5.2.2 解一元一次方程 第1课时 解含括号的一元一次方程
@基础分点训练
知识点1 一元一次方程的定义
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ A ）
A.2x＝1 B.－2＝0
C.2x－y＝5 D.x2＋1＝2x
2.（洛阳期末）若（m－1）x＋1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是 2（答案不唯一，m≠1即可） .（写出一个即可）
3.若4x2k－1－1＝0是关于x的一元一次方程，则k＝ 1 .
知识点2 解含括号的一元一次方程
4.解方程5－2（1－2x）＝2，去括号正确的是（ B ）
A.5－2－4x＝2 B.5－2＋4x＝2
C.5－1－4x＝2 D.5－2＋2x＝2
5.方程3x＋2（1－x）＝4的解是（ C ）
A.x＝ B.x＝
C.x＝2 D.x＝1
6.已知－2（2－x）＋（1＋x）＝0，则代数式2x2－7的值是（ A ）
A.－5 B.5
C.1 D.－1
7.设M＝2x－2，N＝2x＋3，有2M－N＝1，则x的值为 4 .
8.解方程：2（2x－3）－3x＝3－3（x－1）.
解：去括号，得 4x－6－3x＝3－3x＋3 .
移项，得 4x－3x＋3x＝3＋3＋6 .
合并同类项，得 4x＝12 .
两边都除以4，得 x＝3 .
9.阅读下列解方程的过程，回答问题.
解方程：6（x－2）＋2x＝7－（3x－1）.
解：去括号，得3x＋12＋2x＝7－3x－1.①
移项，得3x＋2x＋3x＝7－1＋12.②
合并同类项，得8x＝18.③
系数化为1，得x＝.④
上述解题过程中，从第 ① 步开始出现错误，错误的原因是 去括号法则运用错误 ，并写出正确的解题过程.
解：正确的解题过程为：
去括号，得3x－12＋2x＝7－3x＋1，
移项，得3x＋2x＋3x＝7＋1＋12.
即8x＝20.
系数化为1，得x＝.
10.解下列方程：
（1）3－（5－2x）＝x＋2；
解：去括号，得3－5＋2x＝x＋2.
移项，得2x－x＝2＋5－3.
即x＝4.
（2）2（x＋3）＝5（x－3）；
解：去括号，得2x＋6＝5x－15.
移项，得2x－5x＝－15－6，
即－3x＝－21.
系数化为1，得x＝7.
（3）2－3x＝.
解：去括号，得2－3x＝－x.
移项，得－3x＋x＝－2，
即－2x＝－.
系数化为1，得x＝.
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11.若代数式2（x－3）与1－3x的值相等，则x的值为（ A ）
A. B. C.5 D.
12.（忻州期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数“■”是（ C ）
A.4 B.3 C.2 D.1
13.若方程4（a－x）－4（x＋1）＝60的解是x＝－1，则a的值为（ C ）
A.－14 B.20
C.14 D.－16
14.（教材练习变式）当a＝ 10 时，2（2a－3）的值比3（a＋1）的值大1.
15.（开封期中）已知关于x的方程（m－3）x｜m｜－2＋12n＝0是一元一次方程.
（1）求m的值；
（2）若x＝2是该一元一次方程的解，求n的值.
解：（1）∵关于x的方程（m－3）x｜m｜－2＋12n＝0是一元一次方程，
∴｜m｜－2＝1且m－3≠0.∴m＝－3.
（2）由（1）得，该一元一次方程为－6x＋12n＝0，
∵x＝2是该方程的解，
∴－12＋12n＝0.∴n＝1.
16.已知方程6x－9＝10x－5与方程3a－1＝3（x＋a）－2a的解相同.
（1）求这个相同的解；
（2）求a的值.
解：（1）6x－9＝10x－5，
移项，得6x－10x＝－5＋9.
合并同类项，得－4x＝4.
系数化为1，得x＝－1.
（2）∵方程6x－9＝10x－5与方程3a－1＝3（x＋a）－2a的解相同，
∴3a－1＝3（－1＋a）－2a，
解得a＝－1.
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17.已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：＝ad－bc，那么当＝18时，求x的值.
解：根据题中的新定义化简，得
5（2x＋3）－4（1－x）＝18.
去括号，得10x＋15－4＋4x＝18.
移项，得10x＋4x＝18－15＋4.
即14x＝7.
系数化为1，得x＝.
5.2.2 解一元一次方程 第2课时 解含分母的一元一次方程
@基础分点训练
知识点1 去分母
1.解方程＋2＝，去分母时方程两边都乘以（ C ）
A.4 B.6 C.12 D.20
2.将方程－＝1去分母得到2（2x－1）－3x＋1＝6，错在（ D ）
A.分母的最小公倍数找错了
B.去分母时漏乘项
C.去分母时各项所乘的数不同
D.去分母时分子是多项式漏加括号
3.将方程－＝1去分母，方程两边同乘以 6 ，得 2（x－1）－（x＋4）＝6 .
知识点2 解有分母的一元一次方程
4.下列解方程中，去分母正确的是（ C ）
A.由－1＝，得2x－1＝3（1－x）
B.由－＝－1，得2（x－2）－3x－2＝－4
C.由＝－，得3（y＋1）＝2y－（3y－1）
D.由－1＝，得12x－5＝5x＋20
5.方程＝1－的解为 x＝5 .
6.若代数式5－4x与的值相等，则x的值是 .
7.在学习一元一次方程的解法时，我们经常遇到这样的题：“解方程：x－＝－3”.
（1）补全解题过程，并在后面的括号内写出变形依据.
解：去分母，得 15x－3（x－2）＝5（2x－5）－45 .（ 方程的变形规则2 ）
去括号，得 15x－3x＋6＝10x－25－45 .（ 去括号法则 ）
移项，得 15x－3x－10x＝－25－45－6 .（ 方程的变形规则1 ）
即 2x＝－76 .（ 合并同类项 ）
两边都除以 2 ，得 x＝－38 .（ 方程的变形规则2 ）
（2）请你写出在进行运算时容易出错的地方（至少写出三个）.
解：去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍数；去括号时，括号外边是负号时要注意变号；移项时要注意变号.（答案不唯一）
8.解下列方程：
（1）＝；
解：去分母，得3（5－3x）＝2（3－5x）.
去括号，得15－9x＝6－10x.
移项，得－9x＋10x＝6－15，
即x＝－9.
（2）x－（2x－1）＝1；
解：去分母，得16x－5（2x－1）＝40.
去括号，得16x－10x＋5＝40.
移项，得16x－10x＝40－5，
即6x＝35.
系数化为1，得x＝.
（3）－x＝.
解：去分母，得x－6－4x＝2（x＋5）.
去括号，得x－6－4x＝2x＋10.
移项，得x－4x－2x＝10＋6，
即－5x＝16.
系数化为1，得x＝－.
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9.解方程＋＝0.1时，把分母化为整数，得（ B ）
A.＋＝10
B.＋＝0.1
C.＋＝0.1
D.＋＝10
10.如果4x－1的值的一半比3x－2的值大1，那么x的值是 .
11.（洛阳期中）马虎同学在解方程－m＝时，不小心把等式左边m前面的“－”当做“＋”进行求解，得到的结果为x＝1，则代数式m2－2m＋1的值为 0 .
12.（南阳月考）已知y＝1是方程2－（m－y）＝2y的解，求关于x的方程m（x－3）－2＝m（2x－5）的解.
解：把y＝1代入方程2－（m－y）＝2y，得
2－（m－1）＝2，解得m＝1.
把m＝1代入关于x的方程m（x－3）－2＝m（2x－5），得x－3－2＝2x－5，解得x＝0.
13.某同学在解方程＝－2，去分母时，方程右边的－2没有乘以3，因而求得的方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程的正确的解.
解：根据该同学的做法，得
2x－1＝x＋a－2.
移项，得2x－x＝a－2＋1，
即x＝a－1.
因为x＝2是方程的解，所以a＝3.
即原方程为＝－2.
去分母，得2x－1＝x＋3－6.
移项，得2x－x＝3－6＋1，
即x＝－2.
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14.小强的练习册上有一道解方程题，其中一个数字被墨水污染了，成了（－＋x）＝1－（“△”表示被污染的数字），他翻了书后的答案，知道了这个方程的解为x＝5，于是他把被污染的数字求了出来，你能把小强的计算过程写下来吗？
解：因为方程（－＋x）＝1－的解是x＝5，
所以将x＝5代入方程中，得×（－＋5）＝1－，解得△＝5.
5.2.2 解一元一次方程 第3课时 一元一次方程的简单应用
@基础分点训练
知识点 一元一次方程的简单应用
1.（广州中考）某新能源车企今年5月交付新车35 060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为（ A ）
A.1.2x＋1 100＝35 060
B.1.2x－1 100＝35 060
C.1.2（x＋1 100）＝35 060
D.x－1 100＝35 060×1.2
2.王明从家去学校，若以每小时6千米的速度跑步，则早到15分钟；若以每小时3千米的速度走路，则迟到5分钟.设王明从家去学校的规定时间为x小时，根据题意，列出方程为（ B ）
A.6（x＋15）＝3（x－5）
B.6（x－）＝3（x＋）
C.6（x＋）＝3（x－）
D.＝
3.工厂生产零件，原计划每天生产50个，实际每天生产了60个，提前3天完成任务，原计划生产零件 900 个.
4.已知书架上第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本放到第二层，这时第一层剩下书的数量恰好比第二层现有的书的数量的一半多3本.依据上述情形，设第二层书架上原有的书的数量为x本，则第一层书架上原有的书的数量为 2x 本，从第一层抽8本放到第二层后，第一层剩下的书的数量为 （2x－8） 本，第二层书架上现有的书的数量为 （x＋8） 本，根据此时第一层剩下的书的数量恰好比第二层现有的书的数量的一半多3本，可列方程为 2x－8＝（x＋8）＋3 .解得x＝ 10 .
5.七年级共有21名同学参加植树活动，其中男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，七年级共植树50棵，求参加这次植树活动的男生、女生各有多少人.
解：设参加这次植树活动的男生有x名，根据题意，填写下表：
男生 女生 总人数
人数 x 21－x 21
植树棵数 3x 2（21－x） 50
根据上表，可列方程为 3x＋2（21－x）＝50 .
解得x＝ 8 .
21－x＝21－ 8 ＝ 13 .
答：参加这次植树活动的男生有 8 名，女生有 13 名.
6.（陕西中考）塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1 007万m3，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万m3，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万m3？
解：设该林场原来的林木总蓄积是x万m3，则现在该林场的林木总蓄积是（31x＋17）万m3，
根据题意，得31x＋17－x＝1 007，解得x＝33.
答：该林场原来的林木总蓄积是33万m3.
7.甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲到达B地后立即按原路返回，在距B地28千米处与乙相遇.已知甲每小时行20千米，乙每小时行13千米，A，B两地相距多少千米？
解：设甲、乙两人x小时后相遇，由题意，得
20x－13x＝28×2，
解得x＝8.
20×8－28＝132（千米）.
答：A，B两地相距132千米.
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8.（南充中考）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）.意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ A ）
A.（x＋4.5）＝x－1
B.（x＋4.5）＝x＋1
C.（x－4.5）＝x＋1
D.（x－4.5）＝x－1
9.在公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（ B ）
A.4卢比 B.8卢比
C.12卢比 D.16卢比
10.（德阳中考）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m.王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m＝ 39 .
11.（泸州期末）第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事.现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A，B两种包装，该工厂共有1 000名工人.
（1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成.已知每名工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？
解：（1）设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为（2x－200）人，由题意，得
（2x－200）＋x＝1 000，解得x＝400.
∴2x－200＝2×400－200＝600.
答：生产盲盒A的工人人数为600人.
（2）设安排m名工人生产盲盒A，则安排（1 000－m）名工人生产盲盒B，由题意，得
3×20m＝2×10（1 000－m），解得m＝250.
∴1 000－m＝1 000－250＝750.
答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套.
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12.某中学七（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命圣地参观.该革命圣地每张门票的票价为30元，现有A，B两种购票方案可供选择：
方案A：教师全价，学生半价；
方案B：不分教师与学生，全部六折优惠.
（1）若按方案A购票，需付款 （120＋15m） 元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款 （18m＋72） 元（用含m的代数式表示）.
（2）当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？
（3）当学生人数m＝40时，请通过计算说明选择哪种方案更优惠.
解：（2）由题意，得120＋15m＝18m＋72，
解得m＝16.
∴当学生人数为16时，选择两种方案的费用相同.
（3）当m＝40时，
选择方案A所需的费用为120＋15×40＝720（元）.
选择方案B所需的费用为18×40＋72＝792（元），
∵720＜792，∴选择方案A更优惠.5.2.2 解一元一次方程 第1课时 解含括号的一元一次方程
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知识点1 一元一次方程的定义
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.2x＝1 B.－2＝0
C.2x－y＝5 D.x2＋1＝2x
2.（洛阳期末）若（m－1）x＋1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是 .（写出一个即可）
3.若4x2k－1－1＝0是关于x的一元一次方程，则k＝ .
知识点2 解含括号的一元一次方程
4.解方程5－2（1－2x）＝2，去括号正确的是（ ）
A.5－2－4x＝2 B.5－2＋4x＝2
C.5－1－4x＝2 D.5－2＋2x＝2
5.方程3x＋2（1－x）＝4的解是（ ）
A.x＝ B.x＝
C.x＝2 D.x＝1
6.已知－2（2－x）＋（1＋x）＝0，则代数式2x2－7的值是（ ）
A.－5 B.5
C.1 D.－1
7.设M＝2x－2，N＝2x＋3，有2M－N＝1，则x的值为 .
8.解方程：2（2x－3）－3x＝3－3（x－1）.
解：去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
两边都除以4，得 .
9.阅读下列解方程的过程，回答问题.
解方程：6（x－2）＋2x＝7－（3x－1）.
解：去括号，得3x＋12＋2x＝7－3x－1.①
移项，得3x＋2x＋3x＝7－1＋12.②
合并同类项，得8x＝18.③
系数化为1，得x＝.④
上述解题过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 ，并写出正确的解题过程.
10.解下列方程：
（1）3－（5－2x）＝x＋2；
（2）2（x＋3）＝5（x－3）；
（3）2－3x＝.
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11.若代数式2（x－3）与1－3x的值相等，则x的值为（ ）
A. B. C.5 D.
12.（忻州期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数“■”是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
13.若方程4（a－x）－4（x＋1）＝60的解是x＝－1，则a的值为（ ）
A.－14 B.20
C.14 D.－16
14.（教材练习变式）当a＝ 时，2（2a－3）的值比3（a＋1）的值大1.
15.（开封期中）已知关于x的方程（m－3）x｜m｜－2＋12n＝0是一元一次方程.
（1）求m的值；
（2）若x＝2是该一元一次方程的解，求n的值.
16.已知方程6x－9＝10x－5与方程3a－1＝3（x＋a）－2a的解相同.
（1）求这个相同的解；
（2）求a的值.
@拓展素养训练
17.已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：＝ad－bc，那么当＝18时，求x的值.
5.2.2 解一元一次方程 第2课时 解含分母的一元一次方程
@基础分点训练
知识点1 去分母
1.解方程＋2＝，去分母时方程两边都乘以（ ）
A.4 B.6 C.12 D.20
2.将方程－＝1去分母得到2（2x－1）－3x＋1＝6，错在（ ）
A.分母的最小公倍数找错了
B.去分母时漏乘项
C.去分母时各项所乘的数不同
D.去分母时分子是多项式漏加括号
3.将方程－＝1去分母，方程两边同乘以 ，得 .
知识点2 解有分母的一元一次方程
4.下列解方程中，去分母正确的是（ ）
A.由－1＝，得2x－1＝3（1－x）
B.由－＝－1，得2（x－2）－3x－2＝－4
C.由＝－，得3（y＋1）＝2y－（3y－1）
D.由－1＝，得12x－5＝5x＋20
5.方程＝1－的解为 .
6.若代数式5－4x与的值相等，则x的值是 .
7.在学习一元一次方程的解法时，我们经常遇到这样的题：“解方程：x－＝－3”.
（1）补全解题过程，并在后面的括号内写出变形依据.
解：去分母，得 .（ ）
去括号，得 .（ ）
移项，得 .（ ）
即 .（ ）
两边都除以 ，得 .（ ）
（2）请你写出在进行运算时容易出错的地方（至少写出三个）.
8.解下列方程：
（1）＝；
（2）x－（2x－1）＝1；
（3）－x＝.
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9.解方程＋＝0.1时，把分母化为整数，得（ ）
A.＋＝10
B.＋＝0.1
C.＋＝0.1
D.＋＝10
10.如果4x－1的值的一半比3x－2的值大1，那么x的值是 .
11.（洛阳期中）马虎同学在解方程－m＝时，不小心把等式左边m前面的“－”当做“＋”进行求解，得到的结果为x＝1，则代数式m2－2m＋1的值为 .
12.（南阳月考）已知y＝1是方程2－（m－y）＝2y的解，求关于x的方程m（x－3）－2＝m（2x－5）的解.
13.某同学在解方程＝－2，去分母时，方程右边的－2没有乘以3，因而求得的方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程的正确的解.
@拓展素养训练
14.小强的练习册上有一道解方程题，其中一个数字被墨水污染了，成了（－＋x）＝1－（“△”表示被污染的数字），他翻了书后的答案，知道了这个方程的解为x＝5，于是他把被污染的数字求了出来，你能把小强的计算过程写下来吗？
5.2.2 解一元一次方程 第3课时 一元一次方程的简单应用
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知识点 一元一次方程的简单应用
1.（广州中考）某新能源车企今年5月交付新车35 060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为（ ）
A.1.2x＋1 100＝35 060
B.1.2x－1 100＝35 060
C.1.2（x＋1 100）＝35 060
D.x－1 100＝35 060×1.2
2.王明从家去学校，若以每小时6千米的速度跑步，则早到15分钟；若以每小时3千米的速度走路，则迟到5分钟.设王明从家去学校的规定时间为x小时，根据题意，列出方程为（ ）
A.6（x＋15）＝3（x－5）
B.6（x－）＝3（x＋）
C.6（x＋）＝3（x－）
D.＝
3.工厂生产零件，原计划每天生产50个，实际每天生产了60个，提前3天完成任务，原计划生产零件 个.
4.已知书架上第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本放到第二层，这时第一层剩下书的数量恰好比第二层现有的书的数量的一半多3本.依据上述情形，设第二层书架上原有的书的数量为x本，则第一层书架上原有的书的数量为 本，从第一层抽8本放到第二层后，第一层剩下的书的数量为 本，第二层书架上现有的书的数量为 本，根据此时第一层剩下的书的数量恰好比第二层现有的书的数量的一半多3本，可列方程为 .解得x＝ .
5.七年级共有21名同学参加植树活动，其中男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，七年级共植树50棵，求参加这次植树活动的男生、女生各有多少人.
解：设参加这次植树活动的男生有x名，根据题意，填写下表：
男生 女生 总人数
人数 x 21－x 21
植树棵数 3x 2（21－x） 50
根据上表，可列方程为 .
解得x＝ .
21－x＝21－ ＝ .
答：参加这次植树活动的男生有 名，女生有 名.
6.（陕西中考）塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1 007万m3，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万m3，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万m3？
7.甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲到达B地后立即按原路返回，在距B地28千米处与乙相遇.已知甲每小时行20千米，乙每小时行13千米，A，B两地相距多少千米？
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8.（南充中考）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）.意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A.（x＋4.5）＝x－1
B.（x＋4.5）＝x＋1
C.（x－4.5）＝x＋1
D.（x－4.5）＝x－1
9.在公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（ ）
A.4卢比 B.8卢比
C.12卢比 D.16卢比
10.（德阳中考）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m.王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m＝ .
11.（泸州期末）第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事.现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A，B两种包装，该工厂共有1 000名工人.
（1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成.已知每名工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？
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12.某中学七（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命圣地参观.该革命圣地每张门票的票价为30元，现有A，B两种购票方案可供选择：
方案A：教师全价，学生半价；
方案B：不分教师与学生，全部六折优惠.
（1）若按方案A购票，需付款 元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款 元（用含m的代数式表示）.
（2）当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？
（3）当学生人数m＝40时，请通过计算说明选择哪种方案更优惠.
