小学数学人教版五年级下《质数和合数》教学设计
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五年级下《质数和合数》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 215.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-23 18:49:00 | ||
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文档简介
《质数和合数》教学设计
一、教学目标
1、学生能理解质数和合数的概念，准确判断一个数是质数还是合数；熟练掌握 20 以内的质数，了解 100 以内的质数；学会运用质数和合数的知识解决简单的数学问题。
2、通过自主探究 1 - 20 各数因数的个数，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力；在制作 100 以内质数表的过程中，让学生经历筛选、总结的过程，提高学生自主学习和解决问题的能力；通过判断各种说法的对错，增强学生的批判性思维和对知识的辨析能力。
3、激发学生对数学探究的兴趣，培养学生勇于探索的精神；让学生在合作交流中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心；感受数学知识之间的内在联系，体会数学的严谨性和趣味性。
二、教学重难点
重点：深刻理解质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数；熟练掌握 20 以内的质数和 100 以内的质数。
难点：能够准确区分质数、合数、奇数、偶数等概念，避免混淆；掌握判断一个数是否为质数的方法，并能灵活运用。
三、教学过程
（一）以旧引新，初步感知
布置任务：让学生找出 1 - 20 各数的因数。在学生找因数的过程中，教师巡视并给予个别指导，提醒学生按照一定的顺序找因数，避免遗漏。
引导分类：完成后，引导学生根据因数的个数对 1 - 20 这些数进行分类。请学生思考可以分成几类，每类的特点是什么。然后让学生在小组内交流自己的分类想法。
小组汇报：每个小组推选一名代表汇报分类结果。有的小组可能将其分为三类：只有一个因数的数、只有 1 和它本身两个因数的数、有两个以上因数的数。此时，教师根据学生的汇报在黑板上列出相应的表格。
引出概念：教师结合表格内容，讲解质数和合数的概念。强调一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。同时指出 1 既不是质数也不是合数，让学生理解这是根据因数个数的特殊规定。
（二）建立质数和合数的概念
回顾强化：再次让学生回顾 1 - 20 各数中哪些是质数，哪些是合数，并引导学生一起说出 20 以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19 。让学生反复朗读记忆，教师可通过随机提问的方式检查学生的记忆情况。
对比理解：教师提问：“质数和合数的主要区别在哪里？” 引导学生从因数个数的角度进行思考和回答。让学生明白质数只有两个因数，而合数至少有三个因数，强化对概念的理解。
举例辨析：教师列举一些数，如 25、37、49 等，让学生判断是质数还是合数，并说明判断依据。请学生举手发言，其他同学认真倾听并进行补充或纠正，通过实际例子加深对概念的掌握。
（三）自主选择方法，制作 100 以内的质数表
提出任务：向学生提出制作 100 以内质数表的任务，鼓励学生思考制作方法。给学生一定的时间独立思考，然后可以在小组内交流自己的想法。
方法引导：如果学生没有思路，教师可适当引导。讲解可以先划去 1，因为 1 既不是质数也不是合数；再划去 2 的倍数（2 除外），因为这些数除了 1 和它本身还有 2 这个因数，是合数；接着划去 3 的倍数（3 除外）、5 的倍数（5 除外）、7 的倍数（7 除外）等。
学生操作：学生按照教师引导的方法或自己思考的方法在练习纸上制作质数表。教师巡视，观察学生的制作过程，及时发现问题并给予指导。对于制作速度较快的学生，鼓励他们思考是否还有其他更简便的方法。
展示交流：邀请几位学生上台展示自己制作的质数表，并分享制作过程和思路。其他同学进行评价和补充，最后教师展示标准的 100 以内质数表：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97 。让学生对照自己的表格进行修改完善。
归纳方法：引导学生归纳判断一个数是不是质数的基本步骤。第一步，看是不是 2、3、5 的倍数（2、3、5 本身除外），是这些数的倍数就不是质数；第二步，由小到大分别用其它质数（如 7、11、13……）去除这个数，看商是否是整数，如果商是整数，这个数就不是质数；第三步，找到两个相同数，它俩积略大于或等于这个数，直到试除的质数是小于这两个相同数的最大质数为止。通过具体例子，如判断 89 是不是质数，详细讲解判断过程：用 2、3、5 的倍数的特征判断，89 不是 2、3、5 的倍数；用 7 试除，有余数；而 9×9＝81，非常接近 89，7 是 9 以内最大的质数，再就不用试除了，除了 1 和 89，再找不到其他的因数，所以 89 就是质数。让学生理解并掌握判断质数的方法。
（四）实践应用，反馈评价
判断对错
教师出示教材 P16 练习四第 1 题中的四个判断题：所有的奇数都是质数；所有的偶数都是合数；在 1，2，3，4，5，… 中，除了质数以外都是合数；两个质数的和是偶数。让学生独立思考判断对错。
思考结束后，组织学生在小组内交流自己的判断结果和理由。每个小组要确保每个同学都有发言的机会，认真倾听他人的观点并进行讨论。
小组讨论结束后，邀请小组代表汇报讨论结果。对于错误的说法，要请其他小组的同学进行补充和纠正，教师进行总结和点评，强调容易混淆的概念，如奇数、偶数与质数、合数的区别，让学生加深对概念的理解。
分类练习
教师出示教材 P16 练习四第 2 题，将 37、41、61、73、83、11、47、27、58、95、14、33、57、62、87、99 这些数分别填入质数、合数、偶数、奇数相应的框里。让学生独立完成分类。
解决问题
教师出示教材 P16 练习四第 3 题：“我们两个的和是 10，我们两个的积是 21”“我们两个的和是 20，我们两个的积是 91”“我是最小的质数，我是最小的合数”。让学生理解题意，思考如何根据所学知识解决这些问题。
学生在练习本上尝试解答，教师巡视，对有困难的学生给予提示和指导。可以引导学生从因数、质数、合数的概念入手，通过列举或推理的方法找到答案。
请学生分享解题思路和答案。对于 “和是 10，积是 21” 的两个数，学生可能会通过列举 10 的组成（1 和 9、2 和 8、3 和 7、4 和 6、5 和 5），再看哪一组的积是 21，得出 3 和 7；对于 “和是 20，积是 91” 的两个数，同样通过列举 20 的组成并结合积的条件得出 13 和 7；对于最小的质数是 2，最小的合数是 4，让学生牢记这些特殊数。教师对学生的解答过程进行评价和总结，鼓励学生运用所学知识灵活解决问题。
（五）课堂小结
引导回顾：教师提问：“通过本节课的学习，你有哪些收获？” 引导学生回顾质数和合数的概念、制作 100 以内质数表的方法、判断质数的步骤以及相关的练习题。让学生自由发言，分享自己在知识、方法和情感方面的收获。
总结归纳：教师根据学生的发言进行系统总结。强调质数只有 1 和它本身两个因数，合数除了 1 和它本身还有别的因数，1 既不是质数也不是合数；回顾 20 以内的质数和 100 以内的质数。
四、教学反思
在本节课的教学中，通过让学生自主探究因数个数、制作质数表、解决实际问题等活动，学生积极参与到学习过程中，对质数和合数的概念有了较深刻的理解，也掌握了判断质数的方法。但在教学过程中，部分学生在区分质数、合数、奇数、偶数的概念时仍存在困难，在判断较大数是否为质数时计算速度较慢且容易出错。在今后的教学中，要加强对易混淆概念的对比和辨析，增加针对性的练习，如设计一些判断不同类型数的综合练习，提高学生的辨析能力；对于判断质数的计算，可以通过一些速算技巧的介绍和练习，提高学生的计算效率。同时，要关注学生在数学思维和方法上的培养，鼓励学生从不同角度思考问题，提高学生解决问题的能力。
一、教学目标
1、学生能理解质数和合数的概念，准确判断一个数是质数还是合数；熟练掌握 20 以内的质数，了解 100 以内的质数；学会运用质数和合数的知识解决简单的数学问题。
2、通过自主探究 1 - 20 各数因数的个数，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力；在制作 100 以内质数表的过程中，让学生经历筛选、总结的过程，提高学生自主学习和解决问题的能力；通过判断各种说法的对错，增强学生的批判性思维和对知识的辨析能力。
3、激发学生对数学探究的兴趣，培养学生勇于探索的精神；让学生在合作交流中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心；感受数学知识之间的内在联系，体会数学的严谨性和趣味性。
二、教学重难点
重点：深刻理解质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数；熟练掌握 20 以内的质数和 100 以内的质数。
难点：能够准确区分质数、合数、奇数、偶数等概念，避免混淆；掌握判断一个数是否为质数的方法，并能灵活运用。
三、教学过程
（一）以旧引新，初步感知
布置任务：让学生找出 1 - 20 各数的因数。在学生找因数的过程中，教师巡视并给予个别指导，提醒学生按照一定的顺序找因数，避免遗漏。
引导分类：完成后，引导学生根据因数的个数对 1 - 20 这些数进行分类。请学生思考可以分成几类，每类的特点是什么。然后让学生在小组内交流自己的分类想法。
小组汇报：每个小组推选一名代表汇报分类结果。有的小组可能将其分为三类：只有一个因数的数、只有 1 和它本身两个因数的数、有两个以上因数的数。此时，教师根据学生的汇报在黑板上列出相应的表格。
引出概念：教师结合表格内容，讲解质数和合数的概念。强调一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。同时指出 1 既不是质数也不是合数，让学生理解这是根据因数个数的特殊规定。
（二）建立质数和合数的概念
回顾强化：再次让学生回顾 1 - 20 各数中哪些是质数，哪些是合数，并引导学生一起说出 20 以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19 。让学生反复朗读记忆，教师可通过随机提问的方式检查学生的记忆情况。
对比理解：教师提问：“质数和合数的主要区别在哪里？” 引导学生从因数个数的角度进行思考和回答。让学生明白质数只有两个因数，而合数至少有三个因数，强化对概念的理解。
举例辨析：教师列举一些数，如 25、37、49 等，让学生判断是质数还是合数，并说明判断依据。请学生举手发言，其他同学认真倾听并进行补充或纠正，通过实际例子加深对概念的掌握。
（三）自主选择方法，制作 100 以内的质数表
提出任务：向学生提出制作 100 以内质数表的任务，鼓励学生思考制作方法。给学生一定的时间独立思考，然后可以在小组内交流自己的想法。
方法引导：如果学生没有思路，教师可适当引导。讲解可以先划去 1，因为 1 既不是质数也不是合数；再划去 2 的倍数（2 除外），因为这些数除了 1 和它本身还有 2 这个因数，是合数；接着划去 3 的倍数（3 除外）、5 的倍数（5 除外）、7 的倍数（7 除外）等。
学生操作：学生按照教师引导的方法或自己思考的方法在练习纸上制作质数表。教师巡视，观察学生的制作过程，及时发现问题并给予指导。对于制作速度较快的学生，鼓励他们思考是否还有其他更简便的方法。
展示交流：邀请几位学生上台展示自己制作的质数表，并分享制作过程和思路。其他同学进行评价和补充，最后教师展示标准的 100 以内质数表：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97 。让学生对照自己的表格进行修改完善。
归纳方法：引导学生归纳判断一个数是不是质数的基本步骤。第一步，看是不是 2、3、5 的倍数（2、3、5 本身除外），是这些数的倍数就不是质数；第二步，由小到大分别用其它质数（如 7、11、13……）去除这个数，看商是否是整数，如果商是整数，这个数就不是质数；第三步，找到两个相同数，它俩积略大于或等于这个数，直到试除的质数是小于这两个相同数的最大质数为止。通过具体例子，如判断 89 是不是质数，详细讲解判断过程：用 2、3、5 的倍数的特征判断，89 不是 2、3、5 的倍数；用 7 试除，有余数；而 9×9＝81，非常接近 89，7 是 9 以内最大的质数，再就不用试除了，除了 1 和 89，再找不到其他的因数，所以 89 就是质数。让学生理解并掌握判断质数的方法。
（四）实践应用，反馈评价
判断对错
教师出示教材 P16 练习四第 1 题中的四个判断题：所有的奇数都是质数；所有的偶数都是合数；在 1，2，3，4，5，… 中，除了质数以外都是合数；两个质数的和是偶数。让学生独立思考判断对错。
思考结束后，组织学生在小组内交流自己的判断结果和理由。每个小组要确保每个同学都有发言的机会，认真倾听他人的观点并进行讨论。
小组讨论结束后，邀请小组代表汇报讨论结果。对于错误的说法，要请其他小组的同学进行补充和纠正，教师进行总结和点评，强调容易混淆的概念，如奇数、偶数与质数、合数的区别，让学生加深对概念的理解。
分类练习
教师出示教材 P16 练习四第 2 题，将 37、41、61、73、83、11、47、27、58、95、14、33、57、62、87、99 这些数分别填入质数、合数、偶数、奇数相应的框里。让学生独立完成分类。
解决问题
教师出示教材 P16 练习四第 3 题：“我们两个的和是 10，我们两个的积是 21”“我们两个的和是 20，我们两个的积是 91”“我是最小的质数，我是最小的合数”。让学生理解题意，思考如何根据所学知识解决这些问题。
学生在练习本上尝试解答，教师巡视，对有困难的学生给予提示和指导。可以引导学生从因数、质数、合数的概念入手，通过列举或推理的方法找到答案。
请学生分享解题思路和答案。对于 “和是 10，积是 21” 的两个数，学生可能会通过列举 10 的组成（1 和 9、2 和 8、3 和 7、4 和 6、5 和 5），再看哪一组的积是 21，得出 3 和 7；对于 “和是 20，积是 91” 的两个数，同样通过列举 20 的组成并结合积的条件得出 13 和 7；对于最小的质数是 2，最小的合数是 4，让学生牢记这些特殊数。教师对学生的解答过程进行评价和总结，鼓励学生运用所学知识灵活解决问题。
（五）课堂小结
引导回顾：教师提问：“通过本节课的学习，你有哪些收获？” 引导学生回顾质数和合数的概念、制作 100 以内质数表的方法、判断质数的步骤以及相关的练习题。让学生自由发言，分享自己在知识、方法和情感方面的收获。
总结归纳：教师根据学生的发言进行系统总结。强调质数只有 1 和它本身两个因数，合数除了 1 和它本身还有别的因数，1 既不是质数也不是合数；回顾 20 以内的质数和 100 以内的质数。
四、教学反思
在本节课的教学中，通过让学生自主探究因数个数、制作质数表、解决实际问题等活动，学生积极参与到学习过程中，对质数和合数的概念有了较深刻的理解，也掌握了判断质数的方法。但在教学过程中，部分学生在区分质数、合数、奇数、偶数的概念时仍存在困难，在判断较大数是否为质数时计算速度较慢且容易出错。在今后的教学中，要加强对易混淆概念的对比和辨析，增加针对性的练习，如设计一些判断不同类型数的综合练习，提高学生的辨析能力；对于判断质数的计算，可以通过一些速算技巧的介绍和练习，提高学生的计算效率。同时，要关注学生在数学思维和方法上的培养，鼓励学生从不同角度思考问题，提高学生解决问题的能力。