2025年中考数学一轮复习 专题十五 特殊三角形 习题课件（82张PPT）

(共82张PPT)
专题十五 特殊三角形
中考数学一轮复习备考合集
考情分析
命题点 命题形式 命题热度 命题特点
特殊三角形 1.等腰三角形 ☆☆☆ 本专题多以选择题和填空题的形式出现，考查特殊三角形的性质，解答题常见题型为特殊三角形的有关证明与计算等，要求学生熟练掌握特殊三角形的有关性质及判定，并在解答过程中灵活运用，体现了数形结合的思想.
2.等边三角形 ☆☆ 3.直角三角形 ☆☆☆
讲解一：
等腰三角形
知识复习
一、等腰三角形的性质
知识复习
一、等腰三角形的性质
知识复习
一、等腰三角形的性质
特别提醒
（1）应用“等边对等角”“三线合一”的前提是在同一个等腰三角形中，不能乱用.
（2）“三线合一”中“三线”指的是顶角平分线、底边上的高、底边上的中线，而腰上的高、中线及该腰的对角的平分线不一定重合
知识复习
二、等腰三角形的判定
知识复习
二、等腰三角形的判定
知识复习
【拓展】
等腰三角形中运用分类讨论思想解决问题的步骤：
（1）分类:根据题意确定分类标准，按照等腰三角形的腰和底(或顶角和底角)进行分类讨论；
（2）计算:计算出其他边的长度(或其他角的度数)；
（3）检验:验证计算结果是否满足三角形的三边关系(或三角形内角和定理).
命题形式1 等腰三角形
B
命题形式1 等腰三角形
命题形式1 等腰三角形
60°或102°
命题形式1 等腰三角形
命题形式1 等腰三角形
命题形式1 等腰三角形
35
命题形式1 等腰三角形
命题形式1 等腰三角形
命题形式1 等腰三角形
4
命题形式1 等腰三角形
命题形式1 等腰三角形
60
命题形式1 等腰三角形
命题形式1 等腰三角形
命题形式1 等腰三角形
命题形式1 等腰三角形
讲解二：
等边三角形
知识复习
一、等边三角形的概念及性质
知识复习
一、等边三角形的概念及性质
知识详解
（1）等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合（三线合一），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.
（2）所有的等边三角形都是等腰三角形，但并不是所有的等腰三角形都是等边三角形
知识复习
二、等边三角形的判定
等边三角形的判定方法：
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形.
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形.
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
知识复习
二、等边三角形的判定
知识详解
（1）等边三角形的定义是等边三角形的一种判定方法.
（2）“三个角都相等的三角形是等边三角形”也可理解为“有两个角等于60°的三角形是等边三角形”.
（3）第三种判定方法是在等腰三角形的条件下，60°的角无论是顶角还是底角都成立
命题形式2 等边三角形
C
命题形式2 等边三角形
命题形式2 等边三角形
B
命题形式2 等边三角形
命题形式2 等边三角形
命题形式2 等边三角形
2
命题形式2 等边三角形
命题形式2 等边三角形
30°
命题形式2 等边三角形
命题形式2 等边三角形
命题形式2 等边三角形
命题形式2 等边三角形
命题形式2 等边三角形
讲解三：
直角三角形
知识复习
一、含30°角的直角三角形的性质
具体内容
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
知识复习
一、含30°角的直角三角形的性质
知识详解
（1）将两个含30°角的全等直角三角形的长直角边重合（如图），可得到一个等边三角形，即可证明这条性质的正确性.
（2）该性质是含有30°角的特殊直角三角形的性质，一般的直角三角形没有这个性质，更不能应用.
（3）这个性质主要用于计算线段长和证明线段的倍分关系.
知识复习
二、直角三角形的判定
知识复习
二、直角三角形的判定
【拓展】
文字语言
符号语言
图示
变式
应用
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
如果直角三角形的两条直角边长分别为 ，斜边长为 ，那么 .

知识复习
三、勾股定理
文字语言
符号语言
图示
变式
应用
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
如果直角三角形的两条直角边长分别为 ，斜边长为 ，那么 .

知识复习
四、勾股定理的证明
文字语言
符号语言
图示
变式
应用
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
如果直角三角形的两条直角边长分别为 ，斜边长为 ，那么 .

知识复习
四、勾股定理的证明
文字语言
符号语言
图示
变式
应用
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
如果直角三角形的两条直角边长分别为 ，斜边长为 ，那么 .

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四、勾股定理的证明
文字语言
符号语言
图示
变式
应用
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
如果直角三角形的两条直角边长分别为 ，斜边长为 ，那么 .

知识复习
四、勾股定理的证明
【注意】
（1）探索勾股定理时找面积相等是关键.其一般步骤为：拼出图形—写出图形面积的代数式—找出等量关系—恒等变换—推导出命题结论.
（2）图形通过切割、拼接后，只要没有重复，没有空隙，面积就不会改变
文字语言
符号语言
图示
变式
应用
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
如果直角三角形的两条直角边长分别为 ，斜边长为 ，那么 .

知识复习
五、勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别
文字语言
符号语言
图示
变式
应用
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
如果直角三角形的两条直角边长分别为 ，斜边长为 ，那么 .

知识复习
五、勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别
文字语言
符号语言
图示
变式
应用
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
如果直角三角形的两条直角边长分别为 ，斜边长为 ，那么 .

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五、勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别
命题形式3 直角三角形
D
命题形式3 直角三角形
命题形式3 直角三角形
A
命题形式3 直角三角形
命题形式3 直角三角形
A
命题形式3 直角三角形
命题形式3 直角三角形
B
命题形式3 直角三角形
命题形式3 直角三角形
B
命题形式3 直角三角形
命题形式3 直角三角形
命题形式3 直角三角形
命题形式3 直角三角形
命题形式3 直角三角形
命题形式3 直角三角形
6或12
命题形式3 直角三角形
命题形式3 直角三角形
命题形式3 直角三角形
5
命题形式3 直角三角形
命题形式3 直角三角形
3
命题形式3 直角三角形
命题形式3 直角三角形
命题形式3 直角三角形
命题形式3 直角三角形
命题形式3 直角三角形
3
命题形式3 直角三角形
我们下节课再见
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