第四单元比例（提升卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（人教版）
文档属性
| 名称 | 第四单元比例（提升卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 408.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-24 16:43:28 | ||
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文档简介
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第四单元比例（提升卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．订阅《少年报》的总价与份数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．图上距离（ ）实际距离。
A．一定大于 B．一定小于 C．可能大于、小于或等于
3．与∶能组成比例的是（ ）。
A．7∶9 B．12∶ C．3∶0.8 D．20∶3
4．甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处。如果两人的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应后移（ ）米。21cnjy.com
A．10 B．15 C．20 D．25
5．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
6．解比例的依据及意义。
根据( )，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项，叫做( )。
7．法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约为320米。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10，这座模型高多少米？
求这座模型的高，可以先设这座模型的高度是( )米，根据比例关系列式为( )，解得这座模型的高为( )米。
8．在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77厘米。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？
想：根据“”，可以用解比例的方法求。
解：设北京地铁2号线的实际长度大约是厘米。
2310000厘米＝( )千米
答：北京地铁2号线的实际长度大约是( )千米。
9．一个长6厘米，宽4厘米的长方形按5∶1放大，得到的图形面积是( )平方厘米。
10．贝贝打一篇文章，如果每分打100个字，18分可以打完。填表。
每分打字个数（个） 100 90 （ ） （ ）
所需时间（分） 18 （ ） 30 36
每分打字个数与所需要时间成（ ）比例。
11．一幅地图的比例尺是1∶6000000，这是（ ）比例尺，它表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（ ）倍。【来源：21·世纪·教育·网】
12．在3∶9＝x∶15这个比例中，两个外项是( )，两个内项是( )。因为3∶9＝，所以x∶15＝，x＝( )。
13．一棵树高15米，影长2米。如果同一时间、同一地点测得一栋楼房的影长为7米，那么这栋楼房高( )米。
14．一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
分析：因为总用电量一定，所以用电天数和每天的用电量成（ ）比例，也就是说，每天的用电量和用电天数的（ ）相等。
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25＝（ ）×（ ）
＝（ ）
答：原来5天的用电量现在可以用（ ）天。
15．把一个长方形缩小到原来的，它的周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。
16．小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形（如图）。
(1)把表格填完整。
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长（dm） 12 6 4 ( ) …
所有正方形的顶点总数 4 7 10 ( ) …
所有正方形的总面积 144 72 48 ( ) …
(2)正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是( )分米，每个小正方形的面积是( )平方分米。【来源：21cnj*y.co*m】
(3)正方形的个数与边长( )；正方形的边长与总面积( )。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”）
(4)若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：( )。
三、判断题
17．李欣身高1.5米，在照片中他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是。( )
18．在比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是1。( )
19．比例尺20∶1表示地图上1cm的距离相当于地面上20cm的实际距离。( )
20．梯形的上底和下底的和不变，梯形的面积和高成正比例关系。( )
四、计算题
21．解比例。
＝ 0.75∶＝12∶x
∶＝x∶ 6.5∶x＝3.25∶4
五、作图题
22．根据下面的提示，在图中找出相应的位置。
（1）从学校大门向北走150米是综合楼。
（2）图书馆在综合楼的正西100米处。
（3）综合楼北偏东30°约200米处是教学楼。
（4）足球场在大门西偏北45°约150米处。
六、解答题
23．在比例尺是的地图上，量得A、B两个城市相距15厘米，A、B两个城市之间的实际距离是多少千米？www-2-1-cnjy-com
24．学校的正东方向约3.5千米处是医院，正西方向约3千米处是图书馆，正南方向约1千米处是火车站，正北方向约1.5千米处是公园。先确定合适的比例尺，再画出上述地点的平面图。（写出计算过程）21*cnjy*com
25．为庆祝六一儿童节，实验小学举行团体操表演，如果每行站25人，那么正好站24行；如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知识解答）
26．衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？
27．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2∶5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，求原来两只牛各自吃了多少块肥肉？21·cn·jy·com
28．黔锋学校要定做一批凳子，如果加工厂每天加工200个，比规定时间提前3天完成任务，如果每天加工120个，比规定时间多用5天完成任务，规定完成任务的时间是多少天？
29．李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。21世纪教育网版权所有
30．小明的爸爸每天开车上下班，单程用时45分钟，从单位到家往返的平均速度为20千米/时。小明每天步行上下学，单程用时25分钟，平均步行速度为54米/分。
（1）如果小明骑车去上学，平均骑车速度为225米/分，单程用时多少分？
（2）在比例尺为的地图上，小明家到学校的图上距离是多少厘米？
《第四单元比例（提升卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（人教版）》参考答案
1．A
【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。www.21-cn-jy.com
【详解】《少年报》的总价÷份数＝《少年报》的单价（一定），《少年报》的总价与份数的比值一定，这两个量成正比例关系。2·1·c·n·j·y
故答案为：A
【点睛】本题考查正、反比例关系的辨别，关键看两个相关联的量是乘积一定还是比值（商）一定。
2．C
【详解】图上距离可能大于、小于或等于实际距离。
例：（1）一个精密螺丝的高为4mm，在图纸上高为2cm，这副图纸的比例尺是5∶1。
（2）北京至张家口的实际距离约240千米，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60厘米，这幅宣传图的比例尺是1∶400000。【出处：21教育名师】
（3）图上距离是1厘米，实际距离也是1厘米，比例尺是1∶1。
根据上面的三个例子得出图上距离可能大于、小于或等于实际距离。
故答案为：C
3．C
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与∶比值相等的选项组成比例。21*cnjy*com
【详解】∶
＝÷
＝×5
＝
A．7∶9＝7÷9＝，≠，所以不能组成比例；
B．12∶
＝12÷
＝12×
＝18
18≠，所以不能组成比例；
C．3∶0.8
＝3÷0.8
＝3÷
＝3×
＝
＝，所以能组成比例；
D．20∶3＝20÷3＝，≠，所以不能组成比例；
故答案为：C
【点睛】本题的解题关键是应用比例的意义解决问题。
4．D
【分析】当甲到达终点时，乙距终点还有20米，也就是甲跑100米，乙才跑80米，则两人的速度比为100∶80＝5∶4，同样的时间里甲跑的距离和乙跑的距离比也是5∶4，设乙跑100米，求出甲跑的路程减去100即可解答。
【详解】解：设乙到达终点时，甲一共跑x米，由题意得：
5∶4＝x∶100
4x＝500
x＝125
因此甲的起跑点要向后移动：
125－100＝25（米）
故选：D
【点睛】此题考查了追及问题，掌握甲乙两人的速度保持不变，则速度之比就不变，相同时间内，路程之比就不变是解题关键。
5．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
6． 比例的基本性质 解比例
【详解】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
如：解比例＝。
解：2.4＝1.5×6
2.4＝9
＝9÷2.4
＝3.75
7． x x∶320＝1∶10 32
【分析】由题意可知，模型高度与原塔高度的比是1∶10，可见模型高度与原塔高度的比值是一定的，符合正比例的意义，则模型高度与原塔高度成正比例，假设这座模型的高度是x米，据此列比例求解即可。
【详解】解：设这座模型的高度是x米，
x∶320＝1∶10
x×10＝320×1
10x＝320
x＝320÷10
x＝32
即这座模型的高为32米。
所以求这座模型的高，可以先设这座模型的高度是x米，根据比例关系列式为x∶320＝1∶10，解得这座模型的高为32米。21教育网
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
8．23.1；23.1
【分析】1千米＝100000厘米，据此将2310000厘米的单位换算到千米，即可解题。
【详解】解：设北京地铁2号线的实际长度大约是厘米。
2310000厘米＝23.1千米
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1千米。
9．600
【分析】因为按5∶1放大，所以长方形的长是6×5＝30（厘米），宽是4×5＝20（厘米），根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的长方形的面积即可。
【详解】6×5＝30（厘米）
4×5＝20（厘米）
30×20＝600（平方厘米）
【点睛】此题考查的图形的放大与缩小，求出放大后的长方形的长和宽，是解答此题的关键。
10．60；50；20；反
【分析】先用100乘18，求出这篇文章的总字数；再用这篇文章的总字数分别除以90、30和36，将所得的商填入对应的空格里；然后根据每分打字个数与所需要时间的乘积一定，确定出每分打字个数与所需要时间成反比例，据此解答。
【详解】100×18＝1800（个）
1800÷90＝20（分）
1800÷30＝60（个）
1800÷36＝50（个）
每分打字个数×所需要时间＝这篇文章的总字数（一定），所以每分打字个数与所需要时间成反比例关系。
【点睛】判断两种相关联的量是否成比例关系，就看这两种量是对应的乘积一定，还是比值一定；若两种量的比值一定，这两种量成正比例关系；若两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系。
11．数值；；6000000
【分析】
比例尺的表现形式分为数值比例尺与线段比例尺。比例尺是1∶6000000是数值比例尺，表示图上1厘米的距离等于6000000厘米，则图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的6000000倍。
【详解】则幅地图的比例尺是1∶6000000，这是数值比例尺，它表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的6000000倍。
12． 3和15 9和x 5
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比值相等的两个比能够组成比例，根据x∶15＝，求出x的值。据此解答。
【详解】外项是3和15，内项是9和x。
x∶15＝
解：x＝×15
x＝5
【点睛】考查比例的意义和比例各部分的名称。
13．52.5
【分析】因为在同一时间、同一地点，物体的高度和影子的长度的比值一定，所以物体的高度和影子的长度成正比例，设这栋楼房高是x米，列出方程：x∶7＝15∶2，然后根据比例的基本性质解出方程即可。
【详解】解：设这栋楼房高是x米。
x∶7＝15∶2
2x＝7×15
2x＝105
x＝105÷2
x＝52.5
这栋楼房高52.5米。
【点睛】本题考查了用比例解决问题，注意先判断两个相关联的量成正比例还是反比例。
14．反；乘积
100；5
100；5
20
20
【分析】设原来5天的用电量现在可以用x天，根据用电天数×每天的用电量＝总电量（一定），可以确定用电天数和每天的用电量成反比例，据此列出反比例算式解答即可。
【详解】因为总用电量一定，所以用电天数和每天的用电量成反比例，也就是说，每天的用电量和用电天数的乘积相等。【版权所有：21教育】
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25＝100×5
＝20
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
15．
【分析】“把一个长方形缩小到原来的”是把长方形的长和宽分别缩小到原来的。如果原来长方形的长用a表示，宽用b表示，那么现在长方形的长为a，宽为b。再根据长方形周长和面积公式，把原来长方形的周长和面积、现在长方形的周长和面积分别用含有a，b的式子表示。最后比较现在长方形的周长与原来长方形的周长的关系，现在长方形的面积与原来长方形的面积的关系。
【详解】原来长方形的周长：2（a＋b）
现在长方形的周长：2（a＋b）＝2×（a＋b）＝×2（a＋b）
所以它的周长缩小到原来的。
原来长方形的面积：ab
现在长方形的面积：a×b＝ab
所以它的面积缩小到原来的。
【点睛】把一个图形按指定的比放大或缩小，它的周长就按指定的比扩大或缩小，它的面积就按指定比的平方扩大或缩小。
16．(1) 3 13 36
(2) 2 4
(3) 成反比例 成正比例
(4)m＝1＋3n
【分析】（1）观察表格数据可知规律：正方形的边长×正方形的个数＝12；正方形的顶点总数每次增加3个；正方形的总面积×正方形的个数＝144；，据此可得答案；
（2）利用（1）中所得规律，解答即可；
（3）利用（1）中所得规律，乘积一定是反比例，比值一定是正比例；
（4）由所有正方形的顶点总数是1与序数的3倍的和可得答案。
【详解】（1）填表如下：
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长（dm） 12 6 4 3 …
所有正方形的顶点总数 4 7 10 13 …
所有正方形的总面积 144 72 48 36 …
（2）12÷6＝2（分米）
2×2＝4（平方分米）
所以，正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是2分米，每个小正方形的面积是4平方分米。
（3）因为正方形的个数与边长的乘积为12，乘积一定，所以它们成反比例；
因为正方形的边长与总面积的商为，商一定，所以它们成正比例。
（4）因为4＝1＋3，7＝1＋2×3，10＝1＋3×3。
所以正方形的个数是n，顶点总数是m，则m＝1＋3n。
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键结合题意分析数据变化找出规律再解答。
17．√
【分析】根据比例尺公式计算即可。。
【详解】1.5米厘米
比例尺＝。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例尺的概念及计算，注意单位统一。
18．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；在比例中，两个内项互为倒数，那么它们的乘积是1；根据比例的基本性质可知，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1。
【详解】在比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是1；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握比例的基本性质以及倒数的定义是解题的关键。
19．×
【分析】由比例尺=图上距离∶实际距离可得：实际距离=图上距离÷比例尺，所以20∶1这个比例尺图上距离1cm表示的实际距离为：1÷20＝0.05（cm），据此解答。
【详解】1÷20＝0.05（cm）
比例尺20∶1表示地图上1cm的距离相当于地面上0.05cm的实际距离，原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】梯形的面积÷高＝（上底＋下底）÷2（一定），商一定，所以梯形的面积和高成正比例关系。所以原题说法正确。21教育名师原创作品
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
21．＝0.25；＝8；
＝；＝8
【分析】根据比例的基本性质，外项的乘积等于内项的乘积解比例。
【详解】
解：
∶＝∶
解：
∶＝∶
解：
6.5∶x＝3.25∶4
解：
22．见详解
【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离100米，于是先求出它们之间的图上距离，再据它们之间的方向关系，“上北下南，左西右东”的原则，即可在图上标出它们的位置。
【详解】150÷100＝1.5（厘米）
100÷100＝1（厘米）
200÷100＝2（厘米）
如图所示：
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
23．180千米
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离12千米，已知A、B两个城市相距15厘米，用乘法计算，即可求出A、B两个城市之间的实际距离。
【详解】12×15＝180（千米）
答：A、B两个城市之间的实际距离是180千米。
【点睛】本题考查线段比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
24．见详解
【分析】根据题目的意思是在这张纸上画出平面图。则用比例尺是1∶100000比较合适。也就是1厘米是实际距离的100000厘米，换算单位1千米＝100000厘米，则1厘米是实际距离的1千米。则确定距离学校的正东方向3.5千米处是医院，图上就是学校的正东方向的3.5厘米，正西方向约3千米处是图书馆也就是正西方向约3厘米处是图书馆，正南方向约1千米处是火车站也就是正南方向约1厘米处是火车站，正北方向约1.5千米处是公园也就是正北方向约1.5厘米处是公园21·世纪*教育网
【详解】选择比例尺是1∶100000
3.5千米＝350000厘米
350000÷100000＝3.5（厘米）
3千米＝300000（厘米）
300000÷100000＝3（厘米）
1千米＝100000厘米
100000÷100000＝1（厘米）
1.5千米＝150000（厘米）
150000÷100000＝1.5（厘米）
25．20行
【分析】由题意可知，学生的总人数一定，则每行的人数和行数成反比例，据此解答即可。
【详解】解：设可以站x行，
30x＝24×25
30x＝600
30x÷30＝600÷30
x＝20
答：可以站20行。
26．1∶6800000
【分析】根据速度×时间＝路程，求出蚂蚁爬行距离，即衡水到济南的图上距离，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】1.25×2＝2.5（厘米）
2.5厘米∶170千米
＝2.5厘米∶17000000厘米
＝（2.5÷2.5）∶（17000000÷2.5）
＝1∶6800000
答：这幅地图的比例尺是1∶6800000。
27．小牛：10块，大牛：25块
【分析】把小牛和大牛吃的肉块数之比看作份数，假设一份的价格是x块，那么小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块，小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块后，小牛吃的肉块数变成（2x＋5）块，大牛吃的肉块数变成（5x＋2）块，这时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。
【详解】解：设一份量为x，小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块
（2x＋5）∶（5x＋2）＝5∶9
（5x＋2）×5＝（2x＋5）×9
25x＋2×5＝18x＋5×9
25x－18x＝45－10
7x＝35
x＝5
小牛吃的肉块数：2×5＝10（块）
大牛吃的肉块数：5×5＝25（块）
答：原来小牛吃了10块肥肉，大牛吃了25块肥肉。
【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把小牛和大牛原来吃的肉块数设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。
28．15天
【分析】可以设规定完成任务的时间是x天，如果每天加工200个，则用的时间是（x－3）天；如果每天加工120个，则用的时间是（x＋5）天；这批凳子总数一定，根据这个等量关系列方程解答。2-1-c-n-j-y
【详解】解：设规定完成任务的时间是x天，
200×（x－3）＝120×（x＋5）
200x－600＝120x＋600
200x－600＋600＝120x＋600＋600
200x＝120x＋1200
200x－120x＝120x＋1200－120x
80x＝1200
80x÷80＝1200÷80
x＝15
答：规定完成任务的时间是15天。
【点睛】解答本题的关键是根据这批凳子总数一定，确定等量关系列方程。
29．可以组成比例，3.75∶0.5＝6∶0.8，其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
【详解】第一块水稻田的产量与面积之比是3.75∶0.5，比值是7.5；第二块水稻田的产量与面积之比是6∶0.8，比值是7.5；所以可以组成比例为3.75∶0.5＝6∶0.8。其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。（答案不唯一）
30．（1）6分；（2）27厘米
【分析】（1）路程＝速度×时间，先利用25×54求出路程，再除以小明骑车的速度即可；
（2）图上距离＝实际距离×比例尺，据此计算出图上距离。
【详解】（1）25×54÷225
＝1350÷225
＝6（分钟）
答：单程用时6分钟。
（2）25×54＝1350（米）＝135000（厘米）
135000×
＝135000×
＝27（厘米）
答：小明家到学校的图上距离是27厘米。
【点睛】此题主要考查实际距离、图上距离以及比例尺之间的关系。
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第四单元比例（提升卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．订阅《少年报》的总价与份数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．图上距离（ ）实际距离。
A．一定大于 B．一定小于 C．可能大于、小于或等于
3．与∶能组成比例的是（ ）。
A．7∶9 B．12∶ C．3∶0.8 D．20∶3
4．甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处。如果两人的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应后移（ ）米。21cnjy.com
A．10 B．15 C．20 D．25
5．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
6．解比例的依据及意义。
根据( )，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项，叫做( )。
7．法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约为320米。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10，这座模型高多少米？
求这座模型的高，可以先设这座模型的高度是( )米，根据比例关系列式为( )，解得这座模型的高为( )米。
8．在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77厘米。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？
想：根据“”，可以用解比例的方法求。
解：设北京地铁2号线的实际长度大约是厘米。
2310000厘米＝( )千米
答：北京地铁2号线的实际长度大约是( )千米。
9．一个长6厘米，宽4厘米的长方形按5∶1放大，得到的图形面积是( )平方厘米。
10．贝贝打一篇文章，如果每分打100个字，18分可以打完。填表。
每分打字个数（个） 100 90 （ ） （ ）
所需时间（分） 18 （ ） 30 36
每分打字个数与所需要时间成（ ）比例。
11．一幅地图的比例尺是1∶6000000，这是（ ）比例尺，它表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（ ）倍。【来源：21·世纪·教育·网】
12．在3∶9＝x∶15这个比例中，两个外项是( )，两个内项是( )。因为3∶9＝，所以x∶15＝，x＝( )。
13．一棵树高15米，影长2米。如果同一时间、同一地点测得一栋楼房的影长为7米，那么这栋楼房高( )米。
14．一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
分析：因为总用电量一定，所以用电天数和每天的用电量成（ ）比例，也就是说，每天的用电量和用电天数的（ ）相等。
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25＝（ ）×（ ）
＝（ ）
答：原来5天的用电量现在可以用（ ）天。
15．把一个长方形缩小到原来的，它的周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。
16．小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形（如图）。
(1)把表格填完整。
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长（dm） 12 6 4 ( ) …
所有正方形的顶点总数 4 7 10 ( ) …
所有正方形的总面积 144 72 48 ( ) …
(2)正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是( )分米，每个小正方形的面积是( )平方分米。【来源：21cnj*y.co*m】
(3)正方形的个数与边长( )；正方形的边长与总面积( )。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”）
(4)若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：( )。
三、判断题
17．李欣身高1.5米，在照片中他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是。( )
18．在比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是1。( )
19．比例尺20∶1表示地图上1cm的距离相当于地面上20cm的实际距离。( )
20．梯形的上底和下底的和不变，梯形的面积和高成正比例关系。( )
四、计算题
21．解比例。
＝ 0.75∶＝12∶x
∶＝x∶ 6.5∶x＝3.25∶4
五、作图题
22．根据下面的提示，在图中找出相应的位置。
（1）从学校大门向北走150米是综合楼。
（2）图书馆在综合楼的正西100米处。
（3）综合楼北偏东30°约200米处是教学楼。
（4）足球场在大门西偏北45°约150米处。
六、解答题
23．在比例尺是的地图上，量得A、B两个城市相距15厘米，A、B两个城市之间的实际距离是多少千米？www-2-1-cnjy-com
24．学校的正东方向约3.5千米处是医院，正西方向约3千米处是图书馆，正南方向约1千米处是火车站，正北方向约1.5千米处是公园。先确定合适的比例尺，再画出上述地点的平面图。（写出计算过程）21*cnjy*com
25．为庆祝六一儿童节，实验小学举行团体操表演，如果每行站25人，那么正好站24行；如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知识解答）
26．衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？
27．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2∶5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，求原来两只牛各自吃了多少块肥肉？21·cn·jy·com
28．黔锋学校要定做一批凳子，如果加工厂每天加工200个，比规定时间提前3天完成任务，如果每天加工120个，比规定时间多用5天完成任务，规定完成任务的时间是多少天？
29．李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。21世纪教育网版权所有
30．小明的爸爸每天开车上下班，单程用时45分钟，从单位到家往返的平均速度为20千米/时。小明每天步行上下学，单程用时25分钟，平均步行速度为54米/分。
（1）如果小明骑车去上学，平均骑车速度为225米/分，单程用时多少分？
（2）在比例尺为的地图上，小明家到学校的图上距离是多少厘米？
《第四单元比例（提升卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（人教版）》参考答案
1．A
【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。www.21-cn-jy.com
【详解】《少年报》的总价÷份数＝《少年报》的单价（一定），《少年报》的总价与份数的比值一定，这两个量成正比例关系。2·1·c·n·j·y
故答案为：A
【点睛】本题考查正、反比例关系的辨别，关键看两个相关联的量是乘积一定还是比值（商）一定。
2．C
【详解】图上距离可能大于、小于或等于实际距离。
例：（1）一个精密螺丝的高为4mm，在图纸上高为2cm，这副图纸的比例尺是5∶1。
（2）北京至张家口的实际距离约240千米，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60厘米，这幅宣传图的比例尺是1∶400000。【出处：21教育名师】
（3）图上距离是1厘米，实际距离也是1厘米，比例尺是1∶1。
根据上面的三个例子得出图上距离可能大于、小于或等于实际距离。
故答案为：C
3．C
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与∶比值相等的选项组成比例。21*cnjy*com
【详解】∶
＝÷
＝×5
＝
A．7∶9＝7÷9＝，≠，所以不能组成比例；
B．12∶
＝12÷
＝12×
＝18
18≠，所以不能组成比例；
C．3∶0.8
＝3÷0.8
＝3÷
＝3×
＝
＝，所以能组成比例；
D．20∶3＝20÷3＝，≠，所以不能组成比例；
故答案为：C
【点睛】本题的解题关键是应用比例的意义解决问题。
4．D
【分析】当甲到达终点时，乙距终点还有20米，也就是甲跑100米，乙才跑80米，则两人的速度比为100∶80＝5∶4，同样的时间里甲跑的距离和乙跑的距离比也是5∶4，设乙跑100米，求出甲跑的路程减去100即可解答。
【详解】解：设乙到达终点时，甲一共跑x米，由题意得：
5∶4＝x∶100
4x＝500
x＝125
因此甲的起跑点要向后移动：
125－100＝25（米）
故选：D
【点睛】此题考查了追及问题，掌握甲乙两人的速度保持不变，则速度之比就不变，相同时间内，路程之比就不变是解题关键。
5．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
6． 比例的基本性质 解比例
【详解】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
如：解比例＝。
解：2.4＝1.5×6
2.4＝9
＝9÷2.4
＝3.75
7． x x∶320＝1∶10 32
【分析】由题意可知，模型高度与原塔高度的比是1∶10，可见模型高度与原塔高度的比值是一定的，符合正比例的意义，则模型高度与原塔高度成正比例，假设这座模型的高度是x米，据此列比例求解即可。
【详解】解：设这座模型的高度是x米，
x∶320＝1∶10
x×10＝320×1
10x＝320
x＝320÷10
x＝32
即这座模型的高为32米。
所以求这座模型的高，可以先设这座模型的高度是x米，根据比例关系列式为x∶320＝1∶10，解得这座模型的高为32米。21教育网
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
8．23.1；23.1
【分析】1千米＝100000厘米，据此将2310000厘米的单位换算到千米，即可解题。
【详解】解：设北京地铁2号线的实际长度大约是厘米。
2310000厘米＝23.1千米
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1千米。
9．600
【分析】因为按5∶1放大，所以长方形的长是6×5＝30（厘米），宽是4×5＝20（厘米），根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的长方形的面积即可。
【详解】6×5＝30（厘米）
4×5＝20（厘米）
30×20＝600（平方厘米）
【点睛】此题考查的图形的放大与缩小，求出放大后的长方形的长和宽，是解答此题的关键。
10．60；50；20；反
【分析】先用100乘18，求出这篇文章的总字数；再用这篇文章的总字数分别除以90、30和36，将所得的商填入对应的空格里；然后根据每分打字个数与所需要时间的乘积一定，确定出每分打字个数与所需要时间成反比例，据此解答。
【详解】100×18＝1800（个）
1800÷90＝20（分）
1800÷30＝60（个）
1800÷36＝50（个）
每分打字个数×所需要时间＝这篇文章的总字数（一定），所以每分打字个数与所需要时间成反比例关系。
【点睛】判断两种相关联的量是否成比例关系，就看这两种量是对应的乘积一定，还是比值一定；若两种量的比值一定，这两种量成正比例关系；若两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系。
11．数值；；6000000
【分析】
比例尺的表现形式分为数值比例尺与线段比例尺。比例尺是1∶6000000是数值比例尺，表示图上1厘米的距离等于6000000厘米，则图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的6000000倍。
【详解】则幅地图的比例尺是1∶6000000，这是数值比例尺，它表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的6000000倍。
12． 3和15 9和x 5
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比值相等的两个比能够组成比例，根据x∶15＝，求出x的值。据此解答。
【详解】外项是3和15，内项是9和x。
x∶15＝
解：x＝×15
x＝5
【点睛】考查比例的意义和比例各部分的名称。
13．52.5
【分析】因为在同一时间、同一地点，物体的高度和影子的长度的比值一定，所以物体的高度和影子的长度成正比例，设这栋楼房高是x米，列出方程：x∶7＝15∶2，然后根据比例的基本性质解出方程即可。
【详解】解：设这栋楼房高是x米。
x∶7＝15∶2
2x＝7×15
2x＝105
x＝105÷2
x＝52.5
这栋楼房高52.5米。
【点睛】本题考查了用比例解决问题，注意先判断两个相关联的量成正比例还是反比例。
14．反；乘积
100；5
100；5
20
20
【分析】设原来5天的用电量现在可以用x天，根据用电天数×每天的用电量＝总电量（一定），可以确定用电天数和每天的用电量成反比例，据此列出反比例算式解答即可。
【详解】因为总用电量一定，所以用电天数和每天的用电量成反比例，也就是说，每天的用电量和用电天数的乘积相等。【版权所有：21教育】
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25＝100×5
＝20
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
15．
【分析】“把一个长方形缩小到原来的”是把长方形的长和宽分别缩小到原来的。如果原来长方形的长用a表示，宽用b表示，那么现在长方形的长为a，宽为b。再根据长方形周长和面积公式，把原来长方形的周长和面积、现在长方形的周长和面积分别用含有a，b的式子表示。最后比较现在长方形的周长与原来长方形的周长的关系，现在长方形的面积与原来长方形的面积的关系。
【详解】原来长方形的周长：2（a＋b）
现在长方形的周长：2（a＋b）＝2×（a＋b）＝×2（a＋b）
所以它的周长缩小到原来的。
原来长方形的面积：ab
现在长方形的面积：a×b＝ab
所以它的面积缩小到原来的。
【点睛】把一个图形按指定的比放大或缩小，它的周长就按指定的比扩大或缩小，它的面积就按指定比的平方扩大或缩小。
16．(1) 3 13 36
(2) 2 4
(3) 成反比例 成正比例
(4)m＝1＋3n
【分析】（1）观察表格数据可知规律：正方形的边长×正方形的个数＝12；正方形的顶点总数每次增加3个；正方形的总面积×正方形的个数＝144；，据此可得答案；
（2）利用（1）中所得规律，解答即可；
（3）利用（1）中所得规律，乘积一定是反比例，比值一定是正比例；
（4）由所有正方形的顶点总数是1与序数的3倍的和可得答案。
【详解】（1）填表如下：
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长（dm） 12 6 4 3 …
所有正方形的顶点总数 4 7 10 13 …
所有正方形的总面积 144 72 48 36 …
（2）12÷6＝2（分米）
2×2＝4（平方分米）
所以，正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是2分米，每个小正方形的面积是4平方分米。
（3）因为正方形的个数与边长的乘积为12，乘积一定，所以它们成反比例；
因为正方形的边长与总面积的商为，商一定，所以它们成正比例。
（4）因为4＝1＋3，7＝1＋2×3，10＝1＋3×3。
所以正方形的个数是n，顶点总数是m，则m＝1＋3n。
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键结合题意分析数据变化找出规律再解答。
17．√
【分析】根据比例尺公式计算即可。。
【详解】1.5米厘米
比例尺＝。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例尺的概念及计算，注意单位统一。
18．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；在比例中，两个内项互为倒数，那么它们的乘积是1；根据比例的基本性质可知，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1。
【详解】在比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是1；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握比例的基本性质以及倒数的定义是解题的关键。
19．×
【分析】由比例尺=图上距离∶实际距离可得：实际距离=图上距离÷比例尺，所以20∶1这个比例尺图上距离1cm表示的实际距离为：1÷20＝0.05（cm），据此解答。
【详解】1÷20＝0.05（cm）
比例尺20∶1表示地图上1cm的距离相当于地面上0.05cm的实际距离，原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】梯形的面积÷高＝（上底＋下底）÷2（一定），商一定，所以梯形的面积和高成正比例关系。所以原题说法正确。21教育名师原创作品
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
21．＝0.25；＝8；
＝；＝8
【分析】根据比例的基本性质，外项的乘积等于内项的乘积解比例。
【详解】
解：
∶＝∶
解：
∶＝∶
解：
6.5∶x＝3.25∶4
解：
22．见详解
【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离100米，于是先求出它们之间的图上距离，再据它们之间的方向关系，“上北下南，左西右东”的原则，即可在图上标出它们的位置。
【详解】150÷100＝1.5（厘米）
100÷100＝1（厘米）
200÷100＝2（厘米）
如图所示：
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
23．180千米
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离12千米，已知A、B两个城市相距15厘米，用乘法计算，即可求出A、B两个城市之间的实际距离。
【详解】12×15＝180（千米）
答：A、B两个城市之间的实际距离是180千米。
【点睛】本题考查线段比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
24．见详解
【分析】根据题目的意思是在这张纸上画出平面图。则用比例尺是1∶100000比较合适。也就是1厘米是实际距离的100000厘米，换算单位1千米＝100000厘米，则1厘米是实际距离的1千米。则确定距离学校的正东方向3.5千米处是医院，图上就是学校的正东方向的3.5厘米，正西方向约3千米处是图书馆也就是正西方向约3厘米处是图书馆，正南方向约1千米处是火车站也就是正南方向约1厘米处是火车站，正北方向约1.5千米处是公园也就是正北方向约1.5厘米处是公园21·世纪*教育网
【详解】选择比例尺是1∶100000
3.5千米＝350000厘米
350000÷100000＝3.5（厘米）
3千米＝300000（厘米）
300000÷100000＝3（厘米）
1千米＝100000厘米
100000÷100000＝1（厘米）
1.5千米＝150000（厘米）
150000÷100000＝1.5（厘米）
25．20行
【分析】由题意可知，学生的总人数一定，则每行的人数和行数成反比例，据此解答即可。
【详解】解：设可以站x行，
30x＝24×25
30x＝600
30x÷30＝600÷30
x＝20
答：可以站20行。
26．1∶6800000
【分析】根据速度×时间＝路程，求出蚂蚁爬行距离，即衡水到济南的图上距离，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】1.25×2＝2.5（厘米）
2.5厘米∶170千米
＝2.5厘米∶17000000厘米
＝（2.5÷2.5）∶（17000000÷2.5）
＝1∶6800000
答：这幅地图的比例尺是1∶6800000。
27．小牛：10块，大牛：25块
【分析】把小牛和大牛吃的肉块数之比看作份数，假设一份的价格是x块，那么小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块，小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块后，小牛吃的肉块数变成（2x＋5）块，大牛吃的肉块数变成（5x＋2）块，这时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。
【详解】解：设一份量为x，小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块
（2x＋5）∶（5x＋2）＝5∶9
（5x＋2）×5＝（2x＋5）×9
25x＋2×5＝18x＋5×9
25x－18x＝45－10
7x＝35
x＝5
小牛吃的肉块数：2×5＝10（块）
大牛吃的肉块数：5×5＝25（块）
答：原来小牛吃了10块肥肉，大牛吃了25块肥肉。
【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把小牛和大牛原来吃的肉块数设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。
28．15天
【分析】可以设规定完成任务的时间是x天，如果每天加工200个，则用的时间是（x－3）天；如果每天加工120个，则用的时间是（x＋5）天；这批凳子总数一定，根据这个等量关系列方程解答。2-1-c-n-j-y
【详解】解：设规定完成任务的时间是x天，
200×（x－3）＝120×（x＋5）
200x－600＝120x＋600
200x－600＋600＝120x＋600＋600
200x＝120x＋1200
200x－120x＝120x＋1200－120x
80x＝1200
80x÷80＝1200÷80
x＝15
答：规定完成任务的时间是15天。
【点睛】解答本题的关键是根据这批凳子总数一定，确定等量关系列方程。
29．可以组成比例，3.75∶0.5＝6∶0.8，其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
【详解】第一块水稻田的产量与面积之比是3.75∶0.5，比值是7.5；第二块水稻田的产量与面积之比是6∶0.8，比值是7.5；所以可以组成比例为3.75∶0.5＝6∶0.8。其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。（答案不唯一）
30．（1）6分；（2）27厘米
【分析】（1）路程＝速度×时间，先利用25×54求出路程，再除以小明骑车的速度即可；
（2）图上距离＝实际距离×比例尺，据此计算出图上距离。
【详解】（1）25×54÷225
＝1350÷225
＝6（分钟）
答：单程用时6分钟。
（2）25×54＝1350（米）＝135000（厘米）
135000×
＝135000×
＝27（厘米）
答：小明家到学校的图上距离是27厘米。
【点睛】此题主要考查实际距离、图上距离以及比例尺之间的关系。
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