第29讲 概率
概率的计算
1.（2024天津）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 .
2.（2023天津）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 .
事件的分类
1.（2024武汉）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ A ）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件
2.（2024内江）下列事件是必然事件的是( B )
A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
概率的计算
3.（2024深圳）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ D ）
A. B. C. D.
4.（2024辽宁）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是( B )
A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球
5.（2024北京）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（ A ）
A. B. C. D.
6.【跨学科·物理】（2024内江）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，灯泡能发光的概率为（ A ）
A. B. C. D.
7.(2024和平区一模)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．一次随机摸取两个小球，所得标号之和小于5的概率为( A )
A. B. C. D.
8.（2024宁夏）为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：
移植总数n 成活数m 成活的频率
40 35 0.875
150 134 0.893
300 271 0.903
500 451 0.902
700 631 0.901
1 000 899 0.899
1 500 1 350 0.900
估计这种幼苗移植成活的概率是 0.9 （结果精确到0.1）．
9.(2024河东区一模)一个不透明的袋子里装有2个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 .
10.(2024红桥区二模)不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个黑球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .
11.(2024南开区二模)在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则袋中黄球总数n的值为 6 .
12.（2024上海）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 3 个绿球．
13.（2024苏州）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．
14.【传统文化】中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“马”的位置在“”（图中虚线）的下方，“马”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“马”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是 ．
15.（2024泰安）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是 ．
16.（2023山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
17.(2024云南)为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．
（Ⅰ）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
（Ⅱ）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．
解：（Ⅰ）根据题意画树状图如答图，
由树状图可知，共有(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)6种等可能的结果数．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，共有6种等可能的结果数，其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的有4种，
则P（七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）= = ．
18.（2024苏州）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．
（Ⅰ）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 ；
（Ⅱ）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
解：（Ⅰ）∵一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，
∴从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为．故答案为：．
（Ⅱ）画树状图如答图．
共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，
∴抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为 = ．第29讲 概率
概率的计算
1.（2024天津）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 .
2.（2023天津）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 .
事件的分类
1.（2024武汉）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是( )
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件
2.（2024内江）下列事件是必然事件的是( )
A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
概率的计算
3.（2024深圳）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为( )
A. B. C. D.
4.（2024辽宁）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是( )
A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球
5.（2024北京）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是( )
A. B. C. D.
6.【跨学科·物理】（2024内江）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，灯泡能发光的概率为( )
A. B. C. D.
7.(2024和平区一模)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．一次随机摸取两个小球，所得标号之和小于5的概率为( )
A. B. C. D.
8.（2024宁夏）为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：
移植总数n 成活数m 成活的频率
40 35 0.875
150 134 0.893
300 271 0.903
500 451 0.902
700 631 0.901
1 000 899 0.899
1 500 1 350 0.900
估计这种幼苗移植成活的概率是 （结果精确到0.1）．
9.(2024河东区一模)一个不透明的袋子里装有2个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 .
10.(2024红桥区二模)不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个黑球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是
11.(2024南开区二模)在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则袋中黄球总数n的值为 .
12.（2024上海）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球．
13.（2024苏州）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．
14.【传统文化】中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“马”的位置在“”（图中虚线）的下方，“马”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“马”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是 ．
15.（2024泰安）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是 ．
16.（2023山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
17.(2024云南)为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．
（Ⅰ）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
（Ⅱ）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．
18.（2024苏州）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．
（Ⅰ）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 ；
（Ⅱ）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
