第二单元因数和倍数（提升卷）（含解析）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（人教版）
文档属性
| 名称 | 第二单元因数和倍数（提升卷）（含解析）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 323.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-24 18:13:13 | ||
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文档简介
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第二单元因数和倍数（提升卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个质数的因数情况是（ ）。
A．没有因数 B．只有1个因数
C．只有2个因数 D．无法确定
2．2、3、5、7、11这些数都是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数
3．一个数既是4的倍数，又是16的因数，这样的数共有（ ）个。
A．3 B．4 C．无数
4．有45颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗，一共有（ ）种分法。
A．4 B．3 C．2
5．小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有（ ）元。
A．38元 B．25元 C．100元 D．36元
6．a、b、c是三个不同的自然数，且a÷b＝c，那a至少有（ ）个不同的因数。
A．4 B．3 C．2
二、填空题
7．21的因数有( )个，( )的因数只有1个。
8．既是2的倍数，又是5的倍数的数，个位上是( )。
9．56□是2的倍数，□中可以填数字有( )。
10．如果a÷4＝b（a，b都是整数），那么a是b的( )数，b是a的( )数。
11．在4、9、25、17、30这些数中，2的倍数有( )，5的倍数( )，有因数3的有( )，既是3的倍数又是5的倍数的是( )，同时是2、3和5倍数的是( )。21*cnjy*com
12．把下面符合条件的数填入相应的方框里。
1、2、3、4、5、6、9、10、12、15、18、20、30、36、60
13．□里可以填哪些数，写在对应的括号里。
(1)既是2的倍数，又是3的倍数。
7□( ) □44( )
(2)既3的倍数，又是5的倍数。
3□5( ) 9□0( )
(3)既是2的倍数又是5的倍数，还是3的倍数。
513□( )
14．在写出24的所有因数时，李强写出了7个：1，24，2，3，8，4，6，按照李强的思考方法，可以知道他漏写了排在( )后面的( )。
15．一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36米，这块长方形菜地的面积是( )平方米。
16．已知A，（A＋26），（A＋54），（A＋68），（A＋92）都是质数。则（A＋38）与（A＋42）的乘积是( )。
三、判断题
17．个位上是5的数一定是3和5的倍数。( )
18．1既不是质数也不是合数。( )
19．任何一个非0自然数的因数至少有两个。( )
20．所有的偶数都是合数。所有的奇数都是质数。( )
21．因为3.5÷5＝0.7，所以3.5是5的倍数。( )
四、计算题
22．写出下面各数的倍数。（各写5个）
1 13 190
五、作图题
23．丽丽和爸爸在玩一个数字转盘游戏，如果转盘指针指向的是2的整数倍，丽丽获胜，指向的数是3的整数倍爸爸胜；如果指向的数是5的整数倍就重来。请你在转盘上填满数字。
六、解答题
24．休业式上，王老师拿出40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，请问这个班里最多有几个五星级学生？2-1-c-n-j-y
25．先圈出4的倍数，再回答下面的问题。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
（1）4的倍数都是2的倍数吗？
（2）只看个位，能否判断一个数是不是4的倍数？应该怎样判断？
26．甲、乙两个数是一位数的自然数，它们的和被5除余2，它们的差能被5整除，那么甲数被5除，余数是多少？21教育网
27．你知道下面的数各是多少吗？
28．水果店进来一批苹果，每箱有35～40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？
29．小明到爷爷办的养牛场去玩。小明问：“爷爷，这里有多少头奶牛呢？"爷爷说：“这群奶牛，4头4头地数，多3头；6头6头地数，多5头；15头15头地数，多14头。而且这群奶牛的数量在150~200 头之间。你计算一下，这群奶牛有多少头？”
30．中秋节是我国重要的传统节日之一，又因月圆象征着团圆，被称为团圆节。中秋节有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，经久不息。
（1）中秋节到了，淘气一家要回家和奶奶一起过节，他们去超市买些月饼带回家。如图有两款月饼，这两款月饼哪个更划算？www-2-1-cnjy-com
（2）中秋之夜，淘气一家围坐在一起吃团圆饭。饭后奶奶拿出洗好的水果，淘气无论3个3个地数，还是5个5个的数，都多1个，奶奶洗的水果的个数在20～40之间。奶奶可能洗了多少个？
《第二单元因数和倍数（提升卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（人教版）》参考答案
1．C
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数，据此选择即可。
【详解】如5只有因数1和5，所以一个质数的因数只有2个因数。
故答案为：C
2．A
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．2、3、5、7、11这些数都是质数；
B．2、3、5、7、11这些数都不是合数；
C．2、3、5、7、11这些数中，2是偶数，3、5、7、11是奇数。
故答案为：A
3．A
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
据此求出4的倍数和16的因数，并确定既是4的倍数，又是16的因数有哪些，数出个数即可。
【详解】4×1＝4、4×2＝8、4×3＝12、4×4＝16
16＝1×16＝2×8＝4×4
4的倍数有：4、8、12、16…
16的因数有：1、2、4、8、16
既是4的倍数，又是16的因数有：4、8、16，共有3个。
故答案为：A
4．B
【分析】利用等积式先找出45的所有因数，再找出其中大于等于5且小于等于20的因数，统计个数，即多少种不同的分法。
【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9所以，45的所有因数有1、3、5、9、15和45。要使得每份不得少于5颗，也不能多于20颗，可能的分法有：每份5颗；每份9颗；每份15颗。所以，一共有3种分法。
故答案为：B
5．D
【分析】如果小明只有1张5元和1张1元的纸币，那么小明一共有（5＋1）元，现在小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，说明小明的总钱数是6的倍数，只要找到是6的倍数的数即可。
【详解】A．38÷6不能整除，所以38不是6的倍数，不符合题意；
B．25÷6不能整除，所以25不是6的倍数，不符合题意；
C．100÷6不能整除，所以100不是6的倍数，不符合题意；
D．36÷6＝6，所以36是6的倍数，符合题意。
因此小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有36元。
故答案为：D
【点睛】此题考查了倍数的应用，明确总钱数是6的倍数是解决本题的关键。
6．A
【分析】整数除法中，商是整数且没有余数时，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，这样才能保证a、b、c均不为1，保证不重复的情况下，才能得到4个不同的因数，所以a至少有1、b、c、a，这4个因数。
【详解】a至少有1、b、c、a，这4个因数。
故答案为：A
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数的概念。
7． 4 1
【分析】找21的因数，利用乘法一对一对地找，21＝1×21＝3×7，利用乘法1×1＝1找到因数只有一个的数。
【详解】21＝1×21＝3×7，21的因数有1、3、7、21，共4个。
1×1＝1，所以1的因数只有1个。
【点睛】本题考查求一个数的因数的方法，解这道题时注意有顺序的写，不遗漏、不重复。
8．0
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】如：20、100、450……，象这些个位上0的数，都是2和5的倍数。
所以，既是2的倍数，又是5的倍数的数，个位上是0。
【点睛】掌握2、5的倍数特征是解题的关键。
9．0，2，4，6，8
【分析】整数的末尾是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。据此解答。
【详解】56□是2的倍数，□中可以填数字有（0，2，4，6，8）。
【点睛】掌握2的倍数特征是解答的关键。
10． 倍 因
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被是b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数；据此解答。
【详解】a÷4＝b（a，b都是整数），那么a是b的倍数，b是a的因数。
【点睛】熟练掌握因数与倍数的意义是解答本题的关键。
11． 4、30 25、30 9、30 30 30
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】在4、9、25、17、30这些数中，2的倍数有4、30，5的倍数25、30，有因数3的有9、30，既是3的倍数又是5的倍数的是30，同时是2、3和5倍数的是30。
12．18的因数：1、2、3、6、9、18；
30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．据此解答。
【详解】18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，
18的因数：1、2、3、6、9、18；
30÷1＝30，30÷2＝15，30÷3＝10，30÷5＝6
30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30
【点睛】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握求一个数的因数的方法。
13．(1) 2、8 1、4、7
(2) 1、4、7 0、3、6、9
(3)0
【分析】（1）既是2的倍数，又是3的倍数，则这个数要满足个位是0、2、4、6、8，且各个数位上的数的和是3的倍数。21·cn·jy·com
（2）既是3的倍数，又是5的倍数。则这个数要满足个位是0或5，且各个数位上的数的和是3的倍数。
（3）既是2的倍数又是5的倍数，还是3的倍数。则这个数要满足个位是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】（1）7□满足是2的倍数有：72、74、76、78。这些数又是3的倍数的有：72、78，所以□可以是2、8。【版权所有：21教育】
□44，个位是4，满足是2的倍数。□44满足各个数位上的数的和是3的倍数有：144、444、744，所以□可以是1、4、7。
（2）3□5，个位是5，满足是5的倍数。3□5要满足各个数位上的数的和是3的倍数有：315、345、375，所以□可以是1、4、7。
9□0，个位是0，满足是5的倍数。9□0满足各个数位上的数的和是3的倍数有：900、930、960、990，所以□可以是0、3、6、9。
（3）513□，既是2的倍数又是5的倍数，个位上的数只能是0，5130满足各个数位上的数的和是3的倍数。所以□是0。
14． 2 12
【分析】可以列乘法算式找一个数的因数，把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数；李强的思考方法是从1开始，一对一对来写的；据此先写出24的因数，再与李强写的对照，从而找到缺少的那一个因数。21*cnjy*com
【详解】24＝1×24，24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6。
24的因数有1，24，2，12，3，8，4，6。
所以他漏写了排在2后面的12。
【点睛】（1）用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
（2）一个数的因数只能是整数，不能是小数、分数。
15．65/77
【分析】长方形的周长是36米，根据周长公式，可知，长＋宽＝周长÷2＝18米，即长和宽的和为18。已知长和宽都是以米为单位的质数，可以通过列举法，求出长和宽，再根据面积公式求解。www.21-cn-jy.com
【详解】长＋宽＝36÷2＝18（米）
18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17。
满足和是18的有：5和13、7和11。
所以有以下两种情况：
一种是：长13米，宽5米，面积为13×5＝65（平方米）；
另一种是：长11米，宽7米，面积为11×7＝77（平方米）。
【点睛】本题主要考查长方形的面积，关键要根据周长计算出长和宽，注意多种答案。
16．2021
【分析】观察数据A，（A＋26），（A＋54），（A＋68），（A＋92）中一定有一个数是5的倍数，要同时是5的倍数又是质数，那么这个数只能是5，因此A＝5，再求出（A＋38）与（A＋42）的乘积即可。
【详解】26÷5＝5……1；54÷5＝10……4；68÷5＝13……3；92÷5＝18……2
那么A，（A＋26），（A＋54），（A＋68），（A＋92）中一定有一个数是5的倍数，要同时是5的倍数又是质数，那么这个数只能是5，因此A＝5；
所以A＋38＝43，A＋42＝47；
43×47＝2021，则（A＋38）与（A＋42）的乘积是2021。
【点睛】本题考查5的倍数、质数，解答本题的关键是掌握5的倍数、质数的特征。
17．×
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数；据此举例解答。
【详解】如25，25是5的倍数；
2＋5＝7，7不能被3整除，所以25不是3的倍数。
个位上是5的数一定是5的倍数，不一定是3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握5的倍数特征、3的倍数特征是解答本题的关键。
18．√
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。21教育名师原创作品
【详解】1的因数是1，只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查质数与合数的意义，明确质数、合数是以因数的个数来区分的，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
19．×
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
【详解】如：1的因数是1，1只有1个因数。
所以，除了1以外的任何一个非0自然数的因数至少有两个。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查找一个数的因数的方法，找出反例，得出结论。
20．×
【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整数的数叫做奇数；最小的偶数是2，最小的奇数是1；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；1不是质数；一个自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；据此解答。21·世纪*教育网
【详解】由分析得：
2是偶数，不是合数；1是奇数，不是质数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用奇数和偶数的意义、质数和合数的意义进行解答。
21．×
【分析】整数a除以整数b（b≠0）,所得商是整数而没有余数，则a是b的倍数，b是a的因数。据此作答
【详解】3.5 ÷0.7＝5中，3.5和0.7都是小数，不符合倍数的意义。
原题说法错误。
故答案为：×
22．1、2、3、4、5（答案不唯一）；
13、26、39、52、65（答案不唯一）；
190、380、570、760、950（答案不唯一）
【分析】利用乘法，分别求出1、13和190的1倍、2倍、3倍、4倍和5倍，即可解题。
【详解】1×1＝1，1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，1×5＝5，所以1的倍数有：1、2、3、4、5；
13×1＝13，13×2＝26，13×3＝39，13×4＝52，13×5＝65，所以13的倍数有：13、26、39、52、65；21世纪教育网版权所有
190×1＝190，190×2＝380，190×3＝570，190×4＝760，190×5＝950，所以190的倍数有：190、380、570、760、950。【来源：21cnj*y.co*m】
23．图见详解
【分析】在转盘中一共有6个区域，可以填6个数，转盘指针指向的数是2的整数倍丽丽胜，指向的数是3的整数倍爸爸胜。要想使这个游戏公平，那么这6个数里面是3的整倍效的数要和是2的整倍数的数的个数相等，据此解答。【出处：21教育名师】
【详解】如图：
（答案不唯一）
24．8个
【分析】40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，也就是求40和56的最大公因数。
【详解】40＝2×2×2×5
56＝2×2×2×7
40和56的最大公因数是2×2×2＝8
答：这个班里最多有8个五星级学生。
【点睛】考查最大公因数的应用。
25．
见详解
【分析】（1）个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数。观察圈出来的数，则4的倍数都能被2整除。
（2）对圈出来的数观察发现，个位没有规律。所以只看个位不能判断一个数是不是4的倍数。一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数是4的倍数。
【详解】
（1）观察发现，圈出的4的倍数是2的倍数。
（2）只看个位，没有特别的规律。所以只看个位，不能判断一个数是不是4的倍数。
26．1
【分析】甲、乙两个一位自然数，它们的和被5除余2，可得甲乙两数分别被5除的余数之和为2，它们的差能被5整除，可得甲乙两数分别被5除的余数相同，即可求出结果。
【详解】由题意，和被5除余2，则余数之和为2；差被5整除，则余数相同。
所以，甲数被5除的余数为：2÷2＝1。
答：余数是1。
【点睛】此题的解题关键是考虑这个数其实是5的倍数加1，余数是1，灵活运用数与数之间的关系。
27．3和7；13和7；最小质数2，最小合数4。
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身之外还有别的因数的数是合数，由此找出符合题意的数即可。2·1·c·n·j·y
【详解】3＋7＝10，3×7＝21，3和7都是质数，所以这组数是3和7；
13＋7＝20，13×7＝91，13和7都是质数，所以这组数是13和7；
最小的质数是2，最小的合数是4。
28．36个
【分析】一箱苹果分6个装一盒，刚好装完，说明这箱苹果的个数是6的倍数，只要求出35～40之间6的倍数即可。据此解答。
【详解】40÷6＝6……4
6×6＝36
答：这箱苹果有36个。
【点睛】本题考查了倍数的认识和求法，关键是利用最小的倍数翻倍。
29．179头
【分析】根据题意可知，奶牛的数量是比15的倍数多14，奶牛的数量在150~200 头之间，据此先找出符合的数；然后判断这些数是否符合比4的倍数多3，且是否符合比6的倍数多5；据此解答。
【详解】比15的倍数多14，且在150~200之间的数有：
15×10＋14
＝150＋14
＝164
15×11＋14
＝165＋14
＝179
15×12＋14
＝180＋14
＝194
164÷4＝41
164不符合题意；
179÷4＝44……3
179÷6＝29……5
179符合题意；
194÷4＝48……2
194不符合题意。
答：这群奶牛有179头。
【点睛】本题可从“比15的倍数多14”推导出符合另外两种情况的数。
30．（1）一盒六个的月饼更合适。
（2）31个
【分析】（1）用买一盒月饼需要的钱数，除以每盒的月饼数，求出两种盒子中每块月饼需要多少钱，哪种盒子中月饼单价低，就是哪款月饼划算。21cnjy.com
（2）无论3个3个地数，还是5个5个的数，都多1个，并且个数在20～40之间，可以分别写出20～40之间3的倍数和5的倍数，因为无论怎么数都多1，所以是3和5共同的倍数再加上1，即为奶奶洗的个数。
【详解】由分析可得：
（1）39.8÷4＝9.95（元）
56.46÷6＝9.41（元）
9.95＞9.41，
答：一盒六个的月饼更合适。
（2）20～40之间3的倍数：21、24、27、30、33、36、39；
20～40之间5的倍数：20、25、30、35、40；
3和5共同的倍数为30，所以水果数量为：
30＋1＝31（个）
答：奶奶可能洗了31个。
【点睛】本题考查了小数除法和倍数的灵活运用，解题的关键是能找出一定数值中3和5的共同的倍数。
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第二单元因数和倍数（提升卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个质数的因数情况是（ ）。
A．没有因数 B．只有1个因数
C．只有2个因数 D．无法确定
2．2、3、5、7、11这些数都是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数
3．一个数既是4的倍数，又是16的因数，这样的数共有（ ）个。
A．3 B．4 C．无数
4．有45颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗，一共有（ ）种分法。
A．4 B．3 C．2
5．小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有（ ）元。
A．38元 B．25元 C．100元 D．36元
6．a、b、c是三个不同的自然数，且a÷b＝c，那a至少有（ ）个不同的因数。
A．4 B．3 C．2
二、填空题
7．21的因数有( )个，( )的因数只有1个。
8．既是2的倍数，又是5的倍数的数，个位上是( )。
9．56□是2的倍数，□中可以填数字有( )。
10．如果a÷4＝b（a，b都是整数），那么a是b的( )数，b是a的( )数。
11．在4、9、25、17、30这些数中，2的倍数有( )，5的倍数( )，有因数3的有( )，既是3的倍数又是5的倍数的是( )，同时是2、3和5倍数的是( )。21*cnjy*com
12．把下面符合条件的数填入相应的方框里。
1、2、3、4、5、6、9、10、12、15、18、20、30、36、60
13．□里可以填哪些数，写在对应的括号里。
(1)既是2的倍数，又是3的倍数。
7□( ) □44( )
(2)既3的倍数，又是5的倍数。
3□5( ) 9□0( )
(3)既是2的倍数又是5的倍数，还是3的倍数。
513□( )
14．在写出24的所有因数时，李强写出了7个：1，24，2，3，8，4，6，按照李强的思考方法，可以知道他漏写了排在( )后面的( )。
15．一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36米，这块长方形菜地的面积是( )平方米。
16．已知A，（A＋26），（A＋54），（A＋68），（A＋92）都是质数。则（A＋38）与（A＋42）的乘积是( )。
三、判断题
17．个位上是5的数一定是3和5的倍数。( )
18．1既不是质数也不是合数。( )
19．任何一个非0自然数的因数至少有两个。( )
20．所有的偶数都是合数。所有的奇数都是质数。( )
21．因为3.5÷5＝0.7，所以3.5是5的倍数。( )
四、计算题
22．写出下面各数的倍数。（各写5个）
1 13 190
五、作图题
23．丽丽和爸爸在玩一个数字转盘游戏，如果转盘指针指向的是2的整数倍，丽丽获胜，指向的数是3的整数倍爸爸胜；如果指向的数是5的整数倍就重来。请你在转盘上填满数字。
六、解答题
24．休业式上，王老师拿出40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，请问这个班里最多有几个五星级学生？2-1-c-n-j-y
25．先圈出4的倍数，再回答下面的问题。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
（1）4的倍数都是2的倍数吗？
（2）只看个位，能否判断一个数是不是4的倍数？应该怎样判断？
26．甲、乙两个数是一位数的自然数，它们的和被5除余2，它们的差能被5整除，那么甲数被5除，余数是多少？21教育网
27．你知道下面的数各是多少吗？
28．水果店进来一批苹果，每箱有35～40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？
29．小明到爷爷办的养牛场去玩。小明问：“爷爷，这里有多少头奶牛呢？"爷爷说：“这群奶牛，4头4头地数，多3头；6头6头地数，多5头；15头15头地数，多14头。而且这群奶牛的数量在150~200 头之间。你计算一下，这群奶牛有多少头？”
30．中秋节是我国重要的传统节日之一，又因月圆象征着团圆，被称为团圆节。中秋节有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，经久不息。
（1）中秋节到了，淘气一家要回家和奶奶一起过节，他们去超市买些月饼带回家。如图有两款月饼，这两款月饼哪个更划算？www-2-1-cnjy-com
（2）中秋之夜，淘气一家围坐在一起吃团圆饭。饭后奶奶拿出洗好的水果，淘气无论3个3个地数，还是5个5个的数，都多1个，奶奶洗的水果的个数在20～40之间。奶奶可能洗了多少个？
《第二单元因数和倍数（提升卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（人教版）》参考答案
1．C
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数，据此选择即可。
【详解】如5只有因数1和5，所以一个质数的因数只有2个因数。
故答案为：C
2．A
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．2、3、5、7、11这些数都是质数；
B．2、3、5、7、11这些数都不是合数；
C．2、3、5、7、11这些数中，2是偶数，3、5、7、11是奇数。
故答案为：A
3．A
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
据此求出4的倍数和16的因数，并确定既是4的倍数，又是16的因数有哪些，数出个数即可。
【详解】4×1＝4、4×2＝8、4×3＝12、4×4＝16
16＝1×16＝2×8＝4×4
4的倍数有：4、8、12、16…
16的因数有：1、2、4、8、16
既是4的倍数，又是16的因数有：4、8、16，共有3个。
故答案为：A
4．B
【分析】利用等积式先找出45的所有因数，再找出其中大于等于5且小于等于20的因数，统计个数，即多少种不同的分法。
【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9所以，45的所有因数有1、3、5、9、15和45。要使得每份不得少于5颗，也不能多于20颗，可能的分法有：每份5颗；每份9颗；每份15颗。所以，一共有3种分法。
故答案为：B
5．D
【分析】如果小明只有1张5元和1张1元的纸币，那么小明一共有（5＋1）元，现在小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，说明小明的总钱数是6的倍数，只要找到是6的倍数的数即可。
【详解】A．38÷6不能整除，所以38不是6的倍数，不符合题意；
B．25÷6不能整除，所以25不是6的倍数，不符合题意；
C．100÷6不能整除，所以100不是6的倍数，不符合题意；
D．36÷6＝6，所以36是6的倍数，符合题意。
因此小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有36元。
故答案为：D
【点睛】此题考查了倍数的应用，明确总钱数是6的倍数是解决本题的关键。
6．A
【分析】整数除法中，商是整数且没有余数时，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，这样才能保证a、b、c均不为1，保证不重复的情况下，才能得到4个不同的因数，所以a至少有1、b、c、a，这4个因数。
【详解】a至少有1、b、c、a，这4个因数。
故答案为：A
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数的概念。
7． 4 1
【分析】找21的因数，利用乘法一对一对地找，21＝1×21＝3×7，利用乘法1×1＝1找到因数只有一个的数。
【详解】21＝1×21＝3×7，21的因数有1、3、7、21，共4个。
1×1＝1，所以1的因数只有1个。
【点睛】本题考查求一个数的因数的方法，解这道题时注意有顺序的写，不遗漏、不重复。
8．0
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】如：20、100、450……，象这些个位上0的数，都是2和5的倍数。
所以，既是2的倍数，又是5的倍数的数，个位上是0。
【点睛】掌握2、5的倍数特征是解题的关键。
9．0，2，4，6，8
【分析】整数的末尾是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。据此解答。
【详解】56□是2的倍数，□中可以填数字有（0，2，4，6，8）。
【点睛】掌握2的倍数特征是解答的关键。
10． 倍 因
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被是b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数；据此解答。
【详解】a÷4＝b（a，b都是整数），那么a是b的倍数，b是a的因数。
【点睛】熟练掌握因数与倍数的意义是解答本题的关键。
11． 4、30 25、30 9、30 30 30
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】在4、9、25、17、30这些数中，2的倍数有4、30，5的倍数25、30，有因数3的有9、30，既是3的倍数又是5的倍数的是30，同时是2、3和5倍数的是30。
12．18的因数：1、2、3、6、9、18；
30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．据此解答。
【详解】18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，
18的因数：1、2、3、6、9、18；
30÷1＝30，30÷2＝15，30÷3＝10，30÷5＝6
30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30
【点睛】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握求一个数的因数的方法。
13．(1) 2、8 1、4、7
(2) 1、4、7 0、3、6、9
(3)0
【分析】（1）既是2的倍数，又是3的倍数，则这个数要满足个位是0、2、4、6、8，且各个数位上的数的和是3的倍数。21·cn·jy·com
（2）既是3的倍数，又是5的倍数。则这个数要满足个位是0或5，且各个数位上的数的和是3的倍数。
（3）既是2的倍数又是5的倍数，还是3的倍数。则这个数要满足个位是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】（1）7□满足是2的倍数有：72、74、76、78。这些数又是3的倍数的有：72、78，所以□可以是2、8。【版权所有：21教育】
□44，个位是4，满足是2的倍数。□44满足各个数位上的数的和是3的倍数有：144、444、744，所以□可以是1、4、7。
（2）3□5，个位是5，满足是5的倍数。3□5要满足各个数位上的数的和是3的倍数有：315、345、375，所以□可以是1、4、7。
9□0，个位是0，满足是5的倍数。9□0满足各个数位上的数的和是3的倍数有：900、930、960、990，所以□可以是0、3、6、9。
（3）513□，既是2的倍数又是5的倍数，个位上的数只能是0，5130满足各个数位上的数的和是3的倍数。所以□是0。
14． 2 12
【分析】可以列乘法算式找一个数的因数，把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数；李强的思考方法是从1开始，一对一对来写的；据此先写出24的因数，再与李强写的对照，从而找到缺少的那一个因数。21*cnjy*com
【详解】24＝1×24，24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6。
24的因数有1，24，2，12，3，8，4，6。
所以他漏写了排在2后面的12。
【点睛】（1）用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
（2）一个数的因数只能是整数，不能是小数、分数。
15．65/77
【分析】长方形的周长是36米，根据周长公式，可知，长＋宽＝周长÷2＝18米，即长和宽的和为18。已知长和宽都是以米为单位的质数，可以通过列举法，求出长和宽，再根据面积公式求解。www.21-cn-jy.com
【详解】长＋宽＝36÷2＝18（米）
18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17。
满足和是18的有：5和13、7和11。
所以有以下两种情况：
一种是：长13米，宽5米，面积为13×5＝65（平方米）；
另一种是：长11米，宽7米，面积为11×7＝77（平方米）。
【点睛】本题主要考查长方形的面积，关键要根据周长计算出长和宽，注意多种答案。
16．2021
【分析】观察数据A，（A＋26），（A＋54），（A＋68），（A＋92）中一定有一个数是5的倍数，要同时是5的倍数又是质数，那么这个数只能是5，因此A＝5，再求出（A＋38）与（A＋42）的乘积即可。
【详解】26÷5＝5……1；54÷5＝10……4；68÷5＝13……3；92÷5＝18……2
那么A，（A＋26），（A＋54），（A＋68），（A＋92）中一定有一个数是5的倍数，要同时是5的倍数又是质数，那么这个数只能是5，因此A＝5；
所以A＋38＝43，A＋42＝47；
43×47＝2021，则（A＋38）与（A＋42）的乘积是2021。
【点睛】本题考查5的倍数、质数，解答本题的关键是掌握5的倍数、质数的特征。
17．×
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数；据此举例解答。
【详解】如25，25是5的倍数；
2＋5＝7，7不能被3整除，所以25不是3的倍数。
个位上是5的数一定是5的倍数，不一定是3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握5的倍数特征、3的倍数特征是解答本题的关键。
18．√
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。21教育名师原创作品
【详解】1的因数是1，只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查质数与合数的意义，明确质数、合数是以因数的个数来区分的，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
19．×
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
【详解】如：1的因数是1，1只有1个因数。
所以，除了1以外的任何一个非0自然数的因数至少有两个。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查找一个数的因数的方法，找出反例，得出结论。
20．×
【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整数的数叫做奇数；最小的偶数是2，最小的奇数是1；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；1不是质数；一个自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；据此解答。21·世纪*教育网
【详解】由分析得：
2是偶数，不是合数；1是奇数，不是质数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用奇数和偶数的意义、质数和合数的意义进行解答。
21．×
【分析】整数a除以整数b（b≠0）,所得商是整数而没有余数，则a是b的倍数，b是a的因数。据此作答
【详解】3.5 ÷0.7＝5中，3.5和0.7都是小数，不符合倍数的意义。
原题说法错误。
故答案为：×
22．1、2、3、4、5（答案不唯一）；
13、26、39、52、65（答案不唯一）；
190、380、570、760、950（答案不唯一）
【分析】利用乘法，分别求出1、13和190的1倍、2倍、3倍、4倍和5倍，即可解题。
【详解】1×1＝1，1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，1×5＝5，所以1的倍数有：1、2、3、4、5；
13×1＝13，13×2＝26，13×3＝39，13×4＝52，13×5＝65，所以13的倍数有：13、26、39、52、65；21世纪教育网版权所有
190×1＝190，190×2＝380，190×3＝570，190×4＝760，190×5＝950，所以190的倍数有：190、380、570、760、950。【来源：21cnj*y.co*m】
23．图见详解
【分析】在转盘中一共有6个区域，可以填6个数，转盘指针指向的数是2的整数倍丽丽胜，指向的数是3的整数倍爸爸胜。要想使这个游戏公平，那么这6个数里面是3的整倍效的数要和是2的整倍数的数的个数相等，据此解答。【出处：21教育名师】
【详解】如图：
（答案不唯一）
24．8个
【分析】40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，也就是求40和56的最大公因数。
【详解】40＝2×2×2×5
56＝2×2×2×7
40和56的最大公因数是2×2×2＝8
答：这个班里最多有8个五星级学生。
【点睛】考查最大公因数的应用。
25．
见详解
【分析】（1）个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数。观察圈出来的数，则4的倍数都能被2整除。
（2）对圈出来的数观察发现，个位没有规律。所以只看个位不能判断一个数是不是4的倍数。一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数是4的倍数。
【详解】
（1）观察发现，圈出的4的倍数是2的倍数。
（2）只看个位，没有特别的规律。所以只看个位，不能判断一个数是不是4的倍数。
26．1
【分析】甲、乙两个一位自然数，它们的和被5除余2，可得甲乙两数分别被5除的余数之和为2，它们的差能被5整除，可得甲乙两数分别被5除的余数相同，即可求出结果。
【详解】由题意，和被5除余2，则余数之和为2；差被5整除，则余数相同。
所以，甲数被5除的余数为：2÷2＝1。
答：余数是1。
【点睛】此题的解题关键是考虑这个数其实是5的倍数加1，余数是1，灵活运用数与数之间的关系。
27．3和7；13和7；最小质数2，最小合数4。
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身之外还有别的因数的数是合数，由此找出符合题意的数即可。2·1·c·n·j·y
【详解】3＋7＝10，3×7＝21，3和7都是质数，所以这组数是3和7；
13＋7＝20，13×7＝91，13和7都是质数，所以这组数是13和7；
最小的质数是2，最小的合数是4。
28．36个
【分析】一箱苹果分6个装一盒，刚好装完，说明这箱苹果的个数是6的倍数，只要求出35～40之间6的倍数即可。据此解答。
【详解】40÷6＝6……4
6×6＝36
答：这箱苹果有36个。
【点睛】本题考查了倍数的认识和求法，关键是利用最小的倍数翻倍。
29．179头
【分析】根据题意可知，奶牛的数量是比15的倍数多14，奶牛的数量在150~200 头之间，据此先找出符合的数；然后判断这些数是否符合比4的倍数多3，且是否符合比6的倍数多5；据此解答。
【详解】比15的倍数多14，且在150~200之间的数有：
15×10＋14
＝150＋14
＝164
15×11＋14
＝165＋14
＝179
15×12＋14
＝180＋14
＝194
164÷4＝41
164不符合题意；
179÷4＝44……3
179÷6＝29……5
179符合题意；
194÷4＝48……2
194不符合题意。
答：这群奶牛有179头。
【点睛】本题可从“比15的倍数多14”推导出符合另外两种情况的数。
30．（1）一盒六个的月饼更合适。
（2）31个
【分析】（1）用买一盒月饼需要的钱数，除以每盒的月饼数，求出两种盒子中每块月饼需要多少钱，哪种盒子中月饼单价低，就是哪款月饼划算。21cnjy.com
（2）无论3个3个地数，还是5个5个的数，都多1个，并且个数在20～40之间，可以分别写出20～40之间3的倍数和5的倍数，因为无论怎么数都多1，所以是3和5共同的倍数再加上1，即为奶奶洗的个数。
【详解】由分析可得：
（1）39.8÷4＝9.95（元）
56.46÷6＝9.41（元）
9.95＞9.41，
答：一盒六个的月饼更合适。
（2）20～40之间3的倍数：21、24、27、30、33、36、39；
20～40之间5的倍数：20、25、30、35、40；
3和5共同的倍数为30，所以水果数量为：
30＋1＝31（个）
答：奶奶可能洗了31个。
【点睛】本题考查了小数除法和倍数的灵活运用，解题的关键是能找出一定数值中3和5的共同的倍数。
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