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1．（八年级下·福建泉州·阶段练习）有下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（八年级下·河南驻马店·阶段练习）△ABC的三边长分别为，由下列条件能判断△ABC不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（八年级下·河北保定·阶段练习）如图，在△ABC中，，，．
(1)试判断与是否垂直？并通过计算进行说明；
(2)若△ABC的面积为3，求的长．
4．（八年级下·浙江金华·开学考试）如图，在中，于点，，，．
(1)求的长；
(2)求的度数．
1．（八年级下·福建漳州·阶段练习）如图所示，在的正方形网格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1，则△ABC的形状描述最准确的是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
2．（八年级下·江苏泰州·期中）如图是的网格，每个小正方形的边长为1，A、B、C、D是小正方形的顶点，则的值为 ．
3．（八年级下·山西晋中·期中）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．
(1)填空：______，______，______．
(2)是直角吗？请说明理由．
(3)请建立适当的平面直角坐标系，并写出，，三点的坐标．
4．（八年级下·江西赣州·期末）如图．线段的端点在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作等腰直角三角形，使线段为底边，点格点上；
(2)在图2中作等腰直角三角形，使线段为腰，点格点上．
1．（八年级下·湖南衡阳·期末）一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为 .
2．（八年级下·上海闵行·期末）如图：已知，在四边形中，于点，，，，，求四边形的面积．
3．（八年级下·吉林长春·期末）如图∠B=90°，，，，，求的度数．
4．（八年级下·北京·专题练习）如图，在中，∠B=90°，，，，，求四边形的面积．
1．（八年级下·吉林长春·期末）图①是某品牌婴儿车，图②是其部分结构示意图．根据安全标准需满足，已知，，，请通过计算说明该车是否符合安全标准．
2．（八年级下·重庆奉节·期末）全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，四边形中，∠B=90°，米，米，米，米．
(1)求的长度；
(2)已知运动型塑胶地板每平方米200元，请计算在四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？
3．（八年级下·福建漳州·期末）漳州市在创建“全国文明城市”期间积极开展生态环境整治．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化．经测量，，，，，求空地的面积．
4．（八年级下·山东威海·期末）如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄，河边原有两个取水点、，其中由于某种原因，由到的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水占在同一条直线上），并修建一条路，测得千米，千米，千米，
(1)问是不是村庄到河边最近的一条路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
1．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
2．（八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，已知△ABC中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点为垂足，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．（八年级下·湖北孝感·期中）如图所示，在△ABC中，的平分线交于点D，E为线段上一动点，F为边上一动点，若，，，则的最小值为（ ）
A．4 B． C．5 D．
4．如图，已知在△ABC中，，，，平分，则的面积为 ．
5．（八年级下·江西九江·期末）已知在平面直角坐标系中、、．点在轴上运动，当点与点、、三点中任意两点构成直角三角形时，点的坐标为 ．
6．（八年级下·福建漳州·阶段练习）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，
(1)判断△ABC是否为直角三角形？
(2)求△ABC最长边上的高？
7．（八年级下·山东烟台·期中）如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点修了一条垂直于的小路，垂足为．点恰好是的中点，且．
(1)求的长；
(2)连接，判断的形状并说明理由．
8．（八年级下·海南儋州·期末）如图，某公园有一块四边形草坪，计划修一条到的小路，经测量，∠D=90°，，，，．
(1)求小路的长；
(2)萌萌带着小狗在草坪上玩耍，萌萌站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点时停止奔跑，当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑多少秒与萌萌的距离最近？
9．（八年级下·重庆大渡口·期末）某公园是人们健身散步的好去处，小明跑步的路线如图，从点到点有两条路线，分别是和．已知米，米，点在点的正东方米处，点在点的正北方米处．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由：
(2)通过计算比较两条路线谁更短．（参考数据：）中小学教育资源及组卷应用平台
1．（八年级下·福建泉州·阶段练习）有下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A、，且，可求得最大角，故△ABC不是直角三角形，符合题意；
B、不妨设，，，此时，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、，且，可求得，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
D、变形为，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
故选：A．
2．（八年级下·河南驻马店·阶段练习）△ABC的三边长分别为，由下列条件能判断△ABC不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A、∵，，
∴△ABC中的最大角，
则此项不能判断△ABC为直角三角形，符合题意；
B、∵，
∴设，
∴，
则此项能判断△ABC为直角三角形，不符合题意；
C、∵，，
∴，
∴，
则此项能判断△ABC为直角三角形，不符合题意；
D、，则此项能判断△ABC为直角三角形，不符合题意；
故选：A．
3．（八年级下·河北保定·阶段练习）如图，在△ABC中，，，．
(1)试判断与是否垂直？并通过计算进行说明；
(2)若△ABC的面积为3，求的长．
【答案】(1)，证明见解析(2)
【详解】（1）解：，理由如下，
，
，
是直角三角形，且，
；
（2）解：，
，
，
．
4．（八年级下·浙江金华·开学考试）如图，在中，于点，，，．
(1)求的长；
(2)求的度数．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：（1），
，
在中，，，
；
（2）解：在中，，，
，
，
在中，
，，
，
．
1．（八年级下·福建漳州·阶段练习）如图所示，在的正方形网格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1，则△ABC的形状描述最准确的是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【答案】C
【详解】解：边长为1的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，
，
，
且，
为等腰直角三角形，
故选：C．
2．（八年级下·江苏泰州·期中）如图是的网格，每个小正方形的边长为1，A、B、C、D是小正方形的顶点，则的值为 ．
【答案】/45度
【详解】解：取格点，连接，，如图，
由网格的性质，知，
∴，
∵，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
3．（八年级下·山西晋中·期中）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．
(1)填空：______，______，______．
(2)是直角吗？请说明理由．
(3)请建立适当的平面直角坐标系，并写出，，三点的坐标．
【答案】(1)；；5
(2)是直角，理由见解析
(3)图见解析，， ，（答案不唯一）
【详解】（1）解：正方形网格的每个小方格边长均为1，
，，．
故答案为：，，5；
（2）解：是直角，理由如下：
，
△ABC为直角三角形，
是直角．
（3）解：以为原点，建立如下所示的平面直角坐标系，
由图知，， ，．
4．（八年级下·江西赣州·期末）如图．线段的端点在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作等腰直角三角形，使线段为底边，点格点上；
(2)在图2中作等腰直角三角形，使线段为腰，点格点上．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）解：△ABC为所求，
（2）解：为所求，
1．（八年级下·湖南衡阳·期末）一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为 .
【答案】
【详解】解：三角形的三边长的比为，
∴设三角形的三边长分别为，，，
其周长为，
，解得，
∴三角形的三边长分别是，，，
∵，
此三角形是直角三角形，
，
故答案为：．
2．（八年级下·上海闵行·期末）如图：已知，在四边形中，于点，，，，，求四边形的面积．
【答案】
【详解】解：∵，，，
∴在中，，
∵，，
∴，，，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴，
，
∴四边形的面积．
3．（八年级下·吉林长春·期末）如图∠B=90°，，，，，求的度数．
【答案】∠D=90°
【详解】解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴∠D=90°．
4．（八年级下·北京·专题练习）如图，在中，∠B=90°，，，，，求四边形的面积．
【答案】四边形的面积为36
【详解】解：∵在中，∠B=90°，，，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴
，
∴四边形的面积为．
1．（八年级下·吉林长春·期末）图①是某品牌婴儿车，图②是其部分结构示意图．根据安全标准需满足，已知，，，请通过计算说明该车是否符合安全标准．
【答案】符合安全标准
【详解】解：符合安全标准，理由如下：
∵，，，
，
，
∴，
∴△ABC是直角三角形，且，
即，
∴符合安全标准．
2．（八年级下·重庆奉节·期末）全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，四边形中，∠B=90°，米，米，米，米．
(1)求的长度；
(2)已知运动型塑胶地板每平方米200元，请计算在四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？
【答案】(1)25米(2)46800元
【详解】（1）解：，米，米，
（米），
的长度为25米．
（2）解：由（1）得，米，
又米，米，
，
，
（平方米），
（平方米），
（平方米），
运动型塑胶地板每平方米200元，
购买运动型塑胶地板的费用为：（元）．
答：购买运动型塑胶地板的费用需要46800元．
3．（八年级下·福建漳州·期末）漳州市在创建“全国文明城市”期间积极开展生态环境整治．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化．经测量，，，，，求空地的面积．
【答案】234
【详解】解：连接，
，，，
，
，，
，
是直角三角形，且∠D=90°，
4．（八年级下·山东威海·期末）如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄，河边原有两个取水点、，其中由于某种原因，由到的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水占在同一条直线上），并修建一条路，测得千米，千米，千米，
(1)问是不是村庄到河边最近的一条路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
【答案】(1)是，理由见解析(2)千米
【详解】（1）解：是村庄到河边最近的一条路，理由如下：
（千米），
（千米），
，
，
是村庄到河边最近的一条路；
（2）解：由（1）知，，
，
,
，
，
（千米）．
1．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】B
【详解】解：，
三角形的形状是直角三角形，
故选：B．
2．（八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，已知△ABC中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点为垂足，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：连接，
∵，，
∴，
∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，
∴，，
∵，
∴，
∴△ADE是直角三角形，
∴，
∴．
故选：D．
3．（八年级下·湖北孝感·期中）如图所示，在△ABC中，的平分线交于点D，E为线段上一动点，F为边上一动点，若，，，则的最小值为（ ）
A．4 B． C．5 D．
【答案】B
【详解】解：如图，在边上取点G使，连接，过点A作于点H，
∵的平分线交于点D，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当点A，E，G三点共线时，取得最小值，最小值为的长，
在中，，，，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
4．如图，已知在△ABC中，，，，平分，则的面积为 ．
【答案】
【详解】解：如图，作于，
，，，
，
，
平分，，，
，设，
，
，
，
，
；
故答案为：
5．（八年级下·江西九江·期末）已知在平面直角坐标系中、、．点在轴上运动，当点与点、、三点中任意两点构成直角三角形时，点的坐标为 ．
【答案】或或
【详解】解：点、、在轴上，
、、三点不能构成三角形．
设点的坐标为．
当为直角三角形时，
①，点在原点处坐标为；
②时，如图，
，
，
，
解得，，
点的坐标为；
当为直角三角形时，
①，点在原点处坐标为；
②时，
，，
，
点的坐标为．
综上所述点的坐标为或或．
故答案为：或或．
6．（八年级下·福建漳州·阶段练习）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，
(1)判断△ABC是否为直角三角形？
(2)求△ABC最长边上的高？
【答案】(1)是，理由见解析(2)2
【详解】（1）解：△ABC为直角三角形，理由：
由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴△ABC为直角三角形；
（2）解：设最长边上的高为，
由题意得，，
∴．
7．（八年级下·山东烟台·期中）如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点修了一条垂直于的小路，垂足为．点恰好是的中点，且．
(1)求的长；
(2)连接，判断的形状并说明理由．
【答案】(1)(2)是直角三角形
【详解】（1）解：，
．
在中，
，，
．
是的中点，
．
（2）解：如图，
，是的中点，
．
，，
，
，
是直角三角形．
8．（八年级下·海南儋州·期末）如图，某公园有一块四边形草坪，计划修一条到的小路，经测量，∠D=90°，，，，．
(1)求小路的长；
(2)萌萌带着小狗在草坪上玩耍，萌萌站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点时停止奔跑，当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑多少秒与萌萌的距离最近？
【答案】(1)(2)24秒
【详解】（1）解：∵∠D=90°，，，
∴在中，，
∴小路的长为；
（2）解：如图所示：过B作，
依题意，当小狗在小路上奔跑，且跑到点的位置时，小狗与萌萌的距离最近．
∵，．，
∴，
即，
∴，
则，
即，
∴
∵小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，
∴，
则
∴当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑秒与萌萌的距离最近．
9．（八年级下·重庆大渡口·期末）某公园是人们健身散步的好去处，小明跑步的路线如图，从点到点有两条路线，分别是和．已知米，米，点在点的正东方米处，点在点的正北方米处．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由：
(2)通过计算比较两条路线谁更短．（参考数据：）
【答案】(1)，理由见解析(2)路线更短
【详解】（1）解：，理由如下：
由题意可知，米，米，点在点的正东方米处，即米
∵，
∴△ABC是直角三角形，，
即；
（2）由题意可知，，
∴（米），
∴（米）
而（米）
∵，
∴路线更短
