第十八章平行四边形18.2..2《菱形》第二课时：菱形的判定 教学设计

第十八章平行四边形
18.2..2《菱形》
第二课时：菱形的判定 教学设计
一、教学目标
知识目标
1.引导学生全程参与菱形判定方法的深入探究过程，使其扎实掌握菱形的三种判定方法，包括定义判定以及后续推导出的两个判定定理。
2.培养学生能够准确运用菱形判定方法进行几何证明与计算的能力，提升学生对几何知识的实际应用水平。
3.借助利用菱形定义探究其他判定方法的实践过程，充分锻炼学生动手实验操作的能力，增强学生观察现象、捕捉关键信息的敏锐度，以及培养学生严谨的推理意识。
4.全方位发展学生的逻辑思维能力，使其能够有条理地思考和推导；提升学生的演绎能力，让学生能够规范、准确地书写证明过程，强化学生对几何知识体系的理解与构建。
核心素养目标
1.在菱形判定方法的探究活动中，为学生创造丰富的成功体验机会，激发学生对数学探究的浓厚兴趣与热情，培养学生勇于探索、敢于尝试的精神。
2.通过引导学生运用菱形的判定和性质解决各类问题，在面对困难与挑战时，锻炼学生克服困难的顽强意志，逐步建立学生学好数学的坚定自信心，塑造积极向上的学习态度。
二、教学重点、难点
重点
深度开展菱形判定定理的探究活动，引导学生亲身经历判定定理的推导过程，让学生理解每个判定定理的来源与依据。
帮助学生清晰记忆并熟练运用菱形的判定定理，能够准确判断一个四边形是否为菱形。
难点
培养学生在复杂的几何图形和问题情境中，灵活运用菱形的性质与判定进行综合分析和推理的能力，学会根据已知条件选择合适的性质或判定定理来解决问题。
引导学生区分菱形性质与判定的应用场景，避免在解题过程中出现混淆，提高学生解题的准确性与逻辑性。
三、教学过程
（一）“知识回溯，温故知新”—— 忆一忆
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角
线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
设计意图：通过复习旧知，唤醒学生已有的知识记忆，搭建起新旧知识之间的桥梁，让学生在已有知识体系的基础上自然地过渡到新知识的学习，同时明确本节课的探究方向，培养学生知识迁移和类比推理的能力。
（二）“实验启思，猜想论证”—— 探究
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且BD⊥AC.
求证：□ABCD是菱形.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO
∵ BD⊥AC
∴ AB=BC (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)
∴ □ABCD是菱形
设计意图：以直观的实验操作激发学生的学习兴趣和探究欲望，让学生在观察、思考和猜想的过程中，主动参与到知识的形成过程中。通过严谨的证明过程，培养学生的逻辑推理能力和科学的数学思维，让学生明白数学结论的得出需要经过严格的论证。
（三）“逆向思考，拓展判定”—— 思考
我们知道，菱形的四条边相等. 反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
求证：四条边相等四边形是菱形.
已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ AB=CD，BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
又∵ AB=BC
∴ 四边形ABCD是菱形
菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定定理2：四条边相等四边形是菱形.
定理1几何符号语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD
∴ 四边形ABCD是菱形
定理2几何符号语言：
∵ AB=BC=CD=AD
∴ 四边形ABCD是菱形
设计意图：培养学生逆向思维的能力，让学生学会从不同角度思考问题，拓展学生的思维广度和深度。通过对新判定定理的推导和总结，进一步强化学生的逻辑推理能力和对几何语言的规范表达能力，使学生对菱形的判定方法有更全面、深入的理解。
（四）“典例剖析，学以致用”—— 例 4 讲解
例4如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.
证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3
∴ AB2=AO2+BO2
∴ △OAB是直角三角形
∴ AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
设计意图：通过具体的例题讲解，让学生学会运用刚刚学习的菱形判定定理进行几何证明。引导学生分析题目中的已知条件，找到与判定定理的联系，培养学生分析问题和解决问题的能力，让学生在实践中体会菱形判定定理的应用方法和技巧。
（五）“巩固提升，思维拓展”—— 练习
2.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.
解：四边形ABCD是菱形.理由如下：
∵ 四边形ABCD是平形四边形，AB=9，AC=12，BD=
∴ AO=AC=6，BO=BD=
∵ 62+()2=92
即 AO2+BO2=AB2
∴ AC⊥BD
∴ 四边形ABCD是菱形
∴ S菱形ABCD=×12×=
3.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？
解：四边形ABCD是菱形.理由如下：
∵ AB∥CD，AD∥BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形过点A分别作BC，CD边上
的高AE，AF，则AE=AF.
∵ S□ABCD=BC×AE=CD×AF
∴ BC=CD
∴ 四边形ABCD是菱形
设计意图：通过多样化的练习题，巩固学生对菱形判定方法的掌握程度，提高学生运用判定定理解决实际问题的能力。练习题的难度逐步递增，既注重基础知识的巩固，又注重对学生思维能力的拓展，让不同层次的学生都能在练习中有所收获。同时，通过练习，培养学生分析问题、解决问题以及逻辑推理的能力，进一步强化学生对菱形判定和性质的综合运用能力。
（六）“知识梳理，总结升华”—— 课堂小结
引导学生回顾本节课所学的菱形判定方法，包括定义判定以及两个判定定理，让学生再次明确每个判定方法的内容和应用条件。
鼓励学生分享在本节课学习过程中的收获和体会，如对数学探究方法的理解、对几何知识体系的构建等。
留出时间让学生提出在本节课学习过程中尚未解决的问题，师生共同讨论解答，确保每个学生都能理解和掌握本节课的重点内容。
设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，强化重点内容，加深学生对知识的整体理解和记忆。同时，培养学生的反思总结能力和问题意识，让学生学会自主学习，提高学生的学习能力和学习效果。
四、教学反思
（一）成功之处
教学方法有效：采用实验探究与理论推导相结合的教学方法，通过让学生亲自动手操作实验，如制作可转动的十字架模型，直观地感受菱形判定条件的形成过程，极大地激发了学生的学习兴趣和主动性，使学生积极参与到课堂教学中来，有效地提高了课堂教学效率。
知识构建合理：在教学过程中，注重引导学生从已有的知识基础出发，通过回顾菱形的定义和性质，自然地引出对菱形判定方法的探究。在探究过程中，鼓励学生从性质的逆命题角度进行思考，培养学生的逆向思维能力，帮助学生构建起完整的知识体系，让学生理解知识之间的内在联系和逻辑关系。
练习设计恰当：练习题的设计具有层次性和针对性，既涵盖了对基础知识的巩固练习，如直接运用判定定理判断四边形是否为菱形，又有对知识的拓展应用练习，如通过计算和推理解决实际问题。通过多样化的练习题，满足了不同层次学生的学习需求，有效地提高了学生对菱形判定方法的掌握程度和应用能力。
（二）不足之处
个体差异关注不足：在课堂教学过程中，虽然大部分学生能够积极参与讨论和思考，但仍有部分学生由于基础薄弱或思维较慢，在理解和掌握新知识方面存在困难。在教学过程中，未能充分关注到这部分学生的学习情况，给予他们足够的指导和帮助，导致这部分学生在课堂上逐渐失去学习兴趣和信心。
时间把控不够精准：在探究菱形判定定理的过程中，学生讨论和发言的时间较长，导致后面练习题的讲解时间略显紧张。在讲解练习题时，未能充分展开分析每个学生的解题思路和存在的问题，只是重点讲解了正确的解法，可能会使部分学生对一些解题方法和技巧的理解不够深入。
（三）改进措施
加强个体关注：在今后的教学中，更加关注学生的个体差异，在课堂上加强巡视和指导，及时发现学生在学习过程中遇到的问题，并给予针对性的帮助。对于基础薄弱的学生，可以在课后安排专门的辅导时间，帮助他们巩固基础知识，逐步提高学习能力。同时，鼓励学生之间互帮互助，成立学习小组，让学习成绩较好的学生带动基础薄弱的学生共同进步。
优化时间管理：在备课过程中，更加精心地设计教学环节，合理安排每个教学环节的时间。在课堂教学中，要根据学生的实际情况灵活调整教学节奏，对于学生讨论热烈且重要的问题，可以适当延长时间，但要注意引导学生围绕主题进行讨论，避免讨论过于发散而浪费时间。在讲解练习题时，提前预设学生可能出现的问题，有针对性地进行讲解，提高讲解效率，确保每个学生都能充分理解和掌握解题方法。同时，对于时间紧张的问题，可以将部分练习题作为课后作业，让学生在课后继续巩固和练习，并在下次课上对作业情况进行反馈和总结。
五、展示评价
评价维度 评价要点 评价等级（A. 优秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
学生参与度 是否积极参与课堂讨论、回答问题，主动参与探究活动
知识掌握 能否准确理解平行四边形对角线互相平分的性质，熟练运用性质进行证明和计算
思维能力 在观察、猜想、证明过程中，思维的敏捷性、逻辑性和创新性表现如何
合作交流 小组合作中，与小组成员沟通是否顺畅，能否积极贡献自己的想法，倾听他人意见