2024-2025学年广东省广州市花都区高一上学期二校联合期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省广州市花都区高一上学期二校联合期末考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.设集合，，则集合与集合的关系是( )
A. B. C. D.
3.下列函数中与是同一个函数的是( )
A. B. C. D.
4.已知命题：，，命题：，，则( )
A. 和均为真命题 B. 和均为真命题
C. 和均为真命题 D. 和均为真命题
5.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.是三角形的一个内角，且，则的值是( )
A. B. C. D.
7.若函数在上有两个零点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.函数的图象与的图象的交点个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角和的终边关于轴对称，则( )
A. B.
C. D.
10.关于的不等式其中，其解集可能是( )
A. B. C. D.
11.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 函数的单调递增区间是 B. 函数的值域是
C. 函数的图象关于对称 D. 不等式的解集是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是 ．
13.已知，，则 用表示
14.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知角的终边经过点．
求，的值
求的值．
16.本小题分
已知函数的定义域为，函数的值域为．
若，求集合；
若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
判断的奇偶性，并证明；
求函数的单调区间．
18.本小题分
为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量单位：万件低于万件时，流动成本万元，当年产量单位：万件不低于时，万元经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完．
求年利润关于年产量单位：万件的函数关系式；注：年利润年销售额固定成本流动成本
求年产量单位：万件为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值．
19.本小题分
已知函数的图象经过点，．
求的解析式；
证明：曲线是中心对称图形；
求关于的不等式的解集．
参考答案
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15.解：由题意，角的终边经过点，
所以，．
由可得，
所以．

16.解：由，解得或，
所以函数的定义域为集合或，
当时，，对称轴为直线，
因为
所以，又当时，，
所以；
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以，
又因为，，
所以，
又因为或，
所以或，解得或，
故的取值范围为．

17.解：
函数中，，解得或，
则的定义域为，
函数为奇函数，证明如下：，
由奇函数的定义可知，为奇函数．
令，函数在和上单调递增，
又在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间不存在．

18.解：当时，
，
当时，
，
所以利润函数为
；
当时，
，
此时，；
当时，，
当且仅当，即时取得等号．
因为，所以年产量为万件时，年利润取得最大值万元．
19.解：由题意可知，解得或，舍去，
所以．
证明：因为，
所以曲线 的图象关于点对称，故曲线是中心对称图形．
由可知，，
易知函数在上单调递增，且，所以在上单调递减．
由可知，，
由，得，
即，
根据在上单调递减，得，
整理得，即．
当时，解得．
当时，无解．
当时，解得．
综上可知，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．

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