第四单元长方体（二）（基础卷）（含解析）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版）
文档属性
| 名称 | 第四单元长方体（二）（基础卷）（含解析）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 609.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-24 08:26:49 | ||
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文档简介
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第四单元长方体（二）（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．3.05L与下面（ ）不相等。
A．3.05立方分米 B．3050立方厘米 C．305毫升 D．3050毫升
2．如图，有①②③三个杯子，如果在②号杯中装满饮料2次，分别倒入①号和③号杯中，会有如下现象，那么（ ）的容积最大，（ ）的容积最小。21cnjy.com
A．①；② B．②；① C．③；① D．无法确定
3．下面单位换算正确的有（ ）个。
10mL＝0.001L 2L＝200mL
A．1 B．2 C．3 D．4
4．一个玻璃缸最多能盛40立方分米的水，也就是这个玻璃缸的（ ）是40立方分米。
A．体积 B．表面积 C．容积 D．占地面积
5．一个长方体的长、宽、高分别为adm，bdm，hdm，如果把它的高增加3dm，新的长方体的体积比原来增加（ ）。
A．3dm3 B．（h＋3）dm3 C．3abdm3
6．一块石头浸没到长方体容器中，水面上升并溢出一些，稍后取出石头，水面下降一些。关于石头体积的说法，错误的是（ ）。
A．V石＝上升部分水的体积
B．V石＝上升部分水和溢出部分水的总体积
C．V石＝下降部分水的体积
二、填空题
7．求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的( )。
8．在括号里填上合适的单位。
一块橡皮的体积约是3( )。 一只热水瓶的容积为2( )。
一个矿泉水瓶的容积约为500( )。 一个油箱的容积约为50( )。
9．将1L水倒入一个容积是250mL的水杯中，最多能倒满( )个这样的水杯。
10．一个正方体的棱长是4dm，如果棱长增加1dm，那么它的表面积增加( )，体积增加( )。
11．一个长方体水箱，从里面量得它的长是，宽是，高是，它的容积是( )。
12．饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位）
13．鹏鹏用“排水法”测量石头的体积（如图）。水的体积是( )mL，石头的体积是( )cm3。
14．每瓶药水50mL，装200瓶，需要药水( )L；如果有3.6dm3的药水，一共可以装( )瓶。
15．一个杯子装满了饮料，饮料的体积就是杯子的( )。
16．一个长方体，它的正面、上面和左面的面积分别是35平方厘米、40平方厘米、56平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
17．一个棱长6dm的正方体，体积和表面积一样大。( )
18．一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积一样大。( )
19．两个长方体体积相等，表面积也一定相等。( )
20．钢笔吸一次墨水，大约要吸2升。( )
21．把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积不变，表面积变大了。( )
四、计算题
22．计算下面左图长方体的表面积，右图正方体的体积。
五、解答题
23．一个西瓜，亮亮吃了这个西瓜的，爸爸吃了这个西瓜的，爸爸比亮亮多吃这个西瓜的几分之几？
24．一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后水面升高了0.1分米。这个土豆的体积是多少？21教育网
25．将2个西红柿浸没在盛了250毫升水的量后，水位上升至600毫升，平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？
26．有一个棱长是100厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是边长为50厘米的正方形的长方体铁块，这个长方体铁块的长是多少厘米？
27．有一个长方体，表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？【版权所有：21教育】
28．如图，在一个大正方体的盒子里装着一些小正方体，最多能装下多少个这样的正方体？如果每个小正方体的体积是8立方厘米，这个大正方体的容积是多少？
29．把一块石头放入长4分米、宽3分米、高2分米的装有水的长方体容器内，石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，容器内原来水的高度是1分米，这块石头的体积是多少立方分米？
30．飞机场登机口写着：体积超过20厘米×40厘米×55厘米或质量超过10千克的行李，需要将其托运。李叔叔带了一个长38厘米、宽15厘米、体积是34.2立方分米，质量为9.8千克的礼品盒，这个礼品盒需要托运吗？
31．笑笑要测量一个铁块的体积，她先在一个从里面量长20厘米、宽15厘米，高15厘米的长方体容器内注入水，然后放入铁块，铁块完全淹没后，水面上升了2.5厘米。这个铁块的体积是多少？
《第四单元长方体（二）（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版）》参考答案
1．C
【分析】1升＝1立方分米＝1000立方厘米＝1000毫升，据此进率解答。
【详解】因为，3.05升＝3.05立方分米＝3050立方厘米＝3050毫升，所以305毫升错误。
故答案为：C
【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，除以单位间的进率。【来源：21cnj*y.co*m】
2．C
【分析】从图中可知，②号杯装满饮料，倒入①号杯，①号杯装不完，则①号杯的容积小于②号杯；
②号杯装满饮料，倒入③号杯，③号杯装不满，则③号杯的容积大于②号杯，据此解答。
【详解】从图中可知，三个杯子容积大小的关系：③号杯＞②号杯＞①号杯；
所以，③号杯的容积最大，①号杯的容积最小。
故答案为：C
3．C
【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1＝1000＝1000000，1＝1000，1L＝1000mL，1L＝1。据此解答。
【详解】0.5×1000＝500，所以换算正确；
10÷1000＝0.01，所以10mL＝0.001L换算错误；
2×1000＝2000，所以2L＝200mL换算错误；
790÷1000＝0.79，所以换算正确；
1.2×1000000＝1200000，所以换算错误；
,所以换算正确。
换算正确的有3个
故答案为：C
【点睛】熟练掌握单位换算的方法和体积、容积单位之间的进率是解题的关键。
4．C
【分析】容器所能容纳物体的体积叫叫这个容器的容积。据此判断。
【详解】A．体积是指物体所占空间的大小；
B．表面积是指物体表面面积的和;
C．容积是指容器所能容纳物体的体积;
D．占地面积是指物体与地面接触的面积。
故答案为：C
5．C
【分析】根据长方体体积公式：长×宽×高，先求出原来长方体的体积；高增加了3dm，增加后的高是h＋3dm，求出增加后长方体的体积，再用增加后的体积减去原来的体积，即可解答。www.21-cn-jy.com
【详解】原来体积：a×b×h
＝abh（dm3）
增加后的高为（h+3）dm
增加后的体积：a×b×（h＋3）
＝abh＋3ab（dm3）
abh＋3ab－abh
＝3ab（dm3）
故答案为：C
【点睛】本题考查用字母表示数，以及长方体体积公式的应用，关键是熟记公式。
6．A
【分析】根据不规则物体体积的计算方法可知，如果把石头浸没到有水的长方体容器中，水面仅升高，没有溢出，那么石头的体积等于上升部分水的体积；如果水面上升并溢出，那么石头的体积等于上升部分水的体积与溢出部分水的体积之和；
如果把石头从长方体容器中取出，水面下降，那么石头的体积等于下降部分水的体积，据此解答。
【详解】A．根据题意，石头浸没到长方体容器后，水面上升并溢出一些，那么上升部分水的体积只是石头体积的一部分，V石≠上升部分水的体积，原题说法错误；
B．根据题意，石头浸没到长方体容器后，水面上升并溢出一些，那么V石＝上升部分水和溢出部分水的总体积，原题说法正确；www-2-1-cnjy-com
C．根据题意，石头从容器中取出后，水面下降一些，那么V石＝下降部分水的体积，原题说法正确。
故答案为：A
7．容积
【分析】容器所能容纳物体的体积叫做容积。据此解答。
【详解】求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的（容积）。
8． 立方厘米/cm3 升/L 毫升/mL 升/L
【分析】棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米；计量一块橡皮的体积，用立方厘米作单位比较合适；
棱长为1分米的正方体的容积是1升，结合单位前面的数，一个热水瓶的容积和一个油箱的容积，用升作单位比较合适；2-1-c-n-j-y
棱长为1厘米的正方体的容积是1毫升，结合单位前的数是500，一个矿泉水瓶的容积，用毫升作单位比较合适。
【详解】一块橡皮的体积约是3立方厘米；一只热水瓶的容积为2升；
一个矿泉水瓶的容积约为500毫升；一个油箱的容积约为50升。
9．4
【分析】求最多能倒满几个这样的杯子，就是求1L里面有几个250mL，用除法计算，注意单位的换算：1L＝1000mL。
【详解】1L＝1000mL
1000÷250＝4（个）
最多能倒满4个这样的水杯。
10． 54 61
【分析】根据题意，正方体棱长是4dm，增加后棱长是4＋1＝5dm；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出原来正方体的表面积和体积，求出棱长增加后正方体的表面积和体积，再用增加后的表面积－原来正方体的表面积；增加后正方体的体积－原来正方体的体积，即可解答。
【详解】增加后棱长：4＋1＝5（dm）
5×5×6－4×4×6
＝25×6－16×6
＝150－96
＝54（dm2）
5×5×5－4×4×4
＝25×5－16×4
＝125－64
＝61（dm3）
一个正方体的棱长是4dm，如果棱长增加1dm，那么它的表面积增加54dm2，体积增加61dm3。
11．72
【分析】长方体容积＝长×宽×高，据此列式求出这个长方体水箱的容积。
【详解】6×3×4＝72（dm3）＝72（L）
所以，它的容积是72L。
12． 升/L 毫升/mL
【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，一瓶洗发水的容积大约是1升，毫升是较小的容积单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
【详解】根据实际情况可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
13． 250 200
【分析】根据图1可知水的体积是250毫升，图2可知，放入石头后的水和石头的体积是450毫升；求石头的体积，用放入石头后的体积减去水的体积，就是石头的体积。
【详解】450－250＝200（mL）
200mL＝200cm3
鹏鹏用“排水法”测量石头的体积（如图）。水的体积是250mL，石头的体积是200dm3。
【点睛】本题主要考查不规则物体积的测量方法。
14． 10 72
【分析】用一瓶药水的容积×200，即可求出装200瓶需要药水的容积，1L＝1000mL，再换成L即可；1dm3＝1000mL，把3.6dm3换算成mL，再除以每瓶装药水的容积，即可求出可以装的瓶数。21·世纪*教育网
【详解】50×200＝10000（mL）
10000mL＝10L
3.6dm3＝3600mL
3600÷50＝72（瓶）
每瓶药水50mL，装200瓶，需要药水10L；如果有3.6dm3的药水，一共可以装72瓶。
【点睛】熟练掌握单位进率是解答本题的关键。
15．容积
【分析】容器所能容纳物体的体积，就是这个容器的容积；所以一个杯子装满了饮料，饮料的体积就是杯子的容积。21*cnjy*com
【详解】由分析可知：
所以一个杯子装满了饮料，饮料的体积就是杯子的容积。
【点睛】本题考查容积的意义，注意：容器所能容纳物体的体积，就是这个容器的容积。
16．280
【分析】设这个长方体的长宽高分别为a，b，h厘米，则：ah＝35平方厘米，ab＝40平方厘米，bh＝56平方厘米；根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可。
【详解】设这个长方体的长宽高分别为a，b，h厘米
因为：ah＝35平方厘米，ab＝40平方厘米，bh＝56平方厘米
所以：（abh）2＝35×40×56
即（abh）2＝78400
因为280×280＝78400
所以这个长方体的体积是280立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
17．×
【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的面积之和；正方体的体积是指正方体占空间的大小；两者意义不同，不能比较大小。21·cn·jy·com
【详解】一个棱长6dm的正方体，体积和表面积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积＝棱长×棱长×6，已知正方体棱长是6厘米，计算可得出体积和表面积，需要注意的是体积单位是立方厘米，表面积单位是平方厘米。据此可得出答案。【出处：21教育名师】
【详解】正方体的体积为：（立方厘米）；
表面积为：（平方厘米）
正方体的体积和表面积虽然数值相等，但单位不同，不能进行比较。即题干表述错误。
故答案为：×
19．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】根据题意，若一个长方体的长宽高为6厘米，8厘米，10厘米，另一个长宽高为4厘米，10厘米，12厘米；
体积分别为：
6×8×10
＝48×10
＝480（立方厘米）
4×10×12
＝40×12
＝480（立方厘米）
表面积分别为：
（6×8＋8×10＋6×10）×2
＝（48＋80＋60）×2
＝（128＋60）×2
＝188×2
＝376（平方厘米）
（4×10＋10×12＋4×12）×2
＝（40＋120＋48）×2
＝（160＋48）×2
＝208×2
＝416（平方厘米）
两个长方体的体积都是480立方厘米，体积相等，表面积不相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查了长方体的体积和表面积公式。
20．×
【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，1立方厘米＝1毫升，根据容积单位的认识，以及生活经验进行分析。2·1·c·n·j·y
【详解】钢笔吸一次墨水，大约要吸2毫升，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。
21．√
【分析】物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积；物体表面的面积之和，叫做这个物体的表面积；把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积并未减少，所以它的体积不变，但是每切一刀就会多出两个面，所以表面积变大了；据此判断。
【详解】由分析可知：
把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积不变，表面积变大了；此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查体积和表面积的意义，理解体积和表面积的意义是关键。
22．左图：164cm2；右图：125cm3
【分析】左图：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出长方体表面积；
右图：根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积。
【详解】左图：
（10×3＋10×4＋3×4）×2
＝（30＋40＋12）×2
＝（70＋12）×2
＝82×2
＝164（cm2）
右图：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
23．
【分析】根据题意，要计算爸爸比亮亮多吃这个西瓜的几分之几，就是计算二人所吃西瓜的分率之差，用－即可解答。
【详解】－＝
答：爸爸比亮亮多吃这个西瓜的。
【点睛】此题主要考查学生对分数减法的实际应用。
24．0.3立方分米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是土豆的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。21世纪教育网版权所有
【详解】2×1.5×0.1
＝3×0.1
＝0.3（立方分米）
答：这个土豆的体积是0.3立方分米。
【点睛】解答本题的关键明确水面上升的部分的体积就是土豆的体积。
25．175立方厘米
【分析】将2个西红柿浸没在盛了250毫升水的量杯后，水位上升至600毫升，说明这2个西红柿的体积是600－250＝350（毫升），350毫升＝350立方厘米，所以平均每个西红柿的体积＝350÷2。21教育名师原创作品
【详解】600－250＝350（毫升）
350毫升＝350立方厘米
350÷2＝175（立方厘米）
答：平均每个西红柿的体积是175立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体的体积求法，熟练掌握它的求法并灵活运用。
26．400厘米
【分析】正方体铁块熔铸成长方体铁块后体积不变，据此解答。
【详解】100×100×100÷（50×50）
＝1000000÷2500
＝400（厘米）
答：这个长方体铁块的长是400厘米。
【点睛】本题主要考查的是长方体的体积和正方体体积公式的应用。
27．160立方厘米
【分析】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S＝2ah＋2bh，底面周长可以表示为：（a＋b）×2，将侧面积公式变形为：S＝2h（a＋b），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V＝Sh求出长方体体积即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】四个侧面面积为：
184－20×2
＝184－40
＝144（平方厘米）
长方体高为：144÷18＝8（厘米）
长方体体积为：20×8＝160（立方厘米）
答：该长方体体积为160立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。
28．64个；512立方厘米
【分析】观察上图可知：一行可放4个，一层可放4行，则一层共可放：4×4＝16（个），一共可放4层，所以最多能装下这样的正方体的个数为：16×4＝64（个）；容器所能容纳物体的体积，是这个容器的容积，所以用64乘8即可算出这个大正方体的容积。
【详解】由分析可知：
4×4×4
＝16×4
＝64（个）
64×8＝512（立方厘米）
答：最多能装下64个这样的正方体，如果每个小正方体的体积是8立方厘米，这个大正方体的容积是512立方厘米。21*cnjy*com
【点睛】本题考查容积的意义，注意：容器所能容纳物体的体积，是这个容器的容积。
29．6立方分米
【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，则水面上升了（1.5－1）分米，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出这块石头的体积。
【详解】4×3×（1.5－1）
＝12×0.5
＝6（立方分米）
答：这块石头的体积是6立方分米。
30．需要托运。
【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长×宽，代入数据，求出李叔叔带的礼品盒的高，再和规定进行比较，如果超过规定，就要托运，如果小于规定，就不需要托运，据此解答。
【详解】34.2立方分米＝34200立方厘米
34200÷38÷15
＝900÷15
＝60（厘米）
15厘米＜20厘米
38厘米＜40厘米
60厘米＞55厘米
答：这个礼品盒需要托运。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
31．750立方厘米
【分析】水面上升部分的体积等于铁块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】20×15×2.5
＝300×2.5
＝750（立方厘米）
答：这个铁块的体积是750立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面上升部分的体积等于铁块的体积。
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第四单元长方体（二）（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．3.05L与下面（ ）不相等。
A．3.05立方分米 B．3050立方厘米 C．305毫升 D．3050毫升
2．如图，有①②③三个杯子，如果在②号杯中装满饮料2次，分别倒入①号和③号杯中，会有如下现象，那么（ ）的容积最大，（ ）的容积最小。21cnjy.com
A．①；② B．②；① C．③；① D．无法确定
3．下面单位换算正确的有（ ）个。
10mL＝0.001L 2L＝200mL
A．1 B．2 C．3 D．4
4．一个玻璃缸最多能盛40立方分米的水，也就是这个玻璃缸的（ ）是40立方分米。
A．体积 B．表面积 C．容积 D．占地面积
5．一个长方体的长、宽、高分别为adm，bdm，hdm，如果把它的高增加3dm，新的长方体的体积比原来增加（ ）。
A．3dm3 B．（h＋3）dm3 C．3abdm3
6．一块石头浸没到长方体容器中，水面上升并溢出一些，稍后取出石头，水面下降一些。关于石头体积的说法，错误的是（ ）。
A．V石＝上升部分水的体积
B．V石＝上升部分水和溢出部分水的总体积
C．V石＝下降部分水的体积
二、填空题
7．求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的( )。
8．在括号里填上合适的单位。
一块橡皮的体积约是3( )。 一只热水瓶的容积为2( )。
一个矿泉水瓶的容积约为500( )。 一个油箱的容积约为50( )。
9．将1L水倒入一个容积是250mL的水杯中，最多能倒满( )个这样的水杯。
10．一个正方体的棱长是4dm，如果棱长增加1dm，那么它的表面积增加( )，体积增加( )。
11．一个长方体水箱，从里面量得它的长是，宽是，高是，它的容积是( )。
12．饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位）
13．鹏鹏用“排水法”测量石头的体积（如图）。水的体积是( )mL，石头的体积是( )cm3。
14．每瓶药水50mL，装200瓶，需要药水( )L；如果有3.6dm3的药水，一共可以装( )瓶。
15．一个杯子装满了饮料，饮料的体积就是杯子的( )。
16．一个长方体，它的正面、上面和左面的面积分别是35平方厘米、40平方厘米、56平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
17．一个棱长6dm的正方体，体积和表面积一样大。( )
18．一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积一样大。( )
19．两个长方体体积相等，表面积也一定相等。( )
20．钢笔吸一次墨水，大约要吸2升。( )
21．把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积不变，表面积变大了。( )
四、计算题
22．计算下面左图长方体的表面积，右图正方体的体积。
五、解答题
23．一个西瓜，亮亮吃了这个西瓜的，爸爸吃了这个西瓜的，爸爸比亮亮多吃这个西瓜的几分之几？
24．一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后水面升高了0.1分米。这个土豆的体积是多少？21教育网
25．将2个西红柿浸没在盛了250毫升水的量后，水位上升至600毫升，平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？
26．有一个棱长是100厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是边长为50厘米的正方形的长方体铁块，这个长方体铁块的长是多少厘米？
27．有一个长方体，表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？【版权所有：21教育】
28．如图，在一个大正方体的盒子里装着一些小正方体，最多能装下多少个这样的正方体？如果每个小正方体的体积是8立方厘米，这个大正方体的容积是多少？
29．把一块石头放入长4分米、宽3分米、高2分米的装有水的长方体容器内，石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，容器内原来水的高度是1分米，这块石头的体积是多少立方分米？
30．飞机场登机口写着：体积超过20厘米×40厘米×55厘米或质量超过10千克的行李，需要将其托运。李叔叔带了一个长38厘米、宽15厘米、体积是34.2立方分米，质量为9.8千克的礼品盒，这个礼品盒需要托运吗？
31．笑笑要测量一个铁块的体积，她先在一个从里面量长20厘米、宽15厘米，高15厘米的长方体容器内注入水，然后放入铁块，铁块完全淹没后，水面上升了2.5厘米。这个铁块的体积是多少？
《第四单元长方体（二）（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版）》参考答案
1．C
【分析】1升＝1立方分米＝1000立方厘米＝1000毫升，据此进率解答。
【详解】因为，3.05升＝3.05立方分米＝3050立方厘米＝3050毫升，所以305毫升错误。
故答案为：C
【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，除以单位间的进率。【来源：21cnj*y.co*m】
2．C
【分析】从图中可知，②号杯装满饮料，倒入①号杯，①号杯装不完，则①号杯的容积小于②号杯；
②号杯装满饮料，倒入③号杯，③号杯装不满，则③号杯的容积大于②号杯，据此解答。
【详解】从图中可知，三个杯子容积大小的关系：③号杯＞②号杯＞①号杯；
所以，③号杯的容积最大，①号杯的容积最小。
故答案为：C
3．C
【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1＝1000＝1000000，1＝1000，1L＝1000mL，1L＝1。据此解答。
【详解】0.5×1000＝500，所以换算正确；
10÷1000＝0.01，所以10mL＝0.001L换算错误；
2×1000＝2000，所以2L＝200mL换算错误；
790÷1000＝0.79，所以换算正确；
1.2×1000000＝1200000，所以换算错误；
,所以换算正确。
换算正确的有3个
故答案为：C
【点睛】熟练掌握单位换算的方法和体积、容积单位之间的进率是解题的关键。
4．C
【分析】容器所能容纳物体的体积叫叫这个容器的容积。据此判断。
【详解】A．体积是指物体所占空间的大小；
B．表面积是指物体表面面积的和;
C．容积是指容器所能容纳物体的体积;
D．占地面积是指物体与地面接触的面积。
故答案为：C
5．C
【分析】根据长方体体积公式：长×宽×高，先求出原来长方体的体积；高增加了3dm，增加后的高是h＋3dm，求出增加后长方体的体积，再用增加后的体积减去原来的体积，即可解答。www.21-cn-jy.com
【详解】原来体积：a×b×h
＝abh（dm3）
增加后的高为（h+3）dm
增加后的体积：a×b×（h＋3）
＝abh＋3ab（dm3）
abh＋3ab－abh
＝3ab（dm3）
故答案为：C
【点睛】本题考查用字母表示数，以及长方体体积公式的应用，关键是熟记公式。
6．A
【分析】根据不规则物体体积的计算方法可知，如果把石头浸没到有水的长方体容器中，水面仅升高，没有溢出，那么石头的体积等于上升部分水的体积；如果水面上升并溢出，那么石头的体积等于上升部分水的体积与溢出部分水的体积之和；
如果把石头从长方体容器中取出，水面下降，那么石头的体积等于下降部分水的体积，据此解答。
【详解】A．根据题意，石头浸没到长方体容器后，水面上升并溢出一些，那么上升部分水的体积只是石头体积的一部分，V石≠上升部分水的体积，原题说法错误；
B．根据题意，石头浸没到长方体容器后，水面上升并溢出一些，那么V石＝上升部分水和溢出部分水的总体积，原题说法正确；www-2-1-cnjy-com
C．根据题意，石头从容器中取出后，水面下降一些，那么V石＝下降部分水的体积，原题说法正确。
故答案为：A
7．容积
【分析】容器所能容纳物体的体积叫做容积。据此解答。
【详解】求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的（容积）。
8． 立方厘米/cm3 升/L 毫升/mL 升/L
【分析】棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米；计量一块橡皮的体积，用立方厘米作单位比较合适；
棱长为1分米的正方体的容积是1升，结合单位前面的数，一个热水瓶的容积和一个油箱的容积，用升作单位比较合适；2-1-c-n-j-y
棱长为1厘米的正方体的容积是1毫升，结合单位前的数是500，一个矿泉水瓶的容积，用毫升作单位比较合适。
【详解】一块橡皮的体积约是3立方厘米；一只热水瓶的容积为2升；
一个矿泉水瓶的容积约为500毫升；一个油箱的容积约为50升。
9．4
【分析】求最多能倒满几个这样的杯子，就是求1L里面有几个250mL，用除法计算，注意单位的换算：1L＝1000mL。
【详解】1L＝1000mL
1000÷250＝4（个）
最多能倒满4个这样的水杯。
10． 54 61
【分析】根据题意，正方体棱长是4dm，增加后棱长是4＋1＝5dm；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出原来正方体的表面积和体积，求出棱长增加后正方体的表面积和体积，再用增加后的表面积－原来正方体的表面积；增加后正方体的体积－原来正方体的体积，即可解答。
【详解】增加后棱长：4＋1＝5（dm）
5×5×6－4×4×6
＝25×6－16×6
＝150－96
＝54（dm2）
5×5×5－4×4×4
＝25×5－16×4
＝125－64
＝61（dm3）
一个正方体的棱长是4dm，如果棱长增加1dm，那么它的表面积增加54dm2，体积增加61dm3。
11．72
【分析】长方体容积＝长×宽×高，据此列式求出这个长方体水箱的容积。
【详解】6×3×4＝72（dm3）＝72（L）
所以，它的容积是72L。
12． 升/L 毫升/mL
【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，一瓶洗发水的容积大约是1升，毫升是较小的容积单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
【详解】根据实际情况可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
13． 250 200
【分析】根据图1可知水的体积是250毫升，图2可知，放入石头后的水和石头的体积是450毫升；求石头的体积，用放入石头后的体积减去水的体积，就是石头的体积。
【详解】450－250＝200（mL）
200mL＝200cm3
鹏鹏用“排水法”测量石头的体积（如图）。水的体积是250mL，石头的体积是200dm3。
【点睛】本题主要考查不规则物体积的测量方法。
14． 10 72
【分析】用一瓶药水的容积×200，即可求出装200瓶需要药水的容积，1L＝1000mL，再换成L即可；1dm3＝1000mL，把3.6dm3换算成mL，再除以每瓶装药水的容积，即可求出可以装的瓶数。21·世纪*教育网
【详解】50×200＝10000（mL）
10000mL＝10L
3.6dm3＝3600mL
3600÷50＝72（瓶）
每瓶药水50mL，装200瓶，需要药水10L；如果有3.6dm3的药水，一共可以装72瓶。
【点睛】熟练掌握单位进率是解答本题的关键。
15．容积
【分析】容器所能容纳物体的体积，就是这个容器的容积；所以一个杯子装满了饮料，饮料的体积就是杯子的容积。21*cnjy*com
【详解】由分析可知：
所以一个杯子装满了饮料，饮料的体积就是杯子的容积。
【点睛】本题考查容积的意义，注意：容器所能容纳物体的体积，就是这个容器的容积。
16．280
【分析】设这个长方体的长宽高分别为a，b，h厘米，则：ah＝35平方厘米，ab＝40平方厘米，bh＝56平方厘米；根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可。
【详解】设这个长方体的长宽高分别为a，b，h厘米
因为：ah＝35平方厘米，ab＝40平方厘米，bh＝56平方厘米
所以：（abh）2＝35×40×56
即（abh）2＝78400
因为280×280＝78400
所以这个长方体的体积是280立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
17．×
【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的面积之和；正方体的体积是指正方体占空间的大小；两者意义不同，不能比较大小。21·cn·jy·com
【详解】一个棱长6dm的正方体，体积和表面积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积＝棱长×棱长×6，已知正方体棱长是6厘米，计算可得出体积和表面积，需要注意的是体积单位是立方厘米，表面积单位是平方厘米。据此可得出答案。【出处：21教育名师】
【详解】正方体的体积为：（立方厘米）；
表面积为：（平方厘米）
正方体的体积和表面积虽然数值相等，但单位不同，不能进行比较。即题干表述错误。
故答案为：×
19．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】根据题意，若一个长方体的长宽高为6厘米，8厘米，10厘米，另一个长宽高为4厘米，10厘米，12厘米；
体积分别为：
6×8×10
＝48×10
＝480（立方厘米）
4×10×12
＝40×12
＝480（立方厘米）
表面积分别为：
（6×8＋8×10＋6×10）×2
＝（48＋80＋60）×2
＝（128＋60）×2
＝188×2
＝376（平方厘米）
（4×10＋10×12＋4×12）×2
＝（40＋120＋48）×2
＝（160＋48）×2
＝208×2
＝416（平方厘米）
两个长方体的体积都是480立方厘米，体积相等，表面积不相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查了长方体的体积和表面积公式。
20．×
【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，1立方厘米＝1毫升，根据容积单位的认识，以及生活经验进行分析。2·1·c·n·j·y
【详解】钢笔吸一次墨水，大约要吸2毫升，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。
21．√
【分析】物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积；物体表面的面积之和，叫做这个物体的表面积；把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积并未减少，所以它的体积不变，但是每切一刀就会多出两个面，所以表面积变大了；据此判断。
【详解】由分析可知：
把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积不变，表面积变大了；此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查体积和表面积的意义，理解体积和表面积的意义是关键。
22．左图：164cm2；右图：125cm3
【分析】左图：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出长方体表面积；
右图：根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积。
【详解】左图：
（10×3＋10×4＋3×4）×2
＝（30＋40＋12）×2
＝（70＋12）×2
＝82×2
＝164（cm2）
右图：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
23．
【分析】根据题意，要计算爸爸比亮亮多吃这个西瓜的几分之几，就是计算二人所吃西瓜的分率之差，用－即可解答。
【详解】－＝
答：爸爸比亮亮多吃这个西瓜的。
【点睛】此题主要考查学生对分数减法的实际应用。
24．0.3立方分米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是土豆的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。21世纪教育网版权所有
【详解】2×1.5×0.1
＝3×0.1
＝0.3（立方分米）
答：这个土豆的体积是0.3立方分米。
【点睛】解答本题的关键明确水面上升的部分的体积就是土豆的体积。
25．175立方厘米
【分析】将2个西红柿浸没在盛了250毫升水的量杯后，水位上升至600毫升，说明这2个西红柿的体积是600－250＝350（毫升），350毫升＝350立方厘米，所以平均每个西红柿的体积＝350÷2。21教育名师原创作品
【详解】600－250＝350（毫升）
350毫升＝350立方厘米
350÷2＝175（立方厘米）
答：平均每个西红柿的体积是175立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体的体积求法，熟练掌握它的求法并灵活运用。
26．400厘米
【分析】正方体铁块熔铸成长方体铁块后体积不变，据此解答。
【详解】100×100×100÷（50×50）
＝1000000÷2500
＝400（厘米）
答：这个长方体铁块的长是400厘米。
【点睛】本题主要考查的是长方体的体积和正方体体积公式的应用。
27．160立方厘米
【分析】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S＝2ah＋2bh，底面周长可以表示为：（a＋b）×2，将侧面积公式变形为：S＝2h（a＋b），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V＝Sh求出长方体体积即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】四个侧面面积为：
184－20×2
＝184－40
＝144（平方厘米）
长方体高为：144÷18＝8（厘米）
长方体体积为：20×8＝160（立方厘米）
答：该长方体体积为160立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。
28．64个；512立方厘米
【分析】观察上图可知：一行可放4个，一层可放4行，则一层共可放：4×4＝16（个），一共可放4层，所以最多能装下这样的正方体的个数为：16×4＝64（个）；容器所能容纳物体的体积，是这个容器的容积，所以用64乘8即可算出这个大正方体的容积。
【详解】由分析可知：
4×4×4
＝16×4
＝64（个）
64×8＝512（立方厘米）
答：最多能装下64个这样的正方体，如果每个小正方体的体积是8立方厘米，这个大正方体的容积是512立方厘米。21*cnjy*com
【点睛】本题考查容积的意义，注意：容器所能容纳物体的体积，是这个容器的容积。
29．6立方分米
【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，则水面上升了（1.5－1）分米，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出这块石头的体积。
【详解】4×3×（1.5－1）
＝12×0.5
＝6（立方分米）
答：这块石头的体积是6立方分米。
30．需要托运。
【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长×宽，代入数据，求出李叔叔带的礼品盒的高，再和规定进行比较，如果超过规定，就要托运，如果小于规定，就不需要托运，据此解答。
【详解】34.2立方分米＝34200立方厘米
34200÷38÷15
＝900÷15
＝60（厘米）
15厘米＜20厘米
38厘米＜40厘米
60厘米＞55厘米
答：这个礼品盒需要托运。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
31．750立方厘米
【分析】水面上升部分的体积等于铁块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】20×15×2.5
＝300×2.5
＝750（立方厘米）
答：这个铁块的体积是750立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面上升部分的体积等于铁块的体积。
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