第12讲 反比例函数
反比例函数的增减性
1.（2024天津）若点A（x1，-1），B（x2，1）,C（x3，5）都在反比例函数y=5x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是 ( )
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x3
2.（2023天津）若点A（x1，-2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y=-2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A.x3＜x2＜x1 B.x2＜x1＜x3 C.x1＜x3＜x2 D.x2＜x3＜x1
3.（2023天津）若点A(-5，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)都在反比例函数y＝-5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y1＜y2
4.（2023天津）若点A（x1，-5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( C )
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C.x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2
反比例函数的图象与性质
1．（2024重庆A卷）已知点（-3，2）在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为( )
A．-3 B．3 C．-6 D．6
2．（2024济宁）已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
3．（2024广西）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函数y＝2x的图象上，若x1＜0＜x2，则有( )
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y2
4.(2023和平区一模)已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是( )
A B C D
5.(2024南开区一模)若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（2，1）都在反比例函数y=kx的图象上，则y1，y2和1的大小关系是( )
A.y1＜1＜y2 B.y1＜y2＜1 C.1＜y2＜y1 D.y2＜y1＜1
6.(2024和平区一模)如图，取一根长100 cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O 25 cm（L1＝25 cm）处挂一个重9.8 N（F1＝9.8 N）的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1.若弹簧秤的示数F不超过7 N，则L的取值范围是( D )
A．0＜L＜35 B．L＞35 C．0＜L≤35 D．35≤L≤50
7．（2024大庆）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx-k（k≠0）与y＝k|x|的大致图象为( )
A B C D
8．（2024云南）已知点P（2，n）在反比例函数y＝10x的图象上，则 ．
9．（2024连云港）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为
1 600 N和0.5 m，动力为F（N），动力臂为l（m），则动力F关于动力臂l的函数表达式
为 10．（2024遂宁）反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则点（k，-3）在第 象限．
11．【结论开放】（2024武汉）某反比例函数y＝kx具有下列性质：当x＞0时，y随x的增大而减小．写出一个满足条件的k的值是 ．
12．（2024北京）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝(k≠0)的图象经过点（3，y1）和（-3，y2），则y1+y2的值是 ．
13．（2024包头）若反比例函数y1＝，y2＝ -，当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最大值是b，则 ．
14．【津津甄选】（2024贵州）已知点（1，3）在反比例函数y＝的图象上．
（Ⅰ）求反比例函数的表达式；
（Ⅱ）点（-3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．
反比例函数的比例系数k的几何意义
15．（2024龙东地区）如图，双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，连接OA，AB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点，则△AEB的面积是( )
A．4.5 B．3.5 C．3 D．2.5
16．（2024苏州）如图，点A为反比例函数y＝ - （x＜0）图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，则的值为( )
A．12 B．14 C．33 D．13
17．（2024齐齐哈尔）如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（-1，3），＝3，则实数k的值为 ．
18．（2024深圳）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC＝43，且点A落在反比例函数y＝上，点B落在反比例函数y＝(k≠0)上，则 ．
反比例函数图象与一次函数图象的交点问题
19．（2024安徽）已知反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝2-x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为( )
A．-3 B．-1 C．1 D．3
20．（2024泸州）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1-k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
21．（2024威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b（a≠0）与双曲线y2＝（k≠0）交于点A（-1，m），B（2，-1），则满足y1≤y2的x的取值范围为 ．
22．（2024湖北）如图，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点A（-3，0），与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第一象限的部分交于点B（n，4）．
（Ⅰ）求m，n，k的值；
（Ⅱ）若C是反比例函数y＝的图象在第一象限部分上的点，且△AOC的面积小于△AOB的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围．
23．（2024达州）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m为常数，m≠0）的图象交于点A（2，3），B（a，-2）．
（Ⅰ）求反比例函数和一次函数的解析式；
（Ⅱ）若点C是x轴正半轴上的一点，且∠BCA＝90°，求点C的坐标．
1.(2023红桥区三模)已知点A（x1，-6），B(x2，-3)，C（x3，3）在反比例函数y=- 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A.x1＜x2＜x3 B.x2＜x1＜x3 C.x3＜x1＜x2 D.x3＜x2＜x1
2．（2024滨州）点M（x1，y1）和点N（x2，y2）在反比例函数y＝(k为常数）的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为 ( )
A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y1＜0＜y2 D．y1＞0＞y2
3．（2024浙江）反比例函数y＝的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点．下列正确的选项是( )
A．当t＜-4时，y2＜y1＜0
B．当-4＜t＜0时，y2＜y1＜0
C．当-4＜t＜0时，0＜y1＜y2
D．当t＞0时，0＜y1＜y2第12讲 反比例函数
反比例函数的增减性
1.（2024天津）若点A（x1，-1），B（x2，1）,C（x3，5）都在反比例函数y=5x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是 （ B ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x3
2.（2023天津）若点A（x1，-2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y=-2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ D ）
A.x3＜x2＜x1 B.x2＜x1＜x3 C.x1＜x3＜x2 D.x2＜x3＜x1
3.（2023天津）若点A(-5，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)都在反比例函数y＝-5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( B )
A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y1＜y2
4.（2023天津）若点A（x1，-5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( C )
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C.x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2
反比例函数的图象与性质
1．（2024重庆A卷）已知点（-3，2）在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（ C ）
A．-3 B．3 C．-6 D．6
2．（2024济宁）已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ C ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
3．（2024广西）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函数y＝2x的图象上，若x1＜0＜x2，则有（ A ）
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y2
4.(2023和平区一模)已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（ C ）
A B C D
5.(2024南开区一模)若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（2，1）都在反比例函数y=kx的图象上，则y1，y2和1的大小关系是（ D ）
A.y1＜1＜y2 B.y1＜y2＜1 C.1＜y2＜y1 D.y2＜y1＜1
6.(2024和平区一模)如图，取一根长100 cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O 25 cm（L1＝25 cm）处挂一个重9.8 N（F1＝9.8 N）的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1.若弹簧秤的示数F不超过7 N，则L的取值范围是( D )
A．0＜L＜35 B．L＞35 C．0＜L≤35 D．35≤L≤50
7．（2024大庆）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx-k（k≠0）与y＝k|x|的大致图象为（ C ）
A B C D
8．（2024云南）已知点P（2，n）在反比例函数y＝10x的图象上，则 n＝5 ．
9．（2024连云港）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为
1 600 N和0.5 m，动力为F（N），动力臂为l（m），则动力F关于动力臂l的函数表达式
为F .
10．（2024遂宁）反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则点（k，-3）在第四 象限．
11．【结论开放】（2024武汉）某反比例函数y＝kx具有下列性质：当x＞0时，y随x的增大而减小．写出一个满足条件的k的值是 1 ．
12．（2024北京）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝(k≠0)的图象经过点（3，y1）和（-3，y2），则y1+y2的值是 0 ．
13．（2024包头）若反比例函数y1＝，y2＝ -，当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最大值是b，则 ab＝12 ．
14．【津津甄选】（2024贵州）已知点（1，3）在反比例函数y＝的图象上．
（Ⅰ）求反比例函数的表达式；
（Ⅱ）点（-3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．
解：（Ⅰ）将点（1，3）代入y＝，
得k＝3，
∴y＝．
（Ⅱ）b>c>a.理由如下：
将点（-3，a），（1，b），（3，c）分别代入y＝，
得a＝-1，b＝3，c＝1，
∴b＞c＞a.
反比例函数的比例系数k的几何意义
15．（2024龙东地区）如图，双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，连接OA，AB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点，则△AEB的面积是（ A ）
A．4.5 B．3.5 C．3 D．2.5
16．（2024苏州）如图，点A为反比例函数y＝ - （x＜0）图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，则的值为（ A ）
A．12 B．14 C．33 D．13
17．（2024齐齐哈尔）如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（-1，3），＝3，则实数k的值为 - 6 ．
18．（2024深圳）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC＝43，且点A落在反比例函数y＝上，点B落在反比例函数y＝(k≠0)上，则 k＝8 ．
反比例函数图象与一次函数图象的交点问题
19．（2024安徽）已知反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝2-x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ A ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
20．（2024泸州）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1-k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为 （ A ）
A．0 B．1 C．2 D．3
21．（2024威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b（a≠0）与双曲线y2＝（k≠0）交于点A（-1，m），B（2，-1），则满足y1≤y2的x的取值范围为 -1≤x＜0或x≥2 ．
22．（2024湖北）如图，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点A（-3，0），与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第一象限的部分交于点B（n，4）．
（Ⅰ）求m，n，k的值；
（Ⅱ）若C是反比例函数y＝的图象在第一象限部分上的点，且△AOC的面积小于△AOB的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围．
解：（Ⅰ）把点A（-3，0）代入y＝x+m，
得0＝-3+m，
解得m＝3，
∴一次函数解析式为y＝x+3，
把点B（n，4）代入y=x+3,得4＝n+3，
解得n＝1，
把点B（1，4）代入y=,得4＝k1，
解得k＝4，
∴反比例函数解析式为y＝．
（Ⅱ）∵△AOC的面积小于△AOB的面积，
∴yC＜yB，即yC＜4，
∵点C在反比例函数图象上，且在第一象限，
∴4a＜4，∴a＞1．
23．（2024达州）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m为常数，m≠0）的图象交于点A（2，3），B（a，-2）．
（Ⅰ）求反比例函数和一次函数的解析式；
（Ⅱ）若点C是x轴正半轴上的一点，且∠BCA＝90°，求点C的坐标．
解：（Ⅰ）将点A，B的坐标代入反比例函数解析式得m＝2×3＝-2a，解得a＝-3，m＝6，
即反比例函数的解析式为y＝，点B（-3，-2），
将点A，B的坐标代入一次函数解析式，
得解得
则一次函数的解析式为y＝x+1．
（Ⅱ）设点C（x，0），
由点A，B，C的坐标得，AB2＝50，AC2＝（x-2）2+9，BC2＝（x+3）2+4，
∵∠BCA＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，
即50＝（x-2）2+9+（x+3）2+4，
解得x＝3或x=-4（舍去），即点C（3，0）．
1.(2023红桥区三模)已知点A（x1，-6），B(x2，-3)，C（x3，3）在反比例函数y=- 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ C ）
A.x1＜x2＜x3 B.x2＜x1＜x3 C.x3＜x1＜x2 D.x3＜x2＜x1
2．（2024滨州）点M（x1，y1）和点N（x2，y2）在反比例函数y＝(k为常数）的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为 （ C ）
A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y1＜0＜y2 D．y1＞0＞y2
3．（2024浙江）反比例函数y＝的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点．下列正确的选项是（ A ）
A．当t＜-4时，y2＜y1＜0
B．当-4＜t＜0时，y2＜y1＜0
C．当-4＜t＜0时，0＜y1＜y2
D．当t＞0时，0＜y1＜y2
