2024-2025学年江苏省苏州市高一（下）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省苏州市高一（下）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为( )
A.
B.
C.
D.
2.设甲：，，乙：，则( )
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3.已知一个扇形的周长为，则当该扇形的面积取得最大值时，圆心角大小为( )
A. B. C. D.
4.下列选项中，是“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件的是( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.已知，若在上单调，则的范围是( )
A. B. C. D.
7.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是 参考数据：
A. B. C. D.
8.已知函数、是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列大小比较正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知角的始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则能是( )
A. B. C. D.
11.下列命题中为真命题的是( )
A. 函数与不表示同一个函数
B. “”的充要条件是
C. 不等式的解集为
D. 若，，且满足，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若实数，，且满足，则的最小值为______．
13.锐角的终边经过点，则 ______．
14.已知定义在上的函数满足：的图象关于直线对称，函数为偶函数；当时，，若关于的不等式的整数解有且仅有个，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点．
求，，；
求的值．
16.本小题分
已知函数，函数．
求不等式的解集；
求函数的值域；
若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数，．
若，求的值；
令，且在区间上有零点，求实数的取值范围．
18.本小题分
近来，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆”“广西小砂糖橘”等对游客的爱称也成为网络热梗哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力当地某滑雪场的一位滑雪护具售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：某品牌滑雪护具在过去的一个月内以天计，每件的销售价格单位：元与时间单位：天的函数关系近似满足为常数，且，日销售量单位：件与时间单位：天的部分数据如下表所示
已知第天的日销售收入为元．
请你根据上表中的数据，求出日销售量与时间的函数解析式；
设该工艺品的日销售收入为单位：元，试求当为何值时，达到最小值，并求出最小值．
19.本小题分
定义一种新的运算“”：，，都有
Ⅰ对于任意实数，，，试判断与的大小关系；
Ⅱ若关于的不等式的解集中的整数恰有个，求实数的取值范围；
Ⅲ已知函数，，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为角的终边经过点，，
所以，，，；
．
16.解：由，得，整理得，解得，，
的解集为；
，
，
，
即的值域为．
不等式对任意实数恒成立
．
，
令，，，
设，，
当时，取得最小值，即，
，即，
，即，解得，
实数的取值范围为．
17.解：，，
，
则，
设，
则，
两式相加得，则，
故；
因为令
，
设，
因为，所以，
则函数等价于，．
函数在区间上有零点，
等价于在上有零点，
即在上有解，
即在上有解，
即，
设，则，
由对勾函数的性质可知在上递增，
则当时，最小值，，
当时，取最大值，，
所以实数的取值范围是
18.解：由表格数据知，，，解得，，
所以，．
由知，，
由，解得，
因此，，
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
当时，函数在上单调递减，
，而，
所以当时，取得最小值元．
19.解：Ⅰ，，都有，
，
，
，
Ⅱ
，
关于的不等式
可化为：，
即，
不等式的解集中的整数恰有个，
为满足题意，必有，即或，
令，
由于，，
结合可得：，
的一个零点在区间，另一个零点在区间，
从而，
由可得：或，
实数的取值范围：
Ⅲ函数，
，
，，
设，
令，，
则，
，
，
的值域为，
，
，
的值域为，
根据题意可知：，
，
解之得：且，
实数的取值范围：
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