2024-2025学年内蒙古呼和浩特市高一上学期期末学业质量监测数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年内蒙古呼和浩特市高一上学期期末学业质量监测数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 119.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-23 19:19:17 | ||
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文档简介
2024-2025学年内蒙古呼和浩特市高一上学期期末学业质量监测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是( )
A. B. C. D.
3.设，则“”的充要条件是( )
A. ，中至少有一个为 B. ，都不为
C. ，都为 D. 不都为
4.已知一个古典概型的样本空间和事件，，满足，，，，则下列说法正确的是( )
A. 事件与事件互斥 B. 事件与事件独立
C. D.
5.设函数的定义域为，对任意的，，且，都有不等式，，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
6.掷两枚质地均匀的正方体骰子，设出现的点数之和为的概率是，则最大时等于( )
A. B. C. D.
7.建设“书香校园”成为越来越多学校的办学追求在对某高中名高一年级学生的图书馆借阅量的调查中，已知这名高一年级学生中男生有人，采用分层随机抽样的方法抽取人，抽取的样本中男生借阅量的平均数和方差分别为和，女生借阅量的平均数和方差分别为和，则估计该校学生借阅量的总体方差是( )
A. B. C. D.
8.已知为内一点，且，点在内不含边界，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列叙述正确的是( )
A. 的充分不必要条件是
B. 关于的方程的解集是空集，则
C. 若，则函数的最小值为
D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是
10.下列说法中正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，则
C. 在中，若点满足，则为的重心
D. 两个非零向量，，若，则与共线且反向
11.已知函数，，，与中的最小值记为，则( )
A. 函数有且只有一个零点 B. 方程有个解
C. 函数在上单调递增 D. 方程最多有个解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，若，则 ．
13.若幂函数的图象经过、、、中的三个点，写出满足条件的一个值 ．
14.直角坐标平面内两点，满足条件：
，都在函数的图象上；
，关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”点对与点对看作同一个“友好点对”．
已知函数存在两个“友好点对”，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
16.本小题分
已知函数，
比较与在区间上的平均变化率的大小；
若，恒成立，求的取值范围．
17.本小题分
年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了枚金牌，枚银牌，枚铜牌，共枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试根据测试成绩，将所得数据按照，，分成组，其频率分布直方图如图所示．
求值和该样本的第百分位数；
试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分；
该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格分以下的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出名同学，再从抽取的这名同学中随机抽取名同学进行情况了解，求这名同学分数在各一人的概率．
18.本小题分
如图，在函数图像上有三点，，其中
当时，求的值；
设，求关于的函数及其最小值；
求三角形 的 面积的最大值．
19.本小题分
在由个方格组成的棋盘中的每个方格上各放一个钱币第一次搬动是将某一个方格上的钱币放在相邻的一个方格中的钱币上，左边或右边都可以，但是不能出棋盘以后的每次搬动是将某个方格中的所有钱币设有个搬到与此方格相邻的第个位置的方格中，左或右都可以，但是不能出棋盘．
当时，搬动两次，写出所有可能结果；
当时，试写出一种搬动过程，使得最终所有钱币都在一个方格中；
试证：能经过次搬动，将所有钱币都集中在 一个方格中．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.或
14.
15.解：
．
．
16.解：
在区间上的平均变化率的为：
，
在区间上的平均变化率的为：
，
，，
又在上单调递增，
，，
在区间上的平均变化率比大
由题意可知：，恒成立，
即在时恒成立，
令，则，恒成立，
又函数在上单调递增，
则在上恒成立，所以，
所以满足题意的的取值范围为．
17.解：由题意可得：，
解得：，
因为，，
所以该样本的第百分位数在区间
所以设该样本的第百分位数为，则可得方程：
，
解得：，
即该样本的第百分位数为．
因为，
故估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分为．
采用分层抽样从和抽取名同学，
因为，
则应在成绩为的学生中抽取人，记为，；
在成绩为的学生中抽取人，记为，，；
再从抽取的这名同学中随机抽取名同学有如下结果，
，，，，，
，，，，共种可能结果；
其中在各一人的共种；
所以所求概率，
则这名同学分数在各一人的概率为．
18.解：
当时，，，，
则；；，
，
；；；
；
令；当且仅当时候取等号；
当且仅当时，．
过分别过，，作轴，轴，轴分别交轴于，，，
则
要使得最大，则要求的最大值；
当；取得最大值
19.解：
所有可能的结果为：、、、、数字表示从左到右各个方格中的钱币数．
答案不唯一，例如：
设为奇数，记，考虑第个方格，将其中钱币向左运动一次，
于是第个方格中有两个钱币，而第个方格中无钱币．
将第个方格中的钱币搬到第个方格中，这样依次从左到右，再从右到左，
经过次运动，便将钱币都放在最右边那个方格中，而其余方格中无钱币，
设为偶数，记，考虑第个方格，将其中钱币向右运动一次，
于是第个方格中有两个钱币，而第个方格中无钱币，
将第个方格中的钱币搬到第个方格中，
这样依次从右到左，再从左到右，经过次运动，便将钱币都放在最右边那个方格中，
而其余方格中无钱币．
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数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是( )
A. B. C. D.
3.设，则“”的充要条件是( )
A. ，中至少有一个为 B. ，都不为
C. ，都为 D. 不都为
4.已知一个古典概型的样本空间和事件，，满足，，，，则下列说法正确的是( )
A. 事件与事件互斥 B. 事件与事件独立
C. D.
5.设函数的定义域为，对任意的，，且，都有不等式，，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
6.掷两枚质地均匀的正方体骰子，设出现的点数之和为的概率是，则最大时等于( )
A. B. C. D.
7.建设“书香校园”成为越来越多学校的办学追求在对某高中名高一年级学生的图书馆借阅量的调查中，已知这名高一年级学生中男生有人，采用分层随机抽样的方法抽取人，抽取的样本中男生借阅量的平均数和方差分别为和，女生借阅量的平均数和方差分别为和，则估计该校学生借阅量的总体方差是( )
A. B. C. D.
8.已知为内一点，且，点在内不含边界，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列叙述正确的是( )
A. 的充分不必要条件是
B. 关于的方程的解集是空集，则
C. 若，则函数的最小值为
D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是
10.下列说法中正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，则
C. 在中，若点满足，则为的重心
D. 两个非零向量，，若，则与共线且反向
11.已知函数，，，与中的最小值记为，则( )
A. 函数有且只有一个零点 B. 方程有个解
C. 函数在上单调递增 D. 方程最多有个解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，若，则 ．
13.若幂函数的图象经过、、、中的三个点，写出满足条件的一个值 ．
14.直角坐标平面内两点，满足条件：
，都在函数的图象上；
，关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”点对与点对看作同一个“友好点对”．
已知函数存在两个“友好点对”，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
16.本小题分
已知函数，
比较与在区间上的平均变化率的大小；
若，恒成立，求的取值范围．
17.本小题分
年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了枚金牌，枚银牌，枚铜牌，共枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试根据测试成绩，将所得数据按照，，分成组，其频率分布直方图如图所示．
求值和该样本的第百分位数；
试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分；
该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格分以下的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出名同学，再从抽取的这名同学中随机抽取名同学进行情况了解，求这名同学分数在各一人的概率．
18.本小题分
如图，在函数图像上有三点，，其中
当时，求的值；
设，求关于的函数及其最小值；
求三角形 的 面积的最大值．
19.本小题分
在由个方格组成的棋盘中的每个方格上各放一个钱币第一次搬动是将某一个方格上的钱币放在相邻的一个方格中的钱币上，左边或右边都可以，但是不能出棋盘以后的每次搬动是将某个方格中的所有钱币设有个搬到与此方格相邻的第个位置的方格中，左或右都可以，但是不能出棋盘．
当时，搬动两次，写出所有可能结果；
当时，试写出一种搬动过程，使得最终所有钱币都在一个方格中；
试证：能经过次搬动，将所有钱币都集中在 一个方格中．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.或
14.
15.解：
．
．
16.解：
在区间上的平均变化率的为：
，
在区间上的平均变化率的为：
，
，，
又在上单调递增，
，，
在区间上的平均变化率比大
由题意可知：，恒成立，
即在时恒成立，
令，则，恒成立，
又函数在上单调递增，
则在上恒成立，所以，
所以满足题意的的取值范围为．
17.解：由题意可得：，
解得：，
因为，，
所以该样本的第百分位数在区间
所以设该样本的第百分位数为，则可得方程：
，
解得：，
即该样本的第百分位数为．
因为，
故估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分为．
采用分层抽样从和抽取名同学，
因为，
则应在成绩为的学生中抽取人，记为，；
在成绩为的学生中抽取人，记为，，；
再从抽取的这名同学中随机抽取名同学有如下结果，
，，，，，
，，，，共种可能结果；
其中在各一人的共种；
所以所求概率，
则这名同学分数在各一人的概率为．
18.解：
当时，，，，
则；；，
，
；；；
；
令；当且仅当时候取等号；
当且仅当时，．
过分别过，，作轴，轴，轴分别交轴于，，，
则
要使得最大，则要求的最大值；
当；取得最大值
19.解：
所有可能的结果为：、、、、数字表示从左到右各个方格中的钱币数．
答案不唯一，例如：
设为奇数，记，考虑第个方格，将其中钱币向左运动一次，
于是第个方格中有两个钱币，而第个方格中无钱币．
将第个方格中的钱币搬到第个方格中，这样依次从左到右，再从右到左，
经过次运动，便将钱币都放在最右边那个方格中，而其余方格中无钱币，
设为偶数，记，考虑第个方格，将其中钱币向右运动一次，
于是第个方格中有两个钱币，而第个方格中无钱币，
将第个方格中的钱币搬到第个方格中，
这样依次从右到左，再从左到右，经过次运动，便将钱币都放在最右边那个方格中，
而其余方格中无钱币．
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