华师大版七下（2024版）7.1.1不等式 课件

(共28张PPT)
第七章 一元一次不等式
7.1.1不等式
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解不等式的概念，能正确的判断出所给的式子是否是不等式；
01
理解不等式解的意义，能写出所给的不等式的几个解，并会检验一个数是否是一个不等式的解；
02
理解“不大于”、“不小于”、“非负数”等数学术语的含义，列出正确的不等式；
03
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感和数学化的能力。
04
02
新知导入
动脑筋：同学们见过天平吗？下面的情形是什么意思呢？
左边重
右边重
左右重量相等
02
新知导入
情境问题：
问题：世纪公园的票价是每人50元;一次购票满30张,每张票可少收10元某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白,明明我们只有27个人,买30张票，岂不是“浪费”吗
02
新知探究
探究
不等式的概念
那么，究竟李敏的提议对不对 是不是真的“浪费”呢
解决这个问题的关键是比较两种方式所付款的多少.
02
新知探究
我们不妨一起来算一算：
买张票，要付款(元).
买张票,要付款(元).
显然 .
这就是说,买张票比买张票付款要少，表面上看是“浪费”了张票，实际上反而节省了.
当然，如果去世纪公园的人数较少(例如个人)，
显然不值得去买张票，还是按实际人数买票为好.
02
新知探究
分析
设有人要去世纪公园.
(1)如果,那么按实际人数买票张,要付款 元;
(2)当，按实际人数买票应付 元。
少于人时,有多少人去世纪公园,买张票反而合算呢
02
新知探究
前面已经算过，当时，上式成立.
如果买张票合算,那么应有 .
现在的问题就是:取哪些数值时，上式成立
02
新知探究
让我们再取一些值试一试，将结果填入下表
x 50x 比较1200与50x的大小 1200＜50x成立吗？
21 1050 1200＞50x 不成立
22
23
24
25
26
27 1350 1200＜50x 成立
28
29
1100
1150
1200
1250
1300
1400
1450
1200＞50x
1200＞50x
1200＞50x
1200＜50x
1200＜50x
1200＜50x
1200＜50x
不成立
不成立
不成立
成立
成立
成立
成立
02
新知探究
25,26,…
25
由上表可见，当____________时,成立.
也就是说，少于人时,至少要有________人进公园,
买张票反而合算.
02
新知探究
像上面出现的1200<135, x<30, 50x<1200,50x>1200那样用不等号“<” “>”或“≤” “≥”表示不等关系的式子，叫做不等式( inequality).
概括
”≤”读作“小于或等于”，即“不大于”；“≥“读作“大于或等于”，即“不小于“·
像“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号.
注意
不等式中含有未知数.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解( solution of inequality).
概括
判断一个数是不是不等式解的方法是：代入不等式，判断其能不能使不等式成立.
注意
02
新知探究
如上例中,, ...都是不等式的解,
而则都不是它的解.
03
例题讲解
用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
(1)x的一半小于-1； (2)y与4的和大于0.5；
(3)a是负数； (4)b是非负数。
例1
解:(1).如.
(2).如.
(3).如.
(4)是非负数,即不是负数，所以(或).如.
不等式的解通常不止一个数，而是一个范围。
03
新知讲解
(1)分析题意，找出题目中的各种量；
(2)寻找各种量之间的不等关系；
(3)用代数式表示各量
(4)用适当的符号将各量连接起来
列不等式的一般步骤是：
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.有下列数字表达式：(1)；(2)；(3)；(4).其中属于不等式的有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
2.下列按要求列出的不等式中正确的是( )
A.“不是负数”即 B.“是不大于零的数”即
C.“是不小于的数”即
D. “ 是正数”即
C
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下列各数:，
是方程的解；
是不等式的解；
是不等式的解.
-3
0,3,4,-0.5,-0.4
-20
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.用不等式表示：
(1)的与的差小于；
(2) 与的和大于；
(3) 与的倍的和是正数；
(1)
(2)
(3)
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.当取下列数值时，，不等式是否成立
解:将1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5分别代入x+3的值分别为4,3,0.5,-1,6.5,7,7.5，其中只有4,3,0.5,-1小于6.
上述各数中，只有1,0,-2.5,-4可使不等式x+3<6成立，
当x取3.5,4,4.5时，不等式x+3<6不成立．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
6. 根据题意列出不等式
(1)的绝对值比小；
(2)减去不大于；
(3)设为一个三角形的三条边长,任何两边之和大于第三边；
(4)是非负数.
(1)
(2)
(3)或或
(4)
05
课堂小结
不等式
用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.表示不等关系的符号有>、 <、 ≥、≤、≠.
不等式的概念
使不等式成立的未知数的值，一个不等式若有解，一般有多个或无数个解.
不等式的解
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．下列不等关系一定正确的是 ( )
A．|a|>0 B．－x2<0 C．(x＋1)2≥0 D．a2>0
2．小林在水果店里买了2千克苹果，店主称了几个苹果说:“你看秤，高高的.”如果设苹果的实际质量为x千克，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是 ( )
A．x≥2 B．x≤2 C．x>2 D．x<2
C
C
3.一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒，假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒，如果这名运动员破纪录，那么 ；如果这名运动员没破纪录，那么 .
4.有理数m,n在数轴上如图，用不等号填空．
(1)m+n 0；(2)m-n 0；(3)m n 0；
(4)m2 n；(5)|m| |n|．
5.在-4,-3,-2,-1,0,1,2这些整数中，能使不等式4-x≥6成立的有 个
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
x<11.7
<
x≥11.7
<
>
>
>
3
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
6．用不等式表示：
（1）m是非正数；
（2）m-n是负数；
（3）a与3的差大于b的2倍与4的和；
（4）a的5倍不大于a2与2的差；
（5）m与n的差的平方小于5.
m<0
m-n<0
a-3>2b+4
5a-3≤a2-2
(m-n)2≤5
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
7.下列哪些数是不等式3x-14,3,2,1,0,-1,-2
解:将4,3,2,1,0,-1,-2分别代入3x-1和x+5的值分别为11,8,5,2,-1,-4,-7和9,8,7,6,5,4,3其中满足条件的x的值为2,1,0,-1,-2.
上述各数中，只有2,1,0,-1,-2可使不等式3x-1 当x取2,1,0,-1,-2时，不等式3x-1x取4,3时，不等式3x-106
作业布置
【综合拓展类作业】
大笔记本 小笔记本
价格(元/本) 6 5
页数(页/本) 100 60
8.小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，两种笔记本的价格和页数如下表．
(1)若两种笔记本的花费不超过28元，请写出大笔记本的数量x应满足的不等式；
(2)若要求购买的笔记本的总页数不低于340页，请写出x满足的另一个不等式.
解:(1)设购买大笔记本x本，则购买小笔记本(5-x)本，
根据题意得，6x+5(5 x)≤28
(2)100x+60(5 x)≥340.
Thanks!
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