第16讲 三角形及其性质
等腰三角形的相关计算
1.(2024天津)如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（ D ）
A．（5，4）
B．（3，4）
C．（5，3）
D．（4，3）
三角形的边角关系
1．如图，△ABC被木板遮住了一部分，其中AB＝5，则AC+BC的值可能是（ D ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．【真实生活情境】双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是（ A ）
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
3．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形 （ B ）
A．一定有一个内角为60°
B．一定有一个内角为45°
C．一定是直角三角形
D．一定是钝角三角形
三角形中重要的线段
4．（2024广安）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为（ D ）
A．45° B．50° C．60° D．65°
5．（2023津南区期中）如图，小棒家有一块三角形的空地ABC，测量三边AB＝6 m，BC＝8 m，AC＝9 m，且E，F分别是AB，AC边的中点．小棒妈妈想把四边形用木栅栏围一圈放养鹌鹑，则需要木栅栏的长是（ C ）
A．18.5 m B．19 m C．19.5 m D．20 m
6．如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连接EF．若AD＝8，则EF的长为（ D ）
A．6 B．3 C．5 D．4
7．（2024凉山）如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 100° ．
特殊三角形的相关证明与计算
8．（2024兰州）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝（ B ）
A．100° B．115° C．130° D．145°
9.(2023部分区一模)如图，△OAB的顶点O（0，0），点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，若OB＝16，OA＝AB＝10，则点A的坐标是（ D ）
A.（10，8） B.（6，8） C.（10，6） D.（8，6）
10．（2024青海）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是（ A ）
A．3 B．6 C．3 D．33
11．（2024陕西）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有（ C ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．（2024安徽）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（ B ）
A．- B．- C．2-2 D．2-
13．（2024自贡）如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12 m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°．则新钢架减少用钢（ D ）
A．（24-12）m B．（24-8）m C．（24-6）m D．（24-4）m
14．（2024湖南）若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为 100 ° ．
1．（2024浙江）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为 4 ．
2．（2023河北区三模）如图，在边长为8的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为 ．
3．（2024新疆）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8．若点D在直线AB上（不与点A，B重合），且∠BCD＝30°，则AD的长为 6或12 ．
4.(2023和平区三模)如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝4，D是AB的中点，E是BC边上一点，且BE＝AC+CE，则DE的长等于 2 .第16讲 三角形及其性质
等腰三角形的相关计算
1.(2024天津)如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是( )
A．（5，4）
B．（3，4）
C．（5，3）
D．（4，3）
三角形的边角关系
1．如图，△ABC被木板遮住了一部分，其中AB＝5，则AC+BC的值可能是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．【真实生活情境】双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( )
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
3．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形 ( )
A．一定有一个内角为60°
B．一定有一个内角为45°
C．一定是直角三角形
D．一定是钝角三角形
三角形中重要的线段
4．（2024广安）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为( )
A．45° B．50° C．60° D．65°
5．（2023津南区期中）如图，小棒家有一块三角形的空地ABC，测量三边AB＝6 m，BC＝8 m，AC＝9 m，且E，F分别是AB，AC边的中点．小棒妈妈想把四边形用木栅栏围一圈放养鹌鹑，则需要木栅栏的长是( )
A．18.5 m B．19 m C．19.5 m D．20 m
6．如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连接EF．若AD＝8，则EF的长为( )
A．6 B．3 C．5 D．4
7．（2024凉山）如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 ．
特殊三角形的相关证明与计算
8．（2024兰州）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝( )
A．100° B．115° C．130° D．145°
9.(2023部分区一模)如图，△OAB的顶点O（0，0），点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，若OB＝16，OA＝AB＝10，则点A的坐标是( )
A.（10，8） B.（6，8） C.（10，6） D.（8，6）
10．（2024青海）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是( )
A．3 B．6 C．3 D．33
11．（2024陕西）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．（2024安徽）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是( )
A．- B．- C．2-2 D．2-
13．（2024自贡）如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12 m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°．则新钢架减少用钢( )
A．（24-12）m B．（24-8）m C．（24-6）m D．（24-4）m
14．（2024湖南）若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为 ．
1．（2024浙江）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为 ．
2．（2023河北区三模）如图，在边长为8的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为 ．
3．（2024新疆）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8．若点D在直线AB上（不与点A，B重合），且∠BCD＝30°，则AD的长为 ．
4.(2023和平区三模)如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝4，D是AB的中点，E是BC边上一点，且BE＝AC+CE，则DE的长等于 .
