广东省珠海市香樟中学2024-2025学年高一下学期数学开学测试（含答案）

广东省珠海市香樟中学2024-2025学年高一下学期
数学开学测试
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．“，”的否定是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知全集，则（　　）
A． B． C． D．
3． 函数的定义域为（　　）
A．{且} B．{且}
C． D．{且}
4．已知函数则（　　）
A． B． C． D．
5．的值为（　　）
A． B． C． D．
6．“，”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知，且，则（　　）
A． B． C． D．
8．设，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列命题中正确的是（　　）
A．若ac2>bc2，则a>b B．若a2>b2，则a>b
C．若a>b>0，则 D．若，则a>b
10．下列说法正确的是（　　）
A．命题“”的否定是“”
B．若正数满足，则
C．函数的最小正周期是
D．半径为1，圆心角为的扇形的弧长等于
11．已知幂函数的图象经过点，则(　　)
A．函数为奇函数
B．函数在定义域上为减函数
C．函数的值域为
D．当时，
12．已知函数，其图象的两个相邻的对称中心间的距离为，且，则下列说法正确的是（　　）
A．函数的最小正周期为
B．函数的定义域
C．函数的图象的对称中心为
D．函数的单调递增区间为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知实数a、b满足，则的最小值为　 　．
14．已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为　 　.
15．已知圆锥侧面展开图的周长为，面积为，则该圆锥的体积为　 　．
16．已知，且，则　 　．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为.
（1）当时，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．悬索桥的外观大气漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线的方程和双曲余弦函数以及双曲正弦函数有关.已知是上的偶函数，是上的奇函数，满足，其中是自然对数的底数.
（1）求和的解析式；
（2）已知，
（i）解不等式；
（ii）设（i）中不等式的解集为，若，恒成立，求的取值范围.（注：）.
19．已知函数的图象如图所示
（1）求函数的解析式及单调递增区间；
（2）若函数，满足对任意的恒成立，求实数的取值范围．
20．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足。且销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示
x 10 15 20 25 30
Q(x) 50 55 60 55 50
（1）给出以下四个函数模型：①；②；③；④。请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域
（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值。
21．已知函数．
（1）若，求在的最小值；
（2）若，且对于，有成立，求实数的取值范围．
22．已知函数
（1） 求的值；
（2） 画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间；
（3） 若，求x的取值范围.
答案解析部分
1．B
2．D
3．D
4．B
5．A
6．A
7．C
8．A
9．A,C
10．B,C,D
11．A,D
12．C,D
13．12
14．
15．或
16．
17．（1）解：∵的定义域为，即解得，
∴函数的定义域，∴；
又∵当时，的解集为，
∴；
（2）解：∵是的充分不必要条件，∴，∴ ，
又∵的解集为，
∴，解得，
∴实数的取值范围.
18．（1）解：由于f(x) 是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数
∴f(x) =f(-x) ，g(-x)=-g(x)
又∵
∴
即，
解得：，；
（2）解：（i）不等式，
令，
任取，且，
则，
，
因为，所以，则，
因为，所以，
所以，
所以函数在为增函数，
又，
所以是偶函数，
则，又因为，
所以不等式解集为；
（ii）令，则，
由，得，
当时，，
则问题转化为恒成立，
因为，
当且仅当时，等号成立，
所以，
当时， ，
则问题转化为恒成立；，
，
因为，
当且仅当时，等号成立，
所以，
综上：的取值范围是.
19．（1）解：由图可知：，所以，所以由图易得，
则，又，则，则
所以，所以．
令，解得，
所以的单调递增区间为
（2）解：由题．当时，．
因为对任意的恒成立，
则，即所以
20．（1）解：由表格数据知，当时间变换时，先增后减，而①③④都是单调函数
所以选择模型②，
由，可得，解得
由，解得
所以日销售量与时间的变化的关系式为
（2）解：由（1）知：
所以
即
当时，
由基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立
当时，为减函数
所以函数的最小值为
综上，当时，函数取得最小值441.
21．（1）解：的对称轴为，，．
当即时，在单调递增，；
当，即时，；
综上：当时，；当时，
（2）解：，即，化简得：，
又恒成立，，
故，恒成立，即为．
令，，则，
，由对勾函数单调性知在单调递减，
，，即．
实数的取值范围为
22．（1）解：因为，所以；
（2）由图象可知，函数在上单调递增，无单调递减区间.
（3）解：由（2）知：，即.