山东省青岛市海尔学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
1．（2024高二下·青岛期中）已知集合 ， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ 或 ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】先求出集合A,B，再求出A的补集，再根据交集的定义运算即可。
2．（2024高二下·青岛期中）某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（ ）
A．120种 B．240种 C．360种 D．480种
【答案】A
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】解：将两个1捆绑在一起，可以设置的不同数字密码有=120种.
故答案为：A.
【分析】将两个1捆绑在一起，可以设置的不同数字密码有种，计算即可.
3．（2024高二下·青岛期中）已知，则（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用
【解析】【解答】解：由，
则，得，
令，得，
左右两边除以，得，
所以．
故答案为：D．
【分析】先根据二项展开式的通项公式求得的值，再利用赋值法，令，从而得出的值．
4．（2024高二下·青岛期中）在100件产品中有5件次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设X表示这10件产品中的次品数，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二项分布
【解析】【解答】解：因为有放回抽取，每次取到次品的概率都是，
相当于次独立重复的伯努利实验，
所以服从二项分布.
故答案为：B.
【分析】由已知条件和二项分布的定义，从而判断出正确的选项.
5．（2024高二下·青岛期中）设随机变量，，则（ ）
A．0.65 B．0.7 C．0.35 D．0.25
【答案】C
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解：∵随机变量 ， ，
∴， ，
∴.
故答案为：C.
【分析】 根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解出答案.
6．（2024高二下·青岛期中）已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．41 B．45 C．36 D．43
【答案】D
【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；等比中项
【解析】【解答】解：等比数列中，若 所以
S8=7S4
S12=43S4
故答案为：D .
【分析】根据等比数列的性质也成等比数列求解即可.
7．（2024高二下·青岛期中）“赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，某单位龙舟队欲参加端午节龙舟赛，参加训练的8名队员中有3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派3人划左桨、3人划右桨共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（ ）．
A．26种 B．31种 C．36种 D．37种
【答案】D
【知识点】分类加法计数原理；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，设只会划左桨的人，只会划右桨的人，
既会划左桨又会划右桨的人，据此分3种情况讨论：
①从中选3人划左桨，划右桨的在中剩下的人中选取，则种选法；
②从中选2人划左桨，中选1人划左桨，划右桨的在中剩下的人中选取，
则种选法；
③从中选1人划左桨，中2人划左桨，中3人划右桨，则种选法，
所以种不同的选法.
故答案为：D．
【分析】根据题意，设只会划左桨的人，只会划右桨的人，既会划左桨又会划右桨的人，按集合中参与人数分3种情况讨论，再由分类加法计数原理，从而求出不同的选派方法种数．
8．（2024高二下·青岛期中）已知定义在R上的函数的导函数为，，则下列不等关系成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：设，
则，
又因为，，
所以，所以在上单调递减，
由1>0可得，故选项A错；
由2>1可得，即，故选项B错；
由，∴∴，故选项C正确；
因为，所以，得，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】先构造函数，利用已知条件判断出函数的单调性，再逐项判断，即可找出不等关系成立的选项.
9．（2024高二下·青岛期中）下列说法正确的是（ ）
A．回归直线过样本点的中心
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
C．对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
D．在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位
【答案】A,B,D
【知识点】线性相关；回归分析的初步应用；样本相关系数r及其数字特征
【解析】【解答】根据相关定义分析知A，B，D符合题意；对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大，C不符合题意.
故答案为：ABD.
【分析】利用已知条件结合回归直线恒过样本中心点的性质、相关系数与两变量线性相关性强弱的关系、随机变量的观测值与判断“X与Y有关系”的把握程度大小关系、线性回归直线方程结合代入法预测变量的变化量的方法，进而找出说法正确的选项。
10．（2024高二下·青岛期中）已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则下列选项正确的是（ ）
-1 0 2
A． B．
C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】解：依题意，解得，
所以的分布列为：
－1 0 2
P
则，则；
所以的分布列为：
0 2
P
则，，所以.
故答案为：ACD.
【分析】依题意根据分布列的性质和期望公式求出的值，即可求出的值，再根据方差的性质得到，求出分布列，即可求出与.
11．（2024高二下·青岛期中）对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．在处取得极大值
C．有两个零点
D．若在上恒成立，则
【答案】A,B,D
【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【解答】解：因为，，则，
令，解得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
，
，
构造函数，则，
当时，，单调递增；当时，，单调递减，
，即，
则，即，
所以，故A正确；
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
函数在时取得极大值，故B正确；
因为，，
令，则，解得，
则只有一个零点，故C错误；
在上恒成立，故在上恒成立，
设，定义域为，
则，令，解得，
单调递增；
单调递减，
，故，故D正确．
故答案为：ABD．
【分析】先求导，由的单调性可得，构造函数，利用单调性可求得，即可判断选项A；根据函数极值的概念求解，则可判断选项B；求出的零点可判断选项C；由在上恒成立，得在上恒成立，设，再求出的最大值，则可判断选项D，从而找出说法正确的选项．
12．（2024高二下·青岛期中）若""是""的必要不充分条件，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：若""是""的必要不充分条件，
则包含于，
即，即的取值范围是：.
故答案为：.
【分析】根据充分条件和必要条件的判断方法，再结合集合间的包含关系，从而得出实数m的取值范围.
13．（2024高二下·青岛期中）已知，则的取值范围是 .
【答案】
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：由题意可知，，
因为，，则，所以.
故答案为：.
【分析】首先变形，再利用已知条件和不等式的基本性质，从而得出的取值范围，进而得出的取值范围.
14．（2024高二下·青岛期中）杜牧《羊栏浦夜陪安会》的诗句中“球来香袖依稀暖，酒凸觥心泛艳光”描述的是唐代酒宴上的助兴游戏“击鼓传花”，也称传彩球.游戏规则为：鼓响时，众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中，谁就上台表演节目.甲 乙 丙三人玩击鼓传花，鼓响时，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两人中的任何一人，经过11次传递后，花又在甲手中的概率为 .
【答案】
【知识点】等比数列概念与表示；等比数列的通项公式；概率的应用
【解析】【解答】解：设第次传球后球在甲手中的概率为，
则，
得，，
所以数列是以为首项，公比为的等比数列，
所以，即，
所以.
故答案为：.
【分析】首先设第次传球后球在甲手中的概率为，再根据题意建立数列的递推关系式并构造等比数列，利用等比数列的通项公式得出经过11次传递后，花又在甲手中的概率.
15．（2024高二下·青岛期中）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费（万元）和年销售量（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
（万元） 2 4 5 3 6
（单位：） 2.5 4 4.5 3 6
（1）根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（1）中的结果回答下列问题：
①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附：问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
参考数据：，.
【答案】解：（1）由题意，，
，
，
.
（2）①由（1）得，
当时，，，
即当年宣传费为10万元时，年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25.
②令年利润与年宣传费的比值为，
则，，
当且仅当即时取最大值.故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；线性回归方程；回归分析的初步应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件和平均数公式和最小二乘法，从而计算出回归直线方程.
（2）①先求得年利润关于的表达式，再将分别代入回归直线方程和年利润的函数表达式，由此求得年销售量和年利润的预报值.
②先求得年利润与年宣传费的比值的表达式，再利用基本不等式求最值的方法，从而求得当时的年利润与年宣传费的比值最大时该公司应该投入的宣传费.
16．（2024高二下·青岛期中）已知正项数列的前项和为，且，．
（1）求；
（2）在数列的每相邻两项、之间依次插入、、、，得到数列、、、、、、、、、、，求的前项和．
【答案】（1）解：对任意的，因为，当时，则
，
因为，所以，故，
当时，适合，
所以，．
（2）解：因为，，
所以当时，，
所以，，
所以，数列的前项分别为：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，
所以的前项是由个与个组成，
所以．
【知识点】数列的求和；通项与前n项和的关系
【解析】【分析】（1）当时，利用累加法可求得的表达式，再结合可得出的表达式，检验的情形，从而可得数列的通项公式.
（2）由求出数列的通项公式，再列举出数列的前项，即可求出的值.
（1）解：对任意的，因为，
当时，
，
因为，所以，故．
当时，适合，
所以，．
（2）解：因为，，
所以当时，，
所以，，
所以，数列的前项分别为：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，
所以的前项是由个与个组成．所以．
17．（2024高二下·青岛期中）海水养殖场进行某水产品的新旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如图所示：
（1）根据频率分布直方图，填写下列列联表.
养殖法 箱产量 合计
箱产量<50kg 箱产量
旧养殖法
新养殖法
合计
（2）根据小概率的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关.
参考公式：.
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.481 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】（1）解：旧养殖法箱产量小于的有箱，
所以旧养殖法箱产量不小于有的38箱；
新养殖法箱产量小于的有箱，
所以新养殖法箱产量不小于有的66箱，
根据箱产量的频率分布直方图，得到如下列联表，
养殖法 箱产量 合计
箱产量<50kg 箱产量
旧养殖法 62 38 100
新养殖法 34 66 100
合计 96 104 200
（2）解：零假设：箱产量与养殖方法独立，即箱产量与养殖方法无关，
则，
根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，
即认为箱产量与养殖方法有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.
根据列联表中的数据计算，旧养殖法箱产量小于和不小于的频率分别为0.62和；
新养殖法箱产量小于和不小于的频率分别为和，
由，可见在随机抽取的样本中，新养殖法箱产量不小于的频率是旧养殖法的1.9倍以上，
根据频率稳定于概率的原理，我们可以认为新养殖法箱产量不小于的概率明显大于旧养殖法箱产量不小于的概率.
【知识点】频率分布直方图；独立性检验的应用；2×2列联表
【解析】【分析】（1）由频率分布直方图分别求出新、旧养殖法箱产量小于和不小于的箱数，即可填出列联表.
（2）根据卡方的计算公式和独立性检验的思想，再结合新、旧养殖法箱产量小于和不小于的概率与频率稳定于概率的原理，从而分析出箱产量与养殖方法是否有关.
（1）旧养殖法箱产量小于的有箱，
所以旧养殖法箱产量不小于有的38箱；
新养殖法箱产量小于的有箱，
所以新养殖法箱产量不小于有的66箱.
根据箱产量的频率分布直方图，得到如下列联表.
养殖法 箱产量 合计
箱产量<50kg 箱产量
旧养殖法 62 38 100
新养殖法 34 66 100
合计 96 104 200
（2）零假设：箱产量与养殖方法独立，即箱产量与养殖方法无关.
则，
根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，
即认为箱产量与养殖方法有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.
根据列联表中的数据计算，旧养殖法箱产量小于和不小于的频率分别为0.62和；
新养殖法箱产量小于和不小于的频率分别为和.
由，可见在随机抽取的样本中，新养殖法箱产量不小于的频率是旧养殖法的1.9倍以上.
根据频率稳定于概率的原理，我们可以认为新养殖法箱产量不小于的概率明显大于旧养殖法箱产量不小于的概率.
18．（2024高二下·青岛期中）高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为，，，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为．
（1）求每个AI芯片智能检测不达标的概率；
（2）人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为，当时，取得最大值，求；
（3）若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良．
【答案】（1）解：记事件A＝“每个AI芯片智能检测不达标”，
则 .
（2）解：由题意，
∴
，
令，则，
当，，为增函数；
当，，为减函数，
所以在处取到最大值．
（3）解：记事件B＝“人工检测达标”，
则，
又因为，
所以，
所以需要对生产工序进行改良．
【知识点】利用导数研究函数最大（小）值；互斥事件与对立事件；条件概率乘法公式
【解析】【分析】（1）先求每个AI芯片智能检测达标的概率，再利用对立事件的概率，从而求出每个AI芯片智能检测不达标的概率.
（2）先求，再利用导数判断单调性，从而可求解出的值.
（3）利用条件概率求出AI芯片的合格率，再与93%比较可判断出该企业是否需对生产工序进行改良．
（1）记事件A＝“每个AI芯片智能检测不达标”，则
.
（2）由题意，
∴
令，则，
当，，为增函数；
当，，为减函数；
所以在处取到最大值．
（3）记事件B＝“人工检测达标”，
则，
又，
所以，
所以需要对生产工序进行改良．
19．（2024高二下·青岛期中）已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求实数a的取值范围.
【答案】（1）解：当时，，则，
所以，即在点处的切线斜率为，
因为，所以切点坐标为，
所以曲线在点处的切线方程为，
即.
（2）解：因为，
所以，即，
即，
令，
则，，
所以在上单调递增，所以恒成立，
即，即恒成立，
令，则，
令，解得，令，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
因为恒成立，所以，解得，
所以实数a的取值范围是.
【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）先求出函数的导数，利用导数的几何意义得出切线的斜率，再求出的值，则根据点斜式得出切线方程.
（2）由可得，构造，由在上单调递增可得恒成立，即恒成立，令，再利用导数求出的最小值，即可得出实数a的取值范围.
（1）当时，，则，
所以，即在点处的切线斜率为.
而，所以切点坐标为，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
（2）因为，
所以，即，即.
令，则.
，所以在上单调递增，
所以恒成立，即，即恒成立.
令，则，
令，解得，令，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以.
因为恒成立，所以，解得.
所以实数a的取值范围是.
20．（2024高二下·青岛期中）已知函数.
（1）求时，函数在处的切线方程；
（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：当时，，
则，故
当时，，故切点为，
所以在处的切线方程为，
即.
（2）解：函数有三个零点，
方程在上有三个根，
显然不是方程的根，
方程在上有三个根，
函数与的图象在上有三个交点，
设，则，
当时，，显然不能有交点，
当时，令，解得，
所以在上单调递增，
令，解得或，
所以在上单调递减，在上单调递减，
又因为时，；
当；
当时，，
，画出函数的图象，
要使函数与函数有三个交点，
则，解得.
【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）由当时，得到，再求导，进而得到，从而得出切线方程.
（2）将函数有两个零点，再转化为函数与的图象在上有三个交点，从而得出实数a的取值范围.
（1）解：当时，，则，故
时，，故切点为，
所以在处的切线方程为，
即.
（2）函数有三个零点，
方程在上有三个根，显然不是方程的根，
方程在上有三个根，
函数与的图象在上有三个交点，
设，则，
当时，，显然不能有交点.
当时，令，解得，
所以在上单调递增，
令，解得或，
所以在上单调递减，在上单调递减，
又因为时，，当，当时，，
，画出函数的图象，
要使函数与函数有三个交点，
则，解得.
1 / 1山东省青岛市海尔学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
1．（2024高二下·青岛期中）已知集合 ， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
2．（2024高二下·青岛期中）某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（ ）
A．120种 B．240种 C．360种 D．480种
3．（2024高二下·青岛期中）已知，则（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
4．（2024高二下·青岛期中）在100件产品中有5件次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设X表示这10件产品中的次品数，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024高二下·青岛期中）设随机变量，，则（ ）
A．0.65 B．0.7 C．0.35 D．0.25
6．（2024高二下·青岛期中）已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．41 B．45 C．36 D．43
7．（2024高二下·青岛期中）“赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，某单位龙舟队欲参加端午节龙舟赛，参加训练的8名队员中有3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派3人划左桨、3人划右桨共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（ ）．
A．26种 B．31种 C．36种 D．37种
8．（2024高二下·青岛期中）已知定义在R上的函数的导函数为，，则下列不等关系成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024高二下·青岛期中）下列说法正确的是（ ）
A．回归直线过样本点的中心
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
C．对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
D．在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位
10．（2024高二下·青岛期中）已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则下列选项正确的是（ ）
-1 0 2
A． B．
C． D．
11．（2024高二下·青岛期中）对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．在处取得极大值
C．有两个零点
D．若在上恒成立，则
12．（2024高二下·青岛期中）若""是""的必要不充分条件，则的取值范围是 ．
13．（2024高二下·青岛期中）已知，则的取值范围是 .
14．（2024高二下·青岛期中）杜牧《羊栏浦夜陪安会》的诗句中“球来香袖依稀暖，酒凸觥心泛艳光”描述的是唐代酒宴上的助兴游戏“击鼓传花”，也称传彩球.游戏规则为：鼓响时，众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中，谁就上台表演节目.甲 乙 丙三人玩击鼓传花，鼓响时，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两人中的任何一人，经过11次传递后，花又在甲手中的概率为 .
15．（2024高二下·青岛期中）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费（万元）和年销售量（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
（万元） 2 4 5 3 6
（单位：） 2.5 4 4.5 3 6
（1）根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（1）中的结果回答下列问题：
①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附：问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
参考数据：，.
16．（2024高二下·青岛期中）已知正项数列的前项和为，且，．
（1）求；
（2）在数列的每相邻两项、之间依次插入、、、，得到数列、、、、、、、、、、，求的前项和．
17．（2024高二下·青岛期中）海水养殖场进行某水产品的新旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如图所示：
（1）根据频率分布直方图，填写下列列联表.
养殖法 箱产量 合计
箱产量<50kg 箱产量
旧养殖法
新养殖法
合计
（2）根据小概率的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关.
参考公式：.
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.481 5.024 6.635 7.879 10.828
18．（2024高二下·青岛期中）高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为，，，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为．
（1）求每个AI芯片智能检测不达标的概率；
（2）人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为，当时，取得最大值，求；
（3）若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良．
19．（2024高二下·青岛期中）已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求实数a的取值范围.
20．（2024高二下·青岛期中）已知函数.
（1）求时，函数在处的切线方程；
（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ 或 ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】先求出集合A,B，再求出A的补集，再根据交集的定义运算即可。
2．【答案】A
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】解：将两个1捆绑在一起，可以设置的不同数字密码有=120种.
故答案为：A.
【分析】将两个1捆绑在一起，可以设置的不同数字密码有种，计算即可.
3．【答案】D
【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用
【解析】【解答】解：由，
则，得，
令，得，
左右两边除以，得，
所以．
故答案为：D．
【分析】先根据二项展开式的通项公式求得的值，再利用赋值法，令，从而得出的值．
4．【答案】B
【知识点】二项分布
【解析】【解答】解：因为有放回抽取，每次取到次品的概率都是，
相当于次独立重复的伯努利实验，
所以服从二项分布.
故答案为：B.
【分析】由已知条件和二项分布的定义，从而判断出正确的选项.
5．【答案】C
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解：∵随机变量 ， ，
∴， ，
∴.
故答案为：C.
【分析】 根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解出答案.
6．【答案】D
【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；等比中项
【解析】【解答】解：等比数列中，若 所以
S8=7S4
S12=43S4
故答案为：D .
【分析】根据等比数列的性质也成等比数列求解即可.
7．【答案】D
【知识点】分类加法计数原理；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，设只会划左桨的人，只会划右桨的人，
既会划左桨又会划右桨的人，据此分3种情况讨论：
①从中选3人划左桨，划右桨的在中剩下的人中选取，则种选法；
②从中选2人划左桨，中选1人划左桨，划右桨的在中剩下的人中选取，
则种选法；
③从中选1人划左桨，中2人划左桨，中3人划右桨，则种选法，
所以种不同的选法.
故答案为：D．
【分析】根据题意，设只会划左桨的人，只会划右桨的人，既会划左桨又会划右桨的人，按集合中参与人数分3种情况讨论，再由分类加法计数原理，从而求出不同的选派方法种数．
8．【答案】C
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：设，
则，
又因为，，
所以，所以在上单调递减，
由1>0可得，故选项A错；
由2>1可得，即，故选项B错；
由，∴∴，故选项C正确；
因为，所以，得，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】先构造函数，利用已知条件判断出函数的单调性，再逐项判断，即可找出不等关系成立的选项.
9．【答案】A,B,D
【知识点】线性相关；回归分析的初步应用；样本相关系数r及其数字特征
【解析】【解答】根据相关定义分析知A，B，D符合题意；对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大，C不符合题意.
故答案为：ABD.
【分析】利用已知条件结合回归直线恒过样本中心点的性质、相关系数与两变量线性相关性强弱的关系、随机变量的观测值与判断“X与Y有关系”的把握程度大小关系、线性回归直线方程结合代入法预测变量的变化量的方法，进而找出说法正确的选项。
10．【答案】A,C,D
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】解：依题意，解得，
所以的分布列为：
－1 0 2
P
则，则；
所以的分布列为：
0 2
P
则，，所以.
故答案为：ACD.
【分析】依题意根据分布列的性质和期望公式求出的值，即可求出的值，再根据方差的性质得到，求出分布列，即可求出与.
11．【答案】A,B,D
【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【解答】解：因为，，则，
令，解得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
，
，
构造函数，则，
当时，，单调递增；当时，，单调递减，
，即，
则，即，
所以，故A正确；
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
函数在时取得极大值，故B正确；
因为，，
令，则，解得，
则只有一个零点，故C错误；
在上恒成立，故在上恒成立，
设，定义域为，
则，令，解得，
单调递增；
单调递减，
，故，故D正确．
故答案为：ABD．
【分析】先求导，由的单调性可得，构造函数，利用单调性可求得，即可判断选项A；根据函数极值的概念求解，则可判断选项B；求出的零点可判断选项C；由在上恒成立，得在上恒成立，设，再求出的最大值，则可判断选项D，从而找出说法正确的选项．
12．【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：若""是""的必要不充分条件，
则包含于，
即，即的取值范围是：.
故答案为：.
【分析】根据充分条件和必要条件的判断方法，再结合集合间的包含关系，从而得出实数m的取值范围.
13．【答案】
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：由题意可知，，
因为，，则，所以.
故答案为：.
【分析】首先变形，再利用已知条件和不等式的基本性质，从而得出的取值范围，进而得出的取值范围.
14．【答案】
【知识点】等比数列概念与表示；等比数列的通项公式；概率的应用
【解析】【解答】解：设第次传球后球在甲手中的概率为，
则，
得，，
所以数列是以为首项，公比为的等比数列，
所以，即，
所以.
故答案为：.
【分析】首先设第次传球后球在甲手中的概率为，再根据题意建立数列的递推关系式并构造等比数列，利用等比数列的通项公式得出经过11次传递后，花又在甲手中的概率.
15．【答案】解：（1）由题意，，
，
，
.
（2）①由（1）得，
当时，，，
即当年宣传费为10万元时，年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25.
②令年利润与年宣传费的比值为，
则，，
当且仅当即时取最大值.故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；线性回归方程；回归分析的初步应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件和平均数公式和最小二乘法，从而计算出回归直线方程.
（2）①先求得年利润关于的表达式，再将分别代入回归直线方程和年利润的函数表达式，由此求得年销售量和年利润的预报值.
②先求得年利润与年宣传费的比值的表达式，再利用基本不等式求最值的方法，从而求得当时的年利润与年宣传费的比值最大时该公司应该投入的宣传费.
16．【答案】（1）解：对任意的，因为，当时，则
，
因为，所以，故，
当时，适合，
所以，．
（2）解：因为，，
所以当时，，
所以，，
所以，数列的前项分别为：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，
所以的前项是由个与个组成，
所以．
【知识点】数列的求和；通项与前n项和的关系
【解析】【分析】（1）当时，利用累加法可求得的表达式，再结合可得出的表达式，检验的情形，从而可得数列的通项公式.
（2）由求出数列的通项公式，再列举出数列的前项，即可求出的值.
（1）解：对任意的，因为，
当时，
，
因为，所以，故．
当时，适合，
所以，．
（2）解：因为，，
所以当时，，
所以，，
所以，数列的前项分别为：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，
所以的前项是由个与个组成．所以．
17．【答案】（1）解：旧养殖法箱产量小于的有箱，
所以旧养殖法箱产量不小于有的38箱；
新养殖法箱产量小于的有箱，
所以新养殖法箱产量不小于有的66箱，
根据箱产量的频率分布直方图，得到如下列联表，
养殖法 箱产量 合计
箱产量<50kg 箱产量
旧养殖法 62 38 100
新养殖法 34 66 100
合计 96 104 200
（2）解：零假设：箱产量与养殖方法独立，即箱产量与养殖方法无关，
则，
根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，
即认为箱产量与养殖方法有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.
根据列联表中的数据计算，旧养殖法箱产量小于和不小于的频率分别为0.62和；
新养殖法箱产量小于和不小于的频率分别为和，
由，可见在随机抽取的样本中，新养殖法箱产量不小于的频率是旧养殖法的1.9倍以上，
根据频率稳定于概率的原理，我们可以认为新养殖法箱产量不小于的概率明显大于旧养殖法箱产量不小于的概率.
【知识点】频率分布直方图；独立性检验的应用；2×2列联表
【解析】【分析】（1）由频率分布直方图分别求出新、旧养殖法箱产量小于和不小于的箱数，即可填出列联表.
（2）根据卡方的计算公式和独立性检验的思想，再结合新、旧养殖法箱产量小于和不小于的概率与频率稳定于概率的原理，从而分析出箱产量与养殖方法是否有关.
（1）旧养殖法箱产量小于的有箱，
所以旧养殖法箱产量不小于有的38箱；
新养殖法箱产量小于的有箱，
所以新养殖法箱产量不小于有的66箱.
根据箱产量的频率分布直方图，得到如下列联表.
养殖法 箱产量 合计
箱产量<50kg 箱产量
旧养殖法 62 38 100
新养殖法 34 66 100
合计 96 104 200
（2）零假设：箱产量与养殖方法独立，即箱产量与养殖方法无关.
则，
根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，
即认为箱产量与养殖方法有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.
根据列联表中的数据计算，旧养殖法箱产量小于和不小于的频率分别为0.62和；
新养殖法箱产量小于和不小于的频率分别为和.
由，可见在随机抽取的样本中，新养殖法箱产量不小于的频率是旧养殖法的1.9倍以上.
根据频率稳定于概率的原理，我们可以认为新养殖法箱产量不小于的概率明显大于旧养殖法箱产量不小于的概率.
18．【答案】（1）解：记事件A＝“每个AI芯片智能检测不达标”，
则 .
（2）解：由题意，
∴
，
令，则，
当，，为增函数；
当，，为减函数，
所以在处取到最大值．
（3）解：记事件B＝“人工检测达标”，
则，
又因为，
所以，
所以需要对生产工序进行改良．
【知识点】利用导数研究函数最大（小）值；互斥事件与对立事件；条件概率乘法公式
【解析】【分析】（1）先求每个AI芯片智能检测达标的概率，再利用对立事件的概率，从而求出每个AI芯片智能检测不达标的概率.
（2）先求，再利用导数判断单调性，从而可求解出的值.
（3）利用条件概率求出AI芯片的合格率，再与93%比较可判断出该企业是否需对生产工序进行改良．
（1）记事件A＝“每个AI芯片智能检测不达标”，则
.
（2）由题意，
∴
令，则，
当，，为增函数；
当，，为减函数；
所以在处取到最大值．
（3）记事件B＝“人工检测达标”，
则，
又，
所以，
所以需要对生产工序进行改良．
19．【答案】（1）解：当时，，则，
所以，即在点处的切线斜率为，
因为，所以切点坐标为，
所以曲线在点处的切线方程为，
即.
（2）解：因为，
所以，即，
即，
令，
则，，
所以在上单调递增，所以恒成立，
即，即恒成立，
令，则，
令，解得，令，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
因为恒成立，所以，解得，
所以实数a的取值范围是.
【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）先求出函数的导数，利用导数的几何意义得出切线的斜率，再求出的值，则根据点斜式得出切线方程.
（2）由可得，构造，由在上单调递增可得恒成立，即恒成立，令，再利用导数求出的最小值，即可得出实数a的取值范围.
（1）当时，，则，
所以，即在点处的切线斜率为.
而，所以切点坐标为，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
（2）因为，
所以，即，即.
令，则.
，所以在上单调递增，
所以恒成立，即，即恒成立.
令，则，
令，解得，令，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以.
因为恒成立，所以，解得.
所以实数a的取值范围是.
20．【答案】（1）解：当时，，
则，故
当时，，故切点为，
所以在处的切线方程为，
即.
（2）解：函数有三个零点，
方程在上有三个根，
显然不是方程的根，
方程在上有三个根，
函数与的图象在上有三个交点，
设，则，
当时，，显然不能有交点，
当时，令，解得，
所以在上单调递增，
令，解得或，
所以在上单调递减，在上单调递减，
又因为时，；
当；
当时，，
，画出函数的图象，
要使函数与函数有三个交点，
则，解得.
【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）由当时，得到，再求导，进而得到，从而得出切线方程.
（2）将函数有两个零点，再转化为函数与的图象在上有三个交点，从而得出实数a的取值范围.
（1）解：当时，，则，故
时，，故切点为，
所以在处的切线方程为，
即.
（2）函数有三个零点，
方程在上有三个根，显然不是方程的根，
方程在上有三个根，
函数与的图象在上有三个交点，
设，则，
当时，，显然不能有交点.
当时，令，解得，
所以在上单调递增，
令，解得或，
所以在上单调递减，在上单调递减，
又因为时，，当，当时，，
，画出函数的图象，
要使函数与函数有三个交点，
则，解得.
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