第二单元认识三角形和四边形（基础卷）（含解析）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错题（北师大版）
文档属性
| 名称 | 第二单元认识三角形和四边形（基础卷）（含解析）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错题（北师大版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 570.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-24 08:29:45 | ||
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文档简介
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第二单元认识三角形和四边形（基础卷）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错题（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个三角形的三个角剪下来，可以拼成一个（ ）。
A．周角 B．平角 C．直角 D．锐角
2．如图，斜拉桥是现代大跨度桥梁的重要结构形式，斜拉桥的外观设计中，运用了三角形的知识，是因为三角形具有（ ）。2·1·c·n·j·y
A．灵活性 B．不稳定性 C．稳定性
3．下面每组中的三条线段，能围成三角形的是（ ）。
A． B． C．
4．下面三个三角形都被撕去了一部分，图①是（ ）；图②是（ ）；图③是（ ）
A．直角三角形；锐角三角形；钝角三角形 B．锐角三角形；钝角三角形；直角三角形
C．钝角三角形；锐角三角形；直角三角形 D．无法确定
5．把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（ ）。
A．30°和30° B．30°和60° C．60°和60°
二、填空题
6．如图，被挡住的角是( )度，这个三角形是( )三角形。
7．奇思的课桌松动了，可以在桌子脚的位置钉一根木条，因为( )具有( )。
8．一个等腰三角形的一个底角是45°，按角分，这个三角形是( )三角形。
9．把三角形三个角剪下来，顶点重合拼在一起可以拼成一个( )角。
10．两根小棒分别长4厘米和7厘米。第三根小棒的长要小于( )厘米且大于( )厘米，才能围成一个三角形。21教育名师原创作品
11．自行车架、相机三脚架等都做成三角形，这是运用了三角形的( )特性。请再举一个利用这种特性的生活实例：( )。
12．如图所示，把一个三角形的三个角撕下来，然后拼在一起，就可以看到∠1，∠2，∠3正好可以组成一个( )角，即( )°。
13．一个等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是( )°，这是一个( )角三角形。21*cnjy*com
14．用两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个( )（只填一个答案）。
15．如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。
(1)图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。
(2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是( )cm。
三、判断题
16．已知一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和11厘米，那么第三条边长是5厘米或11厘米。( )
17．自行车车架、房屋顶的三角架都是利用了三角形的稳定性设计的。( )
18．自行车的车架设计成三角形是为了节省材料。( )
19．三角形按角分可以分为等腰三角形、直角三角形和等边三角形。( )
20．一个三角形中没有钝角，它一定是锐角三角形。( )
四、计算题
21．求∠1的度数。
22．算一算。
，是直角。求的度数。
五、作图题
23．把下面的图形分成一个四边形和一个三角形。
六、解答题
24．用3根分别长10厘米、20厘米、30厘米的小棒能摆成一个三角形吗？
25．在三角形ABC中，已知∠C是∠B的2倍，∠A是∠B的3倍，求∠A、∠B、∠C的度数。
26．用3根小棒围三角形，用4根小棒围四边形，看看各能围出几个。（小棒的长度都一样。）
你发现了什么？
27．剪一剪，在一个梯形上剪一刀，使分成的两个图形中有一个是平行四边形，另一个会是什么图形？
28．在下图中，每个小方格是正方形，A、B两点在格点上，再找出格点C，使三角形ABC是直角三角形。你能找出多少个符合要求的三角形？画一画。21教育网
29．三角形的三条边长都是整厘米，且最大边长为8厘米，这样的三角形有多少个？（列一列，想一想，写出思考过程）21·cn·jy·com
30．我们学过的图形有长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形。你能把这些图形分成两类吗？你是按什么标准分的？www.21-cn-jy.com
31．两根小棒的长度分别是5厘米和9厘米，要用它们摆成一个三角形，第三根小棒的长度可能是多少厘米？请列出来。（至少列出6种可能长度，取整厘米数。）
《第二单元认识三角形和四边形（基础卷）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错题（北师大版）》参考答案21*cnjy*com
1．B
【分析】根据三角形的内角及平角的含义：三角形的内角和是180度，而180度的角就是平角，据此解答。
【详解】把一个三角形的三个角剪下来，可以拼成一个平角。
故答案为：B
2．C
【分析】
三角形是由三条线段首尾顺次相连围成的封闭图形，这种结构使得三角形在承受力时不易变形，具有稳固、坚定、耐压的特点，据此解答。21·世纪*教育网
【详解】三角形具有稳定性，斜拉桥设计成三角形样式可使建筑更稳定。
故答案为：C
3．C
【分析】三角形三条边的关系为：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。据此可判断各选项，进而得出答案。【出处：21教育名师】
【详解】A．两边之和，与第三边相等，不能围成三角形；
B．两边之和，即两边之和小于第三边，不能围成三角形；
C．两边之和，即两边之和大于第三边；两边之差，小于第三边，能围成三角形。
故答案为：C
4．A
【分析】
观察下图可知，图①中有一个角是直角，所以图①是直角三角形；图②中三角形的3个角都是锐角，所以图②是锐角三角形；图③中有一个角是钝角，所以图③是钝角三角形，据此即可解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】根据分析可知，图①是直角三角形；图②是锐角三角形；图③是钝角三角形。
故答案为：A
5．B
【分析】等边三角形的三个内角都是60°，分成两个完全一样的直角三角形，三角形的内角和是180°，而直角三角形的两个锐角之和是90°，其中一个锐角是60°，90°减60°即可求出另一个内角。【版权所有：21教育】
【详解】90°－60°＝30°，即两个锐角分别是30°、60°。
故答案为：B
【点睛】此题重点考查三角形的内角和。因为180°减90°得90°，即可知道直角三角形两个锐角和是90°。
6． 70 锐角
【分析】三角形的内角和是180度，利用180度减去已知的两个角即可求出第三个角，根据角的特征判断三角形的种类。代入数据计算即可。
【详解】180°－40°－70°＝140°－70°＝70°
被挡住的角是70度，三个角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。
【点睛】本题考查了三角形内角和的应用及三角形的分类方法。
7． 三角形 稳定性
【分析】三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常来利用三角形的稳定性加固物件，例如自行车的三角形，自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，奇思的课桌松动了，可以在桌子脚的位置钉一根木条，因为三角形具有稳定性。
8．直角
【分析】三角形的内角和是180°，已知一个等腰三角形的一个底角是45°，另一个底角也是45°，用180°减去2个45°，求出第三个角的度数；三角形按角进行分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；据此即可解答。
【详解】180°－45°－45°
＝135°－45°
＝90°
90°是直角，按角分，这个三角形一定是直角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和是180°以及等腰三角形的特性是本题解答的关键。
9．平
【分析】三角形的内角和为180°，将三角形的三个角拼在一起后可以得到一个平角，即180°。
【详解】把三角形三个角剪下来，顶点重合拼在一起可以拼成一个平角。
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，需熟练掌握。
10． 11 3
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此解答
【详解】4＋7＝11（厘米）
7－4＝3（厘米）
3厘米＜第三边＜11厘米
所以第三根小棒的长要小于11厘米且大于3厘米，
【点睛】本题的解题关键是掌握三角形三边关系。
11． 稳定性 铁塔的架子
【分析】三角形，不易变形，因为三角形具有稳定性。生活中这样的例子有很多，例如信号接收塔的架子等。
【详解】自行车架、相机三脚架等都做成三角形，这是运用了三角形的稳定性特性。请再举一个利用这种特性的生活实例：铁塔的架子。21世纪教育网版权所有
【点睛】四边形易变性，而三角形具有稳定性。
12． 平 180
【分析】把一个三角形的三个角撕下来，然后拼在一起，三个角的度数和就是三角形的内角和。三角形的内角和等于180°。2-1-c-n-j-y
【详解】如图所示，把一个三角形的三个角撕下来，然后拼在一起，就可以看到∠1，∠2，∠3正好可以组成一个（平）角，即（180）°。
【点睛】此题考查的是三角形的内角和的探索。
13． 70 锐角
【分析】已知等腰三角形的三个内角度数和是180°，一个底角是55°，因为两个底角相等，则用180°减去2个55°即得到顶角的度数70°；再根据三个角都是锐角，确定这是一个锐角三角形。据此解答。
【详解】180°－55°×2
＝180°－110°
＝70°
所以，它的顶角是70°；
因为三个内角的度数为55°、55°、70°，都是锐角，所以这是一个锐角三角形。
14．正方形
【分析】将两个等腰直角三角形的斜边拼在一起，可以拼成一个正方形。若把两个等腰直角三角形的一条直角边拼在一起，得到的新三角形是等腰直角三角形或平行四边形。
【详解】如图：
所以用两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形、平行四边形或等腰直角三角形。
15．(1) 30 60
(2)12
【分析】
（1）根据折纸过程和图上所示可知：斜折上去的那条边b就是正方形下面那条边c，因为点A在对折的折痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三条边相等，所以三角形是等边三角形，三个角都是60°。而∠2等于2个∠1，所以，∠1度数是∠2度数的一半，即60°除以2得30°。
（2）如果正方形的边长是4厘米，那么等边三角形的边长也是4厘米，所以三角形的周长就是4乘3得12厘米。据此解答。
【详解】（1）∠1＝60°÷2＝30°，∠2＝60°
所以，图中∠1等于30°，∠2等于60°。
（2）4×3＝12（厘米）
所以，三角形的周长是12厘米。
【点睛】本题主要考查角的综合计算及周长的计算。要仔细观察图中各边和各角之间的关系， 抓住等边三角形的特点解答问题。
16．×
【分析】三角形的三条边长度关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；等腰三角形的两腰相等，一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和11厘米，那么第三条只能是11厘米；如果是5厘米，那么，无法构成三角形。
【详解】根据分析可知，已知一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和11厘米，那么第三条边长是11厘米。原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常来利用三角形的稳定性加固物件，例如自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架等，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，自行车车架、房屋顶的三角架都是利用了三角形的稳定性设计的，原说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】三角形具有稳定性。三角形的稳定性在日常生活中有着广泛的应用，如起重机的吊臂、钢架桥等。
【详解】自行车的车架设计成三角形是为了自行车的稳定，不是为了节省材料。
故答案为：×
19．×
【分析】三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，按边分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。据此判断即可。
【详解】三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，原题说法有误。
故答案为：×
20．×
【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。据此解答。
【详解】一个三角形中没有钝角，那么它有可能是直角三角形，也有可能是锐角三角形。
故答案为：×
21．59°
【分析】
三角形的内角和等于180°，用180°减去两个已知角的度数即等于∠1的度数，据此即可解答。
【详解】∠1＝180°－86°－35°
＝94°－35°
＝59°
22．58°
【分析】三角形的内角和是180°，直角是90°，用180°减去∠1度数再减去∠2度数即可算出∠3的度数。21cnjy.com
【详解】∠3＝180°－∠1－∠2
＝180°－32°－90°
＝148°－90°
＝58°
23．见详解
【分析】从梯形的一个顶点向下底画直线，即可将梯形分成一个四边形和一个三角形。（答案不唯一）
【详解】
（答案不唯一）
24．不能
【分析】先求出两条较短边的长度之和，再与第三条边的长度比较，发现两边之和等于第三边，不能摆成三角形。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】10＋20＝30（厘米）
30＝30
答：不能摆成三角形。
【点睛】三角形的任意两边之和大于第三边。
25．∠A的度数是90°，∠B的度数是30°，∠C的度数是60°。
【分析】三角形的内角和是180°，三角形ABC中，∠C是∠B的2倍，∠A是∠B的3倍，可以理解为把180°平均分成6份，其中的1份是∠B，其中的2份是∠C，其中的3份是∠A，据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】180°÷（1＋2＋3）
＝180°÷6
＝30°
30°×2＝60°
30°×3＝90°
答：∠A的度数是90°，∠B的度数是30°，∠C的度数是60°。
【点睛】本题的解题关键是要明确三角形的内角和是180°。
26．一个三角形；无数个四边形；发现：三角形具有稳定性，四边形容易变形
【分析】用3根小棒围三角形，只能摆出一种三角形；用4根小棒围四边形，能摆出正方形、平行四边形等，无数种四边形。
进而发现：三角形3条边的长度确定，三角形的形状和大小也就确定，说明三角形具有唯一性，也就是稳定性。
四边形虽然四条边长度确定，但形状和大小并不确定，因此四边形不具有唯一性，容易变形。
【详解】通过摆一摆，会发现用三根同样长度的小棒摆三角形时，只能摆出一种三角形，用四根同样长度的小棒摆四边形时，可以摆出无数种四边形。这说明三角形具有稳定性，而四边形容易变形。
27．三角形或梯形
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰。要想在梯形上剪一刀，分成的图形中有一个是平行四边形，就要在梯形的底上进行分割，过梯形的上底的一个顶点（或一个点），向一条腰作平行线，根据这条平行线把梯形分成的图形即可作答。
【详解】根据题干分析可画图如下：
如果沿虚线a剪开，剩余的图形就为梯形；如果沿虚线b剪开，剩余的图形就为三角形。
答：在一个梯形上剪一刀，使分成的两个图形中有一个是平行四边形，另一个会是三角形或梯形。
【点睛】本题主要考查了学生根据梯形的特征分析问题的能力。
28．见详解
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以只需要以AB线段为一条直角边，作出另一条直角边即可。
【详解】
（答案不唯一）
答：能找出无数个符合要求的三角形。
29．20个；见解析
【分析】根据三角形三边之间的关系可知，两边之和大于第三边，确定一条边，分析另一条长边的情况，分别是8、7、6、5；然后分别分析第三边的情况。
【详解】①另一长边是8，第三边1～8；
②另一长边是7，第三边2～7；
③另一长边是6，第三边3～6；
④另一长边是5，第三边4～5；
8＋6＋4＋2＝20（个）
答：这样的三角形有20个。
30．见详解
【详解】这些图形可以分成两类，一类是四边形，有长方形、正方形、平行四边形、梯形。另一类是三角形。按照图形的边的数量进行分类。
31．13厘米、12厘米、11厘米、10厘米、9厘米、8厘米、7厘米、6厘米、5厘米
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】5＋9＝14（厘米），9－5＝4（厘米）
则第三根小棒的长度比14厘米小，比4厘米大。
答：第三根小棒的长度可能是13厘米、12厘米、11厘米、10厘米、9厘米、8厘米、7厘米、6厘米、5厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
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第二单元认识三角形和四边形（基础卷）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错题（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个三角形的三个角剪下来，可以拼成一个（ ）。
A．周角 B．平角 C．直角 D．锐角
2．如图，斜拉桥是现代大跨度桥梁的重要结构形式，斜拉桥的外观设计中，运用了三角形的知识，是因为三角形具有（ ）。2·1·c·n·j·y
A．灵活性 B．不稳定性 C．稳定性
3．下面每组中的三条线段，能围成三角形的是（ ）。
A． B． C．
4．下面三个三角形都被撕去了一部分，图①是（ ）；图②是（ ）；图③是（ ）
A．直角三角形；锐角三角形；钝角三角形 B．锐角三角形；钝角三角形；直角三角形
C．钝角三角形；锐角三角形；直角三角形 D．无法确定
5．把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（ ）。
A．30°和30° B．30°和60° C．60°和60°
二、填空题
6．如图，被挡住的角是( )度，这个三角形是( )三角形。
7．奇思的课桌松动了，可以在桌子脚的位置钉一根木条，因为( )具有( )。
8．一个等腰三角形的一个底角是45°，按角分，这个三角形是( )三角形。
9．把三角形三个角剪下来，顶点重合拼在一起可以拼成一个( )角。
10．两根小棒分别长4厘米和7厘米。第三根小棒的长要小于( )厘米且大于( )厘米，才能围成一个三角形。21教育名师原创作品
11．自行车架、相机三脚架等都做成三角形，这是运用了三角形的( )特性。请再举一个利用这种特性的生活实例：( )。
12．如图所示，把一个三角形的三个角撕下来，然后拼在一起，就可以看到∠1，∠2，∠3正好可以组成一个( )角，即( )°。
13．一个等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是( )°，这是一个( )角三角形。21*cnjy*com
14．用两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个( )（只填一个答案）。
15．如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。
(1)图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。
(2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是( )cm。
三、判断题
16．已知一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和11厘米，那么第三条边长是5厘米或11厘米。( )
17．自行车车架、房屋顶的三角架都是利用了三角形的稳定性设计的。( )
18．自行车的车架设计成三角形是为了节省材料。( )
19．三角形按角分可以分为等腰三角形、直角三角形和等边三角形。( )
20．一个三角形中没有钝角，它一定是锐角三角形。( )
四、计算题
21．求∠1的度数。
22．算一算。
，是直角。求的度数。
五、作图题
23．把下面的图形分成一个四边形和一个三角形。
六、解答题
24．用3根分别长10厘米、20厘米、30厘米的小棒能摆成一个三角形吗？
25．在三角形ABC中，已知∠C是∠B的2倍，∠A是∠B的3倍，求∠A、∠B、∠C的度数。
26．用3根小棒围三角形，用4根小棒围四边形，看看各能围出几个。（小棒的长度都一样。）
你发现了什么？
27．剪一剪，在一个梯形上剪一刀，使分成的两个图形中有一个是平行四边形，另一个会是什么图形？
28．在下图中，每个小方格是正方形，A、B两点在格点上，再找出格点C，使三角形ABC是直角三角形。你能找出多少个符合要求的三角形？画一画。21教育网
29．三角形的三条边长都是整厘米，且最大边长为8厘米，这样的三角形有多少个？（列一列，想一想，写出思考过程）21·cn·jy·com
30．我们学过的图形有长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形。你能把这些图形分成两类吗？你是按什么标准分的？www.21-cn-jy.com
31．两根小棒的长度分别是5厘米和9厘米，要用它们摆成一个三角形，第三根小棒的长度可能是多少厘米？请列出来。（至少列出6种可能长度，取整厘米数。）
《第二单元认识三角形和四边形（基础卷）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错题（北师大版）》参考答案21*cnjy*com
1．B
【分析】根据三角形的内角及平角的含义：三角形的内角和是180度，而180度的角就是平角，据此解答。
【详解】把一个三角形的三个角剪下来，可以拼成一个平角。
故答案为：B
2．C
【分析】
三角形是由三条线段首尾顺次相连围成的封闭图形，这种结构使得三角形在承受力时不易变形，具有稳固、坚定、耐压的特点，据此解答。21·世纪*教育网
【详解】三角形具有稳定性，斜拉桥设计成三角形样式可使建筑更稳定。
故答案为：C
3．C
【分析】三角形三条边的关系为：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。据此可判断各选项，进而得出答案。【出处：21教育名师】
【详解】A．两边之和，与第三边相等，不能围成三角形；
B．两边之和，即两边之和小于第三边，不能围成三角形；
C．两边之和，即两边之和大于第三边；两边之差，小于第三边，能围成三角形。
故答案为：C
4．A
【分析】
观察下图可知，图①中有一个角是直角，所以图①是直角三角形；图②中三角形的3个角都是锐角，所以图②是锐角三角形；图③中有一个角是钝角，所以图③是钝角三角形，据此即可解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】根据分析可知，图①是直角三角形；图②是锐角三角形；图③是钝角三角形。
故答案为：A
5．B
【分析】等边三角形的三个内角都是60°，分成两个完全一样的直角三角形，三角形的内角和是180°，而直角三角形的两个锐角之和是90°，其中一个锐角是60°，90°减60°即可求出另一个内角。【版权所有：21教育】
【详解】90°－60°＝30°，即两个锐角分别是30°、60°。
故答案为：B
【点睛】此题重点考查三角形的内角和。因为180°减90°得90°，即可知道直角三角形两个锐角和是90°。
6． 70 锐角
【分析】三角形的内角和是180度，利用180度减去已知的两个角即可求出第三个角，根据角的特征判断三角形的种类。代入数据计算即可。
【详解】180°－40°－70°＝140°－70°＝70°
被挡住的角是70度，三个角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。
【点睛】本题考查了三角形内角和的应用及三角形的分类方法。
7． 三角形 稳定性
【分析】三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常来利用三角形的稳定性加固物件，例如自行车的三角形，自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，奇思的课桌松动了，可以在桌子脚的位置钉一根木条，因为三角形具有稳定性。
8．直角
【分析】三角形的内角和是180°，已知一个等腰三角形的一个底角是45°，另一个底角也是45°，用180°减去2个45°，求出第三个角的度数；三角形按角进行分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；据此即可解答。
【详解】180°－45°－45°
＝135°－45°
＝90°
90°是直角，按角分，这个三角形一定是直角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和是180°以及等腰三角形的特性是本题解答的关键。
9．平
【分析】三角形的内角和为180°，将三角形的三个角拼在一起后可以得到一个平角，即180°。
【详解】把三角形三个角剪下来，顶点重合拼在一起可以拼成一个平角。
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，需熟练掌握。
10． 11 3
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此解答
【详解】4＋7＝11（厘米）
7－4＝3（厘米）
3厘米＜第三边＜11厘米
所以第三根小棒的长要小于11厘米且大于3厘米，
【点睛】本题的解题关键是掌握三角形三边关系。
11． 稳定性 铁塔的架子
【分析】三角形，不易变形，因为三角形具有稳定性。生活中这样的例子有很多，例如信号接收塔的架子等。
【详解】自行车架、相机三脚架等都做成三角形，这是运用了三角形的稳定性特性。请再举一个利用这种特性的生活实例：铁塔的架子。21世纪教育网版权所有
【点睛】四边形易变性，而三角形具有稳定性。
12． 平 180
【分析】把一个三角形的三个角撕下来，然后拼在一起，三个角的度数和就是三角形的内角和。三角形的内角和等于180°。2-1-c-n-j-y
【详解】如图所示，把一个三角形的三个角撕下来，然后拼在一起，就可以看到∠1，∠2，∠3正好可以组成一个（平）角，即（180）°。
【点睛】此题考查的是三角形的内角和的探索。
13． 70 锐角
【分析】已知等腰三角形的三个内角度数和是180°，一个底角是55°，因为两个底角相等，则用180°减去2个55°即得到顶角的度数70°；再根据三个角都是锐角，确定这是一个锐角三角形。据此解答。
【详解】180°－55°×2
＝180°－110°
＝70°
所以，它的顶角是70°；
因为三个内角的度数为55°、55°、70°，都是锐角，所以这是一个锐角三角形。
14．正方形
【分析】将两个等腰直角三角形的斜边拼在一起，可以拼成一个正方形。若把两个等腰直角三角形的一条直角边拼在一起，得到的新三角形是等腰直角三角形或平行四边形。
【详解】如图：
所以用两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形、平行四边形或等腰直角三角形。
15．(1) 30 60
(2)12
【分析】
（1）根据折纸过程和图上所示可知：斜折上去的那条边b就是正方形下面那条边c，因为点A在对折的折痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三条边相等，所以三角形是等边三角形，三个角都是60°。而∠2等于2个∠1，所以，∠1度数是∠2度数的一半，即60°除以2得30°。
（2）如果正方形的边长是4厘米，那么等边三角形的边长也是4厘米，所以三角形的周长就是4乘3得12厘米。据此解答。
【详解】（1）∠1＝60°÷2＝30°，∠2＝60°
所以，图中∠1等于30°，∠2等于60°。
（2）4×3＝12（厘米）
所以，三角形的周长是12厘米。
【点睛】本题主要考查角的综合计算及周长的计算。要仔细观察图中各边和各角之间的关系， 抓住等边三角形的特点解答问题。
16．×
【分析】三角形的三条边长度关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；等腰三角形的两腰相等，一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和11厘米，那么第三条只能是11厘米；如果是5厘米，那么，无法构成三角形。
【详解】根据分析可知，已知一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和11厘米，那么第三条边长是11厘米。原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常来利用三角形的稳定性加固物件，例如自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架等，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，自行车车架、房屋顶的三角架都是利用了三角形的稳定性设计的，原说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】三角形具有稳定性。三角形的稳定性在日常生活中有着广泛的应用，如起重机的吊臂、钢架桥等。
【详解】自行车的车架设计成三角形是为了自行车的稳定，不是为了节省材料。
故答案为：×
19．×
【分析】三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，按边分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。据此判断即可。
【详解】三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，原题说法有误。
故答案为：×
20．×
【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。据此解答。
【详解】一个三角形中没有钝角，那么它有可能是直角三角形，也有可能是锐角三角形。
故答案为：×
21．59°
【分析】
三角形的内角和等于180°，用180°减去两个已知角的度数即等于∠1的度数，据此即可解答。
【详解】∠1＝180°－86°－35°
＝94°－35°
＝59°
22．58°
【分析】三角形的内角和是180°，直角是90°，用180°减去∠1度数再减去∠2度数即可算出∠3的度数。21cnjy.com
【详解】∠3＝180°－∠1－∠2
＝180°－32°－90°
＝148°－90°
＝58°
23．见详解
【分析】从梯形的一个顶点向下底画直线，即可将梯形分成一个四边形和一个三角形。（答案不唯一）
【详解】
（答案不唯一）
24．不能
【分析】先求出两条较短边的长度之和，再与第三条边的长度比较，发现两边之和等于第三边，不能摆成三角形。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】10＋20＝30（厘米）
30＝30
答：不能摆成三角形。
【点睛】三角形的任意两边之和大于第三边。
25．∠A的度数是90°，∠B的度数是30°，∠C的度数是60°。
【分析】三角形的内角和是180°，三角形ABC中，∠C是∠B的2倍，∠A是∠B的3倍，可以理解为把180°平均分成6份，其中的1份是∠B，其中的2份是∠C，其中的3份是∠A，据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】180°÷（1＋2＋3）
＝180°÷6
＝30°
30°×2＝60°
30°×3＝90°
答：∠A的度数是90°，∠B的度数是30°，∠C的度数是60°。
【点睛】本题的解题关键是要明确三角形的内角和是180°。
26．一个三角形；无数个四边形；发现：三角形具有稳定性，四边形容易变形
【分析】用3根小棒围三角形，只能摆出一种三角形；用4根小棒围四边形，能摆出正方形、平行四边形等，无数种四边形。
进而发现：三角形3条边的长度确定，三角形的形状和大小也就确定，说明三角形具有唯一性，也就是稳定性。
四边形虽然四条边长度确定，但形状和大小并不确定，因此四边形不具有唯一性，容易变形。
【详解】通过摆一摆，会发现用三根同样长度的小棒摆三角形时，只能摆出一种三角形，用四根同样长度的小棒摆四边形时，可以摆出无数种四边形。这说明三角形具有稳定性，而四边形容易变形。
27．三角形或梯形
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰。要想在梯形上剪一刀，分成的图形中有一个是平行四边形，就要在梯形的底上进行分割，过梯形的上底的一个顶点（或一个点），向一条腰作平行线，根据这条平行线把梯形分成的图形即可作答。
【详解】根据题干分析可画图如下：
如果沿虚线a剪开，剩余的图形就为梯形；如果沿虚线b剪开，剩余的图形就为三角形。
答：在一个梯形上剪一刀，使分成的两个图形中有一个是平行四边形，另一个会是三角形或梯形。
【点睛】本题主要考查了学生根据梯形的特征分析问题的能力。
28．见详解
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以只需要以AB线段为一条直角边，作出另一条直角边即可。
【详解】
（答案不唯一）
答：能找出无数个符合要求的三角形。
29．20个；见解析
【分析】根据三角形三边之间的关系可知，两边之和大于第三边，确定一条边，分析另一条长边的情况，分别是8、7、6、5；然后分别分析第三边的情况。
【详解】①另一长边是8，第三边1～8；
②另一长边是7，第三边2～7；
③另一长边是6，第三边3～6；
④另一长边是5，第三边4～5；
8＋6＋4＋2＝20（个）
答：这样的三角形有20个。
30．见详解
【详解】这些图形可以分成两类，一类是四边形，有长方形、正方形、平行四边形、梯形。另一类是三角形。按照图形的边的数量进行分类。
31．13厘米、12厘米、11厘米、10厘米、9厘米、8厘米、7厘米、6厘米、5厘米
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】5＋9＝14（厘米），9－5＝4（厘米）
则第三根小棒的长度比14厘米小，比4厘米大。
答：第三根小棒的长度可能是13厘米、12厘米、11厘米、10厘米、9厘米、8厘米、7厘米、6厘米、5厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
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