高二数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一册，选择性必
修第二册第四章。
最
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
铷
题目要求的，
1.若集合A={xx2-4x-5≤0}，B={-5,-3,-1,1,3},则A∩B=
敢
A{-3,-1}
B.{1,3)
C.{-1,1,3}
D.{-5,-3,-1,1}
2.在数列{an}中，若a1=1,am+1=5一am,则a1o0=
A.-6
B.1
C.3
D.4
3.已知a=1og0.61.6,b=0.011,c=0.12,则
A.c>b>a
B.b>a>c
C.b>c>a
D.a>b>c
4若球O被一个平面所截，所得截面的面积为2x,且球心O到该截面的距离为2，则球0的表
面积是
A.8π
B.12x
C.24π
D.32π
5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，十∞)上单调递减，且f(-2)=0,则不等
式xf(x)>0的解集为
A.(-∞，-2)U(2,十∞)
B.(-2,0)U(2,十∞)
C.(-∞，-2)U(0,2)
D.(-2,0)U(0,2)
6.函数f(x)=23cos(年-x)-cos2z一3在[0，号]上的值域为
A.[-1,2]
B.[-1,1]
C.[1,2]
D.[-2,2
7.过点P(W2,1)作⊙O:x2+y2=1的切线PA,PB,切点分别为A,B,则PA·PB=
A号
B号
D.2
【高二数学第1页（共4页）】
8已知数列b,}满足b1=2,6.-b=2m(n≥2)，设2}的前n项和为T.,若T,T,T成
等差数列，则m=
A.10
B.11
C.12
D.13
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,3),B(1,1,2),C(2,1,1),D(1,1,1),则
A.AB⊥CD
且花与励夹角的余弦值为写
C.AC在BD上的投影向量为3BD
D.点A到直线BC的距离为
10.已知等比数列{an)的公比不为1，设{an}的前n项和为Sn,若a1=l,且ag,a2,a4成等差数
列，则下列说法正确的是
A.a5=8a2
B.数列(S。-}为等比数列
C.5.51
an
11.已知A,B,C是抛物线W:y2=28x上不同的动点，F为抛物线W的焦点，直线1为抛物线
W的准线，AB的中点为P(m,n),则
A.当m=9时，|AB|的最大值为32
B.当m=8时，|CP|+|CF|的最小值为22
C当n=5时，直线AB的斜率为号
D.当A,F,B三点共线时，点P到直线l的距离的最小值为14
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.用0,1,2这三个数字组成一个三位数（每个数字只能用一次），则这个三位数是偶数的概率
为▲。
1a已知R,分别是双线c号-茶=1a>0,b>0前左，右焦
点，直线l经过F2,且与C的右支交于A,B两点，若|AF,|=
1BF2|=3引AF2|,则C的离心率为▲·
D
14.如图，正八面体ABCDEF的每条棱长均为10√2，AF与BD交于
点O,OA=5Oi,M为正八面体ABCDEF内部或表面上的动
点.若D京·Mi=0,则MA·M心的最小值为▲
【高二数学第2页（共4页）】高二数学试卷参考答案
1.C依题意得A={xx2一4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，则A∩B={-1,1,3}.
2.D由题意得am+2=5一am+1,所以an+2=aa,a1om=a2=5-a1=4.
3.Ab=0.011=0.122<0.12=c,且.c>b>0,a=loga.61.6b>a.
4.C因为球O一截面的面积为2π，所以该截面圆的半径为2.又因为球心O到该截面的距离
为2，所以球O的半径R=√22+（√2）2=√6，所以球O的表面积为4πR2=4π×6=24π.
5.D由题可知f(x)在(0，十∞)上单调递减，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)在
(-∞，0)上单调递减，又f(一2)=0，所以f(一2)=一f(2)=0,所以当x<-2或0时，f(x)>0,当-22时，f(x)<0,
则不等式0等价于之0或n解得0<<2或-2<0。
f(.x)>0f(x)<0,
所以满足不等式xf(x)>0的实数x的取值范围为（一2,0）U(0,2).
6.Af(x)=23cos(于-x）-c0s2x-5=3[2cos2(于-x）-1]-c0s2x=5cos(5
2x）-cos2x=5sin2x-os2x=2sim(2x-).由x∈[0，]，可得2x-若∈[-若，
],所以f)∈[-1,2.
.B由题可知OP=√2T=.PA=V3-可=E,sm∠OPA=后则a∠APB=1-
2r∠0PA=号故i·i=6@r×号号
8.B因为bm一b.-1=2n(n≥2)，且b1=2,所以当n≥2时，bm=b1+(b2一b1）+(b3一b2)
十十(h,一b.-)=2+4十6十十2m=②m2》m=m2十.因为，=2也满足6.=m产十n,
2
所以bn=n2十n.
因为站D日所以工，=(1-)+（兮）++（分）=1
若TT,.成等差数到，则T+T,=2T,即1-+1-=21-言)，得m
=11.
9.ABD因为AB=(0,-1,-1),CD=(-1,0,0),所以AB·CD=0,故A正确：
因为C=1-1,-2.防=0.0，-1.所以osad.d=后号放B正确：
1×6
因为AC·D=2,D=1,所以AC在成上的投影向量为AC:前
1BD12
.Bd=2Bd,故C
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
错误；
因为成-(10，-1D,所以C的-个单位方向向量为u-号10，-1D,因为-0.
。16
一1，一1D,所以点A到直线BC的距离为√A一(A·下-√2-=令，故D正确
10.BCD设等比数列{an}的公比为q.由aa,a2,a4成等差数列，得a3十a4=2a2,整理得q+
g-2=0,则g=-2,则a,=-8a20,=1×(-2)-1=(-2)-1,S.=1X[1-(2]
1+2
1（”,所以s,日-（2》，数到s.是等比数列
3
2+1
2m-
3一n为奇数，
15∠1.
2
故2二an
3一n为偶数，
11.ACD设A(x1y1),B(x2y2).因为AB|≤|AF|+|BF|=x1+x2+14=2m+14=32,
所以当A,F,B三点共线时，|AB有最大值32，故A正确：
因为P在抛物线W内侧，所以CP|+CF的最小值为点P到直线1的距离，所以(CP|
+|CF|)mm=15,故B错误；
由yi=28'得，+)y)=28xx).所以-，y十-0-4放C
由
y2=28.x2,
正确；
当A.F,B三点共线时，点P到直线1的距离d=2AB1,而AB1m=2p=28,所以dm
=14,故D正确.
12.子01,2这三个数字组成一个三位数共有4种情况，其中偶数有3种情况放所求概率
为品
1a四
设|AF2=x,则|AF1=3z,BF21=3x,|F1B=2a+3x.因为
|AF1l-|AF2|=2a,所以3.x-x=2a,解得x=a,即|AF1|=3a,
1BF2|=3a,F,B=5a,|AB|=4a,则|F,B|2=|AB|2+|AF,12,所以
∠F,AF,=.在R△AFF,中，FF,P=AF+AF2,即42=
《)P+a,得=兰所以双线C的离心率为四。
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】
