湖北省咸宁市崇阳第二高级中学2024-2025学年高一下学期数学开学试卷（含答案）

湖北省咸宁市崇阳第二高级中学2024-2025学年高一下学期
数学开学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（　　）
A． B． C． D．
2．已知命题p：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（　　）.
A． B．
C． D．
3．一元二次方程 有解是一元二次不等式 有解的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
4．设，则（　　）
A． B． C． D．
5．“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为参考数据：，（　　）
A． B． C． D．
6．设，满足.若函数存在零点，则（　　）
A． B． C． D．
7．已知扇形的圆心角为8rad，其面积是4，则该扇形的弧长是（　　）
A．10cm B．8cm C．cm D．cm
8．已知函数为定义在上的奇函数，当时，都有成立，且，则满足的的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．下列说法中，正确的是（　　）
A．第二象限的角必大于第一象限的角
B．角度化为弧度是
C．是第二象限的角
D．是终边相同的角
10．关于函数，下列说法正确的是（　　）
A．方程无实数根 B．在上的最小值为4
C．是定义域内的偶函数 D．是定义域内的奇函数
11．下列说法中，正确的是（　　）
A．函数在定义域上是减函数
B．函数是奇函数
C．函数为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称图形
D．函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立，则的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数，则的值为　 　.
13．已知，则　 　.
14．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是　 　.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．设全集为，集合，．
（1）当时，求图中阴影部分表示的集合C；
（2）在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
16．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求；
（2）求的值.
17． 已知函数且.
（1）若的值域为，求的取值范围.
（2）试判断是否存在，使得在上单调递增，且在上的最大值为1.若存在，求的值（用表示）；若不存在，请说明理由.
18．已知函数.
（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（2）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.
19． 已知函数 为常数是定义在上的奇函数.
（1）求函数 的解析式；
（2）若 ， 求函数的值域；
（3） 若 ， 且函数满足对任意， 都有成立， 求实数的取值范围.
答案解析部分
1．B
2．D
3．D
4．B
5．A
6．B
7．B
8．D
9．B,D
10．B,D
11．B,C,D
12．
13．
14．
15．（1）由集合A知，即，解得或，
所以，当时，
∴.
（2）选择①②③，均可得.
当时，，解得；
当时，或，解得或，即．
综上所述，实数a的取值范围是.
16．（1）
（2）
17．（1）解：设函数的值域为，因为的值域为，所以.
当时，的值域为，符合题意.
当时，由，解得.
综上，的取值范围为.
（2）解：当时，，因为，所以不符合题意，舍去.
当时，，不符合题意.
下面只讨论的情况.
若，则在上单调递增，由，
解得，
此时，
得，即当时，存在，符合题意，当时，不存在符合题意的.
若，则在上单调递减，
由，解得，
此时，
得，则当，即时，存在，符合题意.
综上，当或时，存在，符合题意；当时，不存在符合题意的.
18．（1）解：∵
∴在上单调递减，又，
∴在上单调递减，
∴，即，解得；
（2）解：∵，明显其在上单调递增，
当时，
又在上单调递减，
∵对任意的，都存在，使得成立
∴
∴∴
即.
19．（1）解：因为 是定义在上的奇函数，
所以
即 ，
解得 ，
所以
（2）解：
在上单调递减
在上单调递减
函数在上的值域为
（3）解：由向左移 1 个单位， 向上移 1 个单位得到， 所以关于对称， 所以令， 则
即：
由 得
在上单调递减
在上单调递减
对任意恒成立
即 对任意恒成立， 令得：
对任意恒成立
令 ， 其对称轴为
所以， 实数 的取值范围是.