计算结果．
8．答案：100
解析：【解答】∵地震所释放的相对能量E与地 ( http: / / www.21cnjy.com )震级数n的关系为：E=10n ， ∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107 ， ∴109÷107=102=100． 即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100． 故答案为100．
【分析】首先根据里氏震级的 ( http: / / www.21cnjy.com )定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然 后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算．21cnjy.com
9．答案：106
解析：【解答】1011÷105=1011﹣5=106 ．即摩托车的声音强度是说话声音强度的106 倍．
【分析】用摩托车的声音强度除以说话声音强度，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算．
10．答案：x
解析：【解答】（x2）3÷x5 = x6÷x5 =x
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．
11．答案：﹣（x﹣y）11
解析：【解答】（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3 =（x﹣y）14÷（y﹣x）3 =﹣（x﹣y）11 ．
【分析】运用同底数幂的除法及同底数幂的乘法法则求解即可．
12．答案：4a2+4ab+b2
解析：【解答】（2a+b）4÷（2a+b）2 =（2a+b）2 =4a2+4ab+b2
【分析】运用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减运算，再运用完全平方公式展开．
13．答案：9
解析：【解答】（5y）2=52y =4，5x﹣2y=5x÷52y=36÷4 =9．
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
14．答案：6
解析：【解答】∵xm=3，xn =2
∴xm+n=xm xn=3×2=6
【分析】运用同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方运算即可．
15．答案：12
解析：【解答】4m=22m=y﹣1，9n=32n =x，
原式=2×22m÷（32n÷3）=12，
2（y﹣1）÷（x÷3）=12
2y﹣2=12（x÷3）
2y﹣2=4x
y=2x+1．
【分析】根据幂的乘方，可化已知成要求的形式，根据已知，可得答案．
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《同底数幂的除法》教案
教学目标
一、知识与技能
1．能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法运算性质；
2．能利用同底数幂的除法法则进行简单计算；
二、过程与方法
1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；
2．在幂的意义的推导过程中，让学生通过观察分析、探究归纳得出结论；
三、情感态度和价值观
1．在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养 “用数学”的意识和能力；
2．通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律
和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；
教学重点
同底数幂的除法法则；
教学难点
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
一种液体每升含有1012个 ( http: / / www.21cnjy.com )有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？21教育网
通过与数学有密切联系的现实世界的一个问题的解决，让学生体会同底数幂的除法运算和现实世界的联系，在课堂上用实际问题的解决来开展教学.21cnjy.com
二、新课
计算下列各式，并说明理由 ( m > n )．
（1）1012÷109 ； （2）10m÷10n ； （3）(- 3)m÷(- 3) n
观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？
“底数不变，指数相减”
猜想：am-n(a≠0,m、n都是正整数，且m＞n)
因为：(a×a×···×a)÷(a×···×a) =am-n
所以：am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m＞n)
同底数幂的除法法则:
即am-n(a≠0,m、n都是正整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
注意:
条件：①同底数幂②除法
结果：①底数不变②指数相减
强调“不变”、“相减”，让学生类比同底数幂的乘法，不仅是对刚学知识的再现，同时也培养了学生的概括总结能力.21世纪教育网版权所有
三、例题
例1、计算：
（1）a7÷a4； （2）( - x )6÷( - x )3；
（3）( xy )4÷( xy )； （4）b2m + 2÷b2
解： （1）a7÷a4= a7- 4= a3；
（2）( - x )6÷( - x )3 = ( - x )6 - 3= ( - x )3 = - x3；21·cn·jy·com
（3）( xy )4÷( xy )= ( xy )4 -1= ( xy )3= x3y3 ；
（4）b2m + 2÷b2= b2m+2-2 =b2m
做一做
104 = 10000， 24=16，
10(3) = 1000， 2(3) = 8，
10(2 ) =100， 2(2 )= 4，
10(1 ) =10． 2( 1)= 2．
猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．
10(0) = 1， 2( 0) = 1，
10(-1) = ， 2(-1) =，
10(-2) =， 2(-2)=，
10(-3) =． 2( -3)=．
根据“猜一猜”，大家归纳 ( http: / / www.21cnjy.com )一下，我们应该如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？正整数幂的意义表示几个相同的数相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂无意义，应该如何定义呢？2·1·c·n·j·y
我们规定：
(a≠0，p是正整数)
例2：用小数或分数表示下列各数：
（1）10-3； （2）70×8- 2； （3）1.6×10- 4
解：
四、习题
1．计算：
（1）x12÷x4 ；（2）( - y )3÷( - y )2；（3）- ( k6 ÷k6)；
（4）( - r )5÷r4；（5）m÷m0；（6）( mn )5÷( mn )．
解：
（1）x12÷x4 =x12-4=x8；
（2）( - y )3÷( - y )2=( - y )3-2= - y；
（3）- ( k6 ÷k6)= - k6-6= - 1；
（4）( - r )5÷r4= - r5÷r4= - r5-4= - r；
（5）m÷m0=m；
（6）( mn )5÷( mn )=( mn )5-1=( mn )4= m4n4．
五、拓展
同底数幂的除法注明的三个条件：
（1）底数a≠0，否则除数为零，除式没有意义；
（2）指数m，n都是正整数，由于目前指数的范围只限于正整数，而且在推导法则时，用到了m和n都是正整数的条件；www.21-cn-jy.com
（3）m＞n是保证am-n是正整数指数幂.
六、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
同底数幂的除法法则:
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m＞n)
零指数幂的法则：
规定：
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
负整数指数幂的意义：
(a≠0，p是正整数)
任何不等于零的数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
零的负整数指数幂没有意义.
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初中数学北师大版七年级下册
第一章 整式的乘除
3 同底数幂的除法
一种液体每升含有1012个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
导入
导入
10 ÷10
12
9
10×···×10
= ————————————
10×10×10×10×···×10
12个10
9个10
=10×10×10
=10
3
计算下列各式，并说明理由 ( m > n )．
10m÷10n ； (- 3)m÷(- 3) n
新课
新课
(m－n)个a
m个a
n个a
猜想:
(a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
(a≠0, m,n都是正整数，且m ＞n)
所以：
因为：
新课
同底数幂的除法法则:
条件： ①同底数幂 ②除法
结果： ①底数不变 ②指数相减
注意:
(a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
例1 计算：
（1）a7÷a4； （2）( - x )6÷( - x )3；
（3）( xy )4÷( xy )； （4）b2m + 2÷b2
例题
解：
（1）a7÷a4= a7- 4= a3；
（2）( - x )6÷( - x )3 = ( - x )6 - 3= ( - x )3 = - x3；
（3）( xy )4÷( xy )= ( xy )4 -1= ( xy )3= x3y3 ；
（4）b2m + 2÷b2= b2m+2-2 = b2m
例题
104 = 10000， 24=16，
10( ) = 1000， 2( ) = 8，
10( ) =100， 2( )= 4，
10( ) =10． 2( )= 2．
3
3
2
2
1
1
新课
猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．
10( ) = 1， 2( ) = 1，
10( ) = ， 2( ) = ，
10( ) = ， 2( )= ，
10( ) = ． 2( )= ．
0
0
-1
-1
-2
-3
-2
-3
新课
我们规定：
a 0 = 1 (a≠0）
a - p = —— (a≠0，p是正整数）
a p
1
你认为这个规定合理吗？为什么？
新课
例2：用小数或分数表示下列各数：
（1）10-3； （2）70×8- 2； （3）1.6×10- 4
例题
解：
例题
习题
1．计算：
（1）x12÷x4 ； （2）( - y )3÷( - y )2；
（3）- ( k6 ÷k6)；（4）( - r )5÷r4；
（5）m÷m0； （6）( mn )5÷( mn )．
习题
1．解：
（1）x12÷x4 =x12-4=x8；
（2）( - y )3÷( - y )2=( - y )3-2= - y；
（3）- ( k6 ÷k6)= - k6-6= - 1；
（4）( - r )5÷r4= - r5÷r4= - r5-4= - r；
（5）m÷m0=m；
（6）( mn )5÷( mn )=( mn )5-1=( mn )4= m4n4．
拓展
同底数幂的除法注明的三个条件：
（1）底数a≠0，否则除数为零，除式没有意义；
（2）指数m，n都是正整数，由于目前指数的范围只限于正整数，而且在推导法则时，用到了m和n都是正整数的条件；
（3）m＞n是保证am-n是正整数指数幂.
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即
同底数幂的除法法则:
零指数幂的意义
规定：
负整数指数幂的意义
(a≠0，p是正整数)
