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1．如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，，
∴，
∵
∴
∵
∴
∴．
故选：A．
2．（八年级下·湖南衡阳·期末）如图，一架米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物米，如果梯子的顶部滑下米，那么梯子的底部向外滑出 米（其中梯子从位置滑到位置）
【答案】0.8
【详解】解：在中，
根据勾股定理，可求得：
，
现在梯子的顶部滑下0.4米，即（米），
在中，（米），
（米），
梯子的底部向外滑出的距离为（米），
故答案为：．
3．如图是某小区两面直立的墙壁之间的安全通道的示意图，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，梯子顶端到地面的距离为2.4米．如果保持梯子底端位置（点B）不动，将梯子斜靠在右墙，梯子顶端到地面的距离为1.5米．求这两面直立墙壁之间的安全通道的宽．
【答案】小巷的宽度为2.7米．
【详解】解：在中，
∵，米，米，
∴．
∴（米）．
在中，
∵，米，，
∴，
∴．
∵，
∴米．
∴米．
答：小巷的宽度为2.7米．
4．（八年级下·江苏泰州·期中）如图，一架长为的云梯斜靠在一面墙上，水平地面．
(1)若云梯放置在底端距墙脚的距离时，求消防员达到救火的高度的长．
(2)在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？
【答案】(1)24米(2)能
【详解】（1）解：∵，
∴．
∴．
答：的长为24米．
（2）解：设米，则．
∵，
∴能达到．
1．（八年级下·江苏盐城·阶段练习）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．某校八年级（1）班的小明和小亮为了测得风筝的垂直高，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.65米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
【答案】(1)21.6米(2)8米
【详解】（1）在中，
由勾股定理得，
由，得
米．
∴风筝的垂直高度为米；
（2）如图，设下降后的点为F，
∵
∴，
在中
由勾股定理得，．
由得．
米，
他应该往回收线8米．
2．（八年级下·贵州贵阳·期末）春秋季节筑城广场放风筝已经成为贵阳市的一道靓丽风景线，某校八年级的两位同学学习了“勾股定理”之后，想要测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为5米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想让风筝沿方向下降2米，则他应该往回收线多少米？
【答案】(1)风筝的高度为米；(2)他应该往回收线米．
【详解】（1）解：如图，在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米，
答：风筝的高度为米；
（2）解：如图，由题意得，，
，
（米，
（米，
他应该往回收线米．
3．（八年级下·重庆万州·期末）放风筝是清明节的节日习俗，寓意将烦恼和疾病随着风筝一起放飞，此外，放风筝还是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进彼此之间的关系．某校八年级几名同学在学习了“勾股定理”之后，想用此定理来测量风筝的垂直高度．如图，牵线放风筝的同学站在处，风筝在处，先测得他抓线的地方与地面的距离为1.5米，然后测得他抓线的地方与风筝的水平距离为15米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米．
(1)求此时风筝的垂直高度的长；
(2)若放风筝的同学站在点不动，风筝沿的方向继续上升到处，风筝线又放出了8米，请求出风筝沿方向上升的高度的长．
【答案】(1)米(2)12米
【详解】（1）∵米，米，
∴米
∵米
∴米
∴米；
（2）∵风筝线又放出了8米，
∴米，
∴米，
∴米．
4．如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米．
(1)求旗杆的高度；
(2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数）
【答案】(1)米(2)小明需要后退约米
【详解】（1）解：设旗杆的高度为，则，
在中，，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
答：旗杆的高度为．
（2）解：过作于点，
则，
∴四边形为长方形，
∴，，
，
，，
在中，，
由勾股定理得：，
，
答：小明需后退．
1．（八年级下·广东茂名·阶段练习）如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为12cm，高5cm的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】当筷子和杯底垂直时h最大，则最大，
当筷子和杯底及杯高成直角三角形时，h最小，此时，
故最小，
故取值范围是：．
故选：C
2．（八年级下·河南南阳·期末）将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：当筷子如图1放置时，
在中，由勾股定理，得，
此时，筷子在杯子外面的长度最短，
最短值为：；
当筷子如图2放置时，
此时，筷子在杯子外面的长度最长，
最长值为：．
综上，．
故选：D．
3．（八年级下·河南洛阳·期末）将一支长为的圆珠笔，放在底面内径为，高为的圆柱形笔筒中，设圆珠笔在笔筒外面的长度为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，当圆珠笔斜放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最短，如图所示，此时，，
∴最短为；
如图，当圆珠笔垂直放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最长，最长为，
故的取值范围是，
故选：D．
4．（八年级下·上海崇明·期末）如图，一透明圆柱状玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，今有一根长的吸管任意放入杯中，若不计吸管粗细，则吸管露在杯口外的长度最少为 ．
【答案】2
【详解】解：如图所示：是直角三角形，
∵底面半径为半径为，高为，
，
由勾股定理得：，
∴吸管露在杯口外的长度最少为：，
答：吸管露在杯口外的长度最少2厘米，
故答案为：2．
．
1．（八年级下·河北张家口·期中）如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，则乙轮船每小时航行（ ）
A．30海里 B．24海里 C．18海里 D．12海里
【答案】D
【详解】
（海里/小时）
故选：D
2．（八年级下·广西玉林·期末）如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号沿东北方向航行，每小时航行海里，“海天”号沿西北方向航行，每小时航行海里．它们离开港口小时后分别位于点处，此时两船的距离是（ ）
A．32海里 B．42海里 C．40海里 D．30海里
【答案】D
【详解】解：“远航”号沿东北方向航行，“海天”号沿西北方向航行，
∴，
∴，
∵“远航”号每小时航行海里，“海天”号每小时航行海里，它们离开港口小时，
∴（海里），（海里），
∴（海里），
故选：D ．
3．（八年级下·浙江宁波·期中）如图，甲船以20千米/时的速度从港口A向正北方向航行，乙船以15千米/时的速度，同时从港口A向正东方向航行，行驶2小时后，两船相距 千米．．
【答案】
【详解】解：设行驶小时后，甲船行驶到处，乙船行驶到B处，连接，
∵甲船以20千米/时的速度从港口A向正北方向航行，乙船以15千米/时的速度，同时从港口A向正东方向航行，
∴，千米，千米，
∴（千米）．
∴行驶小时后，两船相距千米，
故答案为：．
4．（八年级下·河北石家庄·期中）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东方向上的避风港B处．
(1)问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号）
(2)如果轮船的航速是每小时20海里，通过计算说明轮船能否在台风到来前赶到避风港B处．
【答案】(1)(2)能，见解析
【详解】（1）解：过点P作于C，
在中，，
∴（海里），
在中，，
∴（海里），
∴（海里），
答：B处距离灯塔P有海里；
（2）解：∵海里，，（海里），
∴（海里），
∴海里，
∵轮船的航速是每小时20海里，
∴，
∴轮船能在台风到来前赶到避风港B处．
1．（八年级下·山东济宁·期中）如图，在一个高为3米的楼梯表面铺地毯，地毯总长度为7米，则楼梯斜面长为（ ）
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
【答案】B
【详解】解：如图所示，
由题意得米，
∵米，
∴米，
∴则米，
故选：B．
2．（八年级下·陕西西安·期中）如图，在一个长为，宽为的长方形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，若点A处有一只蚂蚁，它从点A处爬过木块到达点C处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意可知，将木块展开，相当于是个正方形的边长，
∴长为米；宽为米．
于是最短路径为：米．
故选：B．
3．（八年级下·广东佛山·期中）如图所示，是一段楼梯，高是3米，斜边长是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要 米．
【答案】7
【详解】解：∵是直角三角形，米，米，
∴米，
∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为米．
故答案为：7．
4．（八年级下·山东枣庄·阶段练习）某会展中心在会展期间准备将高、长、宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元？
【答案】1020
【详解】解：由勾股定理得，
则地毯总长为，
则地毯的总面积为（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要（元）．
故答案为：1020．
1．（八年级下·宁夏银川·期中）如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方120米的处，过了8秒，小汽车到达处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为200米．
(1)求的长；
(2)“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，这辆小汽车在段是否超速行驶？请说明理由（参考数据：）
【答案】(1)米(2)超速了，理由见解析
【详解】（1）解：在中，，
，
答：的长为米；
（2）解：小汽车的速度为：，
，
故小汽车超速了．
2．（八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米．
(1)求的长；
(2)这辆小汽车在段的速度约是多少米/秒 （结果精确到0.1）
【答案】(1)的长为16米
(2)这辆小汽车在段的速度约是米/秒
【详解】（1）解：由题意可知，米，米，，
∴（米），
答：的长为16米．
（2）解：（米/秒），
答：这辆小汽车在段的速度约是米/秒．
3．（八年级下·黑龙江绥化·阶段练习）某段公路限速是，“流动测速小组”在距离此公路的A处观察，发现有一辆汽车在公路上疾驰，汽车从C处行驶后到达B处，测得，若，则
(1)求的长．
(2)这辆汽车超速了吗？并说明理由．
【答案】(1)的长为
(2)超速了，理由见解析
【详解】（1）解：∵，
∴，
故的长为．
（2）解：，
∵，
∴这里汽车超速了．
4．（八年级下·河南郑州·阶段练习）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在高速道路上行驶速度不得超过高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进行限速检测，如图所示，点装有一车速检测仪，它到公路边的距离米，小汽车行驶过检测仪监控区域，到达点时开始计时，离开点时停止计时，依此计算车速，已知米．
(1)若一辆汽车以时速匀速通过监控区域，共用时几秒
(2)若另一辆车通过监控区域共用时秒，该车是否超速请说明理由．
【答案】(1)(2)超速，理由见解析
【详解】（1）解：依题意可得，，
，为直角三角形，
米，米，
米，
，
；
答：共用时4秒；
（2）超速，理由如下：
，
，
超速．
1．（八年级下·河南漯河·期中）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向的B处有一台风中心，该台风中心现在正以的速度沿北偏东方向移动，若在距离台风中心范围内都要受到影响，（结果保留根号）
(1)该城市是否会受到这次台风的影响？说明理由．
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
【答案】(1)会受到台风的影响，理由见解析(2)小时
【详解】（1）解：该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，过作于．
在直角中，
，
，
，
∴该城市会受到这次台风的影响；
（2）解：如图以为圆心，为半径作交于、．
则．
∴台风影响该市持续的路程为：．
∴台风影响该市的持续时间小时，
∴台风影响该城市的持续时间有小时．
2．（八年级下·四川成都·期中）如图，某沿海城市接到台风预警，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市到的距离为．
(1)台风中心经过多长时间从点移到点？
(2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么市受到台风影响的时间持续多少小时？
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：由题意可知，，，，
在中，，
∵，
∴台风中心经过从B点移到D点；
（2）解：如图，在射线上取点E、F，使得，
由得，
在中，，
∴，
∴，
∴A市受到台风影响的时间持续．
3．（八年级下·山东日照·期中）如图，公路和公路在点P处交汇，且．点A处有一所中学，，一辆行驶速度为的拖拉机从P沿公路前行．
(1)假设拖拉机行驶时周围以内会受到噪声影响，则拖拉机对该中学造成的噪声影响最大时的距离是多少？
(2)该学校受影响的时间为多少？
【答案】(1)拖拉机对该中学造成的噪声影响最大时的距离为；
(2)受影响的时间为．
【详解】（1）解：如图所示，过点A作，垂足为B，则就是拖拉机对该中学造成的噪声影响最大时的距离，
∵，，
∴，
答：拖拉机对该中学造成的噪声影响最大时的距离为；
（2）解：以A为圆心，为半径的圆交于C、D两点，连接、，
∴，
在中，
，
∴ ．
，
．
∴受影响的时间为．
4．（八年级下·贵州黔东南·期中）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问：
(1)A城市是否会受到台风影响？请说明理由．
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
【答案】(1)A城市会受到这次台风的影响，理由见解析 (2)12小时
【详解】（1）解：城市会受到这次台风的影响，理由如下：
如图1，过点作于点，
在中，千米，
∴千米，
∵城市受到的风力超过5级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为：千米，
∵千米千米，
∴城市会受到这次台风的影响．
（2）解：如图2，以为圆心，200千米为半径作交于、，
则千米，
∴台风影响该市持续的路程为：千米，
∴台风影响该市的持续时间小时．
1．（八年级下·甘肃张掖·期末）如图，一个底面为正六边形的直六棱柱，在六棱柱的侧面上，从顶点到顶点沿六棱柱的侧面镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高为，底面边长为，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，六棱柱侧面展开后，这圈金属丝的长度最短为的长，
由勾股定理得，，
这圈金属丝的长度至少为．
故选：A．
2．（八年级下·河北保定·阶段练习）如图，有一个圆柱形油罐，其底面周长是，高为，现在要以点A为起点环绕油罐表面建梯子，终点正好建在位于点A正上方的点B处，则所修梯子的长最少为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，
在中，，
，
所修梯子的长最少为，
故选：．
3．（八年级下·河南驻马店·阶段练习）在一个长米，宽为5米的长方形草地上，如图堆放着根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块的主视图是边长米的等边三角形，一只蚂蚁从点处到处需要走的最短路程是 米．
【答案】13
【详解】解：如图，将木块展开，得到如图长方形，
长方形的长为（米），
长方形的宽为5米，
一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是对角线，
（米），
故答案为：13．
4．（八年级下·陕西咸阳·期中）如图，一个圆柱形玻璃杯的高为10cm，底面半径为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁处的爬行最短路线的长为 ．（杯壁厚度不计）
【答案】
【详解】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于的对称点，
∴为矩形，
∵底面半径半径为，
∴底面周长为，
∴，
根据题意得，，
∴，
连接，则即为最短距离，
．
故答案为：．
1．（八年级下·山东潍坊·期中）在水平地面上有一棵高米的大树， 和一棵高米的小树，两树之间的水平距离是米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )
A．12米 B．13米 C．9米 D．17米
【答案】B
【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，
∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，
在Rt△AEC中，．
故小鸟至少飞行13m．
故选：B.
2．（八年级下·广西南宁·期末）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高20尺，折后竹尖抵地与竹子底部距离为4尺，问折处高几尺？如图所示，设竹子折断处离地x尺，由题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：设竹子折断处离地x尺，则折断部分的竹子长尺，依题意得：
，
故选：D．
3．（八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，商场（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为3km，在公路上有一车站（点N），车站距商场（NM）为4km，公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站（点P），要求停靠站到商场与到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离（NP）的长为 ．
【答案】km
【详解】如图，
连接MP，在Rt△MAN中，MA=3，MN=4，
由勾股定理得，
设NP=xkm，则PM=xkm，
∴PA=（ -x）km，
在Rt△MAP中，由勾股定理得
，
解得．
4．（八年级下·云南昆明·期中）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端，如果梯子向外平移，那么梯子的顶端将下滑 ．
【答案】/2米
【详解】解：由题意知，，，，
在中，，
在中，，
顶端将下滑，
故答案为：．
5．（八年级下·广东深圳·期中）如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与小方的距离米．（绳子一直是直的）牵狗绳的长 ．
【答案】2.6米
【详解】解：如图，过点作于点，
则米，米，
米，
（米．
所以此时牵狗绳的长为2.6米．
故答案为：2.6米．
6．（八年级下·河南郑州·期中）与危险相伴，与烈火为伍，致敬和平年代的英雄，最美的逆行者——中国消防员．云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为24米．
(1)求处与地面的距离．
(2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方6米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米
【答案】(1)米；(2)米．
【详解】（1）解：在中，
米，米，
米
（米）．
答：处与地面的距离是米；
（2）在中，
米，（米），
米
（米）．
答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．
7．（八年级下·江苏扬州·期中）如图，杂技团演员在圆柱形场地表演荡秋千节目，演员甲在A处坐上秋千，演员乙在离秋千5m的B处接应保护（即）．
(1)当甲荡至乙处时，乙发现甲升高了1m，请你求出秋千绳索的长度；
(2)已知圆柱形场地的底面直径为24米，在第（1）小题秋千绳索长度不变的情况下，为了保证表演的安全性，演员甲相比点A最多升高多少米（竖直距离）？
【答案】(1)秋千绳索的长度为
(2)演员甲相比点A最多升高
【详解】（1）解：如图，设．
在中，
∵，
∴，
∴．
答：秋千绳索的长度为．
（2）由题意可知：最大宽度为，此时，
在中，，
∴，
∴．
答：演员甲相比点A最多升高．
8．（八年级下·黑龙江大庆·期中）如图：某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为，现要为喷泉铺设供水管道和，供水点M在小路上，供水点 M 到的距离的长为，的长为．
(1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；
(2)求喷泉B到小路的最短距离．
【答案】(1)供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长为
(2)喷泉B到小路的最短距离为
【详解】（1）∵在中，，，
∴
在中，
∴，
答：供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长为；
（2）如图所示，过点B作，
．
答：喷泉B到小路的最短距离为．
9．（八年级下·辽宁本溪·期末）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在的正下方物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离，物体到定滑轮的垂直距离．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．）
(1)求绳子的总长度；
(2)如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离．
【答案】(1)绳子的总长度为(2)
【详解】（1）解：由题意得，，
在中，，
，
．
答：绳子的总长度为．
（2）解：由题意得，，
，
由（1）得，绳子的总长度为，
，
在中，，
，
，
答：滑块向左滑动的距离为．中小学教育资源及组卷应用平台
1．如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（ ）
A． B．
C． D．
2．（八年级下·湖南衡阳·期末）如图，一架米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物米，如果梯子的顶部滑下米，那么梯子的底部向外滑出 米（其中梯子从位置滑到位置）
3．如图是某小区两面直立的墙壁之间的安全通道的示意图，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，梯子顶端到地面的距离为2.4米．如果保持梯子底端位置（点B）不动，将梯子斜靠在右墙，梯子顶端到地面的距离为1.5米．求这两面直立墙壁之间的安全通道的宽．
4．（八年级下·江苏泰州·期中）如图，一架长为的云梯斜靠在一面墙上，水平地面．
(1)若云梯放置在底端距墙脚的距离时，求消防员达到救火的高度的长．
(2)在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？
1．（八年级下·江苏盐城·阶段练习）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．某校八年级（1）班的小明和小亮为了测得风筝的垂直高，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.65米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
2．（八年级下·贵州贵阳·期末）春秋季节筑城广场放风筝已经成为贵阳市的一道靓丽风景线，某校八年级的两位同学学习了“勾股定理”之后，想要测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为5米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想让风筝沿方向下降2米，则他应该往回收线多少米？
3．（八年级下·重庆万州·期末）放风筝是清明节的节日习俗，寓意将烦恼和疾病随着风筝一起放飞，此外，放风筝还是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进彼此之间的关系．某校八年级几名同学在学习了“勾股定理”之后，想用此定理来测量风筝的垂直高度．如图，牵线放风筝的同学站在处，风筝在处，先测得他抓线的地方与地面的距离为1.5米，然后测得他抓线的地方与风筝的水平距离为15米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米．
(1)求此时风筝的垂直高度的长；
(2)若放风筝的同学站在点不动，风筝沿的方向继续上升到处，风筝线又放出了8米，请求出风筝沿方向上升的高度的长．
4．如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米．
(1)求旗杆的高度；
(2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数）
1．（八年级下·广东茂名·阶段练习）如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为12cm，高5cm的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（八年级下·河南南阳·期末）将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（八年级下·河南洛阳·期末）将一支长为的圆珠笔，放在底面内径为，高为的圆柱形笔筒中，设圆珠笔在笔筒外面的长度为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（八年级下·上海崇明·期末）如图，一透明圆柱状玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，今有一根长的吸管任意放入杯中，若不计吸管粗细，则吸管露在杯口外的长度最少为 ．
1．（八年级下·河北张家口·期中）如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，则乙轮船每小时航行（ ）
A．30海里 B．24海里 C．18海里 D．12海里
2．（八年级下·广西玉林·期末）如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号沿东北方向航行，每小时航行海里，“海天”号沿西北方向航行，每小时航行海里．它们离开港口小时后分别位于点处，此时两船的距离是（ ）
A．32海里 B．42海里 C．40海里 D．30海里
3．（八年级下·浙江宁波·期中）如图，甲船以20千米/时的速度从港口A向正北方向航行，乙船以15千米/时的速度，同时从港口A向正东方向航行，行驶2小时后，两船相距 千米．．
4．（八年级下·河北石家庄·期中）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东方向上的避风港B处．
(1)问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号）
(2)如果轮船的航速是每小时20海里，通过计算说明轮船能否在台风到来前赶到避风港B处．
1．（八年级下·山东济宁·期中）如图，在一个高为3米的楼梯表面铺地毯，地毯总长度为7米，则楼梯斜面长为（ ）
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
2．（八年级下·陕西西安·期中）如图，在一个长为，宽为的长方形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，若点A处有一只蚂蚁，它从点A处爬过木块到达点C处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
3．（八年级下·广东佛山·期中）如图所示，是一段楼梯，高是3米，斜边长是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要 米．
4．（八年级下·山东枣庄·阶段练习）某会展中心在会展期间准备将高、长、宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元？
1．（八年级下·宁夏银川·期中）如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方120米的处，过了8秒，小汽车到达处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为200米．
(1)求的长；
(2)“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，这辆小汽车在段是否超速行驶？请说明理由（参考数据：）
2．（八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米．
(1)求的长；
(2)这辆小汽车在段的速度约是多少米/秒 （结果精确到0.1）
3．（八年级下·黑龙江绥化·阶段练习）某段公路限速是，“流动测速小组”在距离此公路的A处观察，发现有一辆汽车在公路上疾驰，汽车从C处行驶后到达B处，测得，若，则
(1)求的长．
(2)这辆汽车超速了吗？并说明理由．
4．（八年级下·河南郑州·阶段练习）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在高速道路上行驶速度不得超过高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进行限速检测，如图所示，点装有一车速检测仪，它到公路边的距离米，小汽车行驶过检测仪监控区域，到达点时开始计时，离开点时停止计时，依此计算车速，已知米．
(1)若一辆汽车以时速匀速通过监控区域，共用时几秒
(2)若另一辆车通过监控区域共用时秒，该车是否超速请说明理由．
1．（八年级下·河南漯河·期中）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向的B处有一台风中心，该台风中心现在正以的速度沿北偏东方向移动，若在距离台风中心范围内都要受到影响，（结果保留根号）
(1)该城市是否会受到这次台风的影响？说明理由．
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
2．（八年级下·四川成都·期中）如图，某沿海城市接到台风预警，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市到的距离为．
(1)台风中心经过多长时间从点移到点？
(2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么市受到台风影响的时间持续多少小时？
3．（八年级下·山东日照·期中）如图，公路和公路在点P处交汇，且．点A处有一所中学，，一辆行驶速度为的拖拉机从P沿公路前行．
(1)假设拖拉机行驶时周围以内会受到噪声影响，则拖拉机对该中学造成的噪声影响最大时的距离是多少？
(2)该学校受影响的时间为多少？
4．（八年级下·贵州黔东南·期中）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问：
(1)A城市是否会受到台风影响？请说明理由．
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
1．（八年级下·甘肃张掖·期末）如图，一个底面为正六边形的直六棱柱，在六棱柱的侧面上，从顶点到顶点沿六棱柱的侧面镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高为，底面边长为，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A． B． C． D．
2．（八年级下·河北保定·阶段练习）如图，有一个圆柱形油罐，其底面周长是，高为，现在要以点A为起点环绕油罐表面建梯子，终点正好建在位于点A正上方的点B处，则所修梯子的长最少为（ ）
A． B． C． D．
3．（八年级下·河南驻马店·阶段练习）在一个长米，宽为5米的长方形草地上，如图堆放着根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块的主视图是边长米的等边三角形，一只蚂蚁从点处到处需要走的最短路程是 米．
4．（八年级下·陕西咸阳·期中）如图，一个圆柱形玻璃杯的高为10cm，底面半径为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁处的爬行最短路线的长为 ．（杯壁厚度不计）
1．（八年级下·山东潍坊·期中）在水平地面上有一棵高米的大树， 和一棵高米的小树，两树之间的水平距离是米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )
A．12米 B．13米 C．9米 D．17米
2．（八年级下·广西南宁·期末）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高20尺，折后竹尖抵地与竹子底部距离为4尺，问折处高几尺？如图所示，设竹子折断处离地x尺，由题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，商场（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为3km，在公路上有一车站（点N），车站距商场（NM）为4km，公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站（点P），要求停靠站到商场与到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离（NP）的长为 ．
4．（八年级下·云南昆明·期中）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端，如果梯子向外平移，那么梯子的顶端将下滑 ．
5．（八年级下·广东深圳·期中）如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与小方的距离米．（绳子一直是直的）牵狗绳的长 ．
6．（八年级下·河南郑州·期中）与危险相伴，与烈火为伍，致敬和平年代的英雄，最美的逆行者——中国消防员．云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为24米．
(1)求处与地面的距离．
(2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方6米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米
7．（八年级下·江苏扬州·期中）如图，杂技团演员在圆柱形场地表演荡秋千节目，演员甲在A处坐上秋千，演员乙在离秋千5m的B处接应保护（即）．
(1)当甲荡至乙处时，乙发现甲升高了1m，请你求出秋千绳索的长度；
(2)已知圆柱形场地的底面直径为24米，在第（1）小题秋千绳索长度不变的情况下，为了保证表演的安全性，演员甲相比点A最多升高多少米（竖直距离）？
8．（八年级下·黑龙江大庆·期中）如图：某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为，现要为喷泉铺设供水管道和，供水点M在小路上，供水点 M 到的距离的长为，的长为．
(1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；
(2)求喷泉B到小路的最短距离．
9．（八年级下·辽宁本溪·期末）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在的正下方物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离，物体到定滑轮的垂直距离．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．）
(1)求绳子的总长度；
(2)如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离．
