第28讲 统计
统计图（表）的分析
1.【真实问题情境】（2024天津）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为 50 ，图1中m的值为 34 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 8 和 8 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9 h的人数为多少？
解：(Ⅰ)a＝3+7+17+15+8＝50（人）；
m%＝1750×100%＝34%；
将这组数据按从小到大的顺序排列，中位数为8+82=8(h)；
∵8 h出现的次数最多，为17次，∴众数为8 h．
故答案为：50，34，8，8．
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵6×3+7×7+8×17+9×15+10×850＝8.36（h），
∴这组数据的平均数为8.36 h．
（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9 h的学生占30%，
∴根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是9 h的学生占30%，有500×30%＝150（人），
∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9 h的人数为150人．
2.（2023天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动.该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）.根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2.
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为 40 ，图1中m的值为 15 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
解：（Ⅰ）a=5+6+13+16=40；
∵m%=100%-12.5%-40%-32.5%=15%，∴m=15.
故答案为：40，15.
（Ⅱ）平均数为 ＝14（岁）；
∵15岁的学生最多，∴众数为15岁；
∵一共调查了40名学生，按从小到大排列，处在中间的两个数是14岁，
∴中位数为 =14（岁）.
3.（2023天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t），并绘制出统计图1和图2．
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 50 ，m的值为 20 ；
（Ⅱ）求调查的这些家庭月均用水量的平均数、众数和中位数．
解：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为8÷16%＝50（个）；
m%＝ ×100%＝20%，即m＝20.
故答案为：50，20.
（Ⅱ）这组月均用水量数据的平均数是
＝5.9（t）;
∵6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6 t；
将这组数据按从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，有 =6，
∴这组数据的中位数是6 t．
4.（2023天津）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为 25 ，图1中m的值为 24 ；
（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
解：（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：2÷8%=25（株），
m%=1-8%-12%-16%-40%=24%.
故答案为：25，24.
（Ⅱ）平均数是=15.6（cm），
这组数据中16出现了10次，出现的次数最多，
∴众数是16 cm，
将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的数是16，
∴中位数是16 cm，
即统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数分别是 15.6 cm、16 cm、16 cm．
数据的收集与分析
1.（2024赤峰）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ D ）
A．为了解1 000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50
B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性
D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差s2甲＝2.5，s2乙＝2.3，则发挥稳定的是甲
2.（2024甘肃）近年来，我国重视乡村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016-2023年中国乡村网络零售额情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ D ）
A．2023年中国乡村网络零售额最高
B．2016年中国乡村网络零售额最低
C．2016-2023年，中国乡村网络零售额持续增加
D．从2023年开始，中国乡村网络零售额突破20 000亿元
3.（2024乐山）为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ D ）
交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其他
人数（人） 30 5 15 8 2
A．100 B．200 C．300 D．400
4.（2024济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ D ）
A．班主任采用的是抽样调查
B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名
D．“体育”对应扇形的圆心角为72°
5.（2024江西）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ D ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
6.（2024雅安）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（ D ）
A．众数是92 B．中位数是84.5 C．平均数是84 D．方差是13
统计图（表）的分析
7.(2024滨海新区一模)为了提高学生的消防安全意识，某校对全体学生进行了消防知识测试，测试题共10道．测试结束后，学校随机抽查了a名学生的成绩，根据学生答对题的数量（单位：道），绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为 50 ，图1中m的值为 16 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生答对题的数量数据的平均数、众数和中位数．
解：（Ⅰ）a＝10÷20%＝50，
m%＝8÷50×100%＝16%，即m＝16．
故答案为：50，16．
（Ⅱ）平均数是 ＝8（道）；
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，位于中间位置的两个数都是8， =8,
∴中位数是8道.
∵这组数据中，9出现了16次，出现的次数最多，
∴众数是9道．
8.(2024西青区二模)为了解学生在校内食堂就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现，从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，调查人员随机抽取了部分学生的调查问卷，根据统计的结果绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 50 ，图1中m的值为 28 ；
（Ⅱ）求统计的这部分学生所评分数的平均数、众数和中位数．
解：（Ⅰ）4÷8%＝50（人），
m%＝×100%＝28%，即m＝28.
故答案为：50，28.
（Ⅱ）＝ ×（1×4+2×5+3×14+4×16+5×11）=3.5（分），
∴统计的这部分学生所评分数的平均数是3.5分.
观察条形统计图，在这组数据中，4出现了16次，出现的次数最多，
∴统计的这部分学生所评分数的众数是4分.
将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是4，有＝4，
∴统计的这部分学生所评分数的中位数是4分．
9.(2024河西区一模)在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 40 ，图1中m的值为 25 ；
（Ⅱ）这组数据的众数和中位数分别为 3 , 3 ；求统计的这组数据的平均数；
（Ⅲ）根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数．
解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为4÷10%＝40（人），
m%＝×100%＝25%，即m的值是25.
故答案为：40，25．
（Ⅱ）= (1×4+2×8+3×15+4×10+5×3)=3（册），
∵3出现的次数最多，∴众数是3册，
将被抽查的40名学生读书册数按从小到大排列，排在第20、21位的两个数都是3，
故中位数是3册．
即本次调查获取的样本数据的平均数是3册、众数是3册、中位数是3册．
故答案为：3，3．
（Ⅲ）3×400＝1 200（册）.
答：根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数为1 200册．
10.(2024和平区二模)为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了a名学生的实验操作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为 40 ，图1中m的值为 15 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数．
解：（Ⅰ）由题意得a＝4÷10%＝40．
m%＝6÷40×100%＝15%，∴m＝15．
故答案为：40；15．
（Ⅱ）统计的这组学生实验操作得分数据的平均数为（4×6+6×7+11×8+12×9+7×10）÷40＝8.3（分）；
由条形统计图可知，统计的这组学生实验操作得分数据的众数为9分；
将40名学生的实验操作得分按照从小到大的顺序排列，排在第20、21名学生的得分为8分、8分，
∴统计的这组学生实验操作得分数据的中位数为（8+8）÷2＝8（分）．
（Ⅲ）800×（30%+17.5%）＝380（人）．
答：估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于 9分的学生人数为380人．
1.(2024河北区一模)4月23日是世界读书日，某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了一部分八年级学生最近一周的读书时间，并进行了统计，绘制出如下统计图1和图2．
请根据图中信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次调查的学生人数为 50 ，图1中m的值为 24 ；
（Ⅱ）求本次调查的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）若学校有3 000名学生，试估计读书时间不少于9小时的学生有多少人？
解：（Ⅰ） 本次调查的学生人数为5÷10%＝50（人），
m%＝×100%＝24%，即m＝24.
故答案为：50，24.
（Ⅱ）观察条形统计图，
= =8.34（时），
∴这组数据的平均数为8.34小时．
∵在这组数据中，9出现了15次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为9小时，
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是8和9，
∴＝8.5（时），
即这组数据的中位数是8.5小时.
（Ⅲ）3 000× =1 500(人).
答：读书时间不少于9小时的学生大约有1 500人．
2.(2024和平区三模)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的a名运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为 20 ，图1中m的值为 25 ；
（Ⅱ）求统计的这组运动员初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复赛.
解：（Ⅰ）根据题意得，男子跳高初赛的运动员有a＝2+4+5+6+3＝20（人）.
1-20%-10%-15%-30%＝25%,
则m的值是25．故答案为：20，25．
（Ⅱ）观察条形统计图，
= =1.61，
∴这组数据的平均数是1.61.
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1.65.
∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是1.60，
∴这组数据的中位数是1.60．
（Ⅲ）能.理由如下：
∵共有20个人，将成绩由高到低排列后，前9名成绩不低于1.65 m,第10名成绩为1.60 m,
∴该运动员能进入复赛．第28讲 统计
统计图（表）的分析
1.【真实问题情境】（2024天津）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为 ，图1中m的值为 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9 h的人数为多少？
2.（2023天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动.该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）.根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2.
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为 ，图1中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
3.（2023天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t），并绘制出统计图1和图2．
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 ，m的值为 ；
（Ⅱ）求调查的这些家庭月均用水量的平均数、众数和中位数．
4.（2023天津）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为 ，图1中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
数据的收集与分析
1.（2024赤峰）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是( )
A．为了解1 000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50
B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性
D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差s2甲＝2.5，s2乙＝2.3，则发挥稳定的是甲
2.（2024甘肃）近年来，我国重视乡村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016-2023年中国乡村网络零售额情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是( )
A．2023年中国乡村网络零售额最高
B．2016年中国乡村网络零售额最低
C．2016-2023年，中国乡村网络零售额持续增加
D．从2023年开始，中国乡村网络零售额突破20 000亿元
3.（2024乐山）为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为( )
交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其他
人数（人） 30 5 15 8 2
A．100 B．200 C．300 D．400
4.（2024济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是( )
A．班主任采用的是抽样调查
B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名
D．“体育”对应扇形的圆心角为72°
5.（2024江西）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是( )
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
6.（2024雅安）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是( )
A．众数是92 B．中位数是84.5 C．平均数是84 D．方差是13
统计图（表）的分析
7.(2024滨海新区一模)为了提高学生的消防安全意识，某校对全体学生进行了消防知识测试，测试题共10道．测试结束后，学校随机抽查了a名学生的成绩，根据学生答对题的数量（单位：道），绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为 ，图1中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生答对题的数量数据的平均数、众数和中位数．
8.(2024西青区二模)为了解学生在校内食堂就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现，从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，调查人员随机抽取了部分学生的调查问卷，根据统计的结果绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 ，图1中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这部分学生所评分数的平均数、众数和中位数．
9.(2024河西区一模)在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 ，图1中m的值为 ；
（Ⅱ）这组数据的众数和中位数分别为 ；求统计的这组数据的平均数；
（Ⅲ）根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数．
10.(2024和平区二模)为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了a名学生的实验操作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为 ，图1中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数．
1.(2024河北区一模)4月23日是世界读书日，某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了一部分八年级学生最近一周的读书时间，并进行了统计，绘制出如下统计图1和图2．
请根据图中信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次调查的学生人数为 ，图1中m的值为 ；
（Ⅱ）求本次调查的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）若学校有3 000名学生，试估计读书时间不少于9小时的学生有多少人？
2.(2024和平区三模)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的a名运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为 ，图1中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组运动员初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复赛.
