北京市第四中学2024-2025学年度高二（下）开学考数学试卷（PDF版，含简单答案）

北京四中2024-2025学年度第二学期开学试卷
高二数学
(试卷湖分150分考试时间120分钟)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选
项中，选出符合题目要求的一项.)
1.直线1：x+V5y-4=0的倾斜角为
)君
(B)月
(c)
3
(D)
6
2双曲线少-x
49
·=1的渐近线方程为
()y=好
8)号x
(C)
(D)y=2x
3.若(3-x(n∈N)的展开式中所有二项式系数的和为32，则n=
(A5
(B)6
(C)7
(D)8
4.“a=0”悬“直线x-y+2a-1=0(a∈R)与圆x2+y2=1相切的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
5.某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且
过2,0湘0写马两点，
则该曲线C的离心率为
(A)
2
(B)
(c)3
(D)
2
6.正四面体ABCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所
成的角为
(A)90°
(B)60°
(C)45
(D)30°
7.给甲、乙、丙丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，
每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有
(A)12种
(B)18种
(C)24种
(D)64种
8.己知抛物线C:y2=2Px(p>0)的顶点是坐标原点O,焦点为F,A是抛物线
C上的一点，点A到x轴的距离为2√2，过点A向抛物线C的准线作垂线，垂
足为B.若四边形ABOF为等腰梯形，则p的值为
(A)1
(B)2
(C)2
(D)2√2
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北京四中2024-2025学年度第二学期开学试卷
9.如图，在正方体ABCD-A,B,CD中，2是楼DD上的动点，下列说法中不正
确的是
(A)存在点Q,使得CQ11AC
(B)存在点Q,使得C2⊥AC
(C)对于任意点Q,三棱锥C-ACQ的体积为定值
(D)对于任意点Q,△ACQ都不是锐角三角形
10.在正方体ABCD-AB,CD中，动点P在面ABCD及其边界上运动，且满足
=,
则动点P的轨迹为
6
(A)抛物线的一部分
(B)椭圆的一部分
(C)双曲线的一部分
(D)以上都不对
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11.在(2x+)的展开式中，常数项为一·（用数字作答）
12.抛物线y2=4x的焦点为F,点P在该抛物线上，且P的横坐标为4，则
PF=】
13.圆x2+y2-2x-2ay+a2=0截直线x-2y+1=0所得弦长为2，则a=
14.已知两点F(-2,0),F(2,0)·点P(2cos8,2sim满足1PR引-PF=2，则
△PFE的面积是
15.已知曲线C:x-2Wx+y2=0.给出下列四个结论：
①曲线C是轴对称图形：
②曲线C上恰好有4个整点（即横、纵坐标均是整数的点）：
③曲线C上存在一点P,使得P到点L,0)的距离小于1：
④曲线C所围成区域的面积大于4，
其中，所有正确结论的序号为
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