人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式 教学设计(表格式)

教学设计
学 科 数学 年 级 八年级 教学形式 合作探究
课题名称 19.2.3一次函数与方程、不等式
学情分析 建议 1.学生的学习特征，能力基础。 2.学生对之前相关知识的掌握程度，知识基础。 3.学生形成本节课知识时可能存在非科学或前科学概念的干扰。 4.学生对所学内容的兴趣、情感、态度、愿望、需求、重视等状况。 在本节课教学内容之前，学生已学过一元一次方程和一次不等式的代数解法以及一次函数的相关知识，但是把它们利用函数图象联系在一起，结合数形结合的思想，来理解它们之间的关系，这对于八年级学生来说，理解起来还是会有点困难，因此，在本节课的教学中，要让学生反复实践，以图形为媒介，引导学生观察、思考、探究、交流，然后再启发学生归纳得出结论，以发展学生数形结合的思想和方法。
教材分析 本节课在整本教材中的地位和作用，知识结构或新旧知识的关联等。 这一节课的内容是在学生学习了前面的一次函数后，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程、不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。也通过这节课让学生进一步体会函数的重要性，提高多角度、灵活的分析问题与解决问题的能力，对发展 学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义；同时也为今后的二次函数的学习奠定了良好的基础。所以，本节课在整个初中数学学习阶段具有相当重要的地位与作用。
教学目标 1.初步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系，明白一元一次方程、不等式与函数三者之间相互转化，相互渗透. 2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形结合思想. 3.能结合利用函数、方程、不等式的相关知识解决实际问题.
教学重难点 重点：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系； 难点：根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力.
教学策略： 建议： 1.信息技术手段的使用 2.教学重难点的解决办法 利用课件，展示函数图像，关注一次函数与横轴的交点，让学生感知一次函数与一元一次方程的联系，突破难点. 让学生通过画图，观察图像，认识图像的横纵坐标等活动来突破难点，突出重点.
教学过程与方法
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习引入 1.我们学面直角坐标系，请同学们回顾下：对于点P（x,y）， 当y=0,y>0,y<0时，点P位于坐标平面内什么位置？ （1）x轴上，点的纵坐标都等于0，即y=0； （2）x轴的上方，点的纵坐标都大于0，即y>0； （3）x轴的下方，点的纵坐标都小于0，即y<0. 2.观察 观察y=2x+20的y变化： 若令y=0，则y=2x+20就会变成一元一次方程：2x+20=0 若令y>0，则y=2x+20就会变成一元一次不等式：2x+20>0 若令y<0，则y=2x+20就会变成一元一次不等式：2x+20<0 探究新知 问题一.探究一次函数与一元一次方程 活动1 探究新知一次函数与一元一次方程 （1）解方程2x+20=0. 当自变量为何值时， y=2x+20的函数值为0？ （2）追问：这两个问题有联系吗？ （3）画出一次函数 y=2x+20的图像，并求出函数与x轴交点的坐标 活动2：举一反三 从数的角度看一元一次方程与一次函数的联系 序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时，y=3x-2的值为0？2解方程8x-3=0当x为何值时， 的值为0？3解方程 当x为何值时，y=-7x+2的值为0？4解方程8x-5=0当x为何值时，y=8x-5的值为0？
2.从形的角度看一元一次方程与一次函数的联系 序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0y=3x-2与x轴交点的横坐标2解方程8x-3=0 与x轴交点的横坐标3解方程 y=-7x+2与x轴交点的横坐标4解方程8x-5=0 与x轴交点的横坐标
追问：您能仿照着再举几个例子吗 活动3：合作交流：从“函数值角度看”看，“解方ax+b=0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的函数值为0”有什么关系？从图象上看呢？ 问题二.探究不等式与一次函数 活动1.根据上面的图像，观察下面这两个不等式: （1） x+2＞0; （2） x+2＜0 思考：你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一次不等式吗？你能编几个类似的题目吗？ 如果是x+2>1呢？x+2>-1呢？ 活动2.画图思考：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0； （3）3x+2＜-1． 活动3：类比一元一次方程与一次函数的规律，你能总结一元一次不等式与一次函数的关系规律吗？ 思考：你会从函数的角度解释一元一次方程2x+3=4x-2的解吗？ 活动三.随堂练习 1．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则kx+30=0的解是 。 2．当自变量x 时，直线y＝x－1上的点在x轴上方. 3．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______． 4.画出函数图象，并结合图象回答：当满足什么条件时？ （1） （2） （3） 活动四.反思小结 这节课你学会了哪些知识？ 这节课你掌握了哪些方法？ 这节课学到了哪些数学思想？ 你还有哪些疑问？ 用课件展示问题 教师提问并且 结合图形补充 说明 教师组织学生根据自己所画图象思考 教师引导学生分组讨论，巡视,启发学生 教师组织学生根据自己所画图象思考 教师点评鼓励 教师不断补充完善 教师巡回指导，共同评价，引导总结 统计做的效果 教师引导学生总结 学生观察回答 让学生独立完成画图，讨论、交流 并请学生上讲台展示，师生共同评价，给予鼓励 学生分组讨论 学生分组讨论然后请学生代表发言，师生共 同评价 学生尝试回答 学生分组探索，分组展示 学生自主完成 学生根据教师所提问题，进行总结归纳 设计意图：通过复习观察，初步从数的角度认识纵坐标的变化引起横坐标的变化，体会数形结合的思想，为本节课的学习奠定了知识上的基础. 让学生认识解方程和函数值为零实际是一个问题的两种不同思考问题的角度，初步体会一元一次方程与其对应的一次函数的联系.通过画图像，让学生体会一元一次方程的解与对应函数与X轴交点的横坐标有关 设计意图：通过具体实例，低起点（换条件，换结论）慢慢地引导学生从数和形两个角度认识一元一次方程和一次函数的关系，在这种循环往复中慢慢克服学习上的难点，为总结一般形式下一次函数与一元一次方程的规律奠定基础. 设计意图：在练习的基础上，借助图像猜想一元一次不等式与一次函数的关系，环环相扣. 总结一元一次不等式与一次函数的关系，并试图通过思考一方面运用本节课知识灵活解决，还可以来猜测下节课学习的内容. 巩固本节所学习内容 反思归纳，让新学的知识纳入已有的知识结构，有利于迁移.
板书设计 19.2.3一次函数与方程、不等式 一．一次函数与一元一次方程 二．一次函数与一元一次不等式
分层作业设计 基础作业：1.利用一次函数图象解答： （1）求方程2x＋6=1的解； （2）求不等式-3x＋2≤1的解集. 提升作业： 利用一次函数图象解不等式：5x+6≥3x+10