四川省广元市重点中学2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省广元市重点中学2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 50.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-23 22:16:38 | ||
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文档简介
四川省广元市重点中学2024-2025学年高一下学期入学考试
数学试题
一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数与的图象分别向右平移个单位长度和个单位长度后，所得图象重合，则（ ）
A． B．
C． D．
3．如果命题与至少有一个为真命题，那么（ ）
A．p，q均为真命题 B．p，q均为假命题
C．p，q中至少有一个为真命题 D．p，q中至多有一个为真命题
4．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．0
5．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若 , ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知奇函数在上单调递增，且，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分）
9．已知定义在上的奇函数，其周期为，当时，，则（ ）
A． B．的值域为
C．在上单调递增 D．在上有个零点
10．已知函数，若，且，则（ ）
A． B．
C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．命题，，，则，，
B．“，”是“”成立的充分不必要条件
C．“”是“”的必要条件
D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件
12．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．
B．的单调递减区间为
C．的最大值为1
D．若关于的方程在上有四个实数解，则
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．如图，直角中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A．其中的面积与扇形OAB的面积之比为3：2，记，则 ．
14．已知函数在上是增函数，则的取值范围是 .
15．已知都是锐角，，则 .
16．已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是 ．
四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤）
17．化简求值：
（1）
（2）．
18．在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点
（1）求的值；
（2）记点的横坐标为，若，且，求的值．
19．已知不等式 的解集为 ．
（1）求b和c的值；
（2）求不等式 的解集.
20． 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病，2020上半年我国疫情严重，在党的正确领导下，疫情得到有效控制，为了发展经济，国家鼓励复工复产，某手机品牌公司响应国家号召投入生产某款手机，前期投入成本40万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且满足关系式，已知该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万元.
（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
21．已知函数．
（1）求函数的最小正周期和对称中心；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）当时，求函数的最值及此时x的值．
22．已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）设，当时，函数有两个零点，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．A
2．A
3．D
4．D
5．C
6．A
7．C
8．C
9．A,B,D
10．A,B,D
11．A,B,D
12．A,D
13．
14．
15．
16．
17．（1）4
（2）8
18．（1）
（2）
19．（1）解：由不等式的解集为 ，
可知2和1是一元二次方程 的两根，
所以 ，即 ，
（2）解：由（1）知所求不等式即为
方程式 的两根分别是1和 ，
所以所求不等式的解集为
20．（1）解：因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万元.
所以，解得
则
根据题意有，
当时，，
当时，，
所以.
（2）解：①当时，，所以；
②当时，，
由于，
当且仅当，即时，取等号，
所以此时的最大值为6760，
综合①②知，当年产量为万部，取得最大值为6760万元
21．（1）解：，
函数的最小正周期为．
令，则，
函数的对称中心为
（2）解：令，
则，
函数的单调递减区间为
（3）解：，．
．
当即时，取得最小值-2，当即时，取得最大值.
22．（1）解：由可知
令则，
0
减 极小值 增
所以无最大值，
所以的值域为.
（2）解：当时，，
令，则有两个零点等价于有两个零点，
对函数求导得：，
当时，在上恒成立，于是在上单调递增.
所以，因此在上没有零点
即在上没有零点，不符合题意.
当时，令得，在上，在上
所以在上单调递减，在上单调递增
所以的最小值为
由于在上有两个零点，
所以
因为，
对于函数，，
所以在区间上，函数单调递减；
在区间，函数单调递增；
所以
所以
所以由零点存在性定理得时，在上有两个零点，
综上，可得的取值范围是.
数学试题
一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数与的图象分别向右平移个单位长度和个单位长度后，所得图象重合，则（ ）
A． B．
C． D．
3．如果命题与至少有一个为真命题，那么（ ）
A．p，q均为真命题 B．p，q均为假命题
C．p，q中至少有一个为真命题 D．p，q中至多有一个为真命题
4．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．0
5．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若 , ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知奇函数在上单调递增，且，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分）
9．已知定义在上的奇函数，其周期为，当时，，则（ ）
A． B．的值域为
C．在上单调递增 D．在上有个零点
10．已知函数，若，且，则（ ）
A． B．
C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．命题，，，则，，
B．“，”是“”成立的充分不必要条件
C．“”是“”的必要条件
D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件
12．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．
B．的单调递减区间为
C．的最大值为1
D．若关于的方程在上有四个实数解，则
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．如图，直角中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A．其中的面积与扇形OAB的面积之比为3：2，记，则 ．
14．已知函数在上是增函数，则的取值范围是 .
15．已知都是锐角，，则 .
16．已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是 ．
四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤）
17．化简求值：
（1）
（2）．
18．在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点
（1）求的值；
（2）记点的横坐标为，若，且，求的值．
19．已知不等式 的解集为 ．
（1）求b和c的值；
（2）求不等式 的解集.
20． 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病，2020上半年我国疫情严重，在党的正确领导下，疫情得到有效控制，为了发展经济，国家鼓励复工复产，某手机品牌公司响应国家号召投入生产某款手机，前期投入成本40万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且满足关系式，已知该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万元.
（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
21．已知函数．
（1）求函数的最小正周期和对称中心；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）当时，求函数的最值及此时x的值．
22．已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）设，当时，函数有两个零点，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．A
2．A
3．D
4．D
5．C
6．A
7．C
8．C
9．A,B,D
10．A,B,D
11．A,B,D
12．A,D
13．
14．
15．
16．
17．（1）4
（2）8
18．（1）
（2）
19．（1）解：由不等式的解集为 ，
可知2和1是一元二次方程 的两根，
所以 ，即 ，
（2）解：由（1）知所求不等式即为
方程式 的两根分别是1和 ，
所以所求不等式的解集为
20．（1）解：因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万元.
所以，解得
则
根据题意有，
当时，，
当时，，
所以.
（2）解：①当时，，所以；
②当时，，
由于，
当且仅当，即时，取等号，
所以此时的最大值为6760，
综合①②知，当年产量为万部，取得最大值为6760万元
21．（1）解：，
函数的最小正周期为．
令，则，
函数的对称中心为
（2）解：令，
则，
函数的单调递减区间为
（3）解：，．
．
当即时，取得最小值-2，当即时，取得最大值.
22．（1）解：由可知
令则，
0
减 极小值 增
所以无最大值，
所以的值域为.
（2）解：当时，，
令，则有两个零点等价于有两个零点，
对函数求导得：，
当时，在上恒成立，于是在上单调递增.
所以，因此在上没有零点
即在上没有零点，不符合题意.
当时，令得，在上，在上
所以在上单调递减，在上单调递增
所以的最小值为
由于在上有两个零点，
所以
因为，
对于函数，，
所以在区间上，函数单调递减；
在区间，函数单调递增；
所以
所以
所以由零点存在性定理得时，在上有两个零点，
综上，可得的取值范围是.
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