2024-2025学年浙江省杭州市学军中学高一上学期期末考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年浙江省杭州市学军中学高一上学期期末考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 62.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-23 19:15:09 | ||
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文档简介
2024-2025学年浙江省杭州市学军中学高一上学期期末考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
3.下列命题正确的是．
A. 小于的角是锐角 B. 第二象限的角一定大于第一象限的角
C. 与终边相同的最小正角是 D. 若，则是第四象限角
4.已知函数，且对任意，都有，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知函数的部分图象如图所示，则等于( )
A. B. C. D.
6.已知，且，则的最小值是( )
A. B. C. D.
7.已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值个数最多为 个
A. B. C. D.
8.已知定义在上的非常数函数满足：对于每一个实数，都有，则的最小正周期为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，则
10.已知函数，则( )
A. 关于直线对称
B. 的最大值为
C. 在上不单调
D. 在，方程为常数最多有个解
11.设，若满足关于的方程恰有三个不同的实数解，则下列选项中，一定正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ．
13.若，则 ．
14.已知，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
若关于的不等式的解集是．
求的值
设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数，，
求的值以及的对称轴
将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，若，求的取值范围
已知，求的值．
17.本小题分
某无人机企业原有名科技人员，年人均工资万元，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名且，调整后研发人员的年人均工资增加，技术人员的年人均工资调整为万元．
若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少
为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资技术人员的年人均工资始终不减少请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件？若存在，求出的范围若不存在，说明理由．
18.本小题分
设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为．
已知定义在上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求的值
已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心并证明
已知函数，其中，若正数满足，且不等式恒成立，求的取值范围
19.本小题分
已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得其中，，，则称为的“重覆盖函数”．
试判断是否为的“重覆盖函数”？请说明理由
若为的“重覆盖函数”，求实数的取值范围
函数表示不超过的最大整数，如，，．，，若为其中的“重覆盖函数”，求正实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：因为关于的不等式的解集是，
故的两根为，且，
故；
由题意集合，，由于，
则．
16.解：根据题意，，又，
，解得，
，令，，
所以的对称轴为．
由题可得，，
所以，即，
，
即，
所以的取值范围是，．
，
，
当时，，
当时，，
所以．
17.解：依题意可得调整后研发人员的年人均工资为万元，
则，
整理得，解得，
因为且，所以，，故，，
所以要使这名研发人员的年总工资不低于调整前名科技人员的年总工资，调整后的研发人员的人数最少为．
由条件研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资，得
，
整理得
由条件技术人员年人均工资不减少，得，解得
假设存在这样的实数，使得技术人员在工资方面满足题中两个条件，
则恒成立，
因为，
当且仅当，即时等号成立，所以，
又因为，当时，取得最大值，所以，
所以，即，
即存在这样的满足条件，其范围为．
18.解：由在上的函数的图象关于点中心对称，得，
则，而当时，，于是，
，所以．
函数的对称中心为，
，
所以函数的对称中心为．
函数，，
则函数的对称中心为，
记，
则，
于是，即，依题意，，为正数，
不等式恒成立，
而
，当且仅当，即时取等号，则，
所以的取值范围是．
19.解：对于，有，而，
所以不是的“重覆盖函数”．
由题意可得，时，，
因此对任意，存在，使得．
而为的“重覆盖函数”，
因此使得，
因为，所以
或，解得
，
，即，
当且仅当时，取，时取，
所以，
则对于任意要有个根，
作出函数的大致图象部分，如图：要使有个根，则，又，则，故正实数的取值范围．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
3.下列命题正确的是．
A. 小于的角是锐角 B. 第二象限的角一定大于第一象限的角
C. 与终边相同的最小正角是 D. 若，则是第四象限角
4.已知函数，且对任意，都有，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知函数的部分图象如图所示，则等于( )
A. B. C. D.
6.已知，且，则的最小值是( )
A. B. C. D.
7.已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值个数最多为 个
A. B. C. D.
8.已知定义在上的非常数函数满足：对于每一个实数，都有，则的最小正周期为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，则
10.已知函数，则( )
A. 关于直线对称
B. 的最大值为
C. 在上不单调
D. 在，方程为常数最多有个解
11.设，若满足关于的方程恰有三个不同的实数解，则下列选项中，一定正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ．
13.若，则 ．
14.已知，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
若关于的不等式的解集是．
求的值
设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数，，
求的值以及的对称轴
将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，若，求的取值范围
已知，求的值．
17.本小题分
某无人机企业原有名科技人员，年人均工资万元，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名且，调整后研发人员的年人均工资增加，技术人员的年人均工资调整为万元．
若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少
为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资技术人员的年人均工资始终不减少请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件？若存在，求出的范围若不存在，说明理由．
18.本小题分
设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为．
已知定义在上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求的值
已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心并证明
已知函数，其中，若正数满足，且不等式恒成立，求的取值范围
19.本小题分
已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得其中，，，则称为的“重覆盖函数”．
试判断是否为的“重覆盖函数”？请说明理由
若为的“重覆盖函数”，求实数的取值范围
函数表示不超过的最大整数，如，，．，，若为其中的“重覆盖函数”，求正实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：因为关于的不等式的解集是，
故的两根为，且，
故；
由题意集合，，由于，
则．
16.解：根据题意，，又，
，解得，
，令，，
所以的对称轴为．
由题可得，，
所以，即，
，
即，
所以的取值范围是，．
，
，
当时，，
当时，，
所以．
17.解：依题意可得调整后研发人员的年人均工资为万元，
则，
整理得，解得，
因为且，所以，，故，，
所以要使这名研发人员的年总工资不低于调整前名科技人员的年总工资，调整后的研发人员的人数最少为．
由条件研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资，得
，
整理得
由条件技术人员年人均工资不减少，得，解得
假设存在这样的实数，使得技术人员在工资方面满足题中两个条件，
则恒成立，
因为，
当且仅当，即时等号成立，所以，
又因为，当时，取得最大值，所以，
所以，即，
即存在这样的满足条件，其范围为．
18.解：由在上的函数的图象关于点中心对称，得，
则，而当时，，于是，
，所以．
函数的对称中心为，
，
所以函数的对称中心为．
函数，，
则函数的对称中心为，
记，
则，
于是，即，依题意，，为正数，
不等式恒成立，
而
，当且仅当，即时取等号，则，
所以的取值范围是．
19.解：对于，有，而，
所以不是的“重覆盖函数”．
由题意可得，时，，
因此对任意，存在，使得．
而为的“重覆盖函数”，
因此使得，
因为，所以
或，解得
，
，即，
当且仅当时，取，时取，
所以，
则对于任意要有个根，
作出函数的大致图象部分，如图：要使有个根，则，又，则，故正实数的取值范围．
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