第三单元圆柱与圆锥（提升卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（人教版）
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| 名称 | 第三单元圆柱与圆锥（提升卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 530.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-24 16:38:11 | ||
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第三单元圆柱与圆锥（提升卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（ ）。
A．前轮的表面积 B．前轮的侧面积 C．前轮的底面积
2．制作一个装广元贡茶的圆柱形封闭铁盒需要多少铁皮，实际上是计算它的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积
3．冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积
4．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，侧面积扩大到原来的（ ）。
A．9倍 B．6倍 C．3.14倍 D．3倍
5．下面是三位同学测量圆锥高的方法，你认为（ ）的方法是正确的。
A． B． C．
二、填空题
6．圆锥的底面是一个( )，从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。
7．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择，你选择的材料是( )和( )（填序号）。
8．一个正方体的体积是240立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是( )立方厘米。
9．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱体的体积减少了( )立方厘米。（取3.14）
10．一个圆柱体，底面圆的周长是6.28分米，侧面积是12.56平方分米，这个圆柱体的高是( )分米。
11．把棱长为4分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方分米。
12．把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )。
13．一个圆锥的底面积是3.14平方厘米，高是9厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。
14．一个底面积为28平方厘米、高为10厘米的长方体玻璃容器中装有5厘米深的水，现将一个底面半径为1厘米、高为8厘米的圆柱形铁块竖直放入水中，水面将上升( )厘米。（π取3）
15．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。
(1)捆扎3个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
(2)捆扎n个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
16．有一个容器下面是圆柱，上面是与之等底的圆锥，圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，容器内水深7cm，把这个容器倒过来，从圆锥的角到水面的高度是( )cm。
三、判断题
17．要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。( )
18．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( )
19．计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。( )
20．如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面沿高剪开再展开后是一个正方形。( )
21．一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和底面直径相等。( )
22．容积200升的圆柱形油桶，它的体积一定是200立方分米。( )
四、计算题
23．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
五、作图题
24．标明下面圆柱的底面、侧面和高。
六、解答题
25．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？
26．有甲、乙两个圆柱容器（如图）。先把甲容器中的水全部倒入乙容器。乙容器中水深多少？（用比例解答）（图中数据是从容器内部测量得到的，单位：cm。）
27．小雪家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高，底面直径是。
（1）这堆稻谷的体积是多少？
（2）如果每立方米稻谷重550千克，每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？
28．奶奶过生日，爸爸买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，爸爸准备用十字交叉的方法系一条丝带并打一个蝴蝶结（如图），至少需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要3.5分米丝带）
29．一个圆柱体花瓶，从外面量底面半径6厘米，高20厘米。请你为它设计一个长方体包装盒（要求说出长、宽、高数据），至少需要多少平方厘米的包装纸（接头处不计）？
30．一个内底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为12厘米，高10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里的水面下降多少厘米？
31．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm。（不考虑易拉罐的厚度）
（1）如图，这种易拉罐侧面印有“净含量350mL”的字样，这家生产商是否欺诈了消费者？请列式计算后简要说明。21·世纪*教育网
（2）如果将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内（有盖），你认为做这样的一个纸箱至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头和重叠部分忽略不计）www-2-1-cnjy-com
32．用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分钟注入80升水，从空箱到注满，一共需要多少时间？
33．如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么圆体的体积是多少立方厘米？
（1）要求圆柱的体积，我们需要知道它的底面积和（ ）。
（2）拼成长方体后表面积增加了（ ）个长方形，所以我们能求出圆柱的高是（ ）厘米。
（3）圆柱的体积是多少立方厘米？
《第三单元圆柱与圆锥（提升卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（人教版）》参考答案21*cnjy*com
1．B
【分析】压路机的前轮是圆柱形，这个圆柱是侧躺在地面，压路机在工作时是前轮的侧面与地面接触，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面，据此解答。【出处：21教育名师】
【详解】压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的侧面积在实际生活中的应用。
2．C
【分析】根据圆柱表面积的意义可知，圆柱的表面积是上下两个底面的面积加上侧面积。据此解答。
【详解】制作一个圆柱形封闭铁盒，说明需要制作两个底面和一个侧面，所以需要的铁皮面积就是圆柱的表面积。www.21-cn-jy.com
故答案为：C
3．B
【分析】本题考查圆柱的结构。圆柱上、下两个底都是圆形，它还有一个侧面，是曲面，展开后是一个长方形。而本题中，工人涂防蛀涂料，涂的部分应该是树干外围的侧面。
【详解】由题目分析可知：工人涂防蛀涂料，涂的部分只能是树干外围的侧面，因此涂的应该是树干下端的侧面积。21*cnjy*com
故答案为：B
4．D
【分析】假设出原来圆柱的底面半径和高，利用圆柱的侧面积公式“”表示出原来和现在圆柱的侧面积，再用除法求出圆柱的侧面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来圆柱的底面半径为r，高为h。
＝
＝3
所以，圆柱的侧面积扩大到原来的3倍。
故答案为：D
【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
5．B
【分析】根据圆锥高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并结合选项进行解答即可。
【详解】根据圆锥的高的测量方法可得：选项中B的方法正确。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是圆锥高的测量，明确圆锥高的测量方法，是解答此题的关键。
6． 圆 顶点 底面圆心
【详解】根据圆锥的特征，可知圆锥共用2个面，圆锥的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面，圆锥上的一个尖尖的点叫做顶点，圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高有1条。
7． ② ③
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
已知圆柱的底面直径，根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算求出底面周长，再与长方形的长或宽进行比较，如果相等，就可以搭配制作成一个无盖圆柱形水桶。
【详解】②的周长：3.14×4＝12.56（dm）
12.56dm与③的长相等，所以②和③可以搭配制作一个无盖圆柱形水桶。
④的周长：3.14×3＝9.42（dm）
9.42dm与①的长相等，所以①和④可以搭配制作一个无盖圆柱形水桶。
⑤的周长：3.14×2＝6.28（dm）
两个长方形的长、宽都没有等于6.28dm的，所以没有长方形可以和⑤搭配。
综上所述，我选择的材料是②和③。（答案不唯一）
8．62.8
【分析】削成的最大的圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，那么，然后根据圆锥的体积公式解答即可。
【详解】用字母表示正方形的棱长，则。
（立方厘米）
当取近似值3.14时，（立方厘米）。
【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，本题的关键是得到最大的圆锥的直径和高与正方体的关系。
9．235.5
【分析】减少的表面积÷截短的高＝圆柱底面周长，底面周长÷π÷2＝底面半径，根据圆柱体积公式，用底面积×截短的高＝减少的体积，据此列式计算。
【详解】94.2÷3＝31.4（厘米）
31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。
10．2
【分析】由圆柱的侧面积公式可知，圆柱体的高＝侧面积÷底面周长，把题中数据代入公式计算。
【详解】12.56÷6.28＝2（分米）
【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
11．50.24
【分析】把正方体削成最大的圆柱，那么圆柱的底面直径、高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。21cnjy.com
【详解】4÷2＝2（分米）
3.14×22×4
＝3.14×16
＝50.24（立方分米）
【点睛】明确正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径、高与正方体的棱长的关系是解题的关键。
12．56.52cm3/56.52立方厘米
【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】3.14×（6÷2）2×6÷3
＝3.14×32×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝56.52（cm3）
这个圆锥体的体积是56.52cm3。
【点睛】关键是理解正方体和圆锥之间的关系，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
13． 9.42 28.26
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，圆锥体积＝底面积×高，列式计算即可，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
【详解】3.14×9÷3＝9.42（立方厘米）
3.14×9＝28.26（立方厘米）
一个圆锥的底面积是3.14平方厘米，高是9厘米，体积是9.42立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是28.26立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，理解它们体积之间的关系。
14．0.6
【分析】容器中水的高度为5厘米，铁块的高度为8厘米，则铁块没有完全浸入水中，把铁块放入水中水的体积不变，放入铁块后容器中水的底面积＝容器的底面积－铁块的底面积，根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出放入铁块后水和铁块对应的总高度，最后减去原来水的高度即可。
【详解】28×5÷（28－3×12）－5
＝28×5÷（28－3）－5
＝28×5÷25－5
＝140÷25－5
＝5.6－5
＝0.6（厘米）
所以，水面将上升0.6厘米。
【点睛】理解容器中水的体积不变以及放入铁块后容器中水的底面积的变化情况是解答题目的关键。
15．(1)57.12
(2)（9.12＋16n）
【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径；
（2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。
【详解】（1）3.14×8＋（3－1）×2×8
＝25.12＋2×2×8
＝25.12＋4×8
＝25.12＋32
＝57.12（厘米）
综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。
（2）3.14×8＋（n－1）×2×8
＝25.12＋（n－1）×16
＝25.12＋16n－16
＝（9.12＋16n）厘米
综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。
【点睛】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。
16．11
【分析】根据题意，把这个容器倒过来时，圆锥在下面，6cm高的圆锥装满水，根据等体积等底的圆柱的高是圆锥高的，即圆锥6cm高的水的体积相当于圆柱2cm高的水的体积；再用原来的水深减去2cm，求出圆柱容器内剩下水的高度，加上圆锥容器的高度，就是从圆锥的角到水面的高度。
【详解】6×＝2（cm）
7－2＝5（cm）
6＋5＝11（cm）
从圆锥的角到水面的高度是11cm。
【点睛】根据等体积等底的圆柱和圆锥高之间的关系，明白圆锥容器内水的高度相当于圆柱容器内水高度的3倍是解题的关键。
17．×
【分析】圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面面积之和，求制作一个圆柱所用材料的面积即为求表面积，据此可得出答案。
【详解】要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱形玻璃鱼缸的表面积。
故答案为：×
【点睛】本题解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积、底面积的辨析认识，进而得出答案。
18．×
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个圆锥，如果削成的圆锥与圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的；如果削成的圆锥与圆柱不是等底等高，那么圆锥的体积就不是圆柱体积的；据此判断。21教育网
【详解】把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积才是圆柱体积的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
19．√
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，其中“长×宽”就是长方体的底面积，所以长方体的体积＝底面积×高；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中“棱长×棱长”就是正方体的底面积，所以正方体的体积＝底面积×高；
圆柱的体积V＝πr2h，其中“πr2”就是圆柱的底面积，所以圆柱的体积＝底面积×高。
据此判断。
【详解】长方体的体积＝底面积×高
正方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积＝底面积×高
计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。
原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等；据此判断。
【详解】如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面沿高剪开再展开后是一个正方形。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点及应用，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱的底面周长和高之间的关系是解题的关键。
21．×
【分析】一个圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的底面周长和高，如果圆柱的底面周长和高相等，则圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，据此分析。
【详解】一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和底面周长相等，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】1升＝1立方分米，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。
【详解】虽然200升＝200立方分米，考虑油桶材料的厚度，容积200升的圆柱形油桶，它的体积应该大于200立方分米，所以原题说法错误。21·cn·jy·com
故答案为：×
23．1884cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积差即可。
【详解】
（cm3）
所以，它的体积是1884cm3。
24．见详解
【分析】
如图，圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面，是两个大小一样的圆。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面，是个曲面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高，据此分析。2·1·c·n·j·y
【详解】
25．314平方厘米
【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。2-1-c-n-j-y
【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是314平方厘米。
26．5厘米
【分析】把甲容器中的水全部倒入乙容器，那么前后水的体积是不变的，水的体积等于圆柱的底面积乘水面的高度，圆柱的底面积＝。21教育名师原创作品
【详解】解：设乙容器水深厘米
答：乙容器中水深5厘米。
【点睛】考查圆柱体积的相关知识，要知道水的体积前后是一样的，水的体积就是圆柱的底面积乘水面的高度。
27．（1）12.56立方米；（2）19342.4元。
【分析】（1）首先用直径除以2计算出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆稻谷的体积；
（2）用这堆稻谷的体积再乘每立方米稻谷的重量得出稻谷的总重量，再乘每千克稻谷的售价，即可求出这些稻谷卖的钱数。
【详解】（1）4÷2＝2（米）
×3.14×22×3＝12.56（立方米）
答：这堆稻谷的体积是12.56立方米。
（2）12.56×550×2.8＝19342.4（元）
答：这些稻谷能卖19342.4元。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解题的关键。
28．35.5分米
【分析】从图中可知，丝带的长度等于圆柱4条直径和4条高的长度之和，再加上蝴蝶结用的长度。
【详解】5×4＋3×4＋3.5
＝20＋12＋3.5
＝32＋3.5
＝35.5（分米）
答：至少需要买35.5分米长的丝带。
【点睛】结合图形，明确丝带的长度与圆柱的底面直径、高的关系，最后要记得加上打结的长度。
29．1248平方厘米
【分析】由题意可知：纸盒的高应该等于圆柱形花瓶的高，且纸盒的底面边长等于花瓶的底面直径，花瓶的半径已知，则纸盒的底面边长为6×2＝12厘米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】纸盒的底面边长：6×2＝12（厘米）
则这个长方体纸盒的长、宽都是12厘米，高是20厘米
（12×12＋12×20＋12×20）×2
＝（144＋240＋240）×2
＝624×2
＝1248（平方厘米）
答：做这样一个包装盒至少需要1248平方厘米的包装纸。
30．1.2厘米
【分析】杯里的水面下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，根据圆锥体积＝底面积×高，求出杯里的水面下降部分的体积，再用杯里的水面下降部分的体积除以圆柱的底面积，求出杯里的水面下降多少厘米即可。21世纪教育网版权所有
【详解】下降水的体积：×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝×36×3.14×10
＝12×3.14×10
＝12×31.4
＝376.8（立方厘米）
下降高度：376.8÷（3.14×102）
＝376.8÷（3.14×100）
＝376.8÷314
＝1.2（厘米）
答：杯里的水面下降1.2厘米。
31．（1）是；（2）3168平方厘米
【分析】（1）根据圆柱体的体积公式：V＝Sh，求出圆柱形饮料罐的体积，看是否小于350mL，若是小于350mL，就是欺骗了消费者，反之则没有欺骗；
（2）根据图意可知，纸箱的长是6个饮料罐底面直径的和，宽是4个饮料罐底面直径的和，高是1个饮料罐的高，根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，解答即可。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝339.12（cm3）
＝339.12（mL）
339.12mL＜350mL
答：这家生产商欺诈了消费者。
（2）长：6×6＝36（厘米）；宽：6×4＝24（厘米）；高：12厘米
（36×24＋36×12＋24×12）×2
＝（864＋432＋288）×2
＝1584×2
＝3168（平方厘米）
答：做这样的一个纸箱至少需要硬纸板3168平方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱体的体积以及长方体表面积公式的应用，要熟练掌握计算公式。
32．157分钟
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱、圆锥的底面半径；然后根据体积公式V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别求出圆柱、圆锥的体积，再相加，就是水箱的体积；根据进率“1立方米＝1000升”换算单位；最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积，即可求出水箱注满需要的时间。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】圆柱（圆锥）的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
水箱的体积：
3.14×12×3＋×3.14×12×3
＝3.14×3＋3.14×1
＝9.42＋3.14
＝12.56（立方米）
12.56立方米＝12560立方分米＝12560升
注满需要用时：
12560÷80＝157（分钟）
答：从空箱到注满，一共需要157分钟。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用，求出圆柱、圆锥的底面半径是解题的关键。
33．（1）高
（2）2；10
（3）502.4立方厘米
【分析】（1）根据“圆柱的体积＝底面积×高”解答。
（2）把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，圆柱的体积等于长方体的体积，拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（即长方体的左右面）；这两个长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；【版权所有：21教育】
已知这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高。
（3）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）要求圆柱的体积，我们需要知道它的底面积和高。
（2）80÷2＝40（平方厘米）
40÷（8÷2）
＝40÷4
＝10（厘米）
拼成长方体后表面积增加了2个长方形，所以我们能求出圆柱的高是10厘米。
（3）3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
答：圆柱的体积是502.4立方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，以及增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。
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第三单元圆柱与圆锥（提升卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（ ）。
A．前轮的表面积 B．前轮的侧面积 C．前轮的底面积
2．制作一个装广元贡茶的圆柱形封闭铁盒需要多少铁皮，实际上是计算它的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积
3．冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积
4．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，侧面积扩大到原来的（ ）。
A．9倍 B．6倍 C．3.14倍 D．3倍
5．下面是三位同学测量圆锥高的方法，你认为（ ）的方法是正确的。
A． B． C．
二、填空题
6．圆锥的底面是一个( )，从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。
7．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择，你选择的材料是( )和( )（填序号）。
8．一个正方体的体积是240立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是( )立方厘米。
9．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱体的体积减少了( )立方厘米。（取3.14）
10．一个圆柱体，底面圆的周长是6.28分米，侧面积是12.56平方分米，这个圆柱体的高是( )分米。
11．把棱长为4分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方分米。
12．把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )。
13．一个圆锥的底面积是3.14平方厘米，高是9厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。
14．一个底面积为28平方厘米、高为10厘米的长方体玻璃容器中装有5厘米深的水，现将一个底面半径为1厘米、高为8厘米的圆柱形铁块竖直放入水中，水面将上升( )厘米。（π取3）
15．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。
(1)捆扎3个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
(2)捆扎n个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
16．有一个容器下面是圆柱，上面是与之等底的圆锥，圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，容器内水深7cm，把这个容器倒过来，从圆锥的角到水面的高度是( )cm。
三、判断题
17．要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。( )
18．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( )
19．计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。( )
20．如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面沿高剪开再展开后是一个正方形。( )
21．一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和底面直径相等。( )
22．容积200升的圆柱形油桶，它的体积一定是200立方分米。( )
四、计算题
23．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
五、作图题
24．标明下面圆柱的底面、侧面和高。
六、解答题
25．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？
26．有甲、乙两个圆柱容器（如图）。先把甲容器中的水全部倒入乙容器。乙容器中水深多少？（用比例解答）（图中数据是从容器内部测量得到的，单位：cm。）
27．小雪家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高，底面直径是。
（1）这堆稻谷的体积是多少？
（2）如果每立方米稻谷重550千克，每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？
28．奶奶过生日，爸爸买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，爸爸准备用十字交叉的方法系一条丝带并打一个蝴蝶结（如图），至少需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要3.5分米丝带）
29．一个圆柱体花瓶，从外面量底面半径6厘米，高20厘米。请你为它设计一个长方体包装盒（要求说出长、宽、高数据），至少需要多少平方厘米的包装纸（接头处不计）？
30．一个内底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为12厘米，高10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里的水面下降多少厘米？
31．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm。（不考虑易拉罐的厚度）
（1）如图，这种易拉罐侧面印有“净含量350mL”的字样，这家生产商是否欺诈了消费者？请列式计算后简要说明。21·世纪*教育网
（2）如果将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内（有盖），你认为做这样的一个纸箱至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头和重叠部分忽略不计）www-2-1-cnjy-com
32．用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分钟注入80升水，从空箱到注满，一共需要多少时间？
33．如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么圆体的体积是多少立方厘米？
（1）要求圆柱的体积，我们需要知道它的底面积和（ ）。
（2）拼成长方体后表面积增加了（ ）个长方形，所以我们能求出圆柱的高是（ ）厘米。
（3）圆柱的体积是多少立方厘米？
《第三单元圆柱与圆锥（提升卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（人教版）》参考答案21*cnjy*com
1．B
【分析】压路机的前轮是圆柱形，这个圆柱是侧躺在地面，压路机在工作时是前轮的侧面与地面接触，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面，据此解答。【出处：21教育名师】
【详解】压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的侧面积在实际生活中的应用。
2．C
【分析】根据圆柱表面积的意义可知，圆柱的表面积是上下两个底面的面积加上侧面积。据此解答。
【详解】制作一个圆柱形封闭铁盒，说明需要制作两个底面和一个侧面，所以需要的铁皮面积就是圆柱的表面积。www.21-cn-jy.com
故答案为：C
3．B
【分析】本题考查圆柱的结构。圆柱上、下两个底都是圆形，它还有一个侧面，是曲面，展开后是一个长方形。而本题中，工人涂防蛀涂料，涂的部分应该是树干外围的侧面。
【详解】由题目分析可知：工人涂防蛀涂料，涂的部分只能是树干外围的侧面，因此涂的应该是树干下端的侧面积。21*cnjy*com
故答案为：B
4．D
【分析】假设出原来圆柱的底面半径和高，利用圆柱的侧面积公式“”表示出原来和现在圆柱的侧面积，再用除法求出圆柱的侧面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来圆柱的底面半径为r，高为h。
＝
＝3
所以，圆柱的侧面积扩大到原来的3倍。
故答案为：D
【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
5．B
【分析】根据圆锥高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并结合选项进行解答即可。
【详解】根据圆锥的高的测量方法可得：选项中B的方法正确。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是圆锥高的测量，明确圆锥高的测量方法，是解答此题的关键。
6． 圆 顶点 底面圆心
【详解】根据圆锥的特征，可知圆锥共用2个面，圆锥的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面，圆锥上的一个尖尖的点叫做顶点，圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高有1条。
7． ② ③
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
已知圆柱的底面直径，根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算求出底面周长，再与长方形的长或宽进行比较，如果相等，就可以搭配制作成一个无盖圆柱形水桶。
【详解】②的周长：3.14×4＝12.56（dm）
12.56dm与③的长相等，所以②和③可以搭配制作一个无盖圆柱形水桶。
④的周长：3.14×3＝9.42（dm）
9.42dm与①的长相等，所以①和④可以搭配制作一个无盖圆柱形水桶。
⑤的周长：3.14×2＝6.28（dm）
两个长方形的长、宽都没有等于6.28dm的，所以没有长方形可以和⑤搭配。
综上所述，我选择的材料是②和③。（答案不唯一）
8．62.8
【分析】削成的最大的圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，那么，然后根据圆锥的体积公式解答即可。
【详解】用字母表示正方形的棱长，则。
（立方厘米）
当取近似值3.14时，（立方厘米）。
【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，本题的关键是得到最大的圆锥的直径和高与正方体的关系。
9．235.5
【分析】减少的表面积÷截短的高＝圆柱底面周长，底面周长÷π÷2＝底面半径，根据圆柱体积公式，用底面积×截短的高＝减少的体积，据此列式计算。
【详解】94.2÷3＝31.4（厘米）
31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。
10．2
【分析】由圆柱的侧面积公式可知，圆柱体的高＝侧面积÷底面周长，把题中数据代入公式计算。
【详解】12.56÷6.28＝2（分米）
【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
11．50.24
【分析】把正方体削成最大的圆柱，那么圆柱的底面直径、高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。21cnjy.com
【详解】4÷2＝2（分米）
3.14×22×4
＝3.14×16
＝50.24（立方分米）
【点睛】明确正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径、高与正方体的棱长的关系是解题的关键。
12．56.52cm3/56.52立方厘米
【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】3.14×（6÷2）2×6÷3
＝3.14×32×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝56.52（cm3）
这个圆锥体的体积是56.52cm3。
【点睛】关键是理解正方体和圆锥之间的关系，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
13． 9.42 28.26
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，圆锥体积＝底面积×高，列式计算即可，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
【详解】3.14×9÷3＝9.42（立方厘米）
3.14×9＝28.26（立方厘米）
一个圆锥的底面积是3.14平方厘米，高是9厘米，体积是9.42立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是28.26立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，理解它们体积之间的关系。
14．0.6
【分析】容器中水的高度为5厘米，铁块的高度为8厘米，则铁块没有完全浸入水中，把铁块放入水中水的体积不变，放入铁块后容器中水的底面积＝容器的底面积－铁块的底面积，根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出放入铁块后水和铁块对应的总高度，最后减去原来水的高度即可。
【详解】28×5÷（28－3×12）－5
＝28×5÷（28－3）－5
＝28×5÷25－5
＝140÷25－5
＝5.6－5
＝0.6（厘米）
所以，水面将上升0.6厘米。
【点睛】理解容器中水的体积不变以及放入铁块后容器中水的底面积的变化情况是解答题目的关键。
15．(1)57.12
(2)（9.12＋16n）
【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径；
（2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。
【详解】（1）3.14×8＋（3－1）×2×8
＝25.12＋2×2×8
＝25.12＋4×8
＝25.12＋32
＝57.12（厘米）
综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。
（2）3.14×8＋（n－1）×2×8
＝25.12＋（n－1）×16
＝25.12＋16n－16
＝（9.12＋16n）厘米
综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。
【点睛】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。
16．11
【分析】根据题意，把这个容器倒过来时，圆锥在下面，6cm高的圆锥装满水，根据等体积等底的圆柱的高是圆锥高的，即圆锥6cm高的水的体积相当于圆柱2cm高的水的体积；再用原来的水深减去2cm，求出圆柱容器内剩下水的高度，加上圆锥容器的高度，就是从圆锥的角到水面的高度。
【详解】6×＝2（cm）
7－2＝5（cm）
6＋5＝11（cm）
从圆锥的角到水面的高度是11cm。
【点睛】根据等体积等底的圆柱和圆锥高之间的关系，明白圆锥容器内水的高度相当于圆柱容器内水高度的3倍是解题的关键。
17．×
【分析】圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面面积之和，求制作一个圆柱所用材料的面积即为求表面积，据此可得出答案。
【详解】要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱形玻璃鱼缸的表面积。
故答案为：×
【点睛】本题解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积、底面积的辨析认识，进而得出答案。
18．×
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个圆锥，如果削成的圆锥与圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的；如果削成的圆锥与圆柱不是等底等高，那么圆锥的体积就不是圆柱体积的；据此判断。21教育网
【详解】把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积才是圆柱体积的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
19．√
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，其中“长×宽”就是长方体的底面积，所以长方体的体积＝底面积×高；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中“棱长×棱长”就是正方体的底面积，所以正方体的体积＝底面积×高；
圆柱的体积V＝πr2h，其中“πr2”就是圆柱的底面积，所以圆柱的体积＝底面积×高。
据此判断。
【详解】长方体的体积＝底面积×高
正方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积＝底面积×高
计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。
原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等；据此判断。
【详解】如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面沿高剪开再展开后是一个正方形。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点及应用，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱的底面周长和高之间的关系是解题的关键。
21．×
【分析】一个圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的底面周长和高，如果圆柱的底面周长和高相等，则圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，据此分析。
【详解】一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和底面周长相等，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】1升＝1立方分米，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。
【详解】虽然200升＝200立方分米，考虑油桶材料的厚度，容积200升的圆柱形油桶，它的体积应该大于200立方分米，所以原题说法错误。21·cn·jy·com
故答案为：×
23．1884cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积差即可。
【详解】
（cm3）
所以，它的体积是1884cm3。
24．见详解
【分析】
如图，圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面，是两个大小一样的圆。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面，是个曲面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高，据此分析。2·1·c·n·j·y
【详解】
25．314平方厘米
【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。2-1-c-n-j-y
【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是314平方厘米。
26．5厘米
【分析】把甲容器中的水全部倒入乙容器，那么前后水的体积是不变的，水的体积等于圆柱的底面积乘水面的高度，圆柱的底面积＝。21教育名师原创作品
【详解】解：设乙容器水深厘米
答：乙容器中水深5厘米。
【点睛】考查圆柱体积的相关知识，要知道水的体积前后是一样的，水的体积就是圆柱的底面积乘水面的高度。
27．（1）12.56立方米；（2）19342.4元。
【分析】（1）首先用直径除以2计算出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆稻谷的体积；
（2）用这堆稻谷的体积再乘每立方米稻谷的重量得出稻谷的总重量，再乘每千克稻谷的售价，即可求出这些稻谷卖的钱数。
【详解】（1）4÷2＝2（米）
×3.14×22×3＝12.56（立方米）
答：这堆稻谷的体积是12.56立方米。
（2）12.56×550×2.8＝19342.4（元）
答：这些稻谷能卖19342.4元。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解题的关键。
28．35.5分米
【分析】从图中可知，丝带的长度等于圆柱4条直径和4条高的长度之和，再加上蝴蝶结用的长度。
【详解】5×4＋3×4＋3.5
＝20＋12＋3.5
＝32＋3.5
＝35.5（分米）
答：至少需要买35.5分米长的丝带。
【点睛】结合图形，明确丝带的长度与圆柱的底面直径、高的关系，最后要记得加上打结的长度。
29．1248平方厘米
【分析】由题意可知：纸盒的高应该等于圆柱形花瓶的高，且纸盒的底面边长等于花瓶的底面直径，花瓶的半径已知，则纸盒的底面边长为6×2＝12厘米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】纸盒的底面边长：6×2＝12（厘米）
则这个长方体纸盒的长、宽都是12厘米，高是20厘米
（12×12＋12×20＋12×20）×2
＝（144＋240＋240）×2
＝624×2
＝1248（平方厘米）
答：做这样一个包装盒至少需要1248平方厘米的包装纸。
30．1.2厘米
【分析】杯里的水面下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，根据圆锥体积＝底面积×高，求出杯里的水面下降部分的体积，再用杯里的水面下降部分的体积除以圆柱的底面积，求出杯里的水面下降多少厘米即可。21世纪教育网版权所有
【详解】下降水的体积：×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝×36×3.14×10
＝12×3.14×10
＝12×31.4
＝376.8（立方厘米）
下降高度：376.8÷（3.14×102）
＝376.8÷（3.14×100）
＝376.8÷314
＝1.2（厘米）
答：杯里的水面下降1.2厘米。
31．（1）是；（2）3168平方厘米
【分析】（1）根据圆柱体的体积公式：V＝Sh，求出圆柱形饮料罐的体积，看是否小于350mL，若是小于350mL，就是欺骗了消费者，反之则没有欺骗；
（2）根据图意可知，纸箱的长是6个饮料罐底面直径的和，宽是4个饮料罐底面直径的和，高是1个饮料罐的高，根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，解答即可。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝339.12（cm3）
＝339.12（mL）
339.12mL＜350mL
答：这家生产商欺诈了消费者。
（2）长：6×6＝36（厘米）；宽：6×4＝24（厘米）；高：12厘米
（36×24＋36×12＋24×12）×2
＝（864＋432＋288）×2
＝1584×2
＝3168（平方厘米）
答：做这样的一个纸箱至少需要硬纸板3168平方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱体的体积以及长方体表面积公式的应用，要熟练掌握计算公式。
32．157分钟
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱、圆锥的底面半径；然后根据体积公式V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别求出圆柱、圆锥的体积，再相加，就是水箱的体积；根据进率“1立方米＝1000升”换算单位；最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积，即可求出水箱注满需要的时间。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】圆柱（圆锥）的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
水箱的体积：
3.14×12×3＋×3.14×12×3
＝3.14×3＋3.14×1
＝9.42＋3.14
＝12.56（立方米）
12.56立方米＝12560立方分米＝12560升
注满需要用时：
12560÷80＝157（分钟）
答：从空箱到注满，一共需要157分钟。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用，求出圆柱、圆锥的底面半径是解题的关键。
33．（1）高
（2）2；10
（3）502.4立方厘米
【分析】（1）根据“圆柱的体积＝底面积×高”解答。
（2）把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，圆柱的体积等于长方体的体积，拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（即长方体的左右面）；这两个长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；【版权所有：21教育】
已知这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高。
（3）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）要求圆柱的体积，我们需要知道它的底面积和高。
（2）80÷2＝40（平方厘米）
40÷（8÷2）
＝40÷4
＝10（厘米）
拼成长方体后表面积增加了2个长方形，所以我们能求出圆柱的高是10厘米。
（3）3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
答：圆柱的体积是502.4立方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，以及增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。
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