2024-2025学年河北省张家口市高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省张家口市高一上学期期末考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.把化成弧度是( )
A. B. C. D.
2.已知集合，则( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.设，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径如图是函数且的大致图象，则函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
7.某公司年全年投入某项技术的研发资金为万元，并且计划以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入该项技术的研发资金开始超过万元的年份是( ) 参考数据．
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
8.已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则下列选项正确的是( )
A. 为钝角 B.
C. D. 点在第四象限
10.设正实数满足，则下列选项正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11.已知函数，令函数，则下列选项正确的是( )
A. 当时，函数有个零点
B. 函数不可能有个零点
C. 若函数有个零点，则的取值范围为．
D. 方程有个根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则的取值范围是 ．
13.已知，则 ．
14.如图，在中，是以为圆心，为半径的圆落在内部的部分其中在上，若的面积与扇形的面积之比为，记，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简求值：
；
已知，求的值．
16.本小题分
已知幂函数是偶函数．
求的解析式；
设是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式．
17.本小题分
已知集合，．
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数的定义域为，并且满足下列条件：不恒为零；对任意，都有；当时，；．
证明：为奇函数；
证明：在上单调递减；
若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
设函数．
若，
求的值；
若，求的值．
已知当时，设函数的最小值为，求的表达式及的最大值．
参考答案
1.
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14.

15.

16.
因为为幂函数，所以，
解得或，
当时，为非奇非偶函数，不符合题意；
当时，为偶函数，符合题意；
综上可得；
由可知当时，，
设，则，所以，
又是定义在上的奇函数，所以，
所以当时，，
综上可得．

17.
因为，，
因为“”是“”的充分不必要条件，所以，集合是集合的真子集，
所以，，解得．
检验：当时，，此时，，合乎题意；
当时，，此时，，合乎题意．
综上所述，实数的取值范围是．
分以下两种情况讨论：
当时，，解得，此时，；
当时，，解得，
因为，则或，解得或，
此时，或．
综上所述，实数的取值范围是．

18.
令，则，
令，则，可得，
所以为奇函数．
令，则，且，
所以，故在上单调递减；
由，则，
所以在上恒成立，
所以，即在上恒成立，
令，则在上恒成立，
由，则时最大值，
所以，故实数的取值范围．

19.
令，则，
因为，所以，解得，
所以；
由知，所以或
又，所以，则，所以；
令，则，
所以，
令，，
当，即当时，函数在上单调递增，
所以，由，则，所以；
当，即当时，，
因为，所以；
当，即当时，函数在上单调递减，
所以，因为，所以，所以；
综上可得，且的最大值为．

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