本资料来自于资源２１世纪教育网www.21cnjy.com
《整式的除法》习题
一、选择题
1．下列计算正确的是( )
A.a6÷a2=a3
B.a+a4=a5
C.（ab3）2=a2b6
D.a-（3b-a）=-3b
2．计算：(-3b3)2÷b2的结果是( )
A.-9b4 B.6b4 C.9b3 D.9b4
3．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是( )
A.（ab）2=ab2 B.（a3）2=a6 C.a6÷a3=a2 D.a3 a4=a1221教育名师原创作品
4．下列计算结果为x3y4的式子是( )
A.（x3y4）÷（xy）
B.（x2y3） （xy）
C.（x3y2） （xy2）
D.（-x3y3）÷（x3y2）
5．已知(a3b6)÷(a2b2)=3，则a2b8的值等于( )
A.6 B.9 C.12 D.81
6．下列等式成立的是( )
A.（3a2+a）÷a=3a
B.（2ax2+a2x）÷4ax=2x+4a
C.（15a2-10a）÷（-5）=3a+2
D.（a3+a2）÷a=a2+a
二、填空题
7．计算：(a2b3-a2b2)÷(ab)2=_____．
8．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是 ( http: / / www.21cnjy.com )一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，其中一边长为3a，则这个“学习园地”的另一边长为_____．【来源：21·世纪·教育·网】
9．已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是_____．
10．计算：(6x5y-3x2)÷(-3x2)=_____．
三、解答题
11． 三峡一期工程结束后的当年发电量为5 ( http: / / www.21cnjy.com ).5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度．那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？(结果用科学记数法表示)21·世纪*教育网
12．计算．
(1)(30x4-20x3+ ( http: / / www.21cnjy.com )10x)÷10x
(2)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷8xyz
(3)(6an+1-9an+1+3an-1)÷3an-1． 21*cnjy*com
13．若(xm÷x2n)3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值．
14．若n为正整数，且a2n=3，计算(3a3n)2÷(27a4n)的值．
15．一颗人造地球卫星的速度是2.6×107m/h，一架飞机的速度是1.3×106m/h，人造地球卫星的速度飞机速度的几倍？2-1-c-n-j-y
参考答案
一、选择题
1．答案：C
解析：【解答】A、a6÷a ( http: / / www.21cnjy.com )2=a4，故本选项错误；
B、a+a4=a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；
C、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；
D、a-（3b-a）=a-3b+a=2a-3b，故本选项错误．
故选C．21教育网
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指 ( http: / / www.21cnjy.com )数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．www.21-cn-jy.com
2．答案：D
解析：【解答】（-3b3）2÷b2=9b6÷b2=9b4．故选D．
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式相
除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的
指数作为商的一个因式，计算即可．
3．答案：B
解析：【解答】A、应 ( http: / / www.21cnjy.com )为（ab）2=a2b2，故本选项错误；
B、（a3）2=a6，正确；
C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；
D、应为a3 a4=a7，故本选项错误．
故选B．【版权所有：21教育】
【分析】根据积的乘方，等于把积的每 ( http: / / www.21cnjy.com )一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；对各选项分析判断后利用排除法求解．21*cnjy*com
4．答案：B
解析：【解答】A、（x3y4） ( http: / / www.21cnjy.com )÷（xy）=x2y3，本选项不合题意；
B、（x2y3） （xy）=x3y4，本选项符合题意；
C、（x3y2） （xy2）=x4y4，本选项不合题意；
D、（-x3y3）÷（x3y2）=-y，本选项不合题意，
故选B
【分析】利用单项式除单项式法则，以及单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
5．答案：B
解析：【解答】∵（a3b6）÷（a2b2）=3，
即ab4=3，
∴a2b8=ab4 ab4=32=9．
故选B．
【分析】单项式相除，把系数 ( http: / / www.21cnjy.com )和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，利用这个法则先算出ab4的值，再平方．
6．答案：D
解析：【解答】A、（3a ( http: / / www.21cnjy.com )2+a）÷a=3a+1，本选项错误；
B、（2ax2+a2x）÷4ax=x+a，本选项错误；
C、（15a2-10a）÷（-5）=-3a2+2a，本选项错误；
D、（a3+a2）÷a=a2+a，本选项正确，
故选D
【分析】A、利用多项式除以单项式法则计 ( http: / / www.21cnjy.com )算得到结果，即可做出判断；
B、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
C、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
二、填空题
7．答案：b-1
解析：【解答】（a2b3-a2b2）÷（ab）2=a2b3÷a2b2-a2b2÷a2b2=b-1．
【分析】本题是整式的除法，相除时可以根 ( http: / / www.21cnjy.com )据系数与系数相除，相同的字母相除的原则进行，对于多项式除以单项式可以是将多项式中的每一个项分别除以单项式．
8．答案：2a-3b+1
解析：【解答】∵长方形面积是6a2 ( http: / / www.21cnjy.com )-9ab+3a，一边长为3a，
∴它的另一边长是：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．
故答案为：2a-3b+1．
【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．www-2-1-cnjy-com
9．答案：x2+3x
解析：【解答】[x3+3x2-1-（-1）]÷x=（x3+3x2）÷x=x2+3x．
【分析】有被除式，商及余数，被除式减去余数再除以商即可得到除式．
10．答案：-2x3y+1
解析：【解答】（6x5y-3x2）÷（- ( http: / / www.21cnjy.com )3x2）=6x5y÷（-3x2）+（-3x2）÷（-3x2）=-2x3y+1．
【分析】利用多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算即可．21世纪教育网版权所有
三、解答题
11．答案：2×10年
解析：【解答】该市用电量为2.75× ( http: / / www.21cnjy.com )103×105=2.75×108
（5.5×109）÷（2.75×108）=（5.5÷2.75）×109-8=2×10年．
答：三峡工程该年所发的电能供该市居民使用2×10年．21cnjy.com
【分析】先求出该市总用电量，再用当年总发电量除以用电量；然后根据同底数幂相乘，底数不变指数相加和同底数幂相除，底数不变指数相减计算．2·1·c·n·j·y
12．答案：（1）3x3-2x2+1；（2）4x2y2+16xy2-1；（3）（-3an+1+3an-1）÷3an-1=-3a2+1．
解析：【解答】（1）（30x4-20x ( http: / / www.21cnjy.com )3+10x）÷10x=3x3-2x2+1；
（2）（32x3y3z+16x2y3z-8xyz）÷8xyz=4x2y2+16xy2-1；
（3）（6an+1-9an+1+3an-1）÷3an-1=（-3an+1+3an-1）÷3an-1=-3a2+1．
【分析】（1）根据多项式除以单 ( http: / / www.21cnjy.com )项式的法则计算即可；
（2）根据多项式除以单项式的法则计算即可；
（3）先合并括号内的同类项，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．
13．答案：39．
解析：【解答】（xm÷x2n）3÷x2 ( http: / / www.21cnjy.com )m-n=（xm-2n）3÷x2m-n=x3m-6n÷x2m-n=xm-5n
因它与2x3为同类项，
所以m-5n=3，又m+5n=13，
∴m=8，n=1，
所以m2-25n=82-25×12=39． 21·cn·jy·com
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减 ( http: / / www.21cnjy.com )，对（xm÷x2n）3÷x2m-n化简，由同类项的定义可得m-5n=2，结合m+5n=13，可得答案．【来源：21cnj*y.co*m】
14．答案：1
解析：【解答】原式=9a6n÷（27a4n）=a2n，
∵a2n=3，
∴原式=×3=1．
【分析】
先进行幂的乘方运算，然后进行单项式的除法，最后将a2n=3整体代入即可得出答案．
15．答案：20．
解析：【解答】根据题意得：（2.6×107）÷（1.3×106）=2×10=20，
则人造地球卫星的速度飞机速度的20倍． 【出处：21教育名师】
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源２１世纪教育网www.21cnjy.com
《整式的除法》教案
教学目标
一、知识与技能
1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
2．学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；
二、过程与方法
1．经历探索整式除法运算法则的过程；
2．发展有条理的思考及表达能力；
三、情感态度和价值观
1．体会数学在生活中的广泛应用；
2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；
教学重点
理解整式除法运算的过程；
教学难点
整式乘除混合运算；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体
学生准备
练习本
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ;
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于分数约分的方法来计算。
把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分.
二、新课
(1) (x5y)÷ x2 = x5-2·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2-2·n2-1;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4-2·b2-1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点：
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式;
商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(同底数幂)商的指数＝(被除式的指数)—(除式的指数)
被除式里单独有的幂，写在商里面作？
如何进行单项式除以单项式的运算？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． 21世纪教育网版权所有
三、例题
例1 计算：
（1）；
（2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a3bc；
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 ；
（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ．
解：（1）；
（2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a3bc= ( 10÷5 ) a 4 - 3 b 3 - 1 c 2 - 1= 2 ab 2 c；21教育网
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3
= - 56 x7y5 ÷ 14 x 4 y3= - 4 x3 y2；
（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 221·cn·jy·com
= ( 2 a + b )2= 4a2 + 4ab + b2 ．
计算下列各题，说说你的理由．
（1）( ad + bd )÷d = ；
（2）( a 2 b + 3 ab )÷a = ；
（3）( xy 3 - 2 xy )÷xy = ．
如何进行多项式除以单项式的运算？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
例2 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；
（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a；
（3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy；
（4）
解： （1）( 6 ab + 8 b )÷2 b= 6 ab÷2 b + 8 b÷2 b = 3 a + 4；21cnjy.com
（2）( 27 a3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a= 27 a3÷3 a- 15 a2÷3 a + 6 a÷3 a= 9 a 2 - 5 a + 2；
（3）( 9 x 2 y - 6 xy2 )÷3 xy= 9 x 2 y ÷3 xy - 6 xy 2÷3 xy = 3 x - 2 y；
（4）
四、习题
1、计算
（1）( 3 xy + y )÷y；
（2）( ma + mb + mc )÷m；
（3）( 6 c2 d – c3 d3 )÷( - 2 c2 d )；
（4）( 4 x2y + 3 xy2 )÷7 xy．
解： （1）( 3 xy + y )÷y=3 xy÷y + y÷y=3 x +1；
（2）( ma + mb + mc )÷m= ma÷m + mb÷m + mc÷m= a + b+ c；
（3）( 6 c2 d – c3 d3 )÷( - 2 c2 d )=( 6 c2 d)÷( - 2 c2 d ) – c3 d3÷( - 2 c2 d )= -3 + cd2；
（4）
五、拓展
月球距离地球大约 3.84×105千米, ( http: / / www.21cnjy.com )一架飞机的速度约为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 www.21-cn-jy.com
解：3.84×105 ÷( 8×102) = 0.48×103=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
六、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
在计算题时，要注意运算顺序和符号．
同底数幂相除是单项式除法的特例；
单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常用方法.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网(共17张PPT)
初中数学北师大版七年级下册
第一章 整式的乘除
7 整式的除法
导入
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ;
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
把除法式子写成分数形式，
=
把幂写成乘积形式，
约分.
=
= x·x·x·y
=x3y ；
可以用类似于
分数约分的方法
来计算。
新课
(1) (x5y)÷ x2 = x5 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 2·n2 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 2·b2 1·c .
商式
被除式
除式
新课
仔细观察一下，并分析与思考下列几点：
(被除式的系数)÷ (除式的系数)
写在商里面作
(被除式的指数)—(除式的指数)
商式的系数＝
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是
被除式里单独有的幂，
(同底数幂)商的指数＝
一个单项式;
？
因式。
新课
如何进行单项式除以单项式的运算？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
例1 计算：
（1）
（2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a3bc；
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 ；
（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ．
例题
解：（1） ；
（2）10 a4b3c2÷5 a3bc= (10÷5 ) a 4-3 b3-1 c2 – 1
= 2ab2c；
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3
= 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3
= - 56 x7y5 ÷ 14 x 4 y3= - 4 x3 y2；
（4）(2a + b) 4÷(2a+b) 2 = (2a+b) 4 - 2
= (2a+b)2=4a2+4ab+b2 ．
例题
新课
计算下列各题，说说你的理由．
（1）( ad + bd )÷d = ；
（2）( a2b + 3ab )÷a = ；
（3）( xy 3 - 2 xy )÷xy = ．
a+b
ab+3b
y2 - 2
新课
如何进行多项式除以单项式的运算？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
例题
例2 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；
（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a；
（3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy；
（4）
例题
解： （1）( 6 ab + 8 b )÷2 b
= 6 ab÷2 b + 8 b÷2 b
= 3 a + 4；
（2）( 27 a3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a
= 27 a3÷3 a- 15 a2÷3 a + 6 a÷3 a
= 9 a 2 - 5 a + 2；
（3）( 9 x 2 y - 6 xy2 )÷3 xy
= 9 x 2 y ÷3 xy - 6 xy 2÷3 xy
= 3 x - 2 y；
例题
解：（4）
习题
1、计算
（1）( 3 xy + y )÷y；
（2）( ma + mb + mc )÷m；
（3）( 6 c2 d – c3 d 3 )÷( - 2 c2 d )；
（4）( 4 x2y + 3 xy2 )÷7 xy．
习题
解:（1）( 3 xy + y )÷y=3 xy÷y + y÷y=3 x +1；
（2）( ma + mb + mc )÷m= ma÷m + mb÷m + mc÷m= a + b+ c；
（3）( 6 c2 d – c3 d3 )÷( - 2 c2 d )=( 6 c2 d)÷( - 2 c2 d ) – c3 d3÷( - 2 c2 d )= -3 + cd2；
（4）
拓展
月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间
解：3.84×105 ÷( 8×102 ) = 0.48×103 =480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
在计算题时，要注意运算顺序和符号．
同底数幂相除是单项式除法的特例；
单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常用方法。
