第11讲 一次函数的实际应用
行程问题
1.【真实问题情境】（2024天津）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6 km，文化广场离家1.5 km．张华从家出发，先匀速骑行了4 min到画社，在画社停留了15 min，之后匀速骑行了6 min到文化广场，在文化广场停留6 min后，再匀速步行了20 min返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
张华离开家的时间/min 1 4 13 30
张华离家的距离/km 0.15 0.6 0.6 1.5
（Ⅰ）①填表：
②填空：张华从文化广场返回家的速度为 km/min；
③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）当张华离开家8 min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20 min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中（0.6＜y＜1.5）两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
2.(2024天津)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2 km，超市离学生公寓2 km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12 min到阅览室；在阅览室停留70 min后，匀速步行了10 min到超市；在超市停留20 min后，匀速骑行了8 min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间x min之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87 112
离学生公寓的距离/km 0.5 1.6
（Ⅱ）填空：
①阅览室到超市的距离为 km；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为 km/min；
③当小琪离学生公寓的距离为1 km时，他离开学生公寓的时间为 min．
（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．
行程问题
1．（2024陕西）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW·h）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示．
（Ⅰ）求y与x之间的关系式；
（Ⅱ）已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
2．（2024浙江）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 16：00～ 16：50 不分段 A档 4 000米
小丽 16：10～ 16：50 第一段 B档 1 800米
第一次休息
第二段 B档 1 200米
第二次休息
第三段 C档 1 600米
（Ⅰ）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（Ⅱ）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（Ⅲ）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
3.(2024河北区二模)已知学校组织社会实践活动，学校、学校附近社区、植树点依次在同一条直线上，小张从学校出发，匀速去植树点，40 min后到达，在植树点植树一段时间后，离开植树点前往学校附近社区，10 min之后到达，在该社区进行了40 min的科普宣讲活动，宣讲活动结束后，用了40 min匀速回到学校．下面图中x表示时间，y表示小张离学校的距离．图象反映了这个过程中小张离学校的距离y与时间x之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（Ⅰ）①填表：
小张离开学校的时间/min 10 50 110 160
小张离开学校的距离/km 1.6
②填空：小张在植树点植树共用时 min，他从植树点到学校附近社区的平均速度为 ；
③当40≤x≤120时，请直接写出小张离开学校的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）当小张到达植树点40 min后，同行的小李离开植树点匀速回到学校，两人同时到达学校，那么小李在回学校的途中第二次遇到小张时，小张已经离开学校多长时间？（直接写出结果即可）
4.(2024部分区一模)九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店1.5 km，文创馆离酒店2.5 km．小明从酒店骑共享单车10 min到文创馆，在那里逛了20 min后返回，匀速步行了15 min到糕点店买糕点，在糕点店停留了10 min后，散步30 min返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小明离开酒店的距离y km与小明离开酒店的时间x min 之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（Ⅰ）①填表：
离开酒店 的时间/min 5 7 25 50 60
离开酒店 的距离/km 1.25 1.5
②填空：小明从糕点店返回酒店的速度为 km/min；
③当10≤x≤45时，请直接写出小明离酒店的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）当小明离酒店2 km时，请直接写出他离开酒店的时间．
方案问题
5．（2024广元）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：
价格/类别 短款 长款
进货价（元/件） 80 90
销售价（元/件） 100 120
（Ⅰ）该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
（Ⅱ）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16 800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
6.【本土素材】(2023河西区二模)天津农业大学的学生参加助农活动，帮助果农销售砂糖桔.已知砂糖桔的销售分为线上和线下两种销售方式，具体费用标准如下：线下销售方式：4元/千克；线上销售方式：质量不超过10千克时，每千克6元，质量超过10千克时，超出部分每千克按五折出售.设购买砂糖桔x千克，所需费用为y元，可知两种销售方式的y与x之间的函数关系大致如图所示.
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
购买砂糖桔/千克 5 10 12 …
用线下销售方式 购买所需费用/元 40 …
用线上销售方式 购买所需费用/元 60 …
（Ⅱ）请直接写出这两种销售方式对应的函数表达式；
（Ⅲ）请问如何选择购买方式更省钱？为什么？
7.(2023和平区一模)共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10 km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y元与骑行时间x min之间的对应关系，其中A品牌的收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2.
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
骑行时间/min 10 20 25
A品牌收费/元 4 8 10
B品牌收费/元 6 8 9
（Ⅱ）填空：
①B品牌10分钟后，每分钟收费 元；
②如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300 m/min，小明家到工厂的距离为9 km，那么小明选 品牌共享电动车更省钱；
③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时x的值是 ；
（Ⅲ）直接写出y1，y2关于x的函数解析式.
1.(2024河西区结课)有兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹后骑车出发，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象表示哥哥离开学校的路程y（米）与哥哥离开学校的时间x（分）的函数关系．
请根据图中信息，解答下列问题：
(Ⅰ)①填表：
哥哥离开学 校的时间/分 1 8 10 18
哥哥离学校 的路程/米 800
②填空：学校到家的路程为 米；
③直接写出表示哥哥离开学校的路程y（米）与哥哥离开学校的时间x（分）的函数解析
（Ⅱ）若妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，则妹妹比哥哥晚出发的时间为 分；如果妹妹在书吧待了10分钟后回家，之后的速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．第11讲 一次函数的实际应用
行程问题
1.【真实问题情境】（2024天津）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6 km，文化广场离家1.5 km．张华从家出发，先匀速骑行了4 min到画社，在画社停留了15 min，之后匀速骑行了6 min到文化广场，在文化广场停留6 min后，再匀速步行了20 min返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
张华离开家的时间/min 1 4 13 30
张华离家的距离/km 0.15 0.6 0.6 1.5
（Ⅰ）①填表：
②填空：张华从文化广场返回家的速度为 0.075 km/min；
③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）当张华离开家8 min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20 min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中（0.6＜y＜1.5）两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
解：(Ⅰ)③y＝
（Ⅱ）爸爸的速度为 ＝0.075（km/min），
∴设张华出发x min时和爸爸相遇，
根据题意得0.15（x-19）+0.6＝0.075（x-8），
解得x＝22，
∴0.15×（22-19）+0.6＝1.05（km）．
答：从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为1.05 km．
2.(2024天津)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2 km，超市离学生公寓2 km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12 min到阅览室；在阅览室停留70 min后，匀速步行了10 min到超市；在超市停留20 min后，匀速骑行了8 min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间x min之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87 112
离学生公寓的距离/km 0.5 0.8 1.2 1.6 2
（Ⅱ）填空：
①阅览室到超市的距离为 0.8 km；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为 0.25 km/min；
③当小琪离学生公寓的距离为1 km时，他离开学生公寓的时间为 10或116 min．
（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．
解：（Ⅲ）y＝
行程问题
1．（2024陕西）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW·h）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示．
（Ⅰ）求y与x之间的关系式；
（Ⅱ）已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
解：（Ⅰ）设y＝kx+b（0≤x≤240），
代入（0，80），（150，50），
得b=80,
150k+b=50,
解得k=-15,
b=80,
∴y＝-15x+80(0≤x≤240)．
（Ⅱ）令x＝240，则y＝32，
32100×100%＝32%.
答：该车的剩余电量占“满电量”的32%．
2．（2024浙江）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 16：00～ 16：50 不分段 A档 4 000米
小丽 16：10～ 16：50 第一段 B档 1 800米
第一次休息
第二段 B档 1 200米
第二次休息
第三段 C档 1 600米
（Ⅰ）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（Ⅱ）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（Ⅲ）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
解：（Ⅰ）由题意可知，A档速度为4 000÷50＝80（米/分），
则B档速度为80+40＝120（米/分），
C档速度为120+40＝160（米/分）.
答：A，B，C各档速度分别为80米/分、120米/分、160米/分．
（Ⅱ）小丽第一段跑步时间为1 800÷120＝15（分），
小丽第二段跑步时间为（3 000-1 800）÷120＝10（分），
小丽第三段跑步时间为（4 600-3 000）÷160＝10（分），
则小丽两次休息时间的总和为50-10-15-10-10＝5（分）.
答：小丽两次休息时间的总和为5分钟．
（Ⅲ）∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，
∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为a-10-15-10-5＝a-40（分），
∴80a＝3 000+160（a-40），
∴a＝42.5．
3.(2024河北区二模)已知学校组织社会实践活动，学校、学校附近社区、植树点依次在同一条直线上，小张从学校出发，匀速去植树点，40 min后到达，在植树点植树一段时间后，离开植树点前往学校附近社区，10 min之后到达，在该社区进行了40 min的科普宣讲活动，宣讲活动结束后，用了40 min匀速回到学校．下面图中x表示时间，y表示小张离学校的距离．图象反映了这个过程中小张离学校的距离y与时间x之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（Ⅰ）①填表：
小张离开学校的时间/min 10 50 110 160
小张离开学校的距离/km 0.4 1.6 1.6 0.8
②填空：小张在植树点植树共用时 70 min，他从植树点到学校附近社区的平均速度为 0.08 km/min ；
③当40≤x≤120时，请直接写出小张离开学校的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）当小张到达植树点40 min后，同行的小李离开植树点匀速回到学校，两人同时到达学校，那么小李在回学校的途中第二次遇到小张时，小张已经离开学校多长时间？（直接写出结果即可）
解：（Ⅰ）①小张从学校去植树点过程中的速度为1.6÷40＝0.04（km/min），离开学校10 min时,离开学校的距离为0.04×10＝0.4（km）；
当x＝110时，y＝1.6；当x＝160时，y＝0.8．
故答案为：0.4，1.6，0.8．
②小张在植树点植树共用时110-40＝70（min），他从植树点到学校附近社区的平均速度为（1.6-0.8）÷（120-110）＝0.08（km/min）．
故答案为：70，0.08．
③当40≤x≤110时，y＝1.6；
当110＜x≤120时，设y关于时间x的函数解析式为y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0），
将坐标（110，1.6）和（120，0.8）分别代入y＝kx+b，
得110k+b=1.6,
120k+b=0.8,解得k=-0.08,
b=10.4，
∴y＝-0.08x+10.4.
综上所述，y关于时间x的函数解析式为
y＝
（Ⅱ）根据题意，小李离学校的距离y与时间x的图象如答图所示,
当120≤x<160时，小张离学校的距离y与时间x之间的函数解析式为y＝0.8；
设小李离开植树点匀速回到学校过程中离学校的距离y与小张的时间x的函数解析式为y＝k1x+b1（k1,b1为常数，且k1≠0），
将坐标（80，1.6）和（200，0）分别代入y＝k1x+b1，
得解得
∴y＝- x+ （80≤x≤200）．
当小李在回学校的途中第二次遇到小张时，二人离学校距离相等，
则- x+ ＝0.8，
解得x＝140，
∴小李在回学校的途中第二次遇到小张时，小张已经离开学校140 min．
4.(2024部分区一模)九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店1.5 km，文创馆离酒店2.5 km．小明从酒店骑共享单车10 min到文创馆，在那里逛了20 min后返回，匀速步行了15 min到糕点店买糕点，在糕点店停留了10 min后，散步30 min返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小明离开酒店的距离y km与小明离开酒店的时间x min 之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（Ⅰ）①填表：
离开酒店 的时间/min 5 7 25 50 60
离开酒店 的距离/km 1.25 1.75 2.5 1.5 1.25
②填空：小明从糕点店返回酒店的速度为 0.05 km/min；
③当10≤x≤45时，请直接写出小明离酒店的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）当小明离酒店2 km时，请直接写出他离开酒店的时间．
解：（Ⅰ）①由题图可知，
当0≤x<10时，y与x成正比例函数关系，
设y＝kx，
将点（10，2.5）代入,得2.5＝10k，
解得k＝0.25，
∴y＝0.25x（0≤x<10），
当x＝7时，y＝1.75；
当10≤x≤30时，y＝2.5，
∴当x＝25时，y＝2.5；
当55≤x≤85时，y与x成一次函数关系，
设y＝mx+n，
将点（55，1.5），（85，0）代入，
得解得
∴y＝-0.05x+4.25（55≤x≤85），
∴当x＝60时，
y＝-0.05×60+4.25＝1.25．
故答案为：1.75，2.5，1.25．
②由题图可得，小明从糕点店返回酒店的速度为＝0.05（km/min）．
故答案为：0.05．
③由题图可知，
当10≤x≤30时，y＝2.5；
当30＜x≤45时，y与x成一次函数关系，
设y＝ax+b，
将点（30，2.5），（45，1.5）代入，
得
解得
∴y=x+4.5（30＜x≤45）．
综上所述，y＝
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知y＝0.25x（0≤x<10），
y=x+4.5（30＜x≤45），
当0≤x<10时，0.25x＝2，解得x＝8；
当30＜x≤45时，x+4.5=2，解得x＝．
∴当小明离酒店2 km时，他离开酒店的时间为8 min或752 min．
方案问题
5．（2024广元）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：
价格/类别 短款 长款
进货价（元/件） 80 90
销售价（元/件） 100 120
（Ⅰ）该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
（Ⅱ）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16 800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
解：（Ⅰ）设购进短款服装x件，购进长款服装y件，
∴解得
答：购进长款服装30件，购进短款服装20件．
（Ⅱ）设第二次购进m件短款服装，则购进（200-m） 件长款服装，
∴80m+90（200-m）≤16 800，∴m≥120．
又设利润为w元，
则w＝（100-80）m+（120-90）（200-m）＝-10m+6 000．
∵-10＜0,∴w随m的增大而减小．
∴当m＝120时，利润w最大值为-10×120+6 000＝4 800（元）．
答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4 800元．
6.【本土素材】(2023河西区二模)天津农业大学的学生参加助农活动，帮助果农销售砂糖桔.已知砂糖桔的销售分为线上和线下两种销售方式，具体费用标准如下：线下销售方式：4元/千克；线上销售方式：质量不超过10千克时，每千克6元，质量超过10千克时，超出部分每千克按五折出售.设购买砂糖桔x千克，所需费用为y元，可知两种销售方式的y与x之间的函数关系大致如图所示.
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
购买砂糖桔/千克 5 10 12 …
用线下销售方式 购买所需费用/元 20 40 48 …
用线上销售方式 购买所需费用/元 30 60 66 …
（Ⅱ）请直接写出这两种销售方式对应的函数表达式；
（Ⅲ）请问如何选择购买方式更省钱？为什么？
解：（Ⅰ）当x＝5时，用线下销售方式购买所需费用为4×5＝20（元）；
用线上销售方式购买所需费用为6×5＝30（元）.
当x＝12时，用线下销售方式购买所需费用为4×12＝48（元）；
用线上销售方式购买所需费用为6×10＋6×50%×(12-10)＝66（元）.
故答案为：20,48；30,66.
（Ⅱ）线下销售时，y与x之间的函数表达式为y＝4x(x≥0)；
线上销售时，y与x之间的函数表达式为y＝
（Ⅲ）当3x＋30＜4x，即x＞30时，线上购买更省钱；
当3x＋30＝4x，即x＝30时，两种购买方式花费一样；
当3x＋30＞4x，即x＜30时，线下购买更省钱.
7.(2023和平区一模)共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10 km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y元与骑行时间x min之间的对应关系，其中A品牌的收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2.
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
骑行时间/min 10 20 25
A品牌收费/元 4 8 10
B品牌收费/元 6 8 9
（Ⅱ）填空：
①B品牌10分钟后，每分钟收费 0.2 元；
②如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300 m/min，小明家到工厂的距离为9 km，那么小明选 B 品牌共享电动车更省钱；
③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时x的值是7.5或35 ；
（Ⅲ）直接写出y1，y2关于x的函数解析式.
解：（Ⅰ）由图象知，A品牌收费为每分钟 =0.4元，
∴A品牌10分钟收费为10×0.4=4（元），25分钟收费为25×0.4=10（元）；
B品牌10分钟前收费为6元，
B品牌10分钟后收费为
每分钟 = 0.2（元），
∴B品牌25分钟收费为6+（25-10）×0.2=9（元）.
故答案为：4，10，6，9.
（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，B品牌10分钟后，每分钟收费0.2元.
故答案为：0.2.
②小明从家到工厂所用时间为
= 30（min），
由图象可知，小明选择B品牌共享电动车更省钱.
故答案为：B.
③当0≤x≤10时，两种品牌共享电动车收费相差3元，
则6-0.4x=3，解得x=7.5；
当10＜x≤20时，两种品牌共享电动车收费不能相差3元；
当x＞20时，0.4x-[6+0.2（x-10）]=3，解得x=35.
∴两种品牌共享电动车收费相差3元时x的值是7.5或35.
故答案为：7.5或35.
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，y1关于x的函数解析式为y1=0.4x.
当0≤x≤10时，y2=6；
当x＞10时，设y2关于x的函数解析式为y2=kx+b，
把（10，6）和（20，8）代入y2=kx+b，
得解得
∴y2=0.2x+4.
综上所述，y2关于x的函数解析式为y2=
1.(2024河西区结课)有兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹后骑车出发，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象表示哥哥离开学校的路程y（米）与哥哥离开学校的时间x（分）的函数关系．
请根据图中信息，解答下列问题：
(Ⅰ)①填表：
哥哥离开学 校的时间/分 1 8 10 18
哥哥离学校 的路程/米 100 800 800 900
②填空：学校到家的路程为 1 900 米；
③直接写出表示哥哥离开学校的路程y（米）与哥哥离开学校的时间x（分）的函数解析
（Ⅱ）若妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，则妹妹比哥哥晚出发的时间为 6 分；如果妹妹在书吧待了10分钟后回家，之后的速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．
解：（Ⅰ）①由图象可知，哥哥看书的时长是17-8＝9（分），步行的速度为800÷8＝100（米/分），
∴当哥哥离开学校1分钟时，离学校的路程为1×100＝100（米）；
由图象可知，当哥哥离开学校10分钟时，离学校的路程为800米；
当哥哥离开学校18分钟时，离学校的路程为800+(18-17)×100＝900（米）．
故答案为：100，800，900．
②由图象可知，学校到家的路程为1 900米．
故答案为：1 900．
③当0≤x＜8时，设y与x的函数解析式为y＝k1x（k1为常数，k1≠0），
将A（8，800）代入y＝k1x，
得8k1＝800，解得k1＝100，
∴y＝100x；
当8≤x≤17时，y＝800；
设点C的坐标为（t，1 900），
根据哥哥途中步行速度保持不变，得8008=1 900-800t-17，解得t＝28，
经检验，t＝28是所列分式方程的解，且符合题意，
∴点C的坐标为（28，1 900）．
当17＜x≤28时，设y与x的函数解析式为y＝k2x+b（k2，b为常数，k2≠0），
将B（17，800）和C（28，1 900）代入y＝k2x+b，
得
解得
∴y＝100x-900．
综上所述，y关于x的函数解析式为
y＝
图（Ⅱ）设妹妹比哥哥晚出发a分钟，
根据题意，得200（8+2-a）＝800，
解得a＝6，
∴妹妹比哥哥晚出发6分钟．
故答案为：6．
妹妹到达书吧用时800÷200＝4（分），根据题意，如答图DE，EF，FG是妹妹离开学校的路程与哥哥离开学校的时间的函数图象．
由（Ⅰ）③可知，点C的坐标是（28，1 900），
∴哥哥到家的时间是28分．
妹妹离开书吧后的速度是100×1.6＝160（米/分），
设哥哥出发后a分被妹妹追上，得100（a-17）＝160（a-20），
解得a＝25，
∵25＜28，1 900-100×（25-9）＝300（米），
∴妹妹能在哥哥到家前追上哥哥，此时兄妹俩离家的距离为300米．
