6.2 二元一次方程组的解法
第1课时 用代入法解简单的二元一次方程组
@基础分点训练
知识点 用代入消元法解简单的二元一次方程组
1.由y－2x＝6，可以得到用x表示y的式子是（ A ）
A.y＝2x＋6 B.y＝－2x－6
C.y＝2x－6 D.y＝－2x＋6
2.用代入法解方程组时，把①代入②，得（ C ）
A.2x－（x－7）＝1 B.2x－x－7＝1
C.2x－3（x－7）＝1 D.2x－3x－7＝1
3.用代入消元法解方程组时，最简单的做法应是把方程 ② （填编号）变形为 x＝－4y－15 ③，再把 ③ 代入 ① ，消去 x ，得到一元一次方程 －12y－45－5y＝6 ，解这个方程，得 y＝－3 ，把 y＝－3 代入方程③，得 x＝－3 ，所以原方程组的解是 .
4.用代入法解下列方程组：
（1）
解：把①代入②，得3x＋2x－4＝1，
解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝－2.
所以
（2）
解：由①，得y＝3x－8.③
把③代入②，得x－5（3x－8）＝26，
解得x＝1.
把x＝1代入③，得y＝－5.
所以
@中档提分训练
5.已知｜3x－y－13｜＋（x＋y－3）2＝0，则yx的值为（ A ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
6.（成都青羊区月考）若方程组的解也是方程3x＋my－8＝0的一个解，则m的值为 2 .
7.如果和是方程mx＋ny＝15的两组解，求m，n的值.
解：根据题意，得
由②，得m＝n＋15.③
把③代入①，得2（n＋15）－5n＝15.
解得n＝5.
把n＝5代入③，得m＝20.
所以m的值为20，n的值为5.
@拓展素养训练
8.阅读下列材料，解答问题.
解方程组：
解：由①，得x－y＝1.③
把③代入②，得4×1－y＝5.
解这个方程，得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝0.
所以原方程组的解为
这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解下列方程组：
解：由①，得2x－3y＝2.③
把③代入②，得＋2y＝9，
解这个方程，得y＝4.
把y＝4代入③，得x＝7.
所以原方程组的解为
第2课时 用代入法解复杂的二元一次方程组
@基础分点训练
知识点1 用一个未知数表示另一个未知数
1.（濮阳期末）已知方程3x－2y＝6，用含x的代数式表示y，则（ D ）
A.y＝ B.y＝
C.y＝ D.y＝
知识点2 用代入法解较复杂的二元一次方程组
2.（信阳期末）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给后一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ B ）
A.甲 B.丙
C.乙和丁 D.甲和丙
3.用代入法解方程组正确的解法是 （2）（3） .
（1）先将①变形为x＝，再代入②；
（2）先将①变形为y＝，再代入②；
（3）先将②变形为x＝，再代入①；
（4）先将②变形为y＝9（4x－1），再代入①.
4.解方程组：
（1）
解：由①，得x＝.③
将③代入②，得2×＋3y＝8，解得y＝2.
将y＝2代入③，得x＝1.
∴方程组的解为
（2）
解：由①，得y＝.③
将③代入②，得3x＋4×＝15，解得x＝5.
将x＝5代入③，得y＝0.
∴方程组的解为
@中档提分训练
5.已知x＝－3＋2t，y＝3－4t，那么用含x的代数式表示y为（ A ）
A.y＝－2x－3 B.y＝－2x＋3
C.y＝2x－3 D.y＝2x＋3
6.【新定义】对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y＝ax＋by＋1，a，b为常数，若3※5＝15，4※7＝28，则5※9＝（ A ）
A.41 B.42 C.43 D.44
7.已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组的解相同，则a＝ －2 ，b＝ 5 .
8.如表中每一对x，y的值满足方程ax＋by＝2.
x … 2 3 4 …
y … －2 －4 －6 …
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解满足方程3x－2y＝－10，求m的值.
解：（1）将x＝2，y＝－2代入方程ax＋by＝2，可得2a－2b＝2①，
将x＝3，y＝－4代入方程ax＋by＝2，可得
3a－4b＝2②，
由①，得a＝b＋1③，
将③代入②，得b＝1，
将b＝1代入③，得a＝2.
（2）将a＝2，b＝1代入方程组
得
将②代入①，得2x－y＝2x＋3y＋4，解得y＝－1.
∵3x－2y＝－10，∴x＝－4.
将x＝－4，y＝－1代入②，得m＝－11.
第3课时 用加减法解简单的二元一次方程组
@基础分点训练
知识点 直接加减消元解二元一次方程组
1.用加减消元法解方程组①－②，得（ C ）
A.2y＝1 B.5y＝4
C.7y＝5 D.－3y＝－3
2.用加减法解方程组时，由①＋②，得 4x＝4 ，即 x＝1 ；由①－②，得 2y＝12 ，即 y＝6 ，所以其解为 .
3.（南阳期末）在解关于x，y的二元一次方程组时，若①＋②可以直接消去一个未知数，则m，n之间的数量关系可以用等式表示为 m＋n＝0 .
4.解下列方程组：
（1）
解：①＋②，得2x＝16，即x＝8.
把x＝8代入①，得8＋2y＝7，
解得y＝－.
所以
（2）
解：①－②，得－4y＝－2，即y＝.
把y＝代入①，得4x－＝3，解得x＝.
所以
@中档提分训练
5.已知－2xn－3my3与3x7ym＋n是同类项，则mn的值是 1 .
6.【整体思想】若方程组的解中x与y的差为5，则k的值为 －4 .
7.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到解为乙看错了方程组中的b，得到解为
（1）求a，b的值；
（2）求原方程组的解.
解：（1）把代入4x－by＝1，得
16－3b＝1，解得b＝5.
把代入ax＋5y＝－17，得
－3a－5＝－17，解得a＝4.所以a＝4，b＝5.
（2）把a＝4，b＝5代入原方程组，
得解得
@拓展素养训练
8.【新定义】对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足｜x－y｜＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由.
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值.
（3）已知关于x，y的方程组其中a，x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由.
解：（1）∵x－y＝1，∴｜x－y｜＝1.
∴方程组的解x，y具有“邻好关系”.
（2）解方程组得
∵｜x－y｜＝｜m＋1－2m＋4｜＝｜－m＋5｜＝1，
∴5－m＝±1.∴m＝6或m＝4.
（3）方程两式相加，得（2＋a）y＝12，
∵a，x，y均为正整数，
∴或
∵当x＝3，y＝4时，｜x－y｜＝1；
当x＝1，y＝3时，｜x－y｜＝2≠1，
∴a＝1，方程组的解为
第4课时 用加减法解复杂的二元一次方程组
@基础分点训练
知识点 用加减法解较复杂的二元一次方程组
1.利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（ C ）
A.要消去y，可以将①×5＋②×3
B.要消去x，可以将①×3＋②×（－5）
C.要消去y，可以将①×3＋②×5
D.要消去x，可以将①×5＋②×2
2.已知方程组用加减法消去x的方法是 ①×3－②×2 ；用加减法消去y的方法是 ①×2＋②×3 .
3.小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①＋②×a消去y，则a的值是 5 .
4.解方程组：
（1）
解：①×2＋②，可得7x＝7，解得x＝1.
把x＝1代入①，得3×1＋y＝2，解得y＝－1.
∴原方程组的解是
（2）
解：②×2－①，得6y－（－2y）＝－14－2，
解得y＝－2.
把y＝－2代入②，得2x－6＝－7，解得x＝－.
∴方程组的解为
@中档提分训练
5.已知关于x，y的二元一次方程组（a≠0），则的值是 －1 .
6.（南阳月考）解关于x，y的方程组可以用①×2＋②消去未知数x，也可以用①＋②×5消去未知数y，则m，n的值分别为（ A ）
A.－23，－39 B.－23，－40
C.－25，－39 D.－25，－40
7.【新定义】对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，例：3*4＝3a＋4b＋c.已知2*3＝22，3*8＝50，那么1*（－2）＝（ C ）
A.－8 B.－7 C.－6 D.－5
8.关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝a＋3，求x2－y2的值.
解：
①×2＋②，得5x＝5a＋10，解得x＝a＋2.
②×2－①，得5y＝5a－10，解得y＝a－2.
∴x＋y＝2a.
∵x＋y＝a＋3，
∴2a＝a＋3.∴a＝3.
∴x＝5，y＝1.
∴x2－y2＝24.
@拓展素养训练
9.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组：
解：①－②，得4x＋4y＝12，即x＋y＝3.③
③×12，得12x＋12y＝36.④
④－②，得y＝1，从而可得x＝2.
∴原方程组的解是
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：
（2）请你求出关于x，y的方程组的解.
解：（1）①－②，得3x＋3y＝24，即x＋y＝8.③
③×200，得200x＋200y＝1 600.④
④－②，得36y＝－162，解得y＝－4.5.
将y＝－4.5代入③，得x＝12.5.
∴原方程组的解为
（2）①－②，得（a－b）x＋（a－b）y＝a－b，
即x＋y＝1.③
③×（a＋2），得（a＋2）x＋（a＋2）y＝a＋2.④
④－①，得y＝2.
将y＝2代入③，得x＝－1.
∴原方程组的解为
第5课时 二元一次方程组的应用
@基础分点训练
知识点 二元一次方程组的应用
1.某中学100名教师进行献爱心活动，共捐款11 000元，其中党员干部x人，每人捐款200元；普通教师y人，每人捐款100元，则党员干部和普通教师的人数分别是（ B ）
A.20人，80人 B.10人，90人
C.80人，20人 D.90人，10人
2.（绵阳中考）如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀.现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是（ A ）
A.3，4 B.4，3
C.2，5 D.5，2
3.（太原杏花岭区开学）今年暑期，太原文旅市场“上新”不断，“火力”不减，吸引五湖四海的游客纷至沓来，晋祠公园是游客的必打卡之地，某旅游团去晋祠公园游玩，晚上在附近酒店订了2人间和3人间共14间，刚好住满，如果一共有36人，订的2人间有 6 间.
4.为防止城市雨水内涝，政府对一段1 200米长的管道进行改造，如果乙工程队单独施工了18天，剩余的任务由甲工程队再单独施工8天可以完成；如果甲工程队单独施工了16天，剩余的任务由乙工程队再单独施工6天可以完成.甲工程队每天施工 60 米，乙工程队每天施工 40 米.
5.麦麦蛋糕店促销“葡式蛋挞”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋挞”成本为10元/份，售价为20元/份；“香草泡芙”成本为12元/份，售价为24元/份.第一天销售两种蛋糕共136份，获利1 438元.求第一天这两种蛋糕的销量分别是多少份.
解：设“葡式蛋挞”的销量为x份，“香草泡芙”的销量为y份，由题意，得
解得
答：“葡式蛋挞”的销量为97份，“香草泡芙”的销量为39份.
6.（山西中考）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，根据题意，得
解得
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1 000克.
@中档提分训练
7.（宜宾中考）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》中著名的数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡、兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（ B ）
A. B.
C. D.
8.如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23厘米，小红所搭的小树高度为22厘米，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，那么x＋y＝ 9 .
9.某工厂一车间人数比二车间人数的还少30人，若从二车间调10人去一车间，则一车间人数为二车间人数的.该工厂一车间原来有 170 人，二车间原来有 250 人.
10.（南充期末）某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大、小两种规格的纸箱来装运，3个大纸箱和2个小纸箱一次可以装130本书，2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书.
（1）一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？
（2）如果一共购进100本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都要有，那么分别需要用多少个大、小纸箱？
解：（1）设一个大纸箱一次可以装x本书，一个小纸箱一次可以装y本书，
依题意，得解得
答：一个大纸箱一次可以装30本书，一个小纸箱一次可以装20本书.
（2）设需要用m个大纸箱，n个小纸箱，
依题意，得30m＋20n＝100，
∴n＝5－m.
又∵两种规格的纸箱都要有，
∴m，n均为正整数.
∴m＝2，n＝2.
答：需要2个大纸箱、2个小纸箱.
@拓展素养训练
11.涟水河是涟源的母亲河，为打造涟水河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A，B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：
甲：x表示 A工程队整治河道所用的时间 ，y表示 B工程队整治河道所用的时间 ；
乙：x表示 A工程队整治河道的米数 ，y表示 B工程队整治河道的米数 .
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米.（写出完整的解答过程）
解：设A工程队整治河道所用的时间为x天，B工程队整治河道所用的时间为y天.根据题意，得
解得
A工程队整治河道的米数为12x＝60，
B工程队整治河道的米数为8y＝120.
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米.6.2 二元一次方程组的解法
第1课时 用代入法解简单的二元一次方程组
@基础分点训练
知识点 用代入消元法解简单的二元一次方程组
1.由y－2x＝6，可以得到用x表示y的式子是（ ）
A.y＝2x＋6 B.y＝－2x－6
C.y＝2x－6 D.y＝－2x＋6
2.用代入法解方程组时，把①代入②，得（ ）
A.2x－（x－7）＝1 B.2x－x－7＝1
C.2x－3（x－7）＝1 D.2x－3x－7＝1
3.用代入消元法解方程组时，最简单的做法应是把方程 （填编号）变形为 ③，再把 代入 ，消去 ，得到一元一次方程 ，解这个方程，得 ，把 代入方程③，得 ，所以原方程组的解是 .
4.用代入法解下列方程组：
（1）
（2）
@中档提分训练
5.已知｜3x－y－13｜＋（x＋y－3）2＝0，则yx的值为（ ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
6.（成都青羊区月考）若方程组的解也是方程3x＋my－8＝0的一个解，则m的值为 .
7.如果和是方程mx＋ny＝15的两组解，求m，n的值.
@拓展素养训练
8.阅读下列材料，解答问题.
解方程组：
解：由①，得x－y＝1.③
把③代入②，得4×1－y＝5.
解这个方程，得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝0.
所以原方程组的解为
这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解下列方程组：
第2课时 用代入法解复杂的二元一次方程组
@基础分点训练
知识点1 用一个未知数表示另一个未知数
1.（濮阳期末）已知方程3x－2y＝6，用含x的代数式表示y，则（ ）
A.y＝ B.y＝
C.y＝ D.y＝
知识点2 用代入法解较复杂的二元一次方程组
2.（信阳期末）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给后一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ）
A.甲 B.丙
C.乙和丁 D.甲和丙
3.用代入法解方程组正确的解法是 .
（1）先将①变形为x＝，再代入②；
（2）先将①变形为y＝，再代入②；
（3）先将②变形为x＝，再代入①；
（4）先将②变形为y＝9（4x－1），再代入①.
4.解方程组：
（1）
（2）
@中档提分训练
5.已知x＝－3＋2t，y＝3－4t，那么用含x的代数式表示y为（ ）
A.y＝－2x－3 B.y＝－2x＋3
C.y＝2x－3 D.y＝2x＋3
6.【新定义】对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y＝ax＋by＋1，a，b为常数，若3※5＝15，4※7＝28，则5※9＝（ ）
A.41 B.42 C.43 D.44
7.已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组的解相同，则a＝ ，b＝ .
8.如表中每一对x，y的值满足方程ax＋by＝2.
x … 2 3 4 …
y … －2 －4 －6 …
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解满足方程3x－2y＝－10，求m的值.
第3课时 用加减法解简单的二元一次方程组
@基础分点训练
知识点 直接加减消元解二元一次方程组
1.用加减消元法解方程组①－②，得（ ）
A.2y＝1 B.5y＝4
C.7y＝5 D.－3y＝－3
2.用加减法解方程组时，由①＋②，得 ，即 ；由①－②，得 ，即 ，所以其解为 .
3.（南阳期末）在解关于x，y的二元一次方程组时，若①＋②可以直接消去一个未知数，则m，n之间的数量关系可以用等式表示为 .
4.解下列方程组：
（1）
（2）
@中档提分训练
5.已知－2xn－3my3与3x7ym＋n是同类项，则mn的值是 .
6.【整体思想】若方程组的解中x与y的差为5，则k的值为 .
7.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到解为乙看错了方程组中的b，得到解为
（1）求a，b的值；
（2）求原方程组的解.
@拓展素养训练
8.【新定义】对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足｜x－y｜＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由.
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值.
（3）已知关于x，y的方程组其中a，x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由.
第4课时 用加减法解复杂的二元一次方程组
@基础分点训练
知识点 用加减法解较复杂的二元一次方程组
1.利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（ ）
A.要消去y，可以将①×5＋②×3
B.要消去x，可以将①×3＋②×（－5）
C.要消去y，可以将①×3＋②×5
D.要消去x，可以将①×5＋②×2
2.已知方程组用加减法消去x的方法是 ；用加减法消去y的方法是 .
3.小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①＋②×a消去y，则a的值是 .
4.解方程组：
（1）
（2）
@中档提分训练
5.已知关于x，y的二元一次方程组（a≠0），则的值是 .
6.（南阳月考）解关于x，y的方程组可以用①×2＋②消去未知数x，也可以用①＋②×5消去未知数y，则m，n的值分别为（ ）
A.－23，－39 B.－23，－40
C.－25，－39 D.－25，－40
7.【新定义】对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，例：3*4＝3a＋4b＋c.已知2*3＝22，3*8＝50，那么1*（－2）＝（ ）
A.－8 B.－7 C.－6 D.－5
8.关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝a＋3，求x2－y2的值.
@拓展素养训练
9.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组：
解：①－②，得4x＋4y＝12，即x＋y＝3.③
③×12，得12x＋12y＝36.④
④－②，得y＝1，从而可得x＝2.
∴原方程组的解是
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：
（2）请你求出关于x，y的方程组的解.
第5课时 二元一次方程组的应用
@基础分点训练
知识点 二元一次方程组的应用
1.某中学100名教师进行献爱心活动，共捐款11 000元，其中党员干部x人，每人捐款200元；普通教师y人，每人捐款100元，则党员干部和普通教师的人数分别是（ ）
A.20人，80人 B.10人，90人
C.80人，20人 D.90人，10人
2.（绵阳中考）如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀.现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是（ ）
A.3，4 B.4，3
C.2，5 D.5，2
3.（太原杏花岭区开学）今年暑期，太原文旅市场“上新”不断，“火力”不减，吸引五湖四海的游客纷至沓来，晋祠公园是游客的必打卡之地，某旅游团去晋祠公园游玩，晚上在附近酒店订了2人间和3人间共14间，刚好住满，如果一共有36人，订的2人间有 间.
4.为防止城市雨水内涝，政府对一段1 200米长的管道进行改造，如果乙工程队单独施工了18天，剩余的任务由甲工程队再单独施工8天可以完成；如果甲工程队单独施工了16天，剩余的任务由乙工程队再单独施工6天可以完成.甲工程队每天施工 米，乙工程队每天施工 米.
5.麦麦蛋糕店促销“葡式蛋挞”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋挞”成本为10元/份，售价为20元/份；“香草泡芙”成本为12元/份，售价为24元/份.第一天销售两种蛋糕共136份，获利1 438元.求第一天这两种蛋糕的销量分别是多少份.
6.（山西中考）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
@中档提分训练
7.（宜宾中考）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》中著名的数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡、兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23厘米，小红所搭的小树高度为22厘米，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，那么x＋y＝ .
9.某工厂一车间人数比二车间人数的还少30人，若从二车间调10人去一车间，则一车间人数为二车间人数的.该工厂一车间原来有 人，二车间原来有 人.
10.（南充期末）某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大、小两种规格的纸箱来装运，3个大纸箱和2个小纸箱一次可以装130本书，2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书.
（1）一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？
（2）如果一共购进100本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都要有，那么分别需要用多少个大、小纸箱？
@拓展素养训练
11.涟水河是涟源的母亲河，为打造涟水河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A，B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 .
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米.（写出完整的解答过程）
