第6讲 一元一次不等式与一元一次不等式组
解一元一次不等式组及其解集表示
1.（2024天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为.
2.（2023天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为.
3.（2023天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①，得；
(Ⅱ)解不等式②，得；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为.
4.（2023天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得;
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
不等式及其性质
1．【真实问题情境】交通法规人人遵守，城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为( )
第1题图
A.x≥4.5 B.x＞4.5 C.x≤4.5 D.0＜x≤4.5
2．（2024广州）若a＜b，则( )
A.a+3＞b+3 B.a-2＞b-2 C.-a＜-b D.2a＜2b
3．（2024苏州）若a＞b-1，则下列结论一定正确的是 ( )
A.a+1＜b B.a-1＜b C.a＞b D.a+1＞b
一元一次不等式及其解集表示
4．（2024河北）下列数中，能使不等式5x-1＜6成立的x的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5．（2024湖北）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
6．（2024乐山）不等式x-2＜0的解集是( )
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜-2 D．x＞-2
7．【津津甄选】（2024山西）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
一元一次不等式组及其解集表示
8．（2024河南）下列不等式中，与-x＞1组成的不等式组无解的是( )
A.x＞2 B.x＜0 C.x＜-2 D.x＞-3
9．（2024滨州）如果点P（1-2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是( )
A.a＞12 B.a＜12 C.0＜a＜12 D.0≤a＜12
10．（2024南充）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是 ( )
A.m＞2 B.m≥2 C.m＜2 D.m≤2
11．（2024广东）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．
12．（2024龙东地区）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是
．
13.(2024河北区二模)解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
14.(2024和平区二模)解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
1．（2024重庆B卷）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4，且关于y的分式方程a-8y+2-yy+2＝1的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．
2．【津津甄选】已知关于x的不等式组
（Ⅰ）若m＝2，则该不等式组的最大整数解为1 ；
（Ⅱ）若该不等式组的所有整数解的和为-9，则m的取值范围是．
3.(2024南开区一模)解不等式组
请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
4．（2024贵州）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（Ⅰ）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（Ⅱ）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？第6讲 一元一次不等式与一元一次不等式组
解一元一次不等式组及其解集表示
1.（2024天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤1 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥-3 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 -3≤x≤1 .
2.（2023天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得 x≥-2 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≤1 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 -2≤x≤1 .
3.（2023天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①，得 x≥-1 ；
(Ⅱ)解不等式②，得 x≤3 ；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为 -1≤x≤3 .
4.（2023天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤1 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥-3 ;
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 -3≤x≤1 ．
不等式及其性质
1．【真实问题情境】交通法规人人遵守，城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（ D ）
第1题图
A.x≥4.5 B.x＞4.5 C.x≤4.5 D.0＜x≤4.5
2．（2024广州）若a＜b，则（ D ）
A.a+3＞b+3 B.a-2＞b-2 C.-a＜-b D.2a＜2b
3．（2024苏州）若a＞b-1，则下列结论一定正确的是 （ D ）
A.a+1＜b B.a-1＜b C.a＞b D.a+1＞b
一元一次不等式及其解集表示
4．（2024河北）下列数中，能使不等式5x-1＜6成立的x的值为（ A ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5．（2024湖北）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ A ）
A． B．
C． D．
6．（2024乐山）不等式x-2＜0的解集是（ A ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜-2 D．x＞-2
7．【津津甄选】（2024山西）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器（50-x）个，
根据题意得540x+380（50-x）≤21 000，
解得x≤12.5，
∵x为整数，
∴x取最大值为12．
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个．
一元一次不等式组及其解集表示
8．（2024河南）下列不等式中，与-x＞1组成的不等式组无解的是（ A ）
A.x＞2 B.x＜0 C.x＜-2 D.x＞-3
9．（2024滨州）如果点P（1-2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（ A ）
A.a＞12 B.a＜12 C.0＜a＜12 D.0≤a＜12
10．（2024南充）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是 ( B )
A.m＞2 B.m≥2 C.m＜2 D.m≤2
11．（2024广东）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 x≥3 ．
12．（2024龙东地区）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是
-12≤a＜0 ．
13.(2024河北区二模)解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≥-2 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≤1 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 -2≤x≤1 ．
14.(2024和平区二模)解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≥1 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≤3 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 1≤x≤3 ．
1．（2024重庆B卷）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4，且关于y的分式方程a-8y+2-yy+2＝1的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 12 ．
2．【津津甄选】已知关于x的不等式组
（Ⅰ）若m＝2，则该不等式组的最大整数解为1 ；
（Ⅱ）若该不等式组的所有整数解的和为-9，则m的取值范围是 -2＜m≤-1或1＜m≤2 ．
3.(2024南开区一模)解不等式组
请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 x>-1 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≤2 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 -14．（2024贵州）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（Ⅰ）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（Ⅱ）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
解：（Ⅰ）设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，
根据题意得
解得x=5,y=6.
答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生．
（Ⅱ）设种植甲作物m亩，
则种植乙作物（10-m）亩，
根据题意得5m+6（10-m）≤55，
解得m≥5，
∴m的最小值为5．
答：至少种植甲作物5亩．
