吉林省四校2024-2025学年高一下学期期初联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 吉林省四校2024-2025学年高一下学期期初联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 71.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-23 22:15:48 | ||
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文档简介
吉林省四校2024-2025学年高一下学期期初联考
数学试题
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 ，函数 ，若 有两个零点，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
3．设，则“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数对任意的都有，若的图象关于点对称，且，则（ ）
A．0 B． C．3 D．4
5．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数先向左平移个单位后其图像关于对称，则的最小值为( )
A． B． C． D．
7．设函数的定义域为，对于函数图象上一点，若集合只有1个元素，则称函数具有性质.下列函数中具有性质的是（ ）
A． B．
C． D．
8．将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．设，则（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，函数的部分图象与坐标轴分别交于点D、E、F，且的面积为，则( )
A．点D的纵坐标为1
B．在上单调递增
C．点是图象的一个对称中心
D．的图象可由的图象上各点的横坐标变为原来的纵坐标不变，再将图象向左平移个单位得到
11．同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线，悬链线的相关理论在工程 航海 光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中是非零常数，无理数2.），对于函数，以下结论正确的是（ ）
A．是函数为偶函数的充分不必要条件
B．是函数为奇函数的充要条件
C．如果，那么为单调函数
D．如果，那么函数存在极值点
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．幂函数在上单调递增，则（且）的图象过定点 ．
13．设且，则的最小值为
14．已知定义在上的函数满足：①；②函数为偶函数；③当时，，若关于的不等式的整数解有且仅有6个，则实数的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．求解下列各题：
（1）计算：；
（2）已知，求的值.
16．已知函数，．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间上的值域．
17．已知是第三象限角，.
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值.
18．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件时，该产品需另投入流动成本万元．在年产量不足8万件时，，在年产量不小于8万件时，．每件产品的售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完，设年利润为（单位：万元）．
（1）若年利润（单位：万元）不小于6万元，求年产量x（单位：万件）的范围．
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
19．已知函数．
（1）当时，求的值；
（2）若函数的图象与直线有三个不同的交点，直接写出实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设三个交点的横坐标分别为，，，，若恒成立，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．D
2．A
3．B
4．B
5．A
6．B
7．D
8．C
9．B,C
10．A,B,C
11．B,C,D
12．
13．2
14．
15．（1）解：根据指数幂与对数的运算法则与性质，可得：原式.
（2）解：因为，
所以，所以，
所以.
16．（1）解：由已知，
得：，
即，，
由正弦函数的单调性，令，
解之；
所以的单调递增区间为；
（2）解：由（1）知，
函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，
只需将函数中的换为，得到：，
由，得，
当时，取得最小值；当时，取得最大值；
所以的值域为．
17．（1）解：由题意，利用三角函数的诱导公式，化简得
.
（2）解：由诱导公式，得，且，所以，又因为是第三象限角，所以，
所以
（3）解：因为，则.
18．解：（1）由题意得：，
当时，，
∴，整理得：，解得．
又∵，∴；
当时，，
∴，整理得，解得，
又∵，∴，
综上所述，x的取值范围为．
（2）由（1）可知，当时，
∴当时，；
当时，，
当且仅当时，即当时，，
∵，
∴当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获得利润最大，且最大利润是15万元．
19．（1）解：，，所以；
（2）解：当，即时，，故；
当，即时，，故；
当，即时，无解．
当，即时，，故无解．
综上：实数的取值范围是
（3）解：由题知是的较小根，，是方程的根，
所以，，令，
设，在上单调递减，
所以时，，从而实数的取值范围．
数学试题
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 ，函数 ，若 有两个零点，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
3．设，则“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数对任意的都有，若的图象关于点对称，且，则（ ）
A．0 B． C．3 D．4
5．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数先向左平移个单位后其图像关于对称，则的最小值为( )
A． B． C． D．
7．设函数的定义域为，对于函数图象上一点，若集合只有1个元素，则称函数具有性质.下列函数中具有性质的是（ ）
A． B．
C． D．
8．将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．设，则（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，函数的部分图象与坐标轴分别交于点D、E、F，且的面积为，则( )
A．点D的纵坐标为1
B．在上单调递增
C．点是图象的一个对称中心
D．的图象可由的图象上各点的横坐标变为原来的纵坐标不变，再将图象向左平移个单位得到
11．同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线，悬链线的相关理论在工程 航海 光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中是非零常数，无理数2.），对于函数，以下结论正确的是（ ）
A．是函数为偶函数的充分不必要条件
B．是函数为奇函数的充要条件
C．如果，那么为单调函数
D．如果，那么函数存在极值点
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．幂函数在上单调递增，则（且）的图象过定点 ．
13．设且，则的最小值为
14．已知定义在上的函数满足：①；②函数为偶函数；③当时，，若关于的不等式的整数解有且仅有6个，则实数的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．求解下列各题：
（1）计算：；
（2）已知，求的值.
16．已知函数，．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间上的值域．
17．已知是第三象限角，.
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值.
18．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件时，该产品需另投入流动成本万元．在年产量不足8万件时，，在年产量不小于8万件时，．每件产品的售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完，设年利润为（单位：万元）．
（1）若年利润（单位：万元）不小于6万元，求年产量x（单位：万件）的范围．
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
19．已知函数．
（1）当时，求的值；
（2）若函数的图象与直线有三个不同的交点，直接写出实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设三个交点的横坐标分别为，，，，若恒成立，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．D
2．A
3．B
4．B
5．A
6．B
7．D
8．C
9．B,C
10．A,B,C
11．B,C,D
12．
13．2
14．
15．（1）解：根据指数幂与对数的运算法则与性质，可得：原式.
（2）解：因为，
所以，所以，
所以.
16．（1）解：由已知，
得：，
即，，
由正弦函数的单调性，令，
解之；
所以的单调递增区间为；
（2）解：由（1）知，
函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，
只需将函数中的换为，得到：，
由，得，
当时，取得最小值；当时，取得最大值；
所以的值域为．
17．（1）解：由题意，利用三角函数的诱导公式，化简得
.
（2）解：由诱导公式，得，且，所以，又因为是第三象限角，所以，
所以
（3）解：因为，则.
18．解：（1）由题意得：，
当时，，
∴，整理得：，解得．
又∵，∴；
当时，，
∴，整理得，解得，
又∵，∴，
综上所述，x的取值范围为．
（2）由（1）可知，当时，
∴当时，；
当时，，
当且仅当时，即当时，，
∵，
∴当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获得利润最大，且最大利润是15万元．
19．（1）解：，，所以；
（2）解：当，即时，，故；
当，即时，，故；
当，即时，无解．
当，即时，，故无解．
综上：实数的取值范围是
（3）解：由题知是的较小根，，是方程的根，
所以，，令，
设，在上单调递减，
所以时，，从而实数的取值范围．
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