第五单元数学广角-鸽巢问题（提升卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（人教版）
文档属性
| 名称 | 第五单元数学广角-鸽巢问题（提升卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 215.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-24 16:46:31 | ||
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文档简介
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第五单元数学广角-鸽巢问题（提升卷）
2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．盒子里有5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出8个，一定有一个（ ）。
A．红球 B．黑球 C．绿球 D．都有
2．胜利学校的学生中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。
A．6 B．7 C．8 D．13
3．教室里有10名学生正在做作业，今天有语文、数学和英语三科作业，总有一科作业至少有（ ）名学生在做。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．幼儿园老师给10个孩子分香蕉，无论怎么分总有一个孩子至少得到2根香蕉，老师至少拿来（ ）根香蕉。
A．20 B．21 C．11
5．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要保证摸出的球一定有两个颜色相同，至少要摸出（ ）个；要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出（ ）个。
A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；6
二、填空题
6．袋子里有红球、白球和黄球各10个，要想摸出的球一定有2个颜色相同，至少要摸出( )个球。21cnjy.com
7．把4支铅笔放入3个文具盒里，有哪些不同的放法？照样子分一分，填一填。
无论怎样放，总有一个文具盒里至少要放进（ ）支铅笔。
8．把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔；如果把5支钢笔分给3名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔。
9．通过预习，我知道了把（n＋1）个物体放入n个鸽巢中，则至少有一个鸽巢中至少放进( )个物体。
10．从某校学生中任意挑选13名学生，那么在这13名学生中至少有( )人属相相同。
11．一副扑克牌，拿走大、小王后还有52张，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定( )。
12．把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔，为什么呢？
可以这样想：如果每个笔筒只放1支铅笔，最多放( )支。剩下的( )支还要放进其中的一个笔筒，所以至少有( )支铅笔放进同一个笔筒。
13．把5个红球，4个白球，6个黄球放在一个不透明的箱子中，从中至少摸出( )个球，才能保证每种颜色的球至少有一个。
14．盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
分析：
有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，就可以把“摸球问题”转化为( )，即至少要摸出( )个球，才能保证有2个球是同色的。
15．把红黄蓝绿四种颜色的球各20个放到一个袋子里，至少取出( )个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
16．给8名同学分书，要保证一名同学至少分得5本，至少要准备( )本书。
17．通过预习，我知道解决摸球问题时，只要摸出的球比它们的颜色种数多( )，就能保证有2个球同色。
18．把21个苹果最多放进( )个袋子，才能保证至少有一个袋子里有6个苹果。
19．小明把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。他至少要取( )个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。
三、解答题
20．某次投篮比赛，5名队员共投进33个球，一定有一名队员至少投进了多少个球？
21．张叔叔参加飞镖大赛。在某一局比赛中，他投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。这种说法对吗？为什么？
22．将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几个苹果？将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几个苹果？
23．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？www-2-1-cnjy-com
24．一个箱子里有形状、大小完全相同的红、黄、蓝、绿色小球各10个，如果要保证一次取出的小球里至少有3个小球颜色相同，那么一次至少要取出多少个小球？
25．一副扑克牌有四种花色（除去大王和小王），每种13张，从中任意抽出5张，那至少有几张牌花色相同？如果抽出13张牌，那至少有几张牌花色相同？如果抽出24张牌，至少有几张牌花色相同？如果抽出14张牌。那至少有几张牌花色不相同？
26．生活实践题。
（1）上学期有18名留守儿童插班进入实验小学就读，将18名留守儿童编入5个班，总有一个班至少要编入4名。为什么？2-1-c-n-j-y
（2）18名留守儿童来自全国的4个省份，至少有5名来自同一个省份。为什么？
（3）把50本图书分给18名留守儿童，总有一名至少分到3本图书。为什么？
27．某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？
28．弘扬书法艺术，宣扬中国传统文化。某小学开设了书法兴趣小组，在这些学生中最大的13岁，最小的7岁，最少从中挑选几名学生，才能保证有两名学生年龄相同？
想：在解决这个问题时，是把（ ）看作抽屉，共有（ ）个抽屉。
我的解答：
29．学校开设了画画、写作、书法3个兴趣班，四年级3班共40人，每个学生都报名了其中两个兴趣班，那么这个班至少有多少个学生报的兴趣班完全一样？
30．38名学生进行答题游戏，每人答2道题，规定答对一题得2分，不答不得分，答错扣1分，则至少有几名学生的成绩相同？21教育网
31．把红、黄、蓝、黑四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿几根才能保证有4根颜色一致的筷子？
《第五单元数学广角-鸽巢问题（提升卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（人教版）》参考答案
1．B
【分析】可从最糟糕的情况去考虑。
①假设先摸到的是个数最多的黑球，先拿出5个黑球，接着可能拿出黄球、也可能拿出绿球，即这样摸球，一定会摸到黑球，一定也会摸到黄球；2·1·c·n·j·y
②假设先摸到的是个数最少的绿球，接着是个数较少的黄球，2＋3＝5，还剩3个球没有摸到，再继续摸就是摸到3个黑球了，即这样摸球，也一定会摸到黑球。
【详解】①5＋3＝8（个）5＋2＋1＝8（个）
②2＋3＋3＝8（个）
由此可见无论怎样摸球，都会摸到黑球，也一定能摸到黄球。
故答案为：B
【点睛】本题属于“鸽巢问题”，需要我们开动脑筋，从最坏的情况去一一分析，注意本题有两个分析方向，一是从最多到最少；二是从最少到最多。【版权所有：21教育】
2．C
【分析】最大的12岁，最小的6岁，根据“抽屉原理”，最差就有12－6＋1＝7名学生是6到12岁年龄不同的学生，只要再有1名学生，就一定有2名学生的年龄相同。据此解答。
【详解】
（名）
即最少从中挑选8名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学；
故答案为：C
3．B
【分析】根据题意，把10名学生看作被分配的物体数，三科作业看作3个抽屉，平均每个抽屉先放3名学生，还剩下1名学生，无论放在哪个抽屉，总有一个抽屉至少有（3＋1）名学生在做。21教育名师原创作品
【详解】10÷3＝3（名）……1（名）
3＋1＝4（名）
故答案为：B
【点睛】本题是鸽巢问题，采用最不利原则来解题。
4．C
【分析】根据抽屉原理，把10个孩子看作10个抽屉，要使每个孩子手里的香蕉尽量少，要尽量平均分，假设每个孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1个孩子得到了2根香蕉，则10＋1＝11（根），由此即可解决问题。21·世纪*教育网
【详解】假设每个孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1个孩子得到了2根香蕉，则：
10×1＋1
＝10＋1
＝11（根）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查抽屉原理及其应用。注意逆向思考。
5．A
【分析】由题意可知，有红、黄、蓝三种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出1个，即取出3个，此时只要再任取一个，即取出3＋1＝4个就能保证至少有2个球颜色相同。红、黄、蓝三种颜色的球各5个，最坏的打算是取出5个，都是同一种颜色的，那再取一个，就能得到有2个球的颜色不相同，即5＋1＝6个，据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
所以要保证摸出的球一定有两个颜色相同，最少要摸出4个；
5＋1＝6（个）
要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出6个。
故答案为：A
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6．4
【分析】根据最不利原则，只要摸出的球数比袋子里球的颜色种数多1，就能保证至少有2个球同色。
【详解】袋子里共有3种颜色的球，考虑最差情况，摸出3个球，分别是红球、白球和黄球不同的颜色，那么再任意摸出1个球，可以保证摸出的球里一定有2个是同色的。所以要想摸出的球一定有2个颜色相同，至少要摸出个球。21*cnjy*com
7．见详解；2
【分析】
根据题意，先将4支铅笔平均放到3个文具盒里，每个文具盒里放1个，还剩下1个，这1支铅笔，无论放在哪个文具盒里，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。
【详解】
（答案不唯一）
无论怎样放，总有一个文具盒里至少要放进2支铅笔。
8． 2 2
【分析】
根据抽屉原理：钢笔总数÷学生人数＝商……余数，按余数分类：①有余数，则至少有一名同学得到“商＋1”支钢笔；②没有余数，则至少有一名同学得到“商”支钢笔。
【详解】5÷4＝1（支）……1（支）
1＋1＝2（支）
所以把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到2支钢笔。
5÷3＝1（支）……2（支）
1＋1＝2（支）
所以把5支钢笔分给3名同学，至少有一名同学得到2支钢笔。
9．2
【详解】根据鸽巢问题抽屉原则一：把（n＋1）个物体放入n个鸽巢中，则至少有一个鸽巢中至少放进2个物体。
10．2
【分析】把挑选的13名学生看作被分放物体，12个属相看作12个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】13÷12＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
所以，在这13名学生中至少有2人属相相同。
【点睛】本题主要考查抽屉原理，明确被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。
11．至少有2张花色是相同的
【分析】根据题意，一副扑克牌，拿走大、小王后还有52张，共有4种花色，任意抽出其中的5张牌，假设运气最差，先摸出的4张牌的花色都不相同，此时再任意摸出1张，就有2张花色相同的扑克牌。
【详解】扑克牌拿走大、小王后共有4种花色，任意抽出其中的5张牌，那么可以确定至少有2张花色是相同的。
【点睛】本题是鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
12． 3 1 2
【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
【详解】如果每个笔筒只放1支铅笔，最多放3支。剩下的1支还要放进其中的一个笔筒，所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
13．12
【分析】箱子中有5个红球，4个白球和6个黄球，最差的情况是，取出11个球中，分别有5个红球和6个黄球。此时箱子中只剩下4个白球，只要再任取一个，就能保证每种颜色的球至少有一个，即至少要取11＋1＝12个。
【详解】
＝11＋1
＝12（个）
把5个红球，4个白球，6个黄球放在一个不透明的箱子中，从中至少摸出（12）个球，才能保证每种颜色的球至少有一个。
【点睛】此题重点考查抽屉原理，从最坏情况考虑是解决本题的重要方法。
14． 鸽巢问题 3
【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前2个球一个红球、一个篮球，再摸一个，无论什么颜色，都有2个同色的，据此分析。
【详解】有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，就可以把“摸球问题”转化为鸽巢问题，2＋1＝3（个），即至少要摸出3个球，才能保证有2个球是同色的。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
15．21
【分析】从最坏的结果考虑，当取出的都是一种颜色的球时，取出20个后，再取1个，则一定有两种颜色的球。
【详解】20＋1＝21（个）
则至少取出21个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
16．33
【分析】
根据抽屉原理，如果8名同学平均每名同学已经分得了4本，再多1本无论分给谁，都可以保证一名同学至少分得5本。据此解答。
【详解】由分析可列式：
4×8＋1
＝32＋1
＝33（本）
所以，给8名同学分书，要保证一名同学至少分得5本，至少要准备33本书。
17．1
【分析】把“摸球问题”与“鸽巢问题”联系起来，球的颜色数看成鸽巢数，摸出的球数看成待分的物体数。已知鸽巢数量（几种颜色即几个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有2个同色的），求要分放物体的数量，可以用鸽巢数量＋1＝待分物体的数量（颜色数＋1＝至少数）来计算。
【详解】根据“颜色数＋1＝至少数”可知，解决摸球问题时，只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有2个球同色。21*cnjy*com
【点睛】解决摸球问题时，要弄清“鸽巢”和所分放的物体及它们的个数。
18．4
【分析】要求抽屉数，先用至少数减1求出商，再用物体数减去余数，再除以商求出抽屉数，据此解答即可。
【详解】
（个）
所以把20个苹果最多放进4个袋子，才能保证至少有一个袋子里有6个苹果。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。
19．5
【分析】题目中已知鸽巢数量（4种颜色即4个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有2个同色的），求要分放物体的数量，用鸽巢数加1来计算。
【详解】4种颜色即4个鸽巢，保证一个鸽巢里至少有2个同色的，至少要取的球的个数是：4＋1＝5（个）。
【点睛】已知鸽巢数量和分的结果，求要分放物体的数量，可以用“鸽巢数＋1＝分放物体的数量”来计算。解答本题要注意，各种颜色小球的数量并不参与运算。
20．7个
【分析】将此问题看作鸽巢问题。5名队员相当于5个鸽巢，33个进球相当于33只鸽子，将33个进球平均分配给5名队员，每名队员进6个球，还剩3个进球，剩余的3个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少进7个球。
【详解】33÷5＝6（个） 3（个）
6＋1＝7（个）
答：一定有一名队员至少投进了7个球。
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
21．对；因为如果每镖都是8环，那么一共40环，剩下的1环无论是哪一镖投的都至少有一镖不低于9环。
【分析】从最不利的情况考虑，如果每一镖都是8环，一共是40环，还差1环，这1环一定是其中一镖投出的，也就是至少有一镖不低于9环。
【详解】41÷5＝8（环）……1（环）
8＋1＝9（环）
答：这种说法对，如果每镖都是8环，那么一共40环，剩下的1环无论是哪一镖投的都至少有一镖不低于9环。【来源：21cnj*y.co*m】
【点睛】本题主要考查鸽巢原理，从最不利情况思考问题是解答题目的关键。
22．2个；4个
【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
【详解】9－8＝1（个）
25÷8＝3（组）……1（个）
3＋1＝4（个）
答：将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了2个苹果；将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了4个苹果。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
23．5个
【分析】分清楚这个袋子里面总共有多少种颜色的球，要保证一定有两个颜色相同的，每个颜色的球都取一个以后，下一次取出的球的颜色一定与之前取出的球的颜色相同。
【详解】此题中求至少取多少个球，即为“最不利原则”问题。
解决此类问题，从最坏情况出发考虑问题。最坏的情况就是摸出的前4个球的颜色都不一样，那么摸出的第5个球的颜色必定与之前的四个球中的某一个球颜色相同。
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点睛】本题考查了抽屉原理。
24．9个
【分析】从最差的情况考虑，因为红、黄、蓝、绿色小球各10个，共有4种颜色，至少有3个小球颜色相同，即相同颜色的小球各有2个，共4×2＝8（个），那么再取任何一个小球即可满足要求；据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】由分析可知：
4×2＋1
＝8＋1
＝9（个）
答：那么一次至少要取出9个小球。
【点睛】本题考查抽屉原理，注意：要从最差的情况考虑。
25．2张；4张；6张；10张
【分析】用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数等于商＋1，没有余数时至少数等于商；抽出14张牌，至少有4张花色相同，用14减去4，求出至少有10张牌花色不相同，据此解答即可。
【详解】（1）（张）（张）
（张）
答：那至少有2张牌花色相同；
（2）（张）（张）
（张）
答：那至少有4张牌花色相同；
（3）（张）
答：那至少有6张牌花色相同；
（4）（张）（张）
（张）
（张）
答：那至少有10张牌花色不相同。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。
26．（1）（2）（3）见详解；
【分析】（1）5个班可以看作是5个抽屉，18名留守儿童看作18个元素，考虑最差情况：把18名留守儿童平均分配在5个抽屉中：18÷5＝3（名） 3（名），那么每个抽屉都有3名，那么剩下的3名，无论放到哪个抽屉都会出现至少4名留守儿童在同一个抽屉里。
（2）4个省份可以看作是4个抽屉，18名留守儿童看作18个元素，考虑最差情况：把18名留守儿童平均分配在4个抽屉中：18÷4＝4（名） 2（名），那么每个抽屉都有4名，那么剩下的2名，无论放到哪个抽屉都会出现至少5名留守儿童在同一个抽屉里。
（3）18名留守儿童可以看作是18个抽屉，50本图书看做50个元素，考虑最差情况：把50本图书平均分配在18个抽屉中：50÷18＝2（本） 14（本），那么每个抽屉都有2本，那么剩下的14本，无论放到哪个抽屉都会出现至少3本图书在同一个抽屉里。
【详解】（1）18÷5＝3（名） 3（名）
3＋1＝4（名）
答：所以将18名留守儿童编入5个班，总有一个班至少要编入4名。
（2）18÷4＝4（名） 2（名）
4＋1＝5（名）
答：18名留守儿童来自全国的4个省份，所以至少有5名来自同一个省份。
（3）50÷18＝2（本） 14（本）
2＋1＝3（本）
答：所以把50本图书分给18名留守儿童，总有一名至少分到3本图书。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。【出处：21教育名师】
27．
33位
【分析】在160次到175次之间共有16种不同的跳绳次数，把每个跳绳次数看作1个抽屉，共有16个抽屉。最坏的情况是每个抽屉里放2个相同的跳绳次数，就必须选出16×2＝32（位）同学。如果再选一位同学，不管他跳其中哪种次数，放入相应的抽屉中，这个抽屉中便有3个相同的跳绳次数，所以至少要挑出33位同学，才能保证从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。21·cn·jy·com
【详解】
（位）
答：在该班中至少要挑出33位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。
28．年龄；7；8名
【分析】根据题意可知，在解决这个问题时，是把年龄看作抽屉，共有7个抽屉。所以至少要挑选（7＋1）名学生，才能保证有两名学生年龄相同。
【详解】根据题意，把年龄看作抽屉，共有7个抽屉。
7＋1＝8（名）
答：最少从中挑选8名学生。
29．14个
【分析】学生的报班情况可能有：画画和书法、画画和写作、写作和书法，共3种，看成3个抽屉，把40个学生看成40个苹果，根据抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】40÷3＝13……1
13＋1＝14（个）
答：这个班至少有14个学生报的兴趣班完全—样。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
30．7名
【分析】抽屉原理：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。2道题全答对可得2×2＝4（分）；1道题答对，另1道题不答，可得2×1＝2（分）；1道题答对，另1道题答错，可得2×1－1×1＝1（分）；2道题全不答可得0分；1道题不答，另1道题答错可得﹣1分；2道题全答错可得﹣2分。即物体数是38，抽屉数为6。
【详解】38÷6＝6（名）……2（名）
6＋1＝7（名）
答：至少有7名学生的成绩相同。
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
31．13根
【分析】把四种颜色看作个抽屉，12根筷子看作12个元素，从最不利情况考虑，假设每一次取出的根筷子颜色都不相同，这样的情况连续取3次，每种颜色的筷子各有3根，此时再任意取一根筷子一定有根筷子是同色的，据此解答。21世纪教育网版权所有
【详解】
＝
＝13（根）
答：每次至少拿13根才能保证有根颜色一致的筷子。
【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决问题，从最不利情况分析问题是解答题目的关键。
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第五单元数学广角-鸽巢问题（提升卷）
2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．盒子里有5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出8个，一定有一个（ ）。
A．红球 B．黑球 C．绿球 D．都有
2．胜利学校的学生中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。
A．6 B．7 C．8 D．13
3．教室里有10名学生正在做作业，今天有语文、数学和英语三科作业，总有一科作业至少有（ ）名学生在做。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．幼儿园老师给10个孩子分香蕉，无论怎么分总有一个孩子至少得到2根香蕉，老师至少拿来（ ）根香蕉。
A．20 B．21 C．11
5．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要保证摸出的球一定有两个颜色相同，至少要摸出（ ）个；要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出（ ）个。
A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；6
二、填空题
6．袋子里有红球、白球和黄球各10个，要想摸出的球一定有2个颜色相同，至少要摸出( )个球。21cnjy.com
7．把4支铅笔放入3个文具盒里，有哪些不同的放法？照样子分一分，填一填。
无论怎样放，总有一个文具盒里至少要放进（ ）支铅笔。
8．把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔；如果把5支钢笔分给3名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔。
9．通过预习，我知道了把（n＋1）个物体放入n个鸽巢中，则至少有一个鸽巢中至少放进( )个物体。
10．从某校学生中任意挑选13名学生，那么在这13名学生中至少有( )人属相相同。
11．一副扑克牌，拿走大、小王后还有52张，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定( )。
12．把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔，为什么呢？
可以这样想：如果每个笔筒只放1支铅笔，最多放( )支。剩下的( )支还要放进其中的一个笔筒，所以至少有( )支铅笔放进同一个笔筒。
13．把5个红球，4个白球，6个黄球放在一个不透明的箱子中，从中至少摸出( )个球，才能保证每种颜色的球至少有一个。
14．盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
分析：
有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，就可以把“摸球问题”转化为( )，即至少要摸出( )个球，才能保证有2个球是同色的。
15．把红黄蓝绿四种颜色的球各20个放到一个袋子里，至少取出( )个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
16．给8名同学分书，要保证一名同学至少分得5本，至少要准备( )本书。
17．通过预习，我知道解决摸球问题时，只要摸出的球比它们的颜色种数多( )，就能保证有2个球同色。
18．把21个苹果最多放进( )个袋子，才能保证至少有一个袋子里有6个苹果。
19．小明把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。他至少要取( )个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。
三、解答题
20．某次投篮比赛，5名队员共投进33个球，一定有一名队员至少投进了多少个球？
21．张叔叔参加飞镖大赛。在某一局比赛中，他投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。这种说法对吗？为什么？
22．将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几个苹果？将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几个苹果？
23．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？www-2-1-cnjy-com
24．一个箱子里有形状、大小完全相同的红、黄、蓝、绿色小球各10个，如果要保证一次取出的小球里至少有3个小球颜色相同，那么一次至少要取出多少个小球？
25．一副扑克牌有四种花色（除去大王和小王），每种13张，从中任意抽出5张，那至少有几张牌花色相同？如果抽出13张牌，那至少有几张牌花色相同？如果抽出24张牌，至少有几张牌花色相同？如果抽出14张牌。那至少有几张牌花色不相同？
26．生活实践题。
（1）上学期有18名留守儿童插班进入实验小学就读，将18名留守儿童编入5个班，总有一个班至少要编入4名。为什么？2-1-c-n-j-y
（2）18名留守儿童来自全国的4个省份，至少有5名来自同一个省份。为什么？
（3）把50本图书分给18名留守儿童，总有一名至少分到3本图书。为什么？
27．某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？
28．弘扬书法艺术，宣扬中国传统文化。某小学开设了书法兴趣小组，在这些学生中最大的13岁，最小的7岁，最少从中挑选几名学生，才能保证有两名学生年龄相同？
想：在解决这个问题时，是把（ ）看作抽屉，共有（ ）个抽屉。
我的解答：
29．学校开设了画画、写作、书法3个兴趣班，四年级3班共40人，每个学生都报名了其中两个兴趣班，那么这个班至少有多少个学生报的兴趣班完全一样？
30．38名学生进行答题游戏，每人答2道题，规定答对一题得2分，不答不得分，答错扣1分，则至少有几名学生的成绩相同？21教育网
31．把红、黄、蓝、黑四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿几根才能保证有4根颜色一致的筷子？
《第五单元数学广角-鸽巢问题（提升卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（人教版）》参考答案
1．B
【分析】可从最糟糕的情况去考虑。
①假设先摸到的是个数最多的黑球，先拿出5个黑球，接着可能拿出黄球、也可能拿出绿球，即这样摸球，一定会摸到黑球，一定也会摸到黄球；2·1·c·n·j·y
②假设先摸到的是个数最少的绿球，接着是个数较少的黄球，2＋3＝5，还剩3个球没有摸到，再继续摸就是摸到3个黑球了，即这样摸球，也一定会摸到黑球。
【详解】①5＋3＝8（个）5＋2＋1＝8（个）
②2＋3＋3＝8（个）
由此可见无论怎样摸球，都会摸到黑球，也一定能摸到黄球。
故答案为：B
【点睛】本题属于“鸽巢问题”，需要我们开动脑筋，从最坏的情况去一一分析，注意本题有两个分析方向，一是从最多到最少；二是从最少到最多。【版权所有：21教育】
2．C
【分析】最大的12岁，最小的6岁，根据“抽屉原理”，最差就有12－6＋1＝7名学生是6到12岁年龄不同的学生，只要再有1名学生，就一定有2名学生的年龄相同。据此解答。
【详解】
（名）
即最少从中挑选8名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学；
故答案为：C
3．B
【分析】根据题意，把10名学生看作被分配的物体数，三科作业看作3个抽屉，平均每个抽屉先放3名学生，还剩下1名学生，无论放在哪个抽屉，总有一个抽屉至少有（3＋1）名学生在做。21教育名师原创作品
【详解】10÷3＝3（名）……1（名）
3＋1＝4（名）
故答案为：B
【点睛】本题是鸽巢问题，采用最不利原则来解题。
4．C
【分析】根据抽屉原理，把10个孩子看作10个抽屉，要使每个孩子手里的香蕉尽量少，要尽量平均分，假设每个孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1个孩子得到了2根香蕉，则10＋1＝11（根），由此即可解决问题。21·世纪*教育网
【详解】假设每个孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1个孩子得到了2根香蕉，则：
10×1＋1
＝10＋1
＝11（根）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查抽屉原理及其应用。注意逆向思考。
5．A
【分析】由题意可知，有红、黄、蓝三种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出1个，即取出3个，此时只要再任取一个，即取出3＋1＝4个就能保证至少有2个球颜色相同。红、黄、蓝三种颜色的球各5个，最坏的打算是取出5个，都是同一种颜色的，那再取一个，就能得到有2个球的颜色不相同，即5＋1＝6个，据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
所以要保证摸出的球一定有两个颜色相同，最少要摸出4个；
5＋1＝6（个）
要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出6个。
故答案为：A
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6．4
【分析】根据最不利原则，只要摸出的球数比袋子里球的颜色种数多1，就能保证至少有2个球同色。
【详解】袋子里共有3种颜色的球，考虑最差情况，摸出3个球，分别是红球、白球和黄球不同的颜色，那么再任意摸出1个球，可以保证摸出的球里一定有2个是同色的。所以要想摸出的球一定有2个颜色相同，至少要摸出个球。21*cnjy*com
7．见详解；2
【分析】
根据题意，先将4支铅笔平均放到3个文具盒里，每个文具盒里放1个，还剩下1个，这1支铅笔，无论放在哪个文具盒里，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。
【详解】
（答案不唯一）
无论怎样放，总有一个文具盒里至少要放进2支铅笔。
8． 2 2
【分析】
根据抽屉原理：钢笔总数÷学生人数＝商……余数，按余数分类：①有余数，则至少有一名同学得到“商＋1”支钢笔；②没有余数，则至少有一名同学得到“商”支钢笔。
【详解】5÷4＝1（支）……1（支）
1＋1＝2（支）
所以把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到2支钢笔。
5÷3＝1（支）……2（支）
1＋1＝2（支）
所以把5支钢笔分给3名同学，至少有一名同学得到2支钢笔。
9．2
【详解】根据鸽巢问题抽屉原则一：把（n＋1）个物体放入n个鸽巢中，则至少有一个鸽巢中至少放进2个物体。
10．2
【分析】把挑选的13名学生看作被分放物体，12个属相看作12个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】13÷12＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
所以，在这13名学生中至少有2人属相相同。
【点睛】本题主要考查抽屉原理，明确被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。
11．至少有2张花色是相同的
【分析】根据题意，一副扑克牌，拿走大、小王后还有52张，共有4种花色，任意抽出其中的5张牌，假设运气最差，先摸出的4张牌的花色都不相同，此时再任意摸出1张，就有2张花色相同的扑克牌。
【详解】扑克牌拿走大、小王后共有4种花色，任意抽出其中的5张牌，那么可以确定至少有2张花色是相同的。
【点睛】本题是鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
12． 3 1 2
【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
【详解】如果每个笔筒只放1支铅笔，最多放3支。剩下的1支还要放进其中的一个笔筒，所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
13．12
【分析】箱子中有5个红球，4个白球和6个黄球，最差的情况是，取出11个球中，分别有5个红球和6个黄球。此时箱子中只剩下4个白球，只要再任取一个，就能保证每种颜色的球至少有一个，即至少要取11＋1＝12个。
【详解】
＝11＋1
＝12（个）
把5个红球，4个白球，6个黄球放在一个不透明的箱子中，从中至少摸出（12）个球，才能保证每种颜色的球至少有一个。
【点睛】此题重点考查抽屉原理，从最坏情况考虑是解决本题的重要方法。
14． 鸽巢问题 3
【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前2个球一个红球、一个篮球，再摸一个，无论什么颜色，都有2个同色的，据此分析。
【详解】有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，就可以把“摸球问题”转化为鸽巢问题，2＋1＝3（个），即至少要摸出3个球，才能保证有2个球是同色的。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
15．21
【分析】从最坏的结果考虑，当取出的都是一种颜色的球时，取出20个后，再取1个，则一定有两种颜色的球。
【详解】20＋1＝21（个）
则至少取出21个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
16．33
【分析】
根据抽屉原理，如果8名同学平均每名同学已经分得了4本，再多1本无论分给谁，都可以保证一名同学至少分得5本。据此解答。
【详解】由分析可列式：
4×8＋1
＝32＋1
＝33（本）
所以，给8名同学分书，要保证一名同学至少分得5本，至少要准备33本书。
17．1
【分析】把“摸球问题”与“鸽巢问题”联系起来，球的颜色数看成鸽巢数，摸出的球数看成待分的物体数。已知鸽巢数量（几种颜色即几个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有2个同色的），求要分放物体的数量，可以用鸽巢数量＋1＝待分物体的数量（颜色数＋1＝至少数）来计算。
【详解】根据“颜色数＋1＝至少数”可知，解决摸球问题时，只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有2个球同色。21*cnjy*com
【点睛】解决摸球问题时，要弄清“鸽巢”和所分放的物体及它们的个数。
18．4
【分析】要求抽屉数，先用至少数减1求出商，再用物体数减去余数，再除以商求出抽屉数，据此解答即可。
【详解】
（个）
所以把20个苹果最多放进4个袋子，才能保证至少有一个袋子里有6个苹果。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。
19．5
【分析】题目中已知鸽巢数量（4种颜色即4个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有2个同色的），求要分放物体的数量，用鸽巢数加1来计算。
【详解】4种颜色即4个鸽巢，保证一个鸽巢里至少有2个同色的，至少要取的球的个数是：4＋1＝5（个）。
【点睛】已知鸽巢数量和分的结果，求要分放物体的数量，可以用“鸽巢数＋1＝分放物体的数量”来计算。解答本题要注意，各种颜色小球的数量并不参与运算。
20．7个
【分析】将此问题看作鸽巢问题。5名队员相当于5个鸽巢，33个进球相当于33只鸽子，将33个进球平均分配给5名队员，每名队员进6个球，还剩3个进球，剩余的3个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少进7个球。
【详解】33÷5＝6（个） 3（个）
6＋1＝7（个）
答：一定有一名队员至少投进了7个球。
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
21．对；因为如果每镖都是8环，那么一共40环，剩下的1环无论是哪一镖投的都至少有一镖不低于9环。
【分析】从最不利的情况考虑，如果每一镖都是8环，一共是40环，还差1环，这1环一定是其中一镖投出的，也就是至少有一镖不低于9环。
【详解】41÷5＝8（环）……1（环）
8＋1＝9（环）
答：这种说法对，如果每镖都是8环，那么一共40环，剩下的1环无论是哪一镖投的都至少有一镖不低于9环。【来源：21cnj*y.co*m】
【点睛】本题主要考查鸽巢原理，从最不利情况思考问题是解答题目的关键。
22．2个；4个
【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
【详解】9－8＝1（个）
25÷8＝3（组）……1（个）
3＋1＝4（个）
答：将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了2个苹果；将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了4个苹果。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
23．5个
【分析】分清楚这个袋子里面总共有多少种颜色的球，要保证一定有两个颜色相同的，每个颜色的球都取一个以后，下一次取出的球的颜色一定与之前取出的球的颜色相同。
【详解】此题中求至少取多少个球，即为“最不利原则”问题。
解决此类问题，从最坏情况出发考虑问题。最坏的情况就是摸出的前4个球的颜色都不一样，那么摸出的第5个球的颜色必定与之前的四个球中的某一个球颜色相同。
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点睛】本题考查了抽屉原理。
24．9个
【分析】从最差的情况考虑，因为红、黄、蓝、绿色小球各10个，共有4种颜色，至少有3个小球颜色相同，即相同颜色的小球各有2个，共4×2＝8（个），那么再取任何一个小球即可满足要求；据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】由分析可知：
4×2＋1
＝8＋1
＝9（个）
答：那么一次至少要取出9个小球。
【点睛】本题考查抽屉原理，注意：要从最差的情况考虑。
25．2张；4张；6张；10张
【分析】用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数等于商＋1，没有余数时至少数等于商；抽出14张牌，至少有4张花色相同，用14减去4，求出至少有10张牌花色不相同，据此解答即可。
【详解】（1）（张）（张）
（张）
答：那至少有2张牌花色相同；
（2）（张）（张）
（张）
答：那至少有4张牌花色相同；
（3）（张）
答：那至少有6张牌花色相同；
（4）（张）（张）
（张）
（张）
答：那至少有10张牌花色不相同。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。
26．（1）（2）（3）见详解；
【分析】（1）5个班可以看作是5个抽屉，18名留守儿童看作18个元素，考虑最差情况：把18名留守儿童平均分配在5个抽屉中：18÷5＝3（名） 3（名），那么每个抽屉都有3名，那么剩下的3名，无论放到哪个抽屉都会出现至少4名留守儿童在同一个抽屉里。
（2）4个省份可以看作是4个抽屉，18名留守儿童看作18个元素，考虑最差情况：把18名留守儿童平均分配在4个抽屉中：18÷4＝4（名） 2（名），那么每个抽屉都有4名，那么剩下的2名，无论放到哪个抽屉都会出现至少5名留守儿童在同一个抽屉里。
（3）18名留守儿童可以看作是18个抽屉，50本图书看做50个元素，考虑最差情况：把50本图书平均分配在18个抽屉中：50÷18＝2（本） 14（本），那么每个抽屉都有2本，那么剩下的14本，无论放到哪个抽屉都会出现至少3本图书在同一个抽屉里。
【详解】（1）18÷5＝3（名） 3（名）
3＋1＝4（名）
答：所以将18名留守儿童编入5个班，总有一个班至少要编入4名。
（2）18÷4＝4（名） 2（名）
4＋1＝5（名）
答：18名留守儿童来自全国的4个省份，所以至少有5名来自同一个省份。
（3）50÷18＝2（本） 14（本）
2＋1＝3（本）
答：所以把50本图书分给18名留守儿童，总有一名至少分到3本图书。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。【出处：21教育名师】
27．
33位
【分析】在160次到175次之间共有16种不同的跳绳次数，把每个跳绳次数看作1个抽屉，共有16个抽屉。最坏的情况是每个抽屉里放2个相同的跳绳次数，就必须选出16×2＝32（位）同学。如果再选一位同学，不管他跳其中哪种次数，放入相应的抽屉中，这个抽屉中便有3个相同的跳绳次数，所以至少要挑出33位同学，才能保证从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。21·cn·jy·com
【详解】
（位）
答：在该班中至少要挑出33位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。
28．年龄；7；8名
【分析】根据题意可知，在解决这个问题时，是把年龄看作抽屉，共有7个抽屉。所以至少要挑选（7＋1）名学生，才能保证有两名学生年龄相同。
【详解】根据题意，把年龄看作抽屉，共有7个抽屉。
7＋1＝8（名）
答：最少从中挑选8名学生。
29．14个
【分析】学生的报班情况可能有：画画和书法、画画和写作、写作和书法，共3种，看成3个抽屉，把40个学生看成40个苹果，根据抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】40÷3＝13……1
13＋1＝14（个）
答：这个班至少有14个学生报的兴趣班完全—样。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
30．7名
【分析】抽屉原理：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。2道题全答对可得2×2＝4（分）；1道题答对，另1道题不答，可得2×1＝2（分）；1道题答对，另1道题答错，可得2×1－1×1＝1（分）；2道题全不答可得0分；1道题不答，另1道题答错可得﹣1分；2道题全答错可得﹣2分。即物体数是38，抽屉数为6。
【详解】38÷6＝6（名）……2（名）
6＋1＝7（名）
答：至少有7名学生的成绩相同。
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
31．13根
【分析】把四种颜色看作个抽屉，12根筷子看作12个元素，从最不利情况考虑，假设每一次取出的根筷子颜色都不相同，这样的情况连续取3次，每种颜色的筷子各有3根，此时再任意取一根筷子一定有根筷子是同色的，据此解答。21世纪教育网版权所有
【详解】
＝
＝13（根）
答：每次至少拿13根才能保证有根颜色一致的筷子。
【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决问题，从最不利情况分析问题是解答题目的关键。
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