四川省宜宾市兴文第二中学校2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（含答案）

四川省宜宾市兴文第二中学校2024-2025学年高一下学期开学考试
数学试题
一、选择题：本题共8小感，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．
1． 已知集合，则（　　）
A． B．
C． D．
2．若：，，则为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图，在扇形中，，，则下列说法正确的个数是（　　）
①； ②的长等于；
③扇形的周长为； ④扇形的面积为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．“ ”是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设，则（　　）
A． B． C． D．
6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．已知.对于正实数，下列关系式中不可能成立的是（　　）
A． B．
C． D．
8． 已知函数的部分图象如图所示，其中一个最高点的坐标为，与轴的一个交点的坐标为．设M，N为直线与的图象的两个相邻交点，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知实数，满足，，则下列关系中正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列不等式成立的是（　　）
A．若a＜b＜0，则a2＞b2
B．若ab＝4，则a＋b≥4
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若a＞b＞0，m＞0，则
11．已知函数部分图象如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
12．下列结论中，正确的结论有（　　）
A．如果，那么的最小值是2
B．如果，，，那么的最大值为3
C．函数的最小值为2
D．如果，，且，那么的最小值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知对任意实数x，均有，写出一组满足条件的　 　．
14．函数是定义在上的偶函数，且当时，，那么　 　.
15．若实数，且，则　 　.
16．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为　 　.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17． 已知，且，求下列各式的值．
（1）
（2）
18． 杭州亚运会田径比赛于2023年10月5日收官．在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间）．疲劳阶段由于体力消耗过大变为的减速运动（表示该阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力．已知该运动员初始体力为，不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：
（1）请写出该运动员剩余体力关于时间的函数；
（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？
19． 已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为
（1）求实数的值；
（2）若，当时，解不等式．
20．学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导 全科辅学功能 多国语言学习 标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习 情境学习 随身学习机外教 单词联想记忆 同步教材讲解 互动全真题库 权威词典 在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
21．已知
（1）若，求的值
（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在上有个零点，求实数的取值范围．
22．已知函数．
（1）若函数的零点在区间上，求正整数k的值；
（2）记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．
答案解析部分
1．C
2．B
3．A
4．A
5．B
6．A
7．D
8．A
9．A,B
10．A,D
11．A,B,C
12．B,D
13．（答案不唯一）
14．3
15．1
16．
17．（1）解：因为且，
所以sin α＝－，则tan α＝－2.
＝0；
（2）解：＝＝－tan α＝2.
18．（1）解：由题可先写出速度关于时间的函数，
代入与公式可得
解得；
（2）解：①稳定阶段中单调递减，此过程中最小值；
②疲劳阶段，
则有；
当且仅当，即时，“”成立，
所以疲劳阶段中体力最低值为5200kJ，
由于，因此，在时，运动员体力有最小值5200kJ．
19．（1）解：当时，，，则，解得
当时，，，则，解得
综上得：或
（2）解：当时，由（Ⅰ）知，为奇函数且在上是增函数
∴ 或
所以，不等式的解集为.
20．（1）解：因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，
所以，解得，
当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元，
所以，解得，
当时，，
当时，，
综上；
（2）解：由（1）的结论可知：当时，单调递增，所以；
当时，，
由于，
当且仅当，即时取等号，
所以此时的最大值为，
综合①②知，当时，取得最大值为3680万元．
21．（1）解：
若，即，
则．
（2）解： 易知，根据题意，设，
因为，所以，
所以，所以，
所以原方程变为，，
令，
因为原方程有个零点，而方程在至多两个根，
所以，且在有两个零点，
则
解得，即
22．（1）由，
得，
令，定义域为．
任取，
∵，∴，，
∴，在上单调递增．
，，由零点存在定理知.
（2）由已知得恒成立，即，
显然，首先对任意成立，即，
由，得，所以．
其次，，设，，则有，，令，，
，由基本不等式知，，当且仅当时，
有最大值1，∴
综上，实数a的取值范围为.