华师大版七下（2024版）7.1.1不等式 学案

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第7章不等式
7.1.1 不等式
学习目标与重难点
学习目标：
1、理解不等式的概念，能正确的判断出所给的式子是否是不等式：
2、理解不等式解的意义，能写出所给的不等式的几个解，并会检验一个数是否是一个不等式的解；
3、理解“不大于”、“不小于”、“非负数”等数学术语的含义，列出正确的不等式，
4、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感和数学化的能力。
学习重点：理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义.
学习难点：不等号的准确应用，不等式的解.
预习自测
一、知识链接
1、用___________连接的式子，叫等式.那么你知道什么是不等式吗？你所知道的不等号有哪些？
2、填空：
(1)若x是正数，那么用符号表示为x_____0，
(2)若x是非负数，那么用符号表示为x_____0.
3、如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为
x克，怎样表示x与200之间的关系？
自学自测
1．下面的各个式子中，不等式的个数是( 　)
(1)4>0;(2)2x-3y<0;(3)x=4;(4)a≠b;(5)m+n;(6)x-4≤7.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为(　　)
A．10x-5(20-x)≥90 B．10x-5(20-x)＞90
C．10x-(20-x)≥90 D．10x-(20-x)＞90
3．无论x取什么数，下列不等式总成立的是(　　)
A．x+5＞0 B．2x+6＜0 C．x2＜0 D．x2≥0
教学过程
一、创设情境、导入新课
同学们，小时候见过天平吗？下面的情形是什么意思呢？
二、合作交流、新知探究
探究一：情境导入
教材第55页：问题
世纪公园的票价是每人元;一次购票满张，每张票可少收元某班有名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买张票.但有的同学不明白，明明我们只有个人，买张票，岂不是“浪费”吗
那么，究竟李敏的提议对不对 是不是真的“浪费”呢
(1)问题一：27人每人付50元门票划算呢，还是按30人每人付40元(优惠10元)划算呢？
买27张票，每张50元，要付款50×27=_____元，买30张票，每张40元，要付款40×30=_____元，1200___1350；
(2)问题二：10个人每张票50元好呢，还是按30个人每张票40元划算呢？
买10张票，每张50元，要付款50×10=_____元，买30张票，每张40元，要付款40×30=_____元，500_____1200；
(3)问题三：少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
完成课本P51表格，由表格可得，当x=_______时，不等式1200<50x成立.也就是说，少于30人时，至少要有____人进公园，买30张票反而合算.
【强调】：解决这个问题的关键是比较两种方式所付款的多少，
探究二：新知探究
教材第56页：探索
探索
设有人要去世纪公园.
如果，那么按实际人数买票张，要付款(元);
买张票，要付款(元).
如果买张票合算，那么应有.
现在的问题就是:取哪些数值时，上式成立
前面已经算过，当时，上式成立.
让我们再取些值试一试，将结果填入下表。
比较与的大小 是否成立
不成立
成立
由上表可见，当 时，成立.
也就是说，少于人时，至少要 人进公园，
买张票反而合算.
像上面出现的， 那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式( inequality).
像“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号.
“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于).
“≠”表示左右两边不相等.
不等式中含有未知数.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解(solution of inequality).
如上例中，， ...都是不等式的解，而则都不是它的解.
【强调】：
1.用不等号“<，≤，>，≥，≠，"表示不等关系的式子，叫做不等式.
2.检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验.
3.使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
做一做
探究三：例题讲解
教材第57页
例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
(1)x的一半小于-1； (2)y与4的和大于0.5；
(3)a是负数； (4)b是非负数.
【强调】：1.例题中表示不等关系的关键词有哪些？这些关键词用怎样的不等号表示？
2.如何确定不等式的解？
三、课堂练习、巩固提高
1.有下列数字表达式：(1)；(2)；(3)；(4).其中属于不等式的有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
2.下列按要求列出的不等式中正确的是( )
A.“不是负数”即
B.“是不大于零的数”即
C.“是不小于的数”即
D．“是正数”即
3.下列各数:， 是方程的解； 是不等式的解； 是不等式的解.
4.用不等式表示：
(1)的与的差小于；
(2) 与的和大于；
(3) 与的倍的和是正数；
5.当取下列数值时，，不等式是否成立
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
知识点：1.不等式的定义： 用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.
2.不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
数学思想：类比思想
注意事项：
1.用不等号“<，≤，>，≥，≠，"表示不等关系的式子，叫做不等式.
2.检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验.
3.使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
五、【作业布置】
必做题：
1．下列不等关系一定正确的是 ()
A．|a|>0 B．－x2<0
C．(x＋1)2≥0 D．a2>0
2．小林在水果店里买了2千克苹果，店主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x千克，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是 ()
A．x≥2 B．x≤2
C．x>2 D．x<2
3．一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒，假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒，如果这名运动员破纪录，那么 ；如果这名运动员没破纪录，那么 .
4．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
(1)m+n 0；(2)m-n 0；(3)m n 0；
(4)m2 n；(5)|m| |n|．
5．在-4，-3，-2，-1，0，1，2这些整数中，能使不等式4-x≥6成立的有 个
6．用不等式表示：
(1)m是非正数；
(2)m-n是负数；
(3)a与3的差大于b的2倍与4的和；
(4)a的5倍不大于a2与2的差；
(5)m与n的差的平方小于5.
7．下列哪些数是不等式3x-14，3，2，1，0，-1，-2
选做题：
8．小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，两种笔记本的价格和页数如下表．
大笔记本 小笔记本
价格(元/本) 6 5
页数(页/本) 100 60
(1)若两种笔记本的花费不超过28元，请写出大笔记本的数量x应满足的不等式；
(2)若要求购买的笔记本的总页数不低于340页，请写出x满足的另一个不等式.
答案：
自学测试：
1.C 2.A 3.D
作业
1.C
2.C
3. x<11.7， x≥11.7
4．(1)< (2)< (3)> (4)> (5)>
5．3
6．解：(1)m≤0
(2)m-n<0
(3)a-3>2b+4
(4)5a≤a2-2
(5)(m-n)2<5
7．解：把x=4， 3，2，1，0，-1，-2分别代入不等式，可得x=2，1，0，-1，-2是不等式的解，x=4，3不是不等式的解.
8．解：(1)设购买大笔记本x本，则购买小笔记本(5-x)本，
根据题意得，6x+5(5 x)≤28
(2)100x+60(5 x)≥340.
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