2025
2
学试
数学试题
本试卷共4页，共19题。满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再进涂其他答素标号。回答非选择题时，将答策写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1已奥集合A={经08=8x2-小，则（代4n8=
C.[2,+o∞)
D.(2,+o)
2.复数z满足z(1-)=3-2i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为
1
2
1
g.2
C.
3.下列函数中，值域为R且为奇函数的是
A.f(x)=x3+1
B.f(x)=xsinx
c.f=厨
D.()-3-x
4为了得到曲线C:j0国=2c0s2c+2+2sinx+孕os6x+孕-1的图像，
可以将曲线
3
G:g闭=cox-孕上所有的点
A.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移汇个单位长度
24
B。横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移二个单位长度
6
c.横坐标缩短为原来的}倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移严个单位长度
24
D.横坐标缩短为原来的，倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移石个单位长度
48
5在△BC中，BC=2aB=2,∠B=受，孤=C,P是直BN上一点且亚=m+号C,
1,4
则AP.CB=
A.-2
B.、3
2
D.0
6.已知等差数列{an}的公差d<0,4s4,=-35,a4十a=12,记该数列的前n项和为Sn，,数列{Sn+元n}恒
单调递减，则实数2的取值范围是
A.(-0,-
21
2
B.(-0o,-
C.(-0,-10]
2
D.(-∞，-10)
7.四面体ABCD中，AB=CD=
W17
D=BC=
,BD=AC=2,点P在三角形BCD内部（包含边界）且
AP⊥BD,则三棱锥B-ADP的体积最大值为
4.3
8
B.3
Cv3
D.3
16
24
36
8.已知实数x,y满足me(2x+3y-6)+5-e2-x-4y≥0，则x-2y的值为
A.5
B.
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列说法正确的是
A.若样本数据3x1+2,3x2+2,·,3x20+2的样本方差为9，则数据4x-1,4x2-1,…,4x20-1的
方差为16
B若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数
C.已知随机变量5~N(0,c2),若P(-2≤5≤2)=07，则P(ξ>2)=0.15
D.运动员每次射击击中目标的概率为07，则在11次射击中，最有可能击中的次数是8次
10若函数f(x)=(e+e-e(x-b2)20在xeR上恒成立，且a≥0，b20,则下列结论中正确的有
A.a2+b2=1
B.a+2b的最大值为√5
C若ceR,a+2b+c2-2c-42的最小值为3N5_-1
D.-5的最大值为-
a+1
3
11.设a,b为非负整数，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称4和b对模m同余，记为
a=b(modm).若p是素数，n为不能被p整除的正整数，则n~=l(mop),这个定理称之为费马小定理.下
列结论正确的是
A.46+2=103(mod17）
B.3030=6(m0d217)
C,卫为素数，存在无数个正整数n,3“-n=0(modp)
D.己知实数02,4重庆一中高2025届高三下期开学考试
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
2
4
6
8
C
B
D
C
D
8.解：ln(2x+3y-6)-e--2≥x+4y-6设m=2x+3y-6,n=x-y-2,m-n=x+4y-4则
lnm-e"≥m-n-2,lnm-m≥c"-n-2,(m>0),令f(m)=lnm-m,
m=l00m>lf<0,则fm)在(O,)单调递增(+网单调递减
∴.f(m)mx=f()=-1,f(m)≤-1令h(n)=e"-n-2,H(n)=e-1,∴n>0,h(n)>0n<0,h(n)<0,则
h(n)在(-∞，0)单调递减，(0，+∞)单调递增h(n)n=h(0)=-l∴.h(n)≥-1由题意f(m)≥h(n)m=l,
13
n=0,2x+3y-6=1,x-y-2=0,x=
行y=亏故x-2y=写故选A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9
10
11
ACD
ABD
AC
11.解：A.因为4=16=(17-)3=C173-C172++C17-1,
所以46+2被17除所得的余数为1，又103被7除所得的余数为1，所以4+2=103(mod17),A正确
B.x=300,217=31×7,x=3030=(31-1)30→x=1(mod31)
306=1(mod7),300=0(mod6)-300=6k,k∈N
x=300°=31y+1=306k,yeN.x=26=82*=1(mod7)→y=71t∈N→x=31×7t+1→x=1(mod217)
所以B错误
C.(1)p=2,3”=1(mod2),n=1(mod2)即可(2)p=3,取n=3k,k∈N,显然成立
(3)p>3,3=1(mod p),VnEZ,n=k(p-1),3=1(mod p)=34-k(p-1)=1(mod p)
只需要k≡-l(modp),所以n=k(p-1)就有无数多个.
D.x’-x3-x3+x=x(x6-x-x2+1)=x(x4-10(x2-1)=(x2+10(x3-x(x2-1)=(x3-x)x2-1),
由费马小定理知，对于任意正整数x都有x-x=0(mod5),x3-x=0(mod3)
因为3和5互为质数，所以对于任意的正整数x都有x -x-x3+x=0(mod15)
所以方程x’-x3-x2+x=0(mod15)的正整数解的个数为150.D错误.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
1011
12.24
13.V3
3’3
14解：由题意得点(6,3b)在双曲线外部或在双曲线上，则36)_2s
2一2≤1，可72S
-9
假设存在以(6,3)为中点的弦，设弦与双曲线交于点A(3,ybB(x2,乃2)，则十x=b,4+业=3动，
2
2
=1
由点A(x,),B(x2,y2)在双曲线上得，
a2b21
/是、2、，：两式作差得，+）x一）=4+）%一”卫，
63
a
k=当-业-(6+-42bd
￥-为6(4+5)63b38
·不存在该中点弦，·直线AB与双曲线至多一个交点，则
9
L故答案为：
3,3
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)(1)由f(x)=lna+一
+X+b在x=1处无意义，且fx)为奇函数，故f()在x=-1
x-14
处也无意义.∴a+
，=0,解之可得a=
-1-1
2“f)为奇函数且在x=0处有意义，f0)=n+b=0,
.b=n2.x）=lnX+」+X,经检验该函数为奇函数……(5分）
x-14
(2)由(1)可得当x≥1时，)=1x+)-1nx-)+点，此时f=L-+=-9令
4
x+1x-144(x2-1)1
f'(x)=0得x=3.当x∈(L,3)时'(x)<0,∫(x)单调递减.当x∈(3，+∞)时f'(x)>0，f(x)单调递
