6.4 实践与探索
@基础分点训练
知识点1 配套问题
1.某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，2个螺母和1个螺杆为一套.现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
2.某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个工人生产A部件，安排y个工人生产B部件，则列出二元一次方程组为 .
知识点2 几何图形问题
3.把10个相同的小长方形拼接成一个大长方形（尺寸如右图所示），这个大长方形的面积为 cm2.
4.如图，在长为10 m，宽为8 m的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）.求其中一个小长方形的长和宽.
知识点3 收费和方案问题
5.李老师准备用30元钱全部购买A，B两种型号的签字笔（两种型号的签字笔都买），A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有（ ）
A.4种 B.3种
C.2种 D.1种
6.科技馆门票价格规定如下表：
购票张数 1－50张 51－100张 100张以上
每张票的价格 15元 12元 10元
某学校七年级（1）、（2）两个班共103人去科技馆参观，其中（1）班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，那么一共应付1 377元.七年级（2）班学生有 人.如果两个班联合起来，作为一个团体购票，那么可以省 元.
7.某超市对A，B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元；买3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？
@中档提分训练
8.某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7％，乙种贷款每年的利率是6％.若设甲种贷款的金额为x万元，乙种贷款的金额为y万元，则（ ）
A. B.
C. D.
9.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置.测量的数据如图所示，则桌子的高度是 cm.
10.（信阳期中）我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是170 cm×40 cm的标准板材作为原材料，如图甲，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材（单位：cm）.
（1）列出方程（组），求出图甲中a，b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒.
①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，求x，y的值.
@拓展素养训练
11.某校组织七年级师生共480人参观博物馆.学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返（两种车都要租），若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位.
（1）A，B两种车型各有多少个座位？
（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少？并求出最少租金.6.4 实践与探索
@基础分点训练
知识点1 配套问题
1.某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，2个螺母和1个螺杆为一套.现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ C ）
A. B.
C. D.
2.某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个工人生产A部件，安排y个工人生产B部件，则列出二元一次方程组为 .
知识点2 几何图形问题
3.把10个相同的小长方形拼接成一个大长方形（尺寸如右图所示），这个大长方形的面积为 7 680 cm2.
4.如图，在长为10 m，宽为8 m的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）.求其中一个小长方形的长和宽.
解：设其中一个小长方形的长为x m，宽为y m.
根据题意，得
解得
答：其中一个小长方形的长为4 m，宽为2 m.
知识点3 收费和方案问题
5.李老师准备用30元钱全部购买A，B两种型号的签字笔（两种型号的签字笔都买），A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有（ C ）
A.4种 B.3种
C.2种 D.1种
6.科技馆门票价格规定如下表：
购票张数 1－50张 51－100张 100张以上
每张票的价格 15元 12元 10元
某学校七年级（1）、（2）两个班共103人去科技馆参观，其中（1）班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，那么一共应付1 377元.七年级（2）班学生有 56 人.如果两个班联合起来，作为一个团体购票，那么可以省 347 元.
7.某超市对A，B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元；买3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？
解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元.
根据题意，得解得
打折前买50件A商品和40件B商品需要
50×8＋40×2＝480（元），
打折后比打折前少花480－364＝116（元）.
答：打折后比打折前少花116元.
@中档提分训练
8.某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7％，乙种贷款每年的利率是6％.若设甲种贷款的金额为x万元，乙种贷款的金额为y万元，则（ A ）
A. B.
C. D.
9.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置.测量的数据如图所示，则桌子的高度是 76 cm.
10.（信阳期中）我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是170 cm×40 cm的标准板材作为原材料，如图甲，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材（单位：cm）.
（1）列出方程（组），求出图甲中a，b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒.
①两种裁法共产生A型板材 64 张，B型板材 38 张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，求x，y的值.
解：（1）由题意，得解得
（2）②根据题意，得解得
@拓展素养训练
11.某校组织七年级师生共480人参观博物馆.学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返（两种车都要租），若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位.
（1）A，B两种车型各有多少个座位？
（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少？并求出最少租金.
解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位.
依题意，得解得
答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位.
（2）设租m辆A型车，n辆B型车.
依题意，得45m＋60n＝480，解得n＝8－m.
∵m，n为整数，
∴（舍去），
∴有两种租车方案，方案1：租4辆A型车、5辆B型车；方案2：租8辆A型车、2辆B型车.
当租4辆A型车、5辆B型车时，所需费用为350×4＋400×5＝3 400（元），
当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为350×8＋400×2＝3 600（元）.
∵3 400＜3 600，
∴租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3 400元.
