第5讲 一次方程与一次方程组
解二元一次方程组
1.（2023天津）方程组的解是( )
A. B. C. D.
2.（2023天津）方程组的解是( )
A． B． C． D．
二元一次方程组的实际应用
3.【数学文化】（2024天津）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为( )
A． B． C． D.
等式的基本性质与一次方程
1．若x=-1是关于x的方程2x-a＝0的解，则a的值是( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2．【注重过程性学习】小明解方程 -1＝的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3（x+1）-1＝2（x-2）,①
去括号，得3x+3-1＝2x-2,②
移项，得3x-2x＝-2-3+1,③
合并同类项，得x＝-4.④
以上解题步骤中，开始出错的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
3．（2024贵州）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“ ”“ ” “ ”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“ ”与“ ”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是( )
第3题图
A.x＝y B.x＝2y C.x＝4y D.x＝5y
解二元一次方程组
4．用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4,①2x-y=1,②时，下列方法中无法消元的是( )
A.①×2-② B.②×（-3）-① C.①×（-2）+② D.①-②×3
5．（2023眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＝4，则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.(2024红桥区一模)方程组的解是( )
A. B. C. D.
7.(2023东丽区一模)方程组的解是( )
A. B. C. D.
8.(2023部分区二模)方程组的解是( )
A. B. C. D.
9．（2024苏州）解方程组：
一次方程(组)的实际应用
10．（2024广西）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为( )
A. + + =1 B. + + =100 C.3x+5x+5x=1 D.3x+4x+5x=100
11．【津津甄选】（2024安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物 品种 每公顷 所需人数 每公顷所需 投入资金（万元）
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？第5讲 一次方程与一次方程组
解二元一次方程组
1.（2023天津）方程组的解是( B )
A. B. C. D.
2.（2023天津）方程组的解是( A )
A． B． C． D．
二元一次方程组的实际应用
3.【数学文化】（2024天津）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（ A ）
A． B． C． D.
等式的基本性质与一次方程
1．若x=-1是关于x的方程2x-a＝0的解，则a的值是（ D ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2．【注重过程性学习】小明解方程 -1＝的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3（x+1）-1＝2（x-2）,①
去括号，得3x+3-1＝2x-2,②
移项，得3x-2x＝-2-3+1,③
合并同类项，得x＝-4.④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（ A ）
A.① B.② C.③ D.④
3．（2024贵州）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“ ”“ ” “ ”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“ ”与“ ”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ C ）
第3题图
A.x＝y B.x＝2y C.x＝4y D.x＝5y
解二元一次方程组
4．用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4,①2x-y=1,②时，下列方法中无法消元的是（ D ）
A.①×2-② B.②×（-3）-① C.①×（-2）+② D.①-②×3
5．（2023眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＝4，则m的值为( B )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.(2024红桥区一模)方程组的解是( D )
A. B. C. D.
7.(2023东丽区一模)方程组的解是( C )
A. B. C. D.
8.(2023部分区二模)方程组的解是（ C ）
A. B. C. D.
9．（2024苏州）解方程组：
解：令2x+y=7,①
2x-3y=3,②
①-②，得4y＝4，即y＝1，
将y＝1代入①，得x＝3，
则方程组的解为x=3,y=1.
一次方程(组)的实际应用
10．（2024广西）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为( B )
A. + + =1 B. + + =100 C.3x+5x+5x=1 D.3x+4x+5x=100
11．【津津甄选】（2024安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物 品种 每公顷 所需人数 每公顷所需 投入资金（万元）
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，
根据题意得
解得x=3,y=4.
答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷．
