初中数学人教版八年级下册 第十八章 平行四边形《平行四边形小结与复习》教学设计

第十八章平行四边形
《平行四边形小结与复习》教学设计
一、教学目标
知识目标
1.助力学生构建条理清晰、系统完整的平行四边形及特殊平行四边形的知识框架，确保学生对相关概念、性质及判定定理烂熟于心。
2.着重培养学生熟练运用平行四边形及特殊平行四边形判定方法解决各类数学问题的能力，提升学生的解题技巧与速度。
3.引领学生全面回顾平行四边形、矩形、菱形、正方形等相关知识，通过深入思考与讨论，促使学生自主梳理知识脉络，加深对知识的理解与记忆。
4.系统地帮助学生复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质及判定方法，引导学生精准把握它们之间的内在联系与本质区别，培养学生的逻辑思维能力与归纳总结能力。
核心素养目标
1.在学生反思与交流知识的过程中，逐步引导学生建立起科学、高效的知识体系，培养学生良好的学习习惯与自主学习能力。
2.鼓励学生在数学学习中积极独立思考，通过参与归纳、概括等数学活动，提升学生的数学素养与思维品质，激发学生对数学学科的热爱。
二、教学重点、难点
重点
对平行四边形及各种特殊平行四边形的定义、性质、判定进行全面、细致的梳理与深度理解，使学生能够熟练运用这些知识解决问题。
难点
帮助学生清晰、准确地理解平行四边形及各种特殊平行四边形之间的细微区别，避免在实际应用中出现混淆，提升学生解决复杂问题的能力。
三、教学过程
（一）知识梳理 ——“知识拼图大整合”
一、几种特殊四边形的性质
设计意图：表格化的呈现方式简洁明了，便于学生对比记忆，快速掌握不同四边形性质的异同点，构建清晰的知识框架。
几种特殊四边形的常用判定方法：同样以表格形式罗列，分别阐述平行四边形、矩形、菱形、正方形的多种判定途径。
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
设计意图：系统梳理判定方法，让学生明确不同四边形判定的依据，为后续解题提供理论支撑，增强学生解题时的逻辑思维。
三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
设计意图：直观的图形展示，能让学生一目了然地理解各种特殊四边形之间的从属关系，加深对知识体系的整体认知，有助于学生在解题时快速调用相关知识。
其他重要概念及性质
四、其他重要概念及性质
1.两条平行线间的距离：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线间的距离.
2.三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3.直角三角形斜边上的中线：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
设计意图：通过多种直观手段，帮助学生理解抽象的数学概念和性质，将理论知识具象化，便于学生记忆和应用。
（二）考点讲练 ——“知识应用大闯关”
考点一 平行四边形的性质与判定
例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.
(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；
(2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，CD＝10，求四边形AGCD的面积.
(1)证明：∵ AG∥CD，AD∥BC
∴ 四边形AGCD是平行四边形
∴ AG=CD
∵ E、F分别为AG、CD的中点
∴ EG=AG，DF=CD
∴ EG=DF且EG∥DF
∴ 四边形DEGF是平行四边形
(2)解：∵ 点G是BC的中点，BC=12
∴ BG=CG=BC=6
∵ 四边形AGCD是平行四边形
∴ AG=CD=10
在Rt△ABG中，根据勾股定理=8
∴ S四边形AGCD=6×8=48
例2 如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G.
(1)求证：AC∥EF；
(2)若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长.
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC
∴ AF∥CE
又∵ AF=CE
∴ 四边形AFEC是平行四边形
∴ AC∥EF
(2)解：∵ AD∥BC，∴ ∠F=∠BEG，∠FAG=∠B
∵ 点G是AB的中点，∴ AG=BG
∴ △AGF≌△BGE (AAS)
∴ AF=BE=6
∴ CE=AF=6
∴ BC=BE+CE=12
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=BC=12
针对训练
1.如图，在□ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为( )
A.4cm B.5cm
C.6cm D.8cm
2.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC＝24cm，BD＝38cm，AD＝28cm，则
△BOC的周长是( )
A.45cm B.59cm
C.62cm D.90cm
3.如图①是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图②.雨刷EF⊥AD，垂足为A，
AB＝CD，AD＝BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论.
证明：∵ AB=CD，AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC
∵ EF⊥AD
∴ EF⊥BC
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点0，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF.求证：(1)△BEO≌△DFO；(2)四边形ABCD是平行四边形.
证明：(1) △BEO和△DFO中，
∴ △BEO≌△DFO (ASA)
(2)由(1)可知△BEO≌△DFO，∴ OE=OF
∵ AE=CF
∴ OE+AE=OF+CF
即 0A=0C
又∵ OB=OD
∴ 四边形ABCD为平行四边形
设计意图：通过典型例题的讲解和针对性训练，让学生熟练掌握平行四边形性质与判定的综合应用，学会从已知条件出发，运用相关定理进行推理和计算，提高学生的解题能力和逻辑思维能力。在讲解过程中，引导学生分析题目条件，寻找解题思路，培养学生良好的解题习惯。
考点二 三角形的中位线与 Rt△斜边上的中线
例3 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)求证：∠DHF＝∠DEF.
证明：(1)∵ 点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点
∴ DE、EF都是△ABC的中位线
∴ DE∥AC，EF∥AB
∴ 四边形ADEF是平行四边形
(2)∵ 四边形ADEF是平行四边形
∴ ∠DEF=∠BAC
∵ D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高
∴ DH、FH分别是Rt△ABH和Rt△ACH斜边上的中线
∴ DH=AD，FH=AF
∴ ∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA
∵ ∠DAH+∠FAH=∠BAC
∠DHA+∠FHA=∠DHF
∴ ∠DHF=∠BAC
∴ ∠DHF=∠DEF
针对训练
5.如图，等边△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则∠DEC的度数为( )
A.150° B.120° C.60° D.30°
6.如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB＝28°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF＝_____.
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC.若AB＝12，求EF的长．
解：连接CD
∵ 点D，E分别是边AB，AC的中点，且∠ACB=90°
∴ DE∥BC，DE=BC，DC=AB
∵ CF=BC
∴ DE=CF且DE∥CF
∴ 四边形DEFC是平行四边形
∴ DC=EF
∴ EF=AB=6
设计意图：通过该考点的例题和练习，强化学生对三角形中位线定理和直角三角形斜边上中线性质的理解与运用。让学生学会在复杂图形中识别出相关的三角形和线段关系，培养学生的几何直观能力和推理能力。引导学生总结此类问题的解题规律，提高学生解决同类问题的能力。
考点三 特殊平行四边形的性质与判定
例4 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作
DE∥AC，两线相交于点E.
(1)求证：四边形AODE是菱形；
(2)连接BE，交AC于点F.若BE⊥DE于点E，求∠AOD的度数.
(1)证明：∵ AE∥BD，DE∥AC
∴ 四边形AODE是平行四边形
∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AC=BD，OA=AC，OD=BD
∴ OA=OD
∴ 四边形AODE是菱形
(2)解：连接OE.
由(1)得，四边形AODE是菱形，∴ AE=AO=BO
∵ AE∥BO，∴ 四边形AEOB是平行四边形
∵ BE⊥DE，DE∥AC，∴ BE⊥AO
∴ 四边形AEOB是菱形
∴ AE=AB=BO
∴ AB=BO=AO
∴ △AOB是等边三角形
∴ ∠AOB=60°
∴ ∠AOD=180°-60°=120°
例5 如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.
(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；
(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.
解：(1)四边形BECF是菱形.理由如下：
∵ EF垂直平分BC，∴ BF=CF，BE=CE
∴ ∠3=∠1
∵ ∠ACB=90°，∴ ∠3+∠A=90°，∠1+∠2=90°
∴ ∠2=∠A，∴ CE=AE
∴ BE=AE
∵ CF=AE
∴ BE=CE=CF=BF
∴ 四边形BECF是菱形
(2)当∠A=45°时，四边形BECF是正方形.
证明：∵ ∠A=45°，∠ACB=90°
∴ ∠CBA=45°
∵ 四边形BECF是菱形
∴ ∠EBF=2∠CBA=90°
∴ 菱形BECF是正方形
设计意图：通过这部分的学习，让学生深入理解特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与判定之间的联系与区别。通过具体例题和大量练习，使学生熟练掌握特殊平行四边形的判定方法和性质应用，能够根据题目条件准确选择合适的定理进行推理和计算。在讲解过程中，注重引导学生分析题目中的关键信息，培养学生的逻辑推理能力和综合运用知识的能力。同时，通过方法总结，帮助学生梳理解题思路，提高解题效率。
四、教学总结
同学们，在今天这场充实的数学复习之旅中，我们一同穿梭于平行四边形的奇妙世界。从平行四边形最基础的定义出发，逐步拓展到矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形领域。我们详细梳理了它们各自独特的边、角、对角线性质，也深入探究了多种判定方法，这些知识如同紧密相连的拼图，共同构建起平行四边形完整的知识体系。
在考点讲练环节，我们通过一道道精心挑选的例题与练习题，将所学知识投入实战。面对平行四边形性质与判定的综合应用，大家学会从已知条件中抽丝剥茧，找到解题的关键线索；在三角形中位线与直角三角形斜边上中线性质的运用中，同学们逐渐培养起敏锐的几何直觉，能够在复杂图形中精准识别关键元素；而特殊平行四边形性质与判定的难题，更是锻炼了大家的逻辑思维，让大家学会严谨地推理与论证。
经过这堂课，相信大家不仅在知识储备上更加丰富，在数学思维与解题能力上也实现了质的飞跃。但请记住，数学学习就像一场永无止境的攀登，每一次课堂学习都是向更高处迈进的一步。希望大家能将今天所学的知识深深扎根于脑海，在未来的数学学习中，凭借扎实的基础、敏锐的思维和不懈的努力，去攻克更多的难题，发现更多数学之美。愿大家在数学的星辰大海中，继续勇敢探索，收获更多的知识宝藏 。
五、教学反思
一、教学目标达成情况
从课堂反馈与课后作业完成情况来看，多数学生能够理解并构建起平行四边形及特殊平行四边形的知识框架，在简单题目中可熟练运用性质与判定解题，达成了知识与技能目标。在过程与方法方面，通过引导回顾、思考及讨论，部分学生能梳理知识脉络，但仍有学生缺乏自主归纳能力，需在后续加强培养。在情感态度与价值观上，多数学生积极参与课堂，体会到数学知识的逻辑性与系统性，然而激发学生主动探索数学的热情方面，仍有提升空间。
二、教学方法运用
知识梳理环节：采用表格与图形相结合的方式，直观清晰，有助于学生对比记忆。但对于基础薄弱学生，理解韦恩图或树形图中图形关系存在困难，后续应增加引导步骤。
考点讲练环节：例题讲解注重思路分析，引导学生从条件出发推导结论，学生参与度较高。但部分复杂例题，学生跟不上节奏，今后应把控讲解速度，增加互动提问。针对性训练中，学生在熟悉题型上表现较好，但遇到变形题或综合题时，灵活应变能力不足，需在今后练习中强化思维拓展。
三、学生表现分析
课堂上，大部分学生积极参与讨论与答题，但仍有少数学生较为被动，依赖教师讲解。小组讨论时，部分小组存在个别学生主导，部分学生参与度低的情况。后续应优化小组分组，鼓励每位学生发表观点，关注学习困难学生，给予更多指导与鼓励。
四、教学内容安排
教学内容涵盖全面，重点突出，但在特殊平行四边形区别的讲解上，虽多次强调，部分学生仍易混淆。如矩形与菱形判定条件的应用，学生常出现错误。在今后教学中，可增加更多对比练习，通过实例强化理解。同时，在时间把控上，考点三的练习时间略显紧张，导致部分学生未能充分思考，后续应合理分配各环节时间。
五、展示评价
评价维度 评价要点 评价等级（A. 优秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
学生参与度 是否积极参与课堂讨论、回答问题，主动参与探究活动
知识掌握 能否准确理解平行四边形对角线互相平分的性质，熟练运用性质进行证明和计算
思维能力 在观察、猜想、证明过程中，思维的敏捷性、逻辑性和创新性表现如何
合作交流 小组合作中，与小组成员沟通是否顺畅，能否积极贡献自己的想法，倾听他人意见