北京师范大学第二附属中学2024-2025学年高一（上）期中数学试卷（PDF版，含简单答案）

2024北京北师大二附中高一（上）期中
数 学
本试卷共 4页，150分.考试时长 120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.
考试结束后，只收答题纸，不收试卷.
一 单选题
1. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0 *N B. 0 N C. 0.1 Z D. 2 Q
2. 设集合 A = 0,1,2 ,则集合 B = x y | x A, y A 中元素的个数是
A. 1 B. 3 C. 5 D. 9
x
3. 玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元，若每批生产 x 件，则平均仓储时间为
8
天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批
应生产产品
A. 60 件 B. 80 件 C. 100 件 D. 120 件
4. “运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目
A 径赛项目 B 其他健身项目 C.该班有 25 名同学选择球类项目 A，20 名同学选择径赛项目 B，18 名同学选
择其他健身项目 C；其中有 6 名同学同时选择 A和 B, 4名同学同时选择 A和 C，3 名同学同时选择 B和C .
若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ）
A. 51 B. 50 C. 49 D. 48
5. 用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间 (a,b)内，当 a b （ 为精确度）
a +b
时，函数零点的近似值 x0 = 与真实零点的误差的取值范围为（ ）
2

A. 0, B. 0, C. 0, ) D. 0, 2 )
4 2
6. 已知关于 x的不等式mx2 +mx 1 0的解集为 ，则实数 m的取值范围是（ ）
A. ( , 4) (0,+ ) B. [ 4,0) C. ( , 4] [0,+ ) D. [ 4,0]
7. 设 f ( x)是定义在 R上的函数，若存在两个不等实数x x R1， 2 ，使得
1
x + x f (x1 )+ f (x ) , x 0
f 1 2
2
= ，则称函数 f ( x)具有性质 P，那么下列函数：① f (x) = x ；②
2 2
0, x = 0
f (x) = x2 ；③ f (x) = x2 1 ；具有性质 P的函数的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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8. 已知“非空集合 M的元素都是集合 P的元素”是假命题，给出下列四个命题：
①M的元素不都是 P的元素；②M的元素都不是 P的元素；
③存在 x P且 x M ；④存在 x M 且 x P；
这四个命题中，真命题的个数为（ ）．
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
1
9. 已知函数 f (x) = 2x 1，则 g（x）=f（2x-1）+ 的定义域为
x 2
3 3
A. [ ,+ ) B. [ ,2) (2,+ )
2 2
3
C. [ ,2) (2,+ ) D. （﹣∞，2）∪（2，+∞）
4
10. 已知函数 f (x) = x +1+m，若存在区间 a,b (b a 1)，使得函数 f ( x)在 a,b 上的值域为
2a, 2b ，则实数m 的取值范围是（ ）
17 1
A. m B. 0 m
8 2
17
C. m 2 D. m 2
8
二 填空题
2
11. 下列集合：① 0 ；②M = x∣x = n +1, x 0,n R ；③ ；④ ；⑤ (0,0) ；⑥方程
x2 +1= 0的实数解组成的集合.其中，是空集的所有序号为__________.
12. 如果集合 A = x∣ax2 + 2x +1= 0 中只有一个元素，则 的值是__________．
13. 若二次函数 y = f (x)图象关于 x = 2 对称，且 f (a) f (0) f (1)，则实数a的取值范围是
__________.
14. 若关于 x的不等式1 kx2 + x + k 2的解集中只有一个元素，则实数 k 的取值集合为______．
15. 若关于 m的方程m2 2am + a + 6 = 0 的两个实数根是 x，y，则： (x 1)
2 + (y 1)2 的最小值是
______．
三 解答题
1
16. 设集合A 中的三个元素分别为 a, 0, 1，集合 B 中的三个元素分别为 c +b, ,1.已知 A = B ，求
a +b
a,b,c 的值.
17. 已知集合 A＝{x|x2+4ax﹣4a+3＝0}，B＝{x|x2+（a﹣1）x+a2＝0}，C＝{x|x2+2ax﹣2a＝0}，其中至少有
一个集合不为空集，求实数 a的取值范围．
2
18. 已知关于 x的不等式 x 2x 1 a (a R) .
（1）若a =1，求不等式的解集；
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（2）若不等式的解集为R ，求实数a的范围.
a 9
19. 已知函数 f (x) = 2x ，且 f (2) = .
x 2
（1）求实数a的值；
（2）判断函数 f ( x)在(1, +∞)上的单调性，并证明；
（3）求函数 f ( x)在 2,3 上的最值.
20. 定义在区间 0,1 上的函数 f ( x)满足 f (0) = f (1) = 0，且对任意的 x1, x2 0,1 都有
x1 + x2 f f (x1 )+ f (x2 ) .
2
（1）证明：对任意的 x 0,1 都有 f ( x) 0；
3
（2）求 f 的值；
4
1 1 1 1
（3）计算 f + f + + f + + f .
2 4
k 2024
2 2
21. 已知函数 f (x) = x x a + 2x (a R) .
（1）若函数 f ( x)在R 上单调递增，求实数 a的取值范围；
（2）若存在实数 a 0, 4 使得关于 x的方程 f (x) tf (a) = 0 恰有三个不相等的实数根，求实数 t 的取值
范围.
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