2024-2025学年陕西省西安市新城区高一上学期1月期末质量检测数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省西安市新城区高一上学期1月期末质量检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
3.我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质，也常利用函数的解析式来琢磨函数图象的特征．函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4.将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得函数图象的解析式可能为( )
A. B.
C. D.
5.已知，则“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6.某工厂产生的废气经过循环滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量单位：与时间单位：
间的关系为是自然对数的底数，，为正的常数若前消除了的污染物，则后的污染物含量约为( )
A. B. C. D.
7.若函数在区间上不具有单调性，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.设，用表示不超过的最大整数，例如，，我们把称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费．下列说法正确的是( )
A.
B. 函数是偶函数
C. 函数的最小值为
D. ，若，则
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，且，则下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，则下列说法正确的有( )
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 若在上单调递增，则当时，
D. 若在上单调递减，则当时，
11.已知函数，则( )
A. 存在点，使得的图象关于点中心对称
B. 的一个周期为
C. 的值域为
D. 在内有且仅有零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 ．
13.已知正数，满足，则的最小值为 ．
14.若函数在定义域内存在单调区间，且其图象的两条对称轴分别为直线和，则的一个解析式可以是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，且是第二象限角．
求和的值；
求的值．
16.本小题分
已知幂函数在区间上单调递增．
求的解析式；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数，且
求函数的定义域；
若函数在区间上的最大值为，求实数的值．
18.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期；
讨论函数在区间上的单调性；
当时，求不等式的解集．
19.本小题分
若在函数的定义域内存在，使得成立，则称具有性质．
试判断函数是否具有性质；
证明：函数具有性质；
若函数具有性质，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.答案不唯一
15.
，且是第二象限角，
，
．
．

16.
是幂函数，
，解得或，
又幂函数在区间上单调递增，
，即．
易知在上单调递增，
又，
，即，
解得，
实数的取值范围为．

17.
要使函数的解析式有意义，
则
解得，
函数的定义域为．
，
当时，，
当时，函数在上单调递减，
此时，
，即，解得舍．
当时，函数在上单调递增，
此时，
，即，解得或舍．
综上，实数的值为．

18.
由题意
，
函数的最小正周期为．
因为函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
由，解得，
当时，，
由，解得，
当时，；当时，，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减．
令，
解得或，
即或，
当时，方程的解为或，
结合中单调性的结论知，当时，，
所以当时，不等式的解集为．

19.假设函数具有性质，
则存在，使得，
即，即，显然不成立，
假设不成立，即不具有性质．
证明：，
，，，
令，得，
即，即，
又函数的定义域为，，
函数具有性质．
函数的定义域为，且具有性质，
，
即，
令，则，
，
，
解得或，
当方程有一个正根时，即，即，此时．
当方程有两个正根时，当，即时，此时．
实数的取值范围为

第1页，共1页