7.4 平移
1.一般地，在平面内，将一个图形按 方向移动 ，这样的图形运动叫作 .图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移.
2.平移的性质：
（1）新图形与原图形的 和 完全相同.
（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段 且 .
@基础分点训练
知识点1 平移的概念和性质
1.【真实问题情境】下列运动属于平移的是（ ）
A.转动的电风扇的叶片
B.打气筒打气时活塞的运动
C.行驶的自行车的后轮
D.在游乐场荡秋千的小朋友
2.【古代文化】（2024·兰州期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
3.如图，将三角形ABC沿BC向右平移得到三角形DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（ ）
A.2 B.2.5 C.3 D.5
4.如图，将三角形ABC沿直线AB方向向右平移后到达三角形BDE的位置.若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 .
5.（2024·武威月考改编）如图，三角形ABC沿直线l向右平移4 cm，得到三角形FDE，BC＝6 cm，∠1＝45°.
（1）求∠2的度数；
（2）求BE的长.
知识点2 平移作图
6.【教材变式题】三角形ABC平移后，得到三角形DEF，已知DE和AB是对应线段，请在图中画出三角形DEF.
7.【教材变式题】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中.
（1）把三角形ABC进行平移，得到三角形A'B'C'，使点A与点A'对应，请在网格中画出三角形A'B'C'；
（2）线段AA'与线段CC'的关系是 .
@中档提分训练
8.【核心素养·应用意识】某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A.甲种图形所用铁丝最长
B.乙种图形所用铁丝最长
C.丙种图形所用铁丝最长
D.三种图形所用铁丝一样长
9.如图，将三角形ABC沿BC方向平移1 cm得到三角形A'B'C'，若三角形ABC的周长为8 cm，则四边形ABC'A'的周长为 cm.
10.如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝ .
11.（2024·武威校级三模改编）如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，平移距离为7，AB＝13，DO＝6，求图中阴影部分的面积.
@拓展素养训练
12.【核心素养·几何直观】如图（本题4个图形中的长方形一致，长为a，宽为b），图形的操作过程如下：在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得封闭图形A1A2B2B1，在图2中将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到折线B1B2B3，得封闭图形A1A2A3B3B2B1.
（1）在图3中，请你类似地设计一个有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；
（2）请你分别写出图1，图2，图3中除去阴影部分后的剩余面积：S1＝ ，S2＝ ，S3＝ ；
（3）探究：图4为一块长方形草地，有一条小路（小路任何地方水平宽均是1个单位长度），求空白部分草地的面积S4.7.4 平移
1.一般地，在平面内，将一个图形按 某一 方向移动 一定的距离 ，这样的图形运动叫作 平移 .图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移.
2.平移的性质：
（1）新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同.
（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段 平行（或在同一条直线上） 且 相等 .
@基础分点训练
知识点1 平移的概念和性质
1.【真实问题情境】下列运动属于平移的是（ B ）
A.转动的电风扇的叶片
B.打气筒打气时活塞的运动
C.行驶的自行车的后轮
D.在游乐场荡秋千的小朋友
2.【古代文化】（2024·兰州期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ C ）
3.如图，将三角形ABC沿BC向右平移得到三角形DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（ A ）
A.2 B.2.5 C.3 D.5
4.如图，将三角形ABC沿直线AB方向向右平移后到达三角形BDE的位置.若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 30° .
5.（2024·武威月考改编）如图，三角形ABC沿直线l向右平移4 cm，得到三角形FDE，BC＝6 cm，∠1＝45°.
（1）求∠2的度数；
解：由平移，知∠FDE＝∠1＝45°.
∴∠2＝180°－∠FDE＝135°.
（2）求BE的长.
解：由平移，知BD＝CE＝4 cm.
∵BC＝6 cm，
∴BE＝BC＋CE＝6＋4＝10（cm）.
知识点2 平移作图
6.【教材变式题】三角形ABC平移后，得到三角形DEF，已知DE和AB是对应线段，请在图中画出三角形DEF.
解：如图所示，三角形DEF即为所求.
7.【教材变式题】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中.
（1）把三角形ABC进行平移，得到三角形A'B'C'，使点A与点A'对应，请在网格中画出三角形A'B'C'；
解：如图所示，三角形A'B'C'即为所求.
（2）线段AA'与线段CC'的关系是 平行且相等 .
@中档提分训练
8.【核心素养·应用意识】某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ D ）
A.甲种图形所用铁丝最长
B.乙种图形所用铁丝最长
C.丙种图形所用铁丝最长
D.三种图形所用铁丝一样长
9.如图，将三角形ABC沿BC方向平移1 cm得到三角形A'B'C'，若三角形ABC的周长为8 cm，则四边形ABC'A'的周长为 10 cm.
10.如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝ 110° .
11.（2024·武威校级三模改编）如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，平移距离为7，AB＝13，DO＝6，求图中阴影部分的面积.
解：根据平移的性质，得DE＝AB＝13，BE＝CF＝7，
S三角形DEF＝S三角形ABC.
∴OE＝DE－DO＝13－6＝7，
－＝－.
∴S阴影部分＝＝×（7＋13）×7＝70.
@拓展素养训练
12.【核心素养·几何直观】如图（本题4个图形中的长方形一致，长为a，宽为b），图形的操作过程如下：在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得封闭图形A1A2B2B1，在图2中将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到折线B1B2B3，得封闭图形A1A2A3B3B2B1.
（1）在图3中，请你类似地设计一个有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；
解：所求图形如图3所示.
图3
（2）请你分别写出图1，图2，图3中除去阴影部分后的剩余面积：S1＝ ab－b ，S2＝ ab－b ，S3＝ ab－b ；
（3）探究：图4为一块长方形草地，有一条小路（小路任何地方水平宽均是1个单位长度），求空白部分草地的面积S4.
解：空白部分草地的面积S4＝ab－b.
