6.1 二元一次方程组和它的解
@基础分点训练
知识点1 二元一次方程（组）的定义
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.x2＋y＝2 B.－2y＝0
C.x＝－3 D.x＋z＝2y
2.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
3.若ax＋4y＝3x－7是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是 .
知识点2 二元一次方程（组）的解
4.二元一次方程x＋2y＝5在有理数范围内的解（ ）
A.只有1个 B.只有2个
C.只有3个 D.有无数个
5.写出一个以为解的二元一次方程组： .
6.已知下面三组数值：
（1）哪几组数值是方程2x－y＝7的解？
（2）哪几组数值是方程x＋2y＝－4的解？
（3）哪几组数值是方程组的解？
知识点3 根据实际问题列二元一次方程（组）
7.（温州中考）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x g，y g，可列出方程为（ ）
A.x＋y＝30 B.x＋y＝30
C.x＋y＝30 D.x＋y＝30
8.有24个队、260名运动员参加篮球、排球比赛，其中篮球队每队10人，排球队每队12人，每名运动员只能参加一项比赛.若设参赛的篮球队有x支，参赛的排球队有y支，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
易错点 对二元一次方程（组）的概念理解不清致错
9.（安阳期末）下列判断中，正确的是（ ）
A.方程x＝y不是二元一次方程
B.任何一个二元一次方程都只有一个解
C.方程x－2y＝5有无数个解，任何一对x，y的值都是该方程的解
D.既是方程x－2y＝4的解，也是方程2x＋3y＝1的解
@中档提分训练
10.若（m－3）x＋4y｜2m－5｜＝25是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A.3或2 B.2
C.3 D.任意数
11.如图，在长为15 cm，宽为12 cm的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为x cm，宽为y cm，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
12.已知关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A.－ B. C.－ D.
13.（德阳期末）二元一次方程3x＋4y＝20的自然数解有（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.无数个
14.若是关于x，y的方程组的解，则a＋b的值为 .
15.已知关于x，y的二元一次方程kx＋y＝3－k，k是不为零的常数.
（1）如果是该方程的一个解，求k的值；
（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解.
@拓展素养训练
16.一个两位数，两个数位上的数字之和为11.这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置后所表示的数，求原两位数.
（1）列一元一次方程求解；
（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组；
（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组.6.1 二元一次方程组和它的解
@基础分点训练
知识点1 二元一次方程（组）的定义
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ B ）
A.x2＋y＝2 B.－2y＝0
C.x＝－3 D.x＋z＝2y
2.下列方程组是二元一次方程组的是（ D ）
A. B.
C. D.
3.若ax＋4y＝3x－7是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是 a≠3 .
知识点2 二元一次方程（组）的解
4.二元一次方程x＋2y＝5在有理数范围内的解（ D ）
A.只有1个 B.只有2个
C.只有3个 D.有无数个
5.写出一个以为解的二元一次方程组： （答案不唯一） .
6.已知下面三组数值：
（1）哪几组数值是方程2x－y＝7的解？
（2）哪几组数值是方程x＋2y＝－4的解？
（3）哪几组数值是方程组的解？
解：（1）将代入方程2x－y＝7，
左边＝2，右边＝7，左边≠右边，不是方程的解；
将代入方程2x－y＝7，
左边＝7，右边＝7，左边＝右边，是方程的解；
将代入方程2x－y＝7，
左边＝7，右边＝7，左边＝右边，是方程的解.
（2）将代入方程x＋2y＝－4，
左边＝－4，右边＝－4，左边＝右边，是方程的解；
将代入方程x＋2y＝－4，
左边＝－4，右边＝－4，左边＝右边，是方程的解；
将代入方程x＋2y＝－4，
左边＝－9，右边＝－4，左边≠右边，不是方程的解.
（3）两个方程的公共解为
因此方程组的解为
知识点3 根据实际问题列二元一次方程（组）
7.（温州中考）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x g，y g，可列出方程为（ A ）
A.x＋y＝30 B.x＋y＝30
C.x＋y＝30 D.x＋y＝30
8.有24个队、260名运动员参加篮球、排球比赛，其中篮球队每队10人，排球队每队12人，每名运动员只能参加一项比赛.若设参赛的篮球队有x支，参赛的排球队有y支，根据题意，可列方程组为（ D ）
A. B.
C. D.
易错点 对二元一次方程（组）的概念理解不清致错
9.（安阳期末）下列判断中，正确的是（ D ）
A.方程x＝y不是二元一次方程
B.任何一个二元一次方程都只有一个解
C.方程x－2y＝5有无数个解，任何一对x，y的值都是该方程的解
D.既是方程x－2y＝4的解，也是方程2x＋3y＝1的解
@中档提分训练
10.若（m－3）x＋4y｜2m－5｜＝25是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ B ）
A.3或2 B.2
C.3 D.任意数
11.如图，在长为15 cm，宽为12 cm的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为x cm，宽为y cm，则可列方程组为（ C ）
A. B.
C. D.
12.已知关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ A ）
A.－ B. C.－ D.
13.（德阳期末）二元一次方程3x＋4y＝20的自然数解有（ B ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.无数个
14.若是关于x，y的方程组的解，则a＋b的值为 8 .
15.已知关于x，y的二元一次方程kx＋y＝3－k，k是不为零的常数.
（1）如果是该方程的一个解，求k的值；
（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解.
解：（1）把代入kx＋y＝3－k中，
得2k－3＝3－k，解得k＝2.
（2）原方程可化为k（x＋1）＋y＝3，
当x＋1＝0时，无论k取任何一个不为零的值时，都有y＝3，此时x＝－1，
所以这个公共解是
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16.一个两位数，两个数位上的数字之和为11.这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置后所表示的数，求原两位数.
（1）列一元一次方程求解；
（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组；
（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组.
解：（1）设原两位数的个位上的数字为m，则十位上的数字为（11－m）.根据题意，得
10（11－m）＋m＋45＝10m＋（11－m），
解得m＝8.所以11－m＝3.
答：原两位数为38.
（2）根据题意，得
（3）由（1），可知
所以x＋y＝11，10x＋y＋45＝83＝10y＋x.
所以（1）中求得的结果满足（2）中的方程组.
